“數學思考”教學設計

時間：2024-04-16 18:20:35 教學設計我要投稿

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“數學思考”教學設計

　　作為一位杰出的老師，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的“數學思考”教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

“數學思考”教學設計

“數學思考”教學設計1

　　一、教學內容：

　　蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級數學（上冊）1—2頁。

　　二、教學目標：

　　1.使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。

　　3.使學生在積極參與數學活動的過程中，養成獨立思考，主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣。

　　教學重、難點：

　　重點：使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　難點：理解并掌握形如ax±b=c的.方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題

　　三、教學過程

　　（一）復習鋪墊

　　口答解方程：你有那些方法？說說你是怎樣解答的？

　　X+16=19.28.7+X=10X-10.2=3.8X÷2.5=2

　　2.3X=6.956.2-X=14.236.8÷X=9.2

　　（二）教學例1

　　1.談話引入：西安是我國有名的歷史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中包括著名大雁塔和小雁塔，（出示相應圖片）這節課，我們先來研究與這兩處建筑有關的數學問題。（小黑板出示例1的文字部分）

　　2.提問：每句話的含義你是怎樣理解的？條件和問題各是什么？

　　啟發：題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關系？（根據學生回答，教師在題目中相關文字下作出標志，說明這句話很重要）你能找到嗎？

　　3.引導學生觀察找到的等量關系式，提問：在這個等量關系式中，哪個數量是已知的？哪個數量是要我們去求的？

　　追問：我們可以用什么方法來解決這個問題？

　　明確方法，揭示課題：這樣的問題可以列方程來解答。今天我和大家一起學習列方程解決實際問題。（板書課題：列方程解決實際問題）

　　4.談話：我們已經學過列方程解決簡單的實際問題。誰能說說列方程解決問題一般要經過哪幾個步驟？

　　讓學生先自主嘗試設未知數，并根據等量關系列出方程。

　　5.提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學過的知識，你能解出這個方程嗎？你會檢驗結果是否正確嗎？（讓學生嘗試解答并說明方法）

　　6.引導小結：剛才我們通過列方程解決了這個實際問題，你能認為列方程解決實際問題的步驟中哪個環節很重要？用方程解這種應用題找等量關系時，題中哪句話最關鍵？

　　提出要求：你能不能根據這句話再用不同的等量關系式將大雁塔和小雁塔高度之間的等量關系表示出來呢？你能根據這些等量關系列出方程嗎？你認為幾個等量關系及列出的方程哪個簡單而且便于理解？

　　解題時要用便于自己理解而且簡單的方法解。

　　（三）鞏固練習

　　1.做“練一練”讓學生獨立完成并交流。交流時讓學生說說找出了怎樣的等量關系，根據等量關系列出了怎樣的方程，是怎樣解列出的方程的，對求出的解有沒有檢驗等。如果讓你畫圖表示它的等量關系并列方程你會嗎？請你試一試。（小結：畫圖也是一種很好的分析方法，同學們一定要掌握。）

　　啟發思考：這個一與例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？

　　2.做練習一第1題。

　　先讓學生說說解這些方程時第一步要怎樣做，依據是什么？然后讓學生獨立完成。反饋時，要在關注結果是否正確的同時，了解學生是否進行了檢驗。

　　3.做練習一的第2題。

　　學生獨立完成后，再要求說說寫出的每個含有字母的式子分別表示哪個數量，是怎樣想到寫這樣的式子的。

　　4.解方程：

　　4X+12=521.74-2.3X=0.3620X÷2=12030X×2=60

　　5.看圖列方程(略)：

　　6．下列兩個問題你準備分別各用什么方法解答？為什么？

　　大米的袋數比面粉的2.3倍少40袋。

　　（1）面粉20袋，大米多少袋？

　　（2）大米52袋，面粉多少袋？

　　（四）全課總結

　　今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？

　　（五）課堂作業：練習一3、4、5、6。

　　四、教學反思：

　　教學這部分內容之前，首先復習了五年級下的解方程，學生對于解方程的格式已學會，解這類稍復雜的方程也很快能接受，所以在教學時我花了一些時間在讓孩子找一找，說說應用題的等量關系上，交給學生分析應用題的方法，圍繞“這道題講了哪幾個數量”，“他們之間有怎樣的關系？”“從哪句話可以看出來”讓學生說說。一堂課下來，幾乎每個孩子都能找到數量間的等量關系，列出方程解答。

