（精品）解方程教學(xué)設(shè)計(jì)15篇
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢？下面是小編整理的解方程教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體的題目，讓學(xué)生初步理解方程的解與解方程的含義。
2、會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)具體的值是不是方程的解，掌握檢驗(yàn)的格式。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生比較、分析的能力。
知識重點(diǎn)解方程的規(guī)范步驟
教學(xué)難點(diǎn)比較方程的解和解方程這兩個(gè)概念的含義
教學(xué)過程教學(xué)方法和手段
引入
（1）上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？
復(fù)習(xí)天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。
（2）學(xué)習(xí)這些規(guī)律有什么用呢？（用于解方程）從這節(jié)課開始我們就會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。
教學(xué)過程一、解決問題。
出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。
能用一個(gè)方程來表示這一等量關(guān)系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。
全班交流。可能有以下四種思路：
（1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。
（2）利用加減法的關(guān)系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應(yīng)的關(guān)系，得到x的值。
（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。
對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。
二、認(rèn)識、區(qū)別方程的解和解方程。
得出方程的解與解方程的含：
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。
這兩個(gè)概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？
方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是一個(gè)過程，方程的解是解方程的目的。
三、方程的檢驗(yàn)
P58例1P59例2。
怎么判斷X=6是不是方程的解？將x=6代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=x+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以，x=6是方程的解。
課堂練習(xí)獨(dú)立完成練習(xí)十一第4題，強(qiáng)調(diào)書寫格式。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）解方程和方程的解有什么區(qū)別（2）解方程要按照什么樣的格式來寫？（3）如何檢驗(yàn)?zāi)兀扛袷接质窃趺礃拥模?/p>
課后追記
本課應(yīng)用方程平衡原理來解方程，要注意的是檢驗(yàn)方程的時(shí)候，最后一句話，所以××是方程的解（這里的××學(xué)生容易寫成方程右邊的值）
第7課時(shí)：解方程（2）
教學(xué)內(nèi)容P58-P59及“做一做”，練習(xí)十一第5-7題
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會(huì)解方程。
2、掌握解方程的格式和寫法。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的能力。
知識重點(diǎn)掌握解方程的方法
教學(xué)過程教學(xué)方法和手段
引入前面，我們學(xué)習(xí)了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因?yàn)榉匠叹褪堑仁剑裉煳覀儗W(xué)習(xí)如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。
教學(xué)過程新知學(xué)習(xí)
（一）教學(xué)例1
出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個(gè)球加起來共有9個(gè)，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？
抽答。
方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3
化簡，得到x=6
這就是方程的'解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？
左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因?yàn)椋瑑蛇厹p去3以后，左邊剛好剩下一個(gè)x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實(shí)際一點(diǎn)就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個(gè)x即可。
追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個(gè)數(shù)值，因此不帶單位。
要檢驗(yàn)x=6是不是正確的答案，還需要驗(yàn)算。怎么驗(yàn)算呢？可抽學(xué)生回答。
板書：方程左邊=x+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以，x=6是方程的解。
小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。
（二）教學(xué)例2
利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個(gè)方程。
出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個(gè)x是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：
數(shù)學(xué)書P58-P59及“做一做”，練習(xí)十一第5-7題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會(huì)解方程。
2、 掌握解方程的格式和寫法。
3、 進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握解方程的方法。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
二、新知學(xué)習(xí)
（一） 教學(xué)例1
出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個(gè)球加起來共有9個(gè)，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式
方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3
化簡，即得： x=6
這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？
左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？
追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個(gè)數(shù)值，因此不帶單位。
要檢驗(yàn)x=6是不是正確的答案，還需要驗(yàn)算。怎么驗(yàn)算呢？可抽學(xué)生回答。
板書：方程左邊=x+3=6+3=9=方程右邊
所以， x=6是方程的解。
小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。
（二） 教學(xué)例2
利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個(gè)方程。
出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個(gè)x是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。
抽答，在方程兩邊同時(shí)除以3即可。為什么兩邊同時(shí)除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個(gè)x。讓學(xué)生打開書59頁，把例2中的`解題過程補(bǔ)充完整。
展示、訂正。
通過，剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？
（三） 反饋練習(xí)
1、 完成“做一做”的第1題。
2、 試著解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算）
三、課堂小結(jié)。
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？討論：什么時(shí)候應(yīng)該在方程的兩邊加，什么時(shí)候該減，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除呢？
四、作業(yè)：練習(xí)十一5—7題。
解方程教學(xué)反思
在本節(jié)課中我力圖直觀，讓學(xué)生在直觀的操作與演示中自主建構(gòu)。同時(shí)借助觀察、操作、猜想與驗(yàn)證，一方面來促使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能利用等式的性質(zhì)來解方程，同時(shí)也讓學(xué)生抽象方程，解釋算理中來經(jīng)歷代數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
1、在具體情境中理解算理，經(jīng)歷代數(shù)的過程。
本節(jié)課屬于典型的計(jì)算課，所以算理與算法是二條主線，今天的算法主要是突破學(xué)生原有的認(rèn)知，能夠利用天平的原理來解方程，所以理解算理，讓學(xué)生體驗(yàn)到解方程只要使天平的一邊剩下一個(gè)未知數(shù)，但要在這個(gè)變化中必須使天平保持平衡，可以通過在天平的左右二邊同時(shí)減去相同的數(shù)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生來領(lǐng)悟算理，突顯出本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、在直觀操作中掌握方法，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
在本節(jié)課中，通過充分的直觀，利用學(xué)生熟悉的素材，力圖把方程建構(gòu)于天平之中，在學(xué)生的頭腦中建立深刻的模像。同時(shí)，在讓學(xué)生用自己的生活，用自己的操作解釋、驗(yàn)證中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3、困惑：縱觀學(xué)生的起點(diǎn)，他們已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)與知識背景來解簡單的方程，所以在教學(xué)中運(yùn)用“逆運(yùn)算”來解方程對于采用天平的原理來解方程造成了相當(dāng)?shù)臎_突，部分學(xué)生雖然對于運(yùn)用天平原理來解方程已經(jīng)十分理解，但他們還是不愿意用這種方法，主要的原因是他們體驗(yàn)不到這種方法的優(yōu)越性，所以如何在本節(jié)課中讓學(xué)生體驗(yàn)到天平原理的優(yōu)越性，從而自愿的采用這種方法，沒有好的策略？
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)3
[教學(xué)內(nèi)容]
