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數(shù)學(xué)史試題參考答案
《數(shù)學(xué)史》試題參考答案
一、填空
1、泥版文書 代數(shù) 2、劉徽 秦九韶
3、花拉子米 一元二次方程的一般代數(shù)解法
4、斐波那契 算經(jīng) 5、牛頓 《流數(shù)簡論》
6、瑞士 法國學(xué)派 7、第五公設(shè) 羅巴切夫斯基
8、變量數(shù)學(xué) 解析幾何的發(fā)明
二、選擇
A B B D C D A B D C
三、簡答
1、 解析幾何得以建立的基本思想有兩個(gè)：實(shí)數(shù)和平面上的一條直線上的點(diǎn)作成一一對應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對與平面上的點(diǎn)作成一一對應(yīng)。很早以前人們就有了初步的坐標(biāo)觀念，例如古埃及人和羅馬人用于測量的、希臘人用于繪制地圖的坐標(biāo)思想；奧雷姆(法國人，約1320一1382)在14世紀(jì)曾試圖用圖線來表示變量之間的關(guān)系。但是在明確提出上述兩個(gè)原則之前，無法用代數(shù)方法來研究幾何學(xué)。笛卡兒解決了貫徹這兩個(gè)原則的方法問題，那就是建立坐標(biāo)系。
2、 《九章算術(shù)》共分九章，每一章都包括若干道問題，共計(jì)有246道題。每道問題后給以答案，一些問題后給出“術(shù)”，即解題的方法。通過這種形式，對我國古代數(shù)學(xué)作了總結(jié)和發(fā)展，代表了中國古代數(shù)學(xué)的基本思想方法，它具有如下的特點(diǎn)。
（1）開放的歸納體系 （2）算法化的內(nèi)容 （3）模型化的方法
3、一個(gè)正方體用它的兩個(gè)中心軸線互相垂直的內(nèi)切圓柱貫穿，所得到的相貫體；它是公元3世紀(jì)的劉徽在注“開立圓術(shù)”時(shí)提出的概念，并認(rèn)識(shí)到它與其內(nèi)切球的體積之比為 4 ： ，但是不會(huì)計(jì)算它的體積；6世紀(jì)的祖暅用“緣冪勢既同，則積不容異”的原理，求出了它的體積，進(jìn)而求出了球體積。
4、兩個(gè)整數(shù)a和b，若a是b的因數(shù)之和而且b是a的因數(shù)之和，則a和 b 互稱為親和數(shù)。如220和284互為親和數(shù)。
五、論述題
答：歐幾里得《幾何原本》可以說是數(shù)學(xué)史上的第一座理論豐碑。它最大的功績是第一次把數(shù)學(xué)用公理的形式表現(xiàn)了出來。所謂公理和公設(shè)，指的是某門學(xué)科中不需要證明而必須加以承認(rèn)的某些陳述或命題，即“不證自明”的命題。一門學(xué)科如果被表示成公理的形式，即么它的所有命題就可以由這些公理或公設(shè)邏輯地推證出來。《幾何原本》已經(jīng)成了數(shù)學(xué)證明中的一個(gè)典范。它所建立起的公理方法，今天已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域。
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