　　不足之處：由于對解這類方程的方法格式強調不夠，有少數學生解答時格式不規范，需進行個別輔導。

“數學思考”教學設計2

　　【教學內容】

　　找規律。

　　【教學目標】

　　1。使學生通過畫圖，由簡到繁，發現規律，總結規律，進一步鞏固、發展學生找規律的能力，體會找規律對解決問題的

　　重要性。

　　2。體會一些數學思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數學思想和數學方法，會用一些數學思想方法解決生活中的

　　問題。

　　3。進一步體驗充滿著探索與創造的數學活動，激發學生學習數學、探索規律的興趣。

　　【重點難點】

　　學生通過畫圖，由簡到繁，發現規律，總結規律。

　　【教學準備】

　　多媒體課件，投影儀。

　　【復習導入】

　　1。課件出示一組題，比一比，誰最能干。

　　（1）根據數的變化規律填數。

　　13、11、9、（）、（）、（）。

　　（2）根據下面圖形的排列規律，接著畫出4個。

　　○□□○○□□○○○□□○○○○

　　（3）2、4、8、16、（）、（）（課件說明：先出現16、（）、（），讓學生找不到或者不容易找到

　　答案。體會必須要找到規律。再出現2、4、8、16，再次讓學生體會要從給出的條件出發找到規律）。

　　2。揭示課題：

　　教師：這就是我們的一種數學思考方法，難的.問題解決不了或不容易解決，我們就從簡單問題入手。通過比較、分析，

　　找到規律，然后再解決問題。下面我們就利用這一策略來解決問題。

　　【探索規律】

　　1。游戲引入：表揚剛才發言比較好的同學，與他們握手，然后讓學生思考，剛才老師和學生一共握了幾次？再選一位同

　　學與其余同學握手，再問一共握了幾次，依次……讓學生體會到有規律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨時

　　收集人數）

　　這需要我們從人數最少的時候開始找規律，如果我們把每個人看成一個點，握手看成連線。那么我們就可以將握手問題

　　看成是連線問題。

　　2。教學例1。

　　6個點可以連成多少條線段？8個點呢？

　　（1）獨立思考，發現規律。

　　①給時間讓學生動手操作，老師邊巡視，觀察學生在做什么，怎么操作的，邊詢問學生是怎么想的。

　　（預設：有的同學會很快找到規律并得到結果；有的同學能找到答案，但說不清楚規律；有的同學不能找到規律，或不

　　能很快找到，但是可以一直畫到6個點甚至8個點；還有可能能連但有遺漏；學生可能很容易發現，用一個點先和其他所

　　有點連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）

　　②針對學生的情況，抽一兩個人說說自己的發現。其他同學聽，培養學生的傾聽習慣。

“數學思考”教學設計3

　　【教學內容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書o數學》六年級下冊第91頁例4及練習十八第1～3題。

　　【教學目標】

　　1．通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。

　　2．滲透"化難為易"的數學思想方法，能運用一定規律解決較復雜的數學問題。

　　3．培養學生歸納推理探索規律的能力。

　　【教學重、難點】

　　引導學生發現規律，找到數線段的方法。

　　【教具、學具準備】

　　多媒體課件

　　【教學過程】

　　一、游戲設疑，激趣導入。

　　1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。（課件出現下圖，之后學生操作）

　　2．師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）

　　【評析】巧設連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發了學生學習欲望，同時又為探究"化難為簡"的數學方法埋下伏筆。

　　二、逐層探究，發現規律。

　　1、從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。

　　師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規律。

　　師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件，動態連出AB，之后縮小放至表格內，并出現相應數據，如下圖）