五年級下冊第3～5頁例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習(xí)一第4～6題。
[教材簡析]
這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質(zhì)之一，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)解只含有加、減關(guān)系的一步方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了等式與方程；在此之后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)等式的另一條基本性質(zhì)。學(xué)好這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生加深對方程特點(diǎn)的認(rèn)識，體會(huì)初步的方程思想。教材在安排這部分內(nèi)容時(shí)，主要有兩個(gè)特點(diǎn)，一是借助直觀幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)；二是對解方程的步驟及規(guī)范做了較為細(xì)致的處理。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教材一方面注意通過天平兩邊物體質(zhì)量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的等式性質(zhì)；另一方面則注意充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們在用不同方法求未知數(shù)的過程中初步體會(huì)用等式性質(zhì)解方程的便捷，并掌握相應(yīng)的方法。
[教學(xué)目標(biāo)]
1.使學(xué)生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，會(huì)用這一性質(zhì)解相關(guān)的方程。
2.使學(xué)生聯(lián)系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義，知道“方程的解”是一個(gè)結(jié)果，“解方程”是一個(gè)過程。
3.使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括等式的基本性質(zhì)和交流的過程中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受方程思想，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識，發(fā)展初步的抽象思維能力。
[教學(xué)重點(diǎn)]
引導(dǎo)學(xué)生探索等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)解相關(guān)的方程。
[教學(xué)難點(diǎn)]
結(jié)合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的性質(zhì)。
[教學(xué)過程]
一、先扶后放，探究等式性質(zhì)
1.談話：我們已經(jīng)認(rèn)識了等式和方程。這節(jié)課，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與等式和方程有關(guān)的知識。
2.出示例3第一幅天平圖，提問：你能根據(jù)圖意寫出一個(gè)等式嗎？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：20=20。
引導(dǎo)：現(xiàn)在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣？（失去平衡）要使天平恢復(fù)平衡，可以怎么辦？（在天平的另一邊也添上一個(gè)10克的砝碼）
根據(jù)學(xué)生的回答，出示第二幅天平圖。
提出要求：現(xiàn)在天平平衡嗎？你能再用一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？同桌同學(xué)先互相說一說。
學(xué)生活動(dòng)后，板書：20＋10＝20＋10。
啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩幅天平圖和相應(yīng)的兩個(gè)等式，想一想，第二個(gè)等式和第一個(gè)等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？
3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這里的兩幅天平圖，說一說天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。
學(xué)生回答后，進(jìn)一步要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出一個(gè)等式嗎？
學(xué)生交流后板書：x＝50，x＋20＝50＋20。
啟發(fā)：比較這里的兩個(gè)等式，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？你又發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生討論后明確：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
【設(shè)計(jì)說明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學(xué)生了解觀察活動(dòng)的意圖，把握觀察和比較的重點(diǎn)，也有利于他們在此過程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行必要的抽象概括。】
4.啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣呢？你能想辦法驗(yàn)證自己的猜想嗎？分小組討論討論。
出示例3第三組和第四組天平圖，啟發(fā)學(xué)生觀察比較，分別說一說這兩組天平中物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們用等式分別表示每個(gè)天平兩邊物體變化前與變化后的關(guān)系。
學(xué)生活動(dòng)后組織交流，并板書相應(yīng)的等式：
70＝70，70－20＝70－20
x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。
啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩組天平圖和相應(yīng)的兩組等式，它們的變化有什么共同特點(diǎn)？
明確：等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
5.提出要求：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個(gè)結(jié)論。你能把這兩個(gè)結(jié)論用一句話合起來說一說嗎？
學(xué)生交流后揭示：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
6.做教科書第4頁“練一練”第1題。
先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說填空的依據(jù)。
【設(shè)計(jì)說明：有了“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”這一結(jié)論，通常不難聯(lián)想到“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”。先放手讓學(xué)生去猜想，再引導(dǎo)他們想辦法驗(yàn)證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現(xiàn)了探索性學(xué)習(xí)的基本方法。學(xué)生探索后的觀察、比較，以及相應(yīng)的抽象、概括，既是對此前猜想的進(jìn)一步驗(yàn)證，又是對相關(guān)等式性質(zhì)的進(jìn)一步感知，能為學(xué)生建立正確的`理解提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生及時(shí)應(yīng)用等式性質(zhì)進(jìn)行填空練習(xí)，一方面是為了鞏固知識，另一方面也為接下來學(xué)習(xí)解方程做些鋪墊。】
二、師生合作，學(xué)習(xí)解方程
1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系列出方程嗎？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：x＋10＝50。
啟發(fā)：怎樣才能求出方程中未知數(shù)x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學(xué)商量商量。
學(xué)生活動(dòng)后，組織交流，重點(diǎn)突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。
2.介紹并示范解方程的過程：求方程中未知數(shù)x的值 時(shí)，要先寫“解：”，表示下面的過程是求未知數(shù)x的值的過程。再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數(shù)x的值。書寫這一過程時(shí)，要注意把等號上下對齊。
引導(dǎo)：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗(yàn)來判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。
提問：如果等式的左右兩邊相等，說明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說明答案是錯(cuò)誤的）請同學(xué)們用這樣的方法試著檢驗(yàn)一下。（隨學(xué)生的回答扼要板書檢驗(yàn)過程）
3.引導(dǎo)小結(jié)：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。而求方程的解的過程，叫做解方程。進(jìn)一步要求：請同學(xué)們回憶剛才解方程的過程，你認(rèn)為解方程時(shí)要注意什么？強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：正確應(yīng)用等式性質(zhì)、注意書寫規(guī)范、主動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)。
4.指導(dǎo)完成“試一試”：解方程x－30＝80。
揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據(jù)是什么？
組織反饋時(shí)，注意提醒學(xué)生規(guī)范地書寫解方程的過程。
5.做教科書第4頁“練一練”第2題。
提問：解這里的方程時(shí)，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？
要求：請同學(xué)們用這樣的方法求出每道方程的解，并進(jìn)行檢驗(yàn)。
交流時(shí)讓學(xué)生再說一說解每道方程時(shí)第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗(yàn)的。要求他們今后解方程時(shí)，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)的過程可以寫下來，也可以不寫。
【設(shè)計(jì)說明：學(xué)生看圖列出方程后，先鼓勵(lì)他們充分利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)自主探索求未知數(shù)x值的方法，再通過師生對話、示范板書，重點(diǎn)介紹用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法，既有利于保持學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，又有利于突出等式性質(zhì)的應(yīng)用。】
三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知
