最新高中數學函數的單調性測試題

時間：2021-06-10 15:31:20 試題我要投稿

最新高中數學函數的單調性測試題精選

　　一、選擇題（每小題5分，計512=60分）

最新高中數學函數的單調性測試題精選

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　1. 在區間上為增函數的是: （）

　　A． B. C. D.

　　2. 已知函數，則與的大小關系是:（）

　　A. B. = C.D.不能確定

　　3. 下列命題:(1)若是增函數,則是減函數;(2)若是減函數,則是減函數;(3)若是增函數, 是減函數, 有意義,則為減函數,其中正確的個數有:（）

　　A.1B.2 C.3 D.0

　　4．函數f(x)在區間(－2，3)上是增函數，則y=f(x＋5)的遞增區間是（）

　　A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

　　5．函數f(x)= 在區間(－2，＋)上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）

　　A．(0， ) B．( ，＋) C．(－2，＋) D．(－，－1)(1，＋)

　　6．已知定義域為R的函數f(x)在區間(－，5)上單調遞減，對任意實數t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）

　　A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)

　　C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)

　　7．已知函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）

　　A．a B．a－3 C．a D．a3

　　8．已知f(x)在區間(－，＋)上是增函數，a、bR且a＋b0，則下列不等式中正確的是（）

　　A．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

　　C．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ D．f (a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

　　9．定義在R上的函數y=f(x)在(－，2)上是增函數，且y=f(x＋2)圖象的對稱軸是x=0，則（）

　　A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)

　　10. 已知函數在上是單調函數,則的取值范圍是（）

　　A. B. C. D.

　　二、填空題（每小題4分，計44=16分）

　　11. 設函數 ,對任意實數都有成立,則函數值中,最小的一個不可能是_________

　　12. 函數是R上的單調函數且對任意實數有 . 則不等式的解集為__________

　　13．已知函數，當時，

　　14. 設設為奇函數, 且在內是減函數, ,則不等式的解集為．

　　15. 定義在（－，+）上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數，下面是關于f（x）的判斷：

　　①f（x）是周期函數；

　　②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；

　　③f（x）在［0，1］上是增函數；

　　④f（x）在［1，2］上是減函數；⑤f（2）=f（0）.

　　其中正確的判斷是（把你認為正確的判斷都填上）

　　三、解答題（共計74分）

　　16. f(x)是定義在( 0，＋)上的.增函數，且f( ) = f(x)－f(y)

　　（1）求f(1)的值．

　　（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ．

　　17. 奇函數f(x)在定義域（-1，1）內是減函數，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值范圍。

　　18.根據函數單調性的定義，判斷在上的單調性并給出證明。

　　19. 設f(x)是定義在R+上的遞增函數，且f(xy)=f(x) +f(y)

　　(1)求證 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．

　　20. 二次函數

　　(1)求f(x)的解析式；

　　(2)在區間[-1，1]上，y= f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數m的取值范圍。

　　21．定義在R上的函數y=f(x)，對于任意實數m.n，恒有，且當x0時，01。

　　(1)求f(0)的值；

　　(2)求當x0時，f(x)的取值范圍；

　　(3)判斷f(x)在R上的單調性，并證明你的結論。

　　函數的單調性測試題答案

　　一、選擇題（每小題5分，計512=60分）

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二. 填空題（每小題4分，計44=16分）

　　11. 12. (－1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤

　　三．解答題（共計74分）

　　16. 解： ①在等式中，則f(1)=0．

　　②在等式中令x=36，y=6則

　　故原不等式為：即f[x(x＋3)]＜f(36)，

　　又f(x)在(0，＋)上為增函數，

　　故不等式等價于：

　　17. 解: 在上任取x1,x2,且 ,

　　則

　　∵ ,

　　x1- x20，且 .

　　(1)當a0時, ,即，

　　是上的減函數；

　　(2 )當a0時, ,即，

　　是上的增函數；

　　18. 解：因為f(x ) 是奇函數，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由題設f(1-a)f(a2-1)。

　　又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1a2-11，解得01。

　　19. 解：(1)因為，所以

　　(2)因為f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是

　　由題設有解得

　　20. 解：（Ⅰ）令

　　二次函數圖像的對稱軸為。

　　可令二次函數的解析式為

　　由

　　二次函數的解析式為

　　（Ⅱ）∵

　　令

　　21.

　　21. 解：（1）令m=0,n0,則有

　　又由已知， n0時，01 f (0)=1

　　（2）設x0，則-x0

　　則又∵-x0 0 f(-x)

　　（3）f(x)在R上的單調遞減

　　證明：設

　　又，由已知

　　…… 16分

　　由（1）、（2），

　　f(x)在R上的單調遞減

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