　　師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有幾個點呢？（生：3個點）

　　如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）

　　師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態演示，如下圖）

　　師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現點D）現在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據學生回答課件動態演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生：4個點可以連出6條線段。課件動態演示，如下圖）

　　師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學生回答同步演示，如下圖）

　　師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數據）

　　【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯系。

　　2、觀察對比，發現增加線段與點數的關系。

　　師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

　　（引導學生明確：2個點時總條數是1，3個點時就增加2條線段，總條數是3；4個點時增加了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。）

　　師：那么，看著這些信息你有什么發現嗎？

　　（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。）

　　師也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？（生：2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點數是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發現？

　　師小結：我們可以發現，每次增加的線段數就是（點數－1）。

　　【評析】在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發現每次增加條數就是點數－1，為后面推導總線段數的算法做好鋪墊）

　　3、進一步探究，推導總線段數的算法。

　　（1）分步指導，逐個列出求總線段數的算式。

　　師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？

　　（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）

　　師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？

　　師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？

　　生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線

　　（貼示黑板條：）

　　師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）

　　師：計算3個點連出的線段數時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據學生回答，貼示：）

　　（2）觀察算式，探究算理。

　　師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發現嗎？

　　生1：計算3個點的總線段數是1＋2，計算4個人的總線段數是1＋2＋3，計算5個點的總線段數是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。

　　生2：我覺得計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。

　　生3：可以，比如3個點的總線段數，就是從1加到2；4個點的總線段數，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數數減1的那個數。

　　師：那么你說的點數減1的那個數其實是什么數？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數。）

　　（3）歸納小結，應用規律。

　　師：現在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？

　　師：下面我們運用這條規律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就請同學們打開數學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！

　　（學生獨立完成，教師巡視，之后學生板演算式集體評議）

　　4、回應課前游戲的設疑，進一步提升。

　　（1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！看來利用這個規律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨立完成）

　　（2）反饋

　　師：我們來看看答案吧！（課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），師：20個點共連的線段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）

　　5、還原生活，解決問題。

　　師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！（課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？）

　　師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！（小組合作交流，之后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）

　　【評析】在探討總線段數的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數的算式，讓學生觀察發現這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓學生明白總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接著讓學生用已建立的.數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學問題。

　　三、鞏固練習

　　師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。

　　1．練習十八第2題。

　　師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。

　　（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）

　　2．練習十八第3題。

　　師：仔細觀察表格，你能找出規律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關系呢？

　　（1）小組交流

　　（2）反饋

　　注意引導學生發現：多邊形里分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180？

　　3．練習十八第1題。

　　師：同學們，前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規律來解決問題，下面我們來做一道找規律填數的題目。請翻開書94頁，看到第1題，同學們自己在書上填寫答案。

　　（1）學生獨立完成

　　（2）反饋（根據學生回答課件動態演示）

　　四、全課總結

　　師：今天同學們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數學思考方法去解決生活中的問題。

“數學思考”教學設計4

　　【教學內容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書.數學》六年級下冊91頁。

　　【教材分析】

　　給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。所以，教材首先以6個點可以連成多少條線段？8個點呢？給學生制造懸念，再用小精靈提示引導學生用“化難為易”的數學思想方法自己尋找規律并解決問題，從而提示每位學生學會一些數學思想方法和解決問題的策略尤為重要。

　　【學情分析】

　　本套教材從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個單元“找規律”或“數學廣角”的內容。其中“找規律”是讓學生探索給定圖形或數字中簡單的排列規律。因此學生已有了一些經驗，通過這一例題找點與線段之間的規律進一步鞏固、發展學生找規律的能力。