1.出示選擇題：
（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）
（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）
說明：在每題的括號中有兩個(gè)備選答案，其中一個(gè)是左邊方程的解，另一個(gè)不是。
提出要求：你能在方程的解下面畫上橫線嗎？學(xué)生完成后組織交流，并相機(jī)明確：做出選擇時(shí)，可以先把左邊的方程解出來，也可以把兩個(gè)備選答案分別代入原方程從而確定哪個(gè)答案是方程的解。
2.做練習(xí)一第4題。
先讓學(xué)生說說每道方程中，要使左邊只剩下x，應(yīng)該怎樣做？
3.做練習(xí)一第5題。
先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說解方程時(shí)分別應(yīng)用了等式的什么性質(zhì)。
4.做練習(xí)一第6題。
先指名說說圖意，再組織學(xué)生交流推理過程。提醒學(xué)生：可以先在天平兩邊去掉相同個(gè)數(shù)的梨或橘子。
【設(shè)計(jì)說明：通過有層次、有針對性的練習(xí)，既使學(xué)生加深了對等式性質(zhì)的理解，又使他們進(jìn)一步體會(huì)“方程的解”和“解方程”等概念的實(shí)際意義，同時(shí)也突出解方程這一重點(diǎn)。】
四、全課總結(jié)，體驗(yàn)收獲
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？
[資料鏈接] 阿爾·花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數(shù)學(xué)家，因?yàn)樗诖鷶?shù)學(xué)方面做出過巨大貢獻(xiàn)，后人稱他為“代數(shù)學(xué)之父”。《還原和對消計(jì)算》是花拉子米著名的代數(shù)學(xué)著作。“還原”的意思是說在方程的一邊去掉一項(xiàng)就必須在另一邊加上這一項(xiàng)使之恢復(fù)平衡；“對消”是指把方程兩端的項(xiàng)消去或合并。例如，對方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運(yùn)算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對消運(yùn)算，結(jié)果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對消就相當(dāng)于現(xiàn)在解方程時(shí)的移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
2．使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想方法及價(jià)值。
3．使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，會(huì)列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：如何指導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程。
教學(xué)過程
課前談話導(dǎo)入：同學(xué)們，經(jīng)調(diào)查，我們班大部分同學(xué)的年齡是12歲(虛歲)，也可以通過推理推算出來，7歲入學(xué)，在學(xué)校學(xué)了五年，正好是12歲。老師今年是39歲，師在黑板上板書39和12。下面請同學(xué)比較一下老師和你的年齡，并用一句話把比較的結(jié)果說出來，注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生說出：“老師的年齡比我年齡的3倍還多3歲”，“老師的年齡比我年齡的4倍少9歲”。兩種說法都可以。接著問，明年呢?“老師的年齡比我年齡的3倍還多l(xiāng)歲”。
【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生熟悉的年齡話題引入，并訓(xùn)練學(xué)生對兩數(shù)大小比較，為新課分析數(shù)量關(guān)系作理解鋪墊。把抽象的數(shù)量關(guān)系分析生活化，利于學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。
一、在現(xiàn)實(shí)問題情境中分析數(shù)量關(guān)系，列出方程，探索解方程的方法——教學(xué)例1
(一)在情境中分析數(shù)量關(guān)系．提出問題
1．師談話進(jìn)入情境：孫悟空跟隨師父歷盡千辛萬苦從西天取來大量經(jīng)書，藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。(出示大雁塔和小雁塔的圖片)這節(jié)課．我們先來研究一個(gè)與這兩處建筑高度有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(出示例1的一部分“西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，暫不出示所求的問題)
2．師讓生讀出這段文字并提問：誰比誰少22米?讓學(xué)生明白“大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比，少22米，可以把小雁塔高度的2倍看做一個(gè)整體。”
師進(jìn)一步啟發(fā)：這句話清楚地說明了大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系，請同學(xué)們用數(shù)量關(guān)系式表示出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關(guān)系。
出示學(xué)生可能想到的等量關(guān)系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度；②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。
3．引導(dǎo)學(xué)生觀察第一個(gè)等量關(guān)系式。師：經(jīng)測量小雁塔高度是43米，你能利用這個(gè)關(guān)系式口答出大雁塔的高度嗎?學(xué)生口答，師板書：2×43-22=64(米)。
【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用數(shù)量關(guān)系直接求出高度，體會(huì)順向思維。既感受數(shù)量關(guān)系的價(jià)值，又為下面的逆向思維作出對比準(zhǔn)備，更重要的是讓學(xué)生在下面列方程時(shí)也要像這樣順向思維進(jìn)行思考。
4．師：如果知道大雁塔的高度是64米，你能提出什么問題?
生：小雁塔的高度是多少米?(出示“大雁塔高度是64米”和“小雁塔高度是多少米?”把例1補(bǔ)充完整。)
【設(shè)計(jì)意圖】在清楚數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)把問題遷移到需要用逆向思維考慮解決的問題上。讓學(xué)生自己提出問題，突出解決問題是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)需求，也為他們探索解答作出心理準(zhǔn)備。
(二)根據(jù)等量關(guān)系布列方程，同時(shí)喚起有關(guān)方程的舊知
1．生觀察第一個(gè)等量關(guān)系式，師提問：在這個(gè)等量關(guān)系式中，這時(shí)哪個(gè)數(shù)量是已知的?哪個(gè)數(shù)量是我們?nèi)デ蟮?
追問：讓你求小雁塔的高度怎么辦呢?我們可以用什么方法來解決這個(gè)問題?
生：可以列方程解答。如果學(xué)生列出正確的算式進(jìn)行解答，師給予肯定，再引導(dǎo)學(xué)生用方程的方法解決問題。
師明確方法，并提示課題：這樣的問題可以列方程來解答。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題。(板書課題：列方程解決實(shí)際問題)
2．師談話：我們在五年級已經(jīng)學(xué)過列方程解決簡單的實(shí)際問題，結(jié)合今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，誰來說一說列方程解決實(shí)際問題一般要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟?
生能大概說出“寫設(shè)句、列方程、解方程和檢驗(yàn)等即可。
3．讓學(xué)生先自主嘗試設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系式列出方程。
解：設(shè)小雁塔高x米。
2x-22=64
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程。在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，先由情境抽象成數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在逐步抽象的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。
(三) 自主探索解方程的方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想
提問：這樣的方程，你以前解過沒有?運(yùn)用以前學(xué)過的知識，你能解出這個(gè)方程嗎?
交流中明確：首先要應(yīng)用等式的性質(zhì)將方程兩邊同時(shí)加上22，使方程變形為2x=?，即把用兩步計(jì)算的方程轉(zhuǎn)化為一步計(jì)算，變新知為舊知，再用以前學(xué)過的方法繼續(xù)求解。
要求學(xué)生接著例題呈現(xiàn)的第一步繼續(xù)解出這個(gè)方程。學(xué)生完成后，組織交流解方程的完整過程，核對求出的解，并提示學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，最后讓學(xué)生寫出答句。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主探索方程解法的過程中，體會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，把兩步轉(zhuǎn)化成一步、復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單、新知轉(zhuǎn)化成舊知。
(四)思考其他方法，感受解法的多樣化
1．提問：還可以怎樣列方程?
學(xué)生列出方程后，要求他們在小組內(nèi)交流各自列出的方程，并說說列方程的根據(jù)，以及可以怎樣解列出的方程。如果學(xué)生不能列出其他方程，師不能作硬性要求。
2.引導(dǎo)小結(jié)：剛才我們通過列方程解決了一個(gè)實(shí)際問題。你能說說列方程解決問題的大致步驟嗎?其中哪些環(huán)節(jié)很重要?
引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：(1)要根據(jù)題目中的信息尋找等量關(guān)系，而且一般要找出最容易發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系；(2)分清等量關(guān)系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；(3)解出方程后要及時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)。(師板書：找等量關(guān)系；用字母表示未知數(shù)并列方程；解方程，檢驗(yàn)。)
【設(shè)計(jì)意圖】通過解法的多樣化，使學(xué)生明白可以根據(jù)自己學(xué)習(xí)實(shí)際和思維習(xí)慣分析數(shù)量關(guān)系，列方程解決問題，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生思維，拓展學(xué)生解決問題的思路。
二、自主嘗試列方程解決實(shí)際問題，注意比較例題，進(jìn)一步形成解決問題模式——自主合作學(xué)習(xí)“練一練”
“杭州灣大橋是目前世界上最長的.跨海大橋，全長大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還長0．8千米。香港青馬大橋全長大約多少千米?”
