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小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活妙用論文
[內(nèi)容摘要]“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念，它們既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效方法。數(shù)形結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使抽象問題具體化，使復(fù)雜問題簡單化，，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。
[關(guān)鍵詞]數(shù)形數(shù)形結(jié)合
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚對“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述：“數(shù)與形本相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”數(shù)形結(jié)合符合人類認(rèn)識自然，認(rèn)識世界的客觀規(guī)律。
“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個基本概念，全部數(shù)學(xué)大體上就是圍繞這兩個概念逐步展開的。“數(shù)”與“形”的結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使相對的復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，本文談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想方法的運用。
一、以形助數(shù)----用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率。
用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的。“數(shù)形結(jié)合”通過借助簡單的圖形，符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說需要借助于直觀。例如：例1：把一根繩子對折三次，現(xiàn)在的繩子占原來繩子總長的幾分之幾？
分析與解：這道題條件雖少，對于大部分學(xué)生單從字面上很難弄清現(xiàn)在繩子與原來繩子之間的關(guān)系。如果畫出線段圖，思路就豁然開朗了。
對折第二次的線段長是第三次的2倍，對折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1／8
利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生表象清晰，思維清楚，對算理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助，這樣的教學(xué)理解也是不可能達(dá)到的。
(二)借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力
兒童的認(rèn)識規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。
例如：在教學(xué)長方體的認(rèn)識時，我讓學(xué)生用小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，思考如何圍成一個長方體。根據(jù)長方體長、寬、高三條棱的長度，用手勢比劃一個長方體，并且想象出它與哪一個實物很相似。如已知長21cm，寬8cm，高3cm，學(xué)生手勢比劃后說這長方體與鉛筆盒很相似；又如長8cm，寬5cm，高5cm，手勢比劃后，想象出與粉筆盒相似等。
二、以數(shù)解形
有關(guān)圖形中往往蘊含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系來表示。而我們也可以借助代數(shù)的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數(shù)量關(guān)系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數(shù)解形”。它往往借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時太過簡單，學(xué)生直接來觀察卻看不出個所以然，這時我們就需要給圖形賦予一定價值的問題。
如《長方體的認(rèn)識》學(xué)生在后來計算有關(guān)特殊長方體的表面積或是棱長之和等問題中總是弄不清要計算哪幾個面，學(xué)生只簡單背出了長方體的有關(guān)特征，具體如何運用卻不知所以然，所以我后來在教學(xué)人教版五年級下冊《長方體的認(rèn)識》一課中，在接下來的進(jìn)一步認(rèn)識長方體的過程中，先出示6、12、8三個數(shù)字，讓學(xué)生從這三個數(shù)字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……，學(xué)生通過小組看看摸摸等合作活動，找出長方體的特征：8個頂點，12條棱，6個面。是點，線，面的關(guān)系，學(xué)生在加深三個數(shù)字與長方體特征之間聯(lián)系后，對后來求長方體的表面積、棱長之和有很大的幫助，例如計算抽屜、冰箱布套、長方體魚缸的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積，如抽屜、魚缸有5個面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現(xiàn)多樣化，或用6個面面積減去上面面積，或是計算前后左右4個面面積，再加下面面積等；避免了犯不必要的錯誤。
通過鼓勵學(xué)生仔細(xì)觀察幾個數(shù)字和長方體特征之間的關(guān)系，從具體的事物中抽象“數(shù)”，體會“數(shù)”表示物體個數(shù)的含義和作用，讓學(xué)生體會數(shù)字所包含的圖形特征，再借助“數(shù)”的運算解決有關(guān)幾何問題（如求幾何體的表面積、總棱長、體積等）。這樣，讓學(xué)生們在“見形”過程中有目的去“思數(shù)”，在“思數(shù)”的過程中利用“數(shù)”來解釋“形”，這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，又會收到更好的效果。學(xué)生一看到6、12、8等數(shù)字時，馬上能聯(lián)系到長方體各個特征，在腦子中建立起長方體的模型，象這樣有的放矢的在一定時間里重點滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，既可以培養(yǎng)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中逐漸形成一定的數(shù)感，同時在滲透數(shù)學(xué)思想的過程中，讓學(xué)生感悟“數(shù)形結(jié)合”思想的好處。
三、數(shù)形結(jié)合，思維開花。
把數(shù)與形有機的結(jié)合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。解題時利用數(shù)形結(jié)合，可幫助學(xué)生克服思維的定勢，學(xué)生可進(jìn)行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，逐步強化學(xué)生思維的靈活性。
例如在學(xué)用字母表示數(shù)那一課
出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。”
讓學(xué)生接著往后編
4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。
5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。
6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。
能編的完嗎？
不能。想辦法用一句話把它編完。
學(xué)生會想到用字母即形來表示
a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。
通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯了，學(xué)生易于理解。一題多解，思路開闊，學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素質(zhì)產(chǎn)生了飛躍。
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使復(fù)雜問題簡單化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活打下堅實的基礎(chǔ)。
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