　　【設計理念】

　　現在的教師，最主要的是培養學生學習的興趣和教會學生學習的方法。找規律、邏輯推理都是學生今后學習數學要用到的重要的數學思想方法。所以我大膽的創造性地使用教材。在第一個環節，選擇了學生最熟悉的鳥巢引入新課，就是為了充分調動學生的學習興趣。第二個環節，為了降低學生的思維難度，我讓學生在小組合作初步尋找規律后再用多媒體動態演示，把抽象的數學思想方法盡可能直觀的展示給學生，并創設了多個有助于學生自主學習、合作交流的機會，引導學生從簡單問題出發去思考、去探究規律，把學生獲得的感性認識上升為理性思考，從而提高學生對這些數學思想方法的掌握水平。第三個環節，就是讓學生能用所學的規律解決生活中的實際問題，同時學會自己用一定的數學方法去尋找規律，從而讓學生的潛能得以激活、思維展開想象，把培養學生的能力目標落到實處。最后一個環節，讓學生再次欣賞數學的美，進一步培養學生學習數學的興趣和信心，同時樹立遠大的理想！

　　【教學目標】

　　1.經歷探索規律的過程，從而得到解決問題的方法，并會用一些數學思想方法解決生活中的問題。

　　2.滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定的規律解決較復雜的數學問題，進一步積累解決問題的策略。

　　3.培養學生的歸納能力、分析能力和解決問題的能力。

　　4.讓學生在體驗中感受數學知識的奇妙，同時通過欣賞數學的美，培養學生學習數學的興趣，以及學習信心和愛國主義情操。

　　【教學重點】

　　發現規律，并能運用所學規律解決問題。

　　【教學難點】

　　會用“化難為易”的方法，尋找數學上的規律，并掌握一些數學思想和數學方法。

　　【教法學法】

　　本節課的教學內容是讓學生掌握化難為易的方法來探索規律，利用規律再來解決生活中一些數學問題。根據課標對第二學段《找規律》的指導思想：要鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流。我在設計本節課時通過找規律的活動，讓學生經歷探索的過程，學會解決復雜問題的思考方法，激發找規律的興趣，產生對數學的好奇心和求知欲，培養觀察、抽象、概括的能力。

　　【教學準備】

　　多媒體課件，找規律表格。

　　【課時安排】

　　1課時。

　　【教學過程】

　　一、數學欣賞，激發興趣。

　　1.首先請大家欣賞一座熟悉的建筑。（多媒體播放音樂并出示鳥巢設計圖）

　　師：同學們，鳥巢是設計師用點和線設計了這座美麗而雄偉的建筑。

　　2.今天我們就一起來探討數學思考中的點與線段之間的規律。（板書課題：數學思考）

　　【設計意圖】愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”這句話十分扼要的說明興趣在學習中的重要性。所以，課一開始我以學生熟悉的鳥巢圖引入，就是為了充分調動學生的學習興趣。

　　二、逐層探究，發現規律。

　　（一）動手操作，探索規律。

　　現在請4人小組合作，拿出老師發給你們的表格，按要求完成。（組長負責匯報）

　　1.多媒體出示一個點，提問：一個點能連成線段嗎？所以線段總條數就是0條。

　　2.2個點能連成線段了嗎？追問：連成了幾條？大屏幕演示后再問：那也就是說每幾個點之間都能連成一條線段？（師生小結：每兩個點之間都能連成一條線段）

　　3.當第3個點C出現后增加了幾條線段？為什么？3個點連成的線段總條數是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？

　　4.第4個點的前面已有幾個點？所以，當第4個點出現后又增加了幾條線段？再問：那4個點連成的線段總條數是幾條？是怎么寫算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？

　　5.現在你們能直接說出當第5個點出現后，又會增加幾條線段嗎？快速說出5個點連成的線段總條數？寫出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？

　　【設計意圖】在經歷逐步連線、填表、匯報的過程中，讓學生初步感知解決數學問題單靠動手是不夠的，動腦思考是解決數學問題的必要途徑，同時通過多媒體演示把抽象的數學思想方法直觀的展示給學生，降低了學生的思維難度。

　　（二）展開討論，總結規律。

　　師：如果點數不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來找找看點與線段之間有沒有什么規律可尋。

　　1.團結起來力量大，請4人小組展開討論。

　　2.交流匯報。（多給學生發言的機會）

　　教師把學生的發言進行小結：在2個點的基礎上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。例如：當第3個點出現后，這個點只能和前面已有的2個點連成2條線段，所以3個點連成的線段總條數就寫出了算式1+2，即從1開始前2個連續自然數的和。抽生回答：4個點連成的線段總條數為什么只從1連續加到3而不加到4呢？5個點連成的線段總條數為什么只從1連續加到4而不加到5呢？