談話：我們已經(jīng)初步掌握列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題的方法和步驟，下面就請同學(xué)們試著解決一個(gè)實(shí)際問題。做“練一練”。
1．先讓學(xué)生讀題，并設(shè)想解決這一問題的方法和步驟，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。
2.小組合作交流。交流前要出示交流順序提示：(1)說說找出了怎樣的等量關(guān)系；(2)根據(jù)等量關(guān)系列出了怎樣的方程；(3)是怎樣解列出的方程的；(4)對求出的解有沒有檢驗(yàn)。
3．最后讓學(xué)生核對自己的答案，檢查自己的解題過程。
針對學(xué)生不同的思路和方法(包括用算術(shù)方法)，教師在提出主導(dǎo)意見的基礎(chǔ)上要予以肯定。
4．啟發(fā)思考：這個(gè)問題與例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?提煉出列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題的基本思路和解形如ax±b=c方程的一般方法。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在獨(dú)自解決問題的過程中學(xué)會(huì)解決問題，在探究中學(xué)會(huì)合作。
三、運(yùn)用方程策略獨(dú)立解決實(shí)際問題，牢固形成解決問題模式(建構(gòu)牢固的數(shù)學(xué)模型)——做“練習(xí)一”的第1～5題
談話：在列方程解決問題的過程中，有兩個(gè)方面要引起我們重視，一個(gè)是尋找等量關(guān)系，能用含有字母的式子表示具體數(shù)量；另一個(gè)就是解方程。下面我們就對這兩個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。
1．做“練習(xí)一”第1題
“解方程。4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7”
先讓學(xué)生說說解這些方程時(shí)，第一步要怎樣做．依據(jù)是什么，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流反饋時(shí)，要在關(guān)注結(jié)果是否正確的同時(shí)，了解學(xué)生是否進(jìn)行了檢驗(yàn)。(三個(gè)同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)選做一題。)
2．做“練習(xí)一”第2題
在括號里填上含有字母的式子。(1)張村果園有桃樹x棵，梨樹比桃樹的3倍多15棵。梨樹有( )棵。
(2)王叔叔在魚池里放養(yǎng)鯽魚x尾，放養(yǎng)的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾。放養(yǎng)鳊魚( )尾。
學(xué)生獨(dú)立完成后，再要求學(xué)生說說寫出的每個(gè)含有字母的式子分別表示哪個(gè)數(shù)量，是怎樣想到寫這樣的式子的?(把題目中的多、少改成少、多讓學(xué)生再表示)
3．做“練習(xí)一”第3題
“獵豹是世界上跑得最快的動(dòng)物，時(shí)速能達(dá)到110千米，比貓最快時(shí)速的2倍還多20千米。貓的最快時(shí)速是多少千米?”
談話：同學(xué)們，我們既能準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系，又能正確解方程，那么我們就具備了解決實(shí)際問題的能力了。就請同學(xué)們獨(dú)立解決一個(gè)問題。
學(xué)生獨(dú)立完成后，指名說說自己的思考過程，進(jìn)一步突出要根據(jù)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程。
4．課堂作業(yè)：做“練習(xí)一”的第4題和第5題。
“北京故宮占地大約72公頃，比天安門廣場的2倍少8公頃。天安門廣場大約占地多少公頃?”
“世界上最小的鳥是蜂鳥，最大的鳥是鴕鳥。一個(gè)鴕鳥蛋長17.8厘米，比一只蜂鳥體長的3倍還多1厘米。這只蜂鳥體長多少厘米?”
【設(shè)計(jì)意圖】在鞏固訓(xùn)練和應(yīng)用策略階段采用先部分后整體的練習(xí)步驟，進(jìn)一步深化認(rèn)識，并在體驗(yàn)中達(dá)到知識和技能的內(nèi)化。
四、總結(jié)列方程解決問題的思路、方法，體會(huì)方程的思想和價(jià)值——學(xué)生拓展設(shè)計(jì)
1．學(xué)生拓展設(shè)計(jì)
師：請同學(xué)們回到課前，我們師生關(guān)于年齡的對話中，看39歲和12歲，你能設(shè)計(jì)一個(gè)用今天所學(xué)的策略和方法解答的實(shí)際問題嗎?
師要多聽學(xué)生的發(fā)言．考慮學(xué)生所說數(shù)量之間的關(guān)系以及提出問題的貼切性并作出評價(jià)和概括。
2．今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?還有沒有疑惑的地方?教師同時(shí)總結(jié)，方程是我們解決問題很重要的一個(gè)策略，正確地運(yùn)用方程，能幫助我們解決很多實(shí)際問題，尤其是用算術(shù)方法不容易解決的一些問題。我相信同學(xué)們經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，對方程會(huì)有更深的認(rèn)識，并在以后的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中進(jìn)一步學(xué)好和用好方程。
【設(shè)計(jì)意圖】在照應(yīng)課前學(xué)習(xí)和學(xué)生拓展運(yùn)用的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)方程的思想和價(jià)值，把學(xué)生的認(rèn)識進(jìn)一步提升，對方程有較為全面的理解和掌握。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)5
設(shè)計(jì)說明
1．引導(dǎo)學(xué)生把握解決問題的關(guān)鍵，提高學(xué)習(xí)效率。
數(shù)學(xué)教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生把握解決問題的關(guān)鍵，再去探究解題方法，能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)例4時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵：一是根據(jù)情境圖找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程；二是在解形如3x＋4＝40這類方程的過程中，把3x看成一個(gè)整體，也就是把稍復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成簡單的方程去解答。這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，加深對知識的`理解，提高了應(yīng)用能力。
2．自主合作，探究新知。
學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的主要特征，自主、合作、探究的新型學(xué)習(xí)方式，把基礎(chǔ)知識與技能的學(xué)習(xí)和掌握與終身學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，是在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式基礎(chǔ)上的進(jìn)步和發(fā)展。本教學(xué)設(shè)計(jì)在新授知識的學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、討論等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生全面參與新知的發(fā)現(xiàn)過程。在此過程中，教師抓住“把什么看成一個(gè)整體”這個(gè)關(guān)鍵問題，層層深入進(jìn)行引導(dǎo)，注重知識間的遷移，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)運(yùn)算定律，把形如a（x±b）＝c的方程轉(zhuǎn)化成簡單的方程并求解。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件學(xué)情檢測卡課堂活動(dòng)卡
學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)卡片
教學(xué)過程
⊙回顧舊知，引出課題
1．解方程。（口答）
4x＝52 x÷1.2＝5 x＋3.7＝10 x－56＝44
2．引出課題。
師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程的內(nèi)容。[板書課題：解方程（二）]
設(shè)計(jì)意圖：由于解形如ax±b＝c、a（x±b）＝c的方程的方法與解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法類似，因此在教學(xué)新知前，組織學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法，目的是為自主探究本節(jié)課的新知作鋪墊。
⊙探究新知
1．教學(xué)例4。
（1）課件出示教材69頁例4情境圖及相關(guān)內(nèi)容。
（學(xué)生先獨(dú)立觀察圖意，思考如何列方程，再在小組內(nèi)交流）
（2）學(xué)生根據(jù)圖意列方程。
（板書：3x＋4＝40）
