手機版高一數學課件

時間：2021-07-11 13:46:19 課件我要投稿

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手機版高一數學課件

　　教學課件經過教學目標確定，教學內容和任務分析，教學活動結構及界面設計等環節，而加以制作的課程軟件。分享了高一數學課件，歡迎借鑒！

手機版高一數學課件

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。

　　2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。

　　3.情感態度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規律。

　　二、重點：等比數列的性質及其應用。

　　難點：等比數列的性質應用。

　　三、教學過程。

　　同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學習等比數列的性質及應用。我給大家發了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。

　　數列名稱等差數列等比數列

　　定義一個數列，若從第二項起每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。一個數列，若從第二項起每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。

　　定義表達式 an-an-1=d （n≥2）

　　(q≠0)

　　通項公式證明過程及方法

　　an-an-1=d； an-1-an-2=d，

　　…a2-a1=d

　　an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

　　an=a1+(n-1)*d

　　累加法 ; …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

　　多媒體投影（總結規律）

　　數列名稱等差數列

　　定義等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

　　定義

　　表達式 an-an-1=d （n≥2）

　　通項公式證明

　　迭加法迭乘法

　　通項公式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通過觀察，同學們發現：

　　等差數列中的減法、加法、乘法，

　　等比數列中升級為除法、乘法、乘方.

　　四、探究活動。

　　探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1；等差數列的性質1；猜想等比數列的性質1；性質證明。

　　練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2

　　等差數列的性質1：在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.

　　猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質證明右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

　　應用在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

　　探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2；等差數列的性質2；猜想等比數列的性質2；性質證明。

　　練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+ a7）+（a4+ a6）+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

　　等差數列的性質2：在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

　　猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

　　性質證明右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊證明的方向:一般來說，由繁到簡

　　應用在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36

　　由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

　　探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3；等差數列的性質3；猜想等比數列的性質3；性質證明。

　　練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

　　等差數列的性質3：若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項，則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等差中項

　　猜想等比數列的性質3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等比中項

　　性質證明右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊證明的方向:由繁到簡

　　應用在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

　　解：a60= = =810

　　應用等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

　　a30= = = 30

　　A60=

　　探究活動4：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習4；等差數列的性質4；猜想等比數列的性質4；性質證明。

　　練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

　　等差數列的性質4：設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列兩個項數相同的等差數列的和任然是等差數列

　　猜想等比數列的性質4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列兩個項數相同的等比數列的和比一定是等比數列，兩個項數相同的等比數列的積任然是等比數列。

　　性質證明證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

　　應用設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中項。

　　由（a3b3）2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

　　（四個探究活動的`設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動）

　　五、等比數列具有的單調性

　　（1）q<0,等比數列為擺動數列，不具有單調性

　　（2）q>0（舉例探討并填表）

　　a1 a1>0 a1<0

　　q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

　　{an}的單調性單調遞減不具有單調性單調遞增單調遞增不具有單調性單調遞減

　　讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。（真確評價）

　　六、課堂練習：

　　1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

　　A. B.7 C.6 D.

　　解析:由已知得a32=5, a82=10,

　　∴a4a5a6=a53= = =5 .

　　答案:A

　　2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2= .

　　答案:4

　　3、 +1與 -1兩數的等比中項是( ).

　　A.1 B.-1 C. D.±1

　　解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D

　　4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

　　A.2 B. C. D.

　　解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

　　答案:C

　　5練習題：三個數成等比數列，它們的和等于14，

　　它們的積等于64，求這三個數。

　　分析：若三個數成等差數列，則設這三個數為a-d,a,a+d.

　　由類比思想的應用可得，若三個數成等比數列，則設這三個數

　　為：根據題意

　　再由方程組可得：q=2 或

　　既這三個數為2，4，8或8，4，2。

　　七、小結

　　本節課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質及其應用，從而培養和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

　　八、§3.1.2等比數列的性質及應用

　　性質一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

　　性質三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些

　　項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k

　　性質四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

　　數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列

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