　　3.只看算式，你能發現幾個連續自然數的個數與點數之間有什么規律嗎？（只要學生回答的正確就給予肯定，不規范的語言教師進行引導。）

　　討論后小結：連續自然數的個數比點數少1。

　　4.現在大家能用我們發現的這個規律直接計算出6個點、10個點能連成多少條線段嗎？20個點呢？

　　學生在練習本上獨立寫出6個點、10個點、20個點連成線段條數的算式并快速計算。（交流匯報，大屏幕展示，師簡單介紹省略號的用法。）

　　5.小組討論n個點連成線段的條數又該怎么表示？

　　重點引導學生總結：因為連續自然數的.個數比點數少1，比n少1的數即是（n-1），所以n個點連成的線段條數就是從1開始前（n-1）個連續自然數的和，即：1+2+3+……+（n-1）。

　　6.師小結：今天我們發現的點與線段之間的規律就可以用這個算式來表示。

　　7.現在老師還有一個疑問想請教你們：剛才很多同學在計算10個點、20個點連成的線段時，那么多個連續自然數相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個點為例說說。

　　8.老師引導學生找出并板書計算n個點連成線段條數的另一個算式：n（n-1）÷2。

　　9.教師說明：今天我們發現的點與線段之間的規律用這兩種方法都可以進行計算。

　　【設計意圖】在經歷了豐富的連線過程之后，讓學生觀察表格以及算式，使學生通過數形結合，同時用從簡到繁的思考方法發現計算更多個點連成的線段總條數。接著讓學生用已建立的數學模型推算n個點連成線段條數的算式，再讓學生通過在計算方法中發現另一個算式并體會其好處，把學生獲得的感性認識上升為理性思考。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學問題。

　　三、運用規律，解決問題。

　　下面請同學們接受挑戰，用我們今天所學的規律來解決生活中的數學問題。有信心嗎？

　　(一）基本練習。

　　1.現在如果讓你算120個點、1000個點甚至更多個點連成的線段總條數你準備用哪種方法？

　　2.足球邀請賽隊如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每兩個球隊進行一場比賽，一共要踢幾場球？

　　3.每兩人握1次手,4個同學一共要握幾次手？（學生相互握手）全班同學又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問題？

　　小結：這兩種方法都可以計算n個點連成的線段總條數，當點數較少時，用第一種方法計算就可以了，當點數較多時，用第二種方法可以讓我們快速、準確地算出答案。

　　（二）變式練習。

　　1.畫一畫，兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有幾個交點？......那么6條、10條呢？你能找到規律嗎？

　　2.用火柴棒按如下方式搭三角形：

　　想一想：第6個圖形是（）形，第9個圖形是（）形。

　　照這樣搭下去，搭10個這樣的三角形，需要（）根火柴，搭n個這樣的三角形，需要（）根火柴。

　　（三）拓展練習。

　　你能自己用數學方法找到多邊形的內角和與邊數之間的規律嗎？試算一個1005邊形的內角和是多少度？

　　教師小結：今天我們全班同學團結協作，用了從簡單問題入手找出規律，并學會了用規律解決問題，這是數學的發現。你們真了不起！在數學上像這些有規律的問題還很多，你們要善于去發現。鳥巢設計師正是用了這種數學的發現和數學的美，才設計了這座美麗而雄偉的建筑。讓我們一起再次欣賞數學的美！

　　【設計意圖】練習題的設計是教師進一步實現教學目標，檢驗學生學習情況，及時進行查漏補缺的一種教學手段。我設計了不同層次的練習題，在基本練習中讓學生熟練利用已學知識解決實際問題；在變式練習中讓學生進一步體會化難為易的數學思想方法，學會思考問題；在拓展練習中沒有了圖形，讓學生的潛能得以激活、思維真正展開想象，把培養學生的能力目標落到實處。