（3）組織學(xué)生討論解法。
師：這個(gè)方程應(yīng)該怎樣解？說明理由。
預(yù)設(shè)生1：我是這樣想的，先在方程的兩邊同時(shí)減去4，得出3x＝36，再在方程的兩邊同時(shí)除以3，就能得出x＝12。
生2：可以先把3x看成一個(gè)整體，在方程的兩邊同時(shí)減去4，得出3x＝36，然后在方程的兩邊同時(shí)除以3，得出x＝12。
……
（4）明確解法。（師邊講解邊板書）
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷解方程基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過程．進(jìn)一步理解并掌握如何去分母的解題方法．
2．通過解方程時(shí)去分母過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．
3．進(jìn)一步體會(huì)解方程方法的靈活多樣．培養(yǎng)解決不同問題的能力．
4．培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣，團(tuán)結(jié)合作的精神． 教學(xué)重點(diǎn)：解方程時(shí)如何去分母．
教學(xué)難點(diǎn)：解方程時(shí)如何去分母．
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、用小黑板出示一組解方程的練習(xí)題．
解方程：
（1）8＝7－2y；
（3）4x－3(20－x)＝3；
1、自主完成解題．
2、同桌互批．
3、哪組同學(xué)全對人數(shù)多．
（根據(jù)學(xué)生做題情況，教師給予評價(jià)）．
二、出示例題7，鼓勵(lì)學(xué)生到黑板板演，教師給予評價(jià)．
一名同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上做．
針對學(xué)生的實(shí)際，教師有目的引導(dǎo)學(xué)生如何去掉分母．去分母時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范步驟，準(zhǔn)確運(yùn)算．
三、組織學(xué)生做教材159頁“想一想”，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元一次方程有哪些步驟． 分組討論、合作交流得出結(jié)論：方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)去掉分母．
四、出示例題6，并鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟解方程．
出示快速搶答題：有幾處錯(cuò)誤，請把它們—一找出來并改正．
①先自己總結(jié)．
②互相交流自己的.結(jié)論，并用語言表述出來．
教師給予評價(jià)．
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及方法．
五、出示隨堂練習(xí)題（根據(jù)學(xué)生情況做部分題或全部題）．
①自主完成解方程
②互相交流自己的結(jié)論，并用語言表述出來．
③自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確．
（選代表到黑板板演）．
①學(xué)生搶答．
②同組補(bǔ)充不完整的地方．
③交流總結(jié)方程變形時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤．
①獨(dú)立完成解方程．
②小組互評，評出做得好的同學(xué)．
六、小結(jié)
①做出本節(jié)課小結(jié)共交流．
（2）5x－2＝7x＋8； （4）－2(x－2)＝12．
②說出自己的收獲及最困惑的地方
八、板書設(shè)計(jì)
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)7
本節(jié)課是解方程的第1課時(shí)，要求學(xué)生通過演示操作理解天平平衡的原理，初步理解方程的解和解方程的含義，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)具體的值是不是方程的解，掌握檢驗(yàn)的格式。
1．充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“教師活動(dòng)是師生積極參與，交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過程”“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”。本設(shè)計(jì)首先采用“先試后教，先做后說”的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)習(xí)天平平衡的原理入手，產(chǎn)生質(zhì)疑，然后認(rèn)識“方程的解”和“解方程”這兩個(gè)概念，明確兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，師生共同探討解方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，探索交流解方程的方法。
2．規(guī)范書寫格式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范書寫，認(rèn)真檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。因此在解方程的過程中，對書寫格式進(jìn)行要求，強(qiáng)化必要的書寫規(guī)范。通過安排小組對解方程的檢驗(yàn)進(jìn)行交流，明確檢驗(yàn)的思路，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件 天平 盒子 乒乓球
學(xué)生準(zhǔn)備 練習(xí)卡片 天平 盒子 乒乓球
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
師：現(xiàn)在我們一起玩一個(gè)猜球游戲。
(出示一個(gè)不透明的盒子，讓學(xué)生猜里面有幾個(gè)球；學(xué)生可以任意猜)
師：你們能準(zhǔn)確說出盒子里有幾個(gè)球嗎？
生：不能！(師引導(dǎo)學(xué)生可以用字母x來表示球的個(gè)數(shù))
(課件出示教材67頁例1情境圖)
師：從圖上你知道了什么信息？
師：你能用一個(gè)方程來表示嗎？(板書：x＋3＝9)
設(shè)計(jì)意圖：通過猜一猜游戲?qū)胄抡n，為下面的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
⊙探索交流，解決問題
1．教學(xué)例1。
(1)獨(dú)立思考：盒子里有幾個(gè)球？x的值是多少？(由于數(shù)據(jù)較小，學(xué)生能夠獨(dú)立思考出結(jié)果)
(2)小組內(nèi)交流：說說你是怎樣想的。
(這里給予學(xué)生一定思考和交流的時(shí)間，重點(diǎn)讓學(xué)生說說自己的思考過程)
(3)全班交流：x的值是多少？說說你是怎樣想的。
學(xué)生可能有以下幾種想法：
預(yù)設(shè) 生1：利用加減法的關(guān)系計(jì)算：9－3＝6。
生2：想6＋3＝9，所以x＝6。
生3：把9分成6和3，想x＋3＝6＋3，所以x＝6。
生4：在方程兩邊同時(shí)減去3，就得到x＝6。
師：同學(xué)們的想法真不少！前3個(gè)同學(xué)都是利用加減法的關(guān)系或數(shù)的`分成想出了答案。第4個(gè)同學(xué)的想法有什么不同？他的想法對嗎？我們可以來驗(yàn)證一下。
(4)操作驗(yàn)證：師拿出課件演示中的天平實(shí)物。(天平左邊有一個(gè)不透明盒子和3個(gè)球，右邊有一個(gè)相同的透明的盒子，里面有9個(gè)球，天平平衡)
師：現(xiàn)在誰來試一試？左右兩邊同時(shí)拿走3個(gè)球，天平會(huì)怎么樣？(學(xué)生拭目以待，躍躍欲試)
學(xué)生操作演示，天平平衡。
2．指導(dǎo)解方程的書寫格式。
師：通過操作我們發(fā)現(xiàn)他的想法是對的。以后我們就用等式的性質(zhì)來求方程中未知數(shù)的值。這個(gè)演算過程應(yīng)該如何書寫呢？
(讓學(xué)生與同桌交流，發(fā)表自己的看法)
師：從方程的第二行起寫一個(gè)“解：”，利用等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，為了美觀，要注意每步中的等號要對齊。(師邊強(qiáng)調(diào)邊示范)
師：左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其他數(shù)呢？
學(xué)生紛紛說出自己的想法。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)會(huì)利用等式性質(zhì)1解方程；
2、理解移項(xiàng)的概念；
3、學(xué)會(huì)移項(xiàng)．
教學(xué)重點(diǎn)：利用等式性質(zhì)1解方程及移項(xiàng)法則；
教學(xué)難點(diǎn)：利用等式性質(zhì)1來解釋方程的變形．
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程：
一、引入新課：
1、上節(jié)課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？
方程是等式，但必須含有未知數(shù)；
等式不一定含有未知數(shù)，它不一定是方程．
2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點(diǎn)？
①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．
由學(xué)生小議后回答：①、④是方程．