　　四、欣賞規律，增強信心。

　　1.多媒體播放音樂和圖片，學生欣賞并感受數學的美！

　　2.通過這節課的學習你有什么收獲？覺得自己表現得怎么樣？

　　3.全課總結：同學們我們的數學源于生活又用于生活，生活中處處都可以發現數學和數學的美，所以希望每位同學喜歡數學、愛數學，我相信在以后的生活中，你們一定會有更神奇的發現，希望每位同學加油！也許將來的一天你也會成為一位偉大的設計師，老師為你們祝賀！

　　【設計意圖】讓學生在再次欣賞數學美的過程中，進一步培養學習數學的興趣和信心，同時樹立遠大的理想！

　　板書設計：

　　數學思考

　　2個點連成線段條數：1（條）

　　3個點連成線段條數：1+2=3（條）

　　4個點連成線段條數：1+2+3=6（條）

　　5個點連成線段條數：1+2+3+4=10（條）

　　6個點連成線段條數：1+2+3+4+5=15（條）

　　10個點連成線段條數：1+2+3+…+9=45（條）

　　20個點連成線段條數：1+2+3+…+19=190（條）

　　......

　　n個點連成線段條數：1+2+3+…+（n-1）

　　n個點連成線段條數：n（n-1）÷2

“數學思考”教學設計5

　　【教學內容】

　　找規律。

　　【教學目標】

　　1.使學生通過畫圖，由簡到繁，發現規律，總結規律，進一步鞏固、發展學生找規律的能力，體會找規律對解決問題的重要性。

　　2.體會一些數學思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數學思想和數學方法，會用一些數學思想方法解決生活中的問題。

　　3.進一步體驗充滿著探索與創造的數學活動，激發學生學習數學、探索規律的興趣。

　　【重點難點】

　　學生通過畫圖，由簡到繁，發現規律，總結規律。

　　【教學準備】

　　多媒體課件，投影儀。

　　【復習導入】

　　1.課件出示一組題，比一比，誰最能干。

　　（1）根據數的變化規律填數。

　　13、11、9、（）、（）、（）。

　　（2）根據下面圖形的排列規律，接著畫出4個。

　　○□□○○□□○○○□□○○○○

　　（3）2、4、8、16、（）、（）（課件說明：先出現16、（）、（），讓學生找不到或者不容易找到答案。體會必須要找到規律。再出現2、4、8、16，再次讓學生體會要從給出的條件出發找到規律）。

　　2.揭示課題：

　　教師：這就是我們的一種數學思考方法，難的問題解決不了或不容易解決，我們就從簡單問題入手。通過比較、分析，找到規律，然后再解決問題。下面我們就利用這一策略來解決問題。

　　【探索規律】

　　1.游戲引入：表揚剛才發言比較好的同學，與他們握手，然后讓學生思考，剛才老師和學生一共握了幾次？再選一位同學與其余同學握手，再問一共握了幾次，依次??讓學生體會到有規律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨時收集人數）

　　這需要我們從人數最少的時候開始找規律，如果我們把每個人看成一個點，握手看成連線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。

　　2.教學例1。

　　6個點可以連成多少條線段？8個點呢？

　　（1）獨立思考，發現規律。

　　①給時間讓學生動手操作，老師邊巡視，觀察學生在做什么，怎么操作的，邊詢問學生是怎么想的。

　　(預設：有的同學會很快找到規律并得到結果；有的同學能找到答案，但說不清楚規律；有的同學不能找到規律，或不能很快找到，但是可以一直畫到6個點甚至8個點；還有可能能連但有遺漏；學生可能很容易發現，用一個點先和其他所有點連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）

　　②針對學生的情況，抽一兩個人說說自己的發現。其他同學聽，培養學生的傾聽習慣。

　　困惑——如果發表格，那就限制了學生的思維。如果不發，那怎么揭示這個規律？(每人發一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）

　　（2）動手操作，（發現）驗證規律。

　　已經發現的屬于驗證，沒有發現的，可以依托這一環節去發現。

　　方案一：

　　用一個點分別和其他點連接，6個點的時候，分別是5+4+3+2+1=15。

　　方案二：

　　①連線填表。

　　學生同桌之間相互合作，也可以讓學生自己選擇，是合作還是獨立做。如果發一張白紙，就讓學生自己設計，有可能

　　就是這樣的，也有可能出現其它結果。

　　看看圖上的數據和自己的操作，思考一下，你會有什么發現？（課件說明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課

　　堂上邊聽學生回答邊填寫）

　　②交流匯報。

　　指名到投影上匯報，教師板書。

　　從2個點開始。

　　板書：2個點共連1條

　　學生：3個點共連3條

　　提問：這3條線段是怎么得到的？（增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段。前面2個點，就增

　　加2條，所以3條。）

　　板書：3個點共連1+2=3（條）

　　學生：4個點共連6條線段。

　　提問：這6條線段又是怎么得到的？（增加一個點，這個點就可以和前面已有的每個點都連成一條線段。前面3個點，

　　就增加3條，所以6條。）

　　板書：4個點共連1+2+3=6（條）

　　追問：觀察算式，6條是從1開始的`幾個什么樣的數相加？

　　學生：從1開始的3個連續自然數相加。（板書）

　　提問：你能快速說出5個點可以連成幾條線段嗎？是從1開始的幾個連續自然數相加？

　　板書：5個點共連1+2+3+4=10（條）

　　（從1開始的4個連續自然數相加）

　　提問：6個、8個、12個、20個點能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結果嗎？

　　學生列式后回答：6個點共連1+2+3+4+5=15（條）

　　（從1開始的5個連續自然數相加）

　　8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

　　（從1開始的7個連續自然數相加）

　　12個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）

　　（從1開始的11個連續自然數相加）

　　20個點連成線段的條數：1+2+3+??+19=190（條）

　　（從1開始的19個連續自然數相加）

　　總結規律：

　　提問：如果有n個點，你能說出可以連成多少條線段嗎？你會用算式表示嗎？

　　學生討論后，得出規律。

　　教師小結：本題的規律也可以用字母表示，n個點可連線段的總條數就等于從1開始的（n-1）個連續自然數相加的和，也就是連續自然數的個數比點數少1。

　　用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??＋（n-1）

　　方案三：

　　①繼續思考，你還有什么方法解決問題嗎？

　　②學生匯報

　　－兩個點能連1條。

　　△一個點能引2條，那么有3個點就共有2×3，但是每條線段分別重復了一次，所以，實際上有2×3÷2。

　　四個點呢？誰能說說怎么連接？四個點、五個點??同理。

　　根據規律，你知道15個點能連成多少條線段？

　　第七個問題，再思考，如果有n個點呢？(給學生思考的空間，實在說不出來了，再提示）

　　有n×(n-1）÷2

　　解讀關系式：點數×（點數-1）÷2

　　【指導閱讀】

　　計算全班每個人都與同學握手，一共要握手多少次？生答：人數×（人數-1）÷2。

　　【課堂作業】

　　1.教材第103頁練習二十二第1、2、4題

　　2.按規律填數：

　　1＋3=（）

　　1＋3＋5=（）

　　1＋3＋5＋7=（）

　　1＋3＋5＋7＋9=（）

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋?＋97＋99＋97＋?＋5＋3＋1=（）

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　學生暢談學習所得。

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

“數學思考”教學設計6

　　教學內容：書本91頁和94頁內容

　　教學目標：

　　1、使學生學會用數學思想方法解決問題，形成一些基本策略，發展實踐能力與創新精神。

　　2、進一步體驗數學活動充滿著探索與創造

　　教具：畫好表格、圓的大紙；直尺；繩子；剪刀

　　學具：畫好表格、圓的作業紙；直尺；火柴

　　教學過程設計：

　　一、激趣導入

　　師：在上課之前，老師先給大家講個故事，從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚在給小和尚講故事。在講什么故事，大家知道嗎？