分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數(shù)，②這些方程中有的含一個(gè)未知數(shù)，也有的含兩個(gè)未知數(shù)．
我們先來研究最簡單的（只含有一個(gè)未知數(shù)的）的一元一次方程．
3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數(shù)的.方程叫做一次方程．
注意：一次方程可以含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)：如上例的④．
4、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程．
5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
①2x＋3＝11；②y＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．
6、什么叫方程的解？怎樣解方程？
關(guān)鍵是把方程進(jìn)行變形為x＝？即求得方程的解．今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點(diǎn)出課題）利用等式性質(zhì)1解一元一次方程
二、講解新課：
1、等式性質(zhì)1：
出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時(shí)都添上或拿去質(zhì)量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形．
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：“兩邊”、“都”、“同”、“等式”．
2、利用等式性質(zhì)1解方程：x＋2＝5
分析：要把原方程變形成x＝？只要把方程兩邊同時(shí)減去2即可．
注意：解題格式．
例1 解方程5x＝7＋4x
分析：方程兩邊都有含x的項(xiàng)，要解這個(gè)方程就需要把含x的項(xiàng)集中到一邊，即可把方程變形成x＝？（一般是含x的項(xiàng)集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項(xiàng)），此題的關(guān)鍵是兩邊都減去4x．
（解略）
解完后提問：如何檢驗(yàn)方程時(shí)的計(jì)算有沒有錯(cuò)誤？（由學(xué)生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知數(shù)，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學(xué)生口頭檢驗(yàn)） 2
觀察前面兩個(gè)方程的求解過程：
x＋2＝5
x＝5－2 5x＝7＋4x 5x－4x＝7
思考：（1）把＋2從方程的一邊移到另一邊，發(fā)生了什么變化？
（2）把＋4x從方程的一邊移到另一邊，又發(fā)生了什么變化？（符號改變）
3、移項(xiàng)：
從變形前后的兩個(gè)方程可以看到，這種變形相當(dāng)于：把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項(xiàng)．
注意：①移項(xiàng)要變號；
②移項(xiàng)的實(shí)質(zhì)：利用等式性質(zhì)1對方程進(jìn)行變形．
例2 解方程：3x＋4＝2x＋7
解：移項(xiàng)，得3x－2x＝7－4，
合并同類項(xiàng)，得x＝3．
∴x＝3是原方程的解．
歸納：①格式：解方程時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，以便合并同類項(xiàng)；
②解方程與計(jì)算不同：解方程不能寫成連等式；計(jì)算可以寫成連等式；
③一個(gè)方程只寫一行，每個(gè)方程只有一個(gè)等號（理由：利用等式性質(zhì)1對方程進(jìn)行變形，前后兩個(gè)方程之間沒有相等關(guān)系）．
四、課堂小結(jié)：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性質(zhì)1（找關(guān)鍵詞）；
③移項(xiàng)法則；
④應(yīng)用等式性質(zhì)1的注意點(diǎn)（例2歸納的三條）．
六、板書設(shè)計(jì)
七、教學(xué)后記
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解解方程的意義。
2、會(huì)用等式的性質(zhì)解形如：ax=b的方程，并能用方程的解對方程進(jìn)行驗(yàn)算。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生利用等式的性質(zhì)來解方程。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生利用等式的性質(zhì)來解方程。
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)引入
1、填空：
加數(shù)=（ ）－另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)=（ ）+（ ）
被除數(shù)=（ ）×（ ） 因數(shù)=（ ）÷（ ）
2、CIA課件出示：根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程。
（1）小明有30元錢。買鋼筆用了m元，買本子用了10元，剛好用完。
（2）小紅家買了50千克的大米，吃了n千克，還剩42千克。
（3）全班a個(gè)同學(xué)，平均分成個(gè)7小組，每個(gè)小組8人。
（4）鋼筆每支4元，買X支用了24元。
師：剛才我們列出的這些方程,你能求它的解嗎？（師板書：4X=24）
這個(gè)方程的解是多少呢？（X=6）
今天我們就一起來學(xué)習(xí)怎樣求方程的'解——解方程
揭示課題并板書：解方程
二、探究學(xué)習(xí)
1、學(xué)習(xí)解方程
（1）自主探究求方程的解。
（2）匯報(bào)，抽生板演。
（3）師指導(dǎo)學(xué)生看書101頁的內(nèi)容，學(xué)習(xí)正確的書寫格式，動(dòng)筆勾畫出你認(rèn)為比較重要的地方.
（4）師規(guī)范解方程的格式。
第一種：根據(jù)四則混合運(yùn)算各部分之間的關(guān)系
4X=12
解： X=12÷4
X=3
第二種：根據(jù)等式的性質(zhì)
4X=12
解： 4X÷4=12÷4
X=3
比較兩種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),請將剛才的解題過程再按正確的書寫格式做一遍。
揭示解方程的含義；區(qū)分解方程和方程的解。
2、方程的檢驗(yàn)。
3、鞏固練習(xí)：CIA課件出示（學(xué)生獨(dú)立完成，集體評講）
三、自主學(xué)習(xí)
剛才的幾個(gè)方程，請任選一道用你喜歡的方式求方程的解，并口頭檢驗(yàn)。
師：大家認(rèn)為在解方程的時(shí)候應(yīng)該注意些什么？在哪些方面需要提醒同學(xué)主義的呢？
四、全課小結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有哪些疑問？或者是不明白的地方嗎？
五、課堂練習(xí)：
1、解方程
20－X =9 25+ X =80 6.3 ÷X =７
2、做書上104頁1、2、3題。
六、板書設(shè)計(jì)：
解方程
法一：四則混合運(yùn)算各部分之間的關(guān)系 法二：等式的性質(zhì)
4X=12 4X=12
解： X=12÷4 解： 4X÷4=12÷4
X=3 x=3
七、教學(xué)反思：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本上掌握了方程的解題的依據(jù)以及書寫格式，但是很多同學(xué)在做a÷x=b這種形式的方程時(shí)還是容易搞混淆。需要加強(qiáng)練習(xí)和多做相關(guān)的題型，特別是在前節(jié)內(nèi)容據(jù)題意列方程還得多找相關(guān)等量的關(guān)系，達(dá)到復(fù)習(xí)以前的知識和鞏固現(xiàn)在的新知識的目的。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
前面，我們學(xué)習(xí)了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因?yàn)榉匠叹褪堑仁剑裉煳覀儗W(xué)習(xí)如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。
二、新知學(xué)習(xí)
（一）教學(xué)例1
出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個(gè)球加起來共有9個(gè)，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？
抽答。
方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3
化簡，即得：x=6
這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？
左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因?yàn)椋瑑蛇厹p去3以后，左邊剛好剩下一個(gè)x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實(shí)際一點(diǎn)就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個(gè)x即可。
追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個(gè)數(shù)值，因此不帶單位。
要檢驗(yàn)x=6是不是正確的答案，還需要驗(yàn)算。怎么驗(yàn)算呢？可抽學(xué)生回答。