　　生：……

　　師：那么照這么講下去，第23句我們應該講什么呢？

　　生：……

　　師：對了，由此方法我們也可以知道第60句我們講哪一句。

　　再引出找規律填數字

　　師：大家發現了嗎？剛剛講的兩個題目都與什么有關？（找規律），對，這是大家在一到五年級學過的兩類找規律的題目，一類是在數字之間找規律；第二類是周期規律，今天老師帶著大家來探索一種新的規律，大家有興趣嗎？

　　二、在摸索中前進

　　師導入：今天，小明家里來客人了，媽媽給小明一個任務——擺桌椅，（點課件）一張桌子可以坐6個人，客人比較多，就又擺了一張桌子，這回兒可以坐10個人，大家想想看，若是桌子的數量又增加的話相應的椅子數量是多少呢？

　　例1：（課件播放）按圖中的方式繼續擺桌椅

　　（1）填好表格數據，點課件，出示數據

　　（2）師：是怎么填寫出來的？（每增加一張桌子就多4把椅子）

　　（3）師：除此之外你有其它的發現嗎？點課件提醒學生兩個量之間還有公式的關系。

　　（桌子的張數×4+2=椅子的數量）

　　師：大家覺得這題目有意思嗎？（有）下面一個題目需要同學們一起來合作完成了

　　例2：（課件播放）用火柴棒按下面的方式搭三角形

　　（1）師：要求是觀察圖后同桌合作完成搭火柴棒，再填好表格數據，把在此過程中發現的規律及時寫在作業紙上

　　（2）反饋：報數據，說說是怎么樣得出數據的？（火柴棒堆出來的；推導出來的）

　　（3）師總結規律：

　　每多一個三角形就多兩根火柴棒

　　三角形的個數與火柴棒的根數之間有什么關系？

　　（火柴棒的根數等于三角形的個數×2+1）

　　由此我們用n表示三角形的個數，用A表示火柴棒的根數，我們就有了A=2n+1

　　小結

　　師：講了兩個題目了，老師想問問，今天探索的新規律，新在哪？

　　生：……

　　師小結：今天我們研究的是兩個量之間的一種規律，這類題我們不僅可以找出某個量前后數字之間的關系，有時還可以得到這兩個量的一個公式，其實這個公式就是規律的呈現方式。

　　有了前后數之間的關系或是有了公式，我們在解決較大的數字問題時就輕松多了！

　　師再點課件：當擺出25個三角形的時候，需要的火柴棒根數是多少？（51）

　　例三：（課件播放蛋糕圖片）師：這個蛋糕漂亮吧？讓人看得饞涎欲滴，看到蛋糕很多人會想到生日，那么老師相信大部分同學在生日時會切蛋糕，好，下面一個問題就與切蛋糕有關，假如今天是班上是某個同學的生日，老師要求他切五刀，大家幫他想想看，最多能切給幾個同學吃？要求是只能從上往下切，蛋糕可以不均勻。想好方法的學生請舉手。

　　生說說方法

　　師：對了，一下子讓我們切五刀太復雜了，我們可以從簡單的數字入手，然后逐漸來研究比較大的數字，那么我們應該從一刀入手（兩塊），兩刀（四塊），三刀呢？開始復雜起來了，不要急，我們課前不是在作業紙上畫了一個圓嗎？你們把它當作蛋糕，用手中的筆和尺子當作刀，切切看，切好了舉手。

　　生到黑板上板演，并說說怎么樣就能保證切出來的蛋糕塊數是最多的。

　　生再獨立完成切四刀

　　屏幕上點出分別切一刀、兩刀、三刀、四刀對應的`蛋糕塊數

　　師：下面我們回到剛才的問題，如果是切５刀呢？

　　生會低頭再去畫，師提醒用規律的方法去做

　　三、鞏固新課

　　師：前面三題都是我們全班同學齊心協力完成的，下面做個獨立作業，看看同學們掌握情況如何？

　　書本翻到94頁，獨立完成第三題

　　四、趣題拓新

　　師：連續做題我們來休息一下，拿起剛才那張作業紙，這張紙我們還可以干什么呢？（折飛機，折花）對了，同學們說的都與折有關，老師做最簡單的動作，（講紙對折）這張紙有什么變化（一層變兩層）再對折呢？……