板書：方程左邊=x+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以，x=6是方程的'解。
小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。
（二）教學(xué)例2
利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個(gè)方程。
出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個(gè)x是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。
抽答，在方程兩邊同時(shí)除以3即可。為什么兩邊同時(shí)除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個(gè)x。讓學(xué)生打開書59頁，把例2中的解題過程補(bǔ)充完整。
展示、訂正。
通過，剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？
（三）反饋練習(xí)
1、完成“做一做”的第1題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。
2、思考“想一想”：如果方程兩邊同時(shí)加上或乘上一個(gè)數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。
試著解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7（強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算）
（四）課堂作業(yè)：“做一做”第2題。
三、課堂小結(jié)。
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？討論：什么時(shí)候應(yīng)該在方程的兩邊加，什么時(shí)候該減，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除呢？
四、作業(yè)：練習(xí)十一5—7題。
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P58-P59及“做一做”，練習(xí)十一第5-7題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會(huì)解方程。
2、掌握解方程的格式和寫法。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：掌握解方程的方法。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)11
學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版五年級上冊P57頁
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過操作、演示，進(jìn)一步理解等式的性式，并能用等式的性質(zhì)解簡單的方程，在解方程的過程中，進(jìn)一步理解方程的解與解方程。
2、會(huì)根據(jù)等式不變的規(guī)律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和寫法。
3、會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)具體的值是不是方程的解，掌握檢驗(yàn)的格式。
3、通過創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)歷從具體抽象為代數(shù)問題的過程，滲透代數(shù)化思想，并通過驗(yàn)算，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。
4、在觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)解形如X±a=b的方程，并檢驗(yàn)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗(yàn)方法。
教學(xué)過程：
一、激趣復(fù)習(xí)感悟
（一）導(dǎo)入：秋天是一個(gè)瓜果飄香的季節(jié)，在這個(gè)季節(jié)里我們可以吃到各種各樣的水果對不對？你知道嗎？這些水果除了好吃以外還能做許多有趣的事想不想和老師一起去看看？
（二）觀察理解,復(fù)習(xí)感悟
（1）課件出示天平，一個(gè)蘋果等于幾個(gè)草莓？。
你看到了什么？能用語言來描述嗎？這個(gè)時(shí)候天平是怎么樣的？能回答這個(gè)問題嗎？要告訴大家你是怎么知道的？
能說一說為什么要減去兩個(gè)草莓嗎？
（2）課件出示第二個(gè)天平，原來一袋海棠果等于幾個(gè)海棠果的重量。從這個(gè)天平的狀態(tài)中你知道了什么？仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么，我們現(xiàn)在怎樣做能一下子找到這個(gè)問題的答案。為什么要加上兩個(gè)海棠果呢？
二、自主探究算理
（一）情境引入列出方程
老師這還有一個(gè)蘋果，你能不能表示出它的重量呢？可以用一個(gè)字母X來表示。我用天平稱了一下這個(gè)蘋果結(jié)果有了一個(gè)新發(fā)現(xiàn)。你知道了什么信息？
誰能根據(jù)天平稱得的重量來列一個(gè)方程。X+20=130
（二）合作交流得出方法
X是多少天平兩邊能相等呢？
看你的意見和其它同學(xué)的意見一樣嗎？一會(huì)要和大家說說你是怎么想的，是怎樣算出來的？
預(yù)設(shè)：
（1）130-20=110利用加減法之間的關(guān)系
（2）（110）+20=130利用自己的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)
（3）利用天平平衡原理（等式的性質(zhì)）：由于數(shù)目簡單有可能出現(xiàn)不了。
出現(xiàn)不了教師引導(dǎo)：還有沒有其它方法。根據(jù)讓天平兩邊平衡我們來想一種方法。
（三）小結(jié)方法板書課題
以上同學(xué)們說的方法都正確。我們這節(jié)課就來看看利用天平平衡原理來解方程的這種方法。（板書解方程）因?yàn)檫@種方法是我們今天剛遇到的而且它對我們今后的學(xué)習(xí)很有幫助，所以我們就來研究一下它。
（四）加深理解規(guī)范書寫
誰能向大家再來介紹一下這種方法。在天平上我們會(huì)操作可是在怎么用算式把它記錄下來呢。學(xué)生說教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確書寫。
這里大家都有明白嗎？有問題嗎？老師想問一下這里為什么要減20呢？而且兩邊都要減？所以在我們剛開始學(xué)習(xí)解方程時(shí)等式兩邊同時(shí)減的數(shù)我們一定要寫，
請大家注意這里的X=110是一個(gè)數(shù)值，所以我們不寫單位名稱。
我們計(jì)算的結(jié)果對不對呢X=110能不能讓方程的左右兩邊相等是不是方程的解呢？你認(rèn)為我們應(yīng)該怎么做？
指導(dǎo)驗(yàn)算方法。
引導(dǎo)學(xué)生觀察解題過程并編出兒歌進(jìn)行記憶：首先要把解字寫，兩邊的.計(jì)算要同時(shí)進(jìn)行，所有等號要對齊，X一步都不能少，檢驗(yàn)的習(xí)慣要牢記，這樣才會(huì)不出錯(cuò)。
這樣的書寫規(guī)范、整齊、清楚就像一件藝術(shù)品一樣值得人們?nèi)バ蕾p，老師希望同學(xué)們今后解題的過程中都能這樣去做。能做到嗎？
（五）鞏固遷移研究方法
（1）練習(xí)鞏固
X+3.2=4.6X-2=15
先在練習(xí)本上試試看，有勇氣的同學(xué)可以到前邊來試試。
有困難的同學(xué)可以找老師或找小伙伴幫助。
訂證答案讓我們一起來看。他完成的怎么樣？你對他的解題過程有什么意見要提嗎？
（2）利用方法遷移自主學(xué)習(xí)
再來一起看X-2=15這一道題你是怎么想的，為什么要加上2呢。
（六）鞏固練習(xí)加深理解
（1）基本練習(xí)
老師這還有兩個(gè)問題要靠大家積極動(dòng)腦來完成。我們一起來看一看。
請大家根據(jù)圖意列出方程再解方程。
你是怎樣列的算式，怎樣解答的，
（2）拓展提高
生活中有許多問題需要我們用解方程的方法來解決，我們一起來看看這幾道題。
四、課堂總結(jié)深化認(rèn)識
解方程是一個(gè)過程，這個(gè)過程就像我們用天平上操作。讓我們一起來回想一下，在這個(gè)過程中我們都做了什么？
秋天是收獲的季節(jié)，能和大家在這個(gè)收獲的季節(jié)一起學(xué)習(xí)老師很高興，希望大家在這節(jié)課上也能收獲累累碩果！
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)12
【教學(xué)內(nèi)容】：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊第
58、59頁例
1、例2。
【教材分析】：
本節(jié)課是學(xué)生在掌握了等式的性質(zhì)及方程的意義的基礎(chǔ)上正式學(xué)習(xí)解方程的初始課。主要討論x+a=b， ax=b的方程的解法。這部分知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程和應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的重要基礎(chǔ)，是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容之一。對于本課中較簡單的方程，教材要求，直接利用等式的性質(zhì)，只要通過一次變形，即在方程兩邊同時(shí)加上或減去、乘上或除以一個(gè)數(shù)（0除外）就能求出方程的解。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、能根據(jù)等式的`性質(zhì)解較簡單的方程。
2、通過探究較簡單的方程的解法，培養(yǎng)利用已有知識解決問題的意識和能力。
3、培養(yǎng)規(guī)范書寫和自覺檢查的習(xí)慣。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：
掛圖、天平、小球、小黑板等。
【教學(xué)課時(shí)】：
1課時(shí)。
【教學(xué)過程】：
（一）、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1、什么叫方程的解？什么叫解方程？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解； 解方程：求方程的解的過程叫做解方程；
揭示課題：這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)解最簡單的方程——簡易方程。 板書：解簡易方程。（學(xué)生齊讀課題）
（二）、提出問題，探究新知
1、提出問題，教學(xué)例1 師：請看掛圖，請你說出圖上的意思。（盒子里有x個(gè)小球，盒子外有3個(gè)球，合起來一共是9個(gè)小球。）
師：能不能用我們新學(xué)的方程解決這個(gè)問題
學(xué)生列出方程：X+3=9（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)加法的意義列出方程。）
師：同學(xué)們根據(jù)加法的意義的到方程X+3=9，（板書：X+3=9）那么X是多少？（異口同聲說6）
- 1X+3=9 解： X+3-3=9-3 X=6 提問書寫解方程的過程要注意什么？
教師示范書寫格式，①、先寫方程X+3=9。②、接下來寫“解：”。③、方程的左右兩邊同時(shí)減去3。④方程的左邊只剩下未知數(shù)X。方程的右邊9-3是6。得到方程的解是X=6。
在這里需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，解方程時(shí)每一步得到的都是一個(gè)等式，不能連等。另外還要注意等號對齊。
師：X=6是不是就是正確答案呢？我們來驗(yàn)算一下。 指名學(xué)生回答，教師板書：方程的左邊= X+3 =6+3 =9 =方程的右邊
所以X=6是方程的解
像這樣我們就把X+3=9這個(gè)方程的解解了出來，那么我們是怎么做到的？
我們是在方程兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，方程左右兩邊仍然相等。
5、鞏固練習(xí)
20+x=47 解： 20+x○□=47○□ x=□
（自己解方程，對照答案，檢查自己做的，哪兒錯(cuò)了。）
（設(shè)計(jì)意圖：從一開始就強(qiáng)化必要的書寫規(guī)范，以發(fā)揮首次感知先入為主的強(qiáng)勢效應(yīng)，有利于促進(jìn)良好的書寫習(xí)慣的形成。）
6、教學(xué)例2 師：同學(xué)們我們剛才用解方程的方法求出了X+3=9這個(gè)方程的解是X=6那么你對解方程這個(gè)概念是不是有一點(diǎn)感覺不知道換一種形式你還有沒有把握。
出示例2:解方程3X=18 師：你能用解這個(gè)方程嗎？ 3X表示什么意思？
那么這個(gè)方程就可以理解成已知3個(gè)Ｘ等于18，求一個(gè)Ｘ等于多少？ 師：請同學(xué)們獨(dú)立思考，自己試著完成例２的填空，并自己驗(yàn)算。
7、討論交流：
①、你是怎樣讓方程的左邊只剩下Ｘ，還能讓方程的兩邊相等？ ②、怎樣把這個(gè)過程在方程中表示出來，又使方程左右兩邊保持相等？
3X÷3=18÷3
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)13
這節(jié)課的內(nèi)容包括兩個(gè)方面：一是探索并理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”；二是應(yīng)用等式的性質(zhì)解只含有加法和減法運(yùn)算的簡便方程。解方程是學(xué)生剛接觸的新鮮知識，學(xué)生在知識經(jīng)驗(yàn)的儲(chǔ)備上明顯不足，因此數(shù)學(xué)中老師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)、具體的問題加以數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、分析和比較，由具體到抽象理解等式的性質(zhì)，并應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。在這節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生理解并掌握等式的性質(zhì)應(yīng)是解決一系列問題的關(guān)鍵。
一、讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)
課開始，老師出示天平并在兩邊各放一個(gè)50克的砝碼，“你能用式子表示出兩邊的關(guān)系嗎？”學(xué)生寫出 50=50；老師在天平的一邊增加一個(gè)20克砝碼，“這時(shí)的關(guān)系怎么表示？”學(xué)生寫出50+20>50，“這時(shí)天平的兩邊不相等，怎樣才能讓天平兩邊相等？”學(xué)生交流得出在天平的另一邊增加同樣重量的砝碼；“你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”“自己寫幾個(gè)等式看一看。”通過具體的`操作為學(xué)生探究問題，尋找結(jié)論提供了真實(shí)的情境，輔以啟發(fā)性、引領(lǐng)性的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，并在問題的解決中發(fā)現(xiàn)并獲得知識。
二、讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中操作
引入了等式的性質(zhì)，其目的就是讓學(xué)生應(yīng)用這一性質(zhì)去解方程，第一次學(xué)生解方程，學(xué)生心理上難免會(huì)有些準(zhǔn)備不足，為了幫助學(xué)生應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程，教者先利用天平所顯示的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在方程的兩邊都減去100，使方程的左邊只剩下x”，通過這樣有步驟的練習(xí)，幫助學(xué)生逐漸掌握解方程的方法。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)14
學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版五年級上冊p57-59頁
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過操作、演示，進(jìn)一步理解等式的性式，并能用等式的性質(zhì)解簡單的方程，在解方程的過程中，初步理解方程的解與解方程。
2、通過創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)歷從具體抽象為代數(shù)問題的過程，滲透代數(shù)化思想，并通過驗(yàn)算，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。
3、在觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用等式的的性質(zhì)解方程，理解算理
學(xué)習(xí)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出方程
1、研究例1：
猜球游戲：出示一個(gè)乒乓球盒，猜里面有幾個(gè)球？引導(dǎo)學(xué)生用字母來表示球數(shù)？
導(dǎo)語：要想精確知道多少個(gè)球？再給大家一些信息（課件出示：天平左邊盒子和二個(gè)球，右邊有七個(gè)球）
設(shè)問：能用一個(gè)方程來表示嗎？板書x+2=6
二、探究算理
設(shè)問：你們知道x等于多少嗎？那這個(gè)答案4你們是怎么想出來的嗎？說說你們的想法？
預(yù)設(shè)：a、7-4=2；b、4+2=7，所以x=4，c、左右二邊都拿掉二個(gè)乒乓球，右邊還剩下4個(gè)，所以x=4
研究第三種想法：設(shè)問：左右同時(shí)拿個(gè)二個(gè)乒乓球天平會(huì)怎么樣？
學(xué)生上臺(tái)用天平演示
請學(xué)生們把剛才的過程用式子表示出來，板書：x+2-2=6-2
追問：你怎么想到是拿到二個(gè)乒乓球，而不是拿到一個(gè)或者三個(gè)呢？
嘗試驗(yàn)算：板書：左邊=4+2=6=右邊，所以我們就說x=4是方程的解，板書方程的解，嘗試說說方程的解；剛才我們求方程的解的過程叫做解方程。（可以自學(xué)書本）
講解解方程的書寫格式(與天平相對應(yīng))
小結(jié)：剛才我們用了好多方法來解方程，重點(diǎn)研究了第三種解方程的方法，這種方法我們用到了什么知識？課件再次演示后，得出方程的兩邊同時(shí)去掉相同的數(shù)，左右兩邊仍相等。
嘗試：解方程：x-1=3，
想一想：如果要用天平的乒乓球，如何來表示出這個(gè)方程？
指名擺一擺，學(xué)生嘗試解決，并用操作來驗(yàn)證
2、研究例2：3x=18
學(xué)生嘗試后出示：3x÷3=12÷3
用小棒操作后交流后想法：方程的左右二同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），左右二邊仍舊相等。
展示，課件演示后小結(jié)：方程的左右二邊可以同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），左右二邊仍舊相等，追問得到還可以同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)
總結(jié)：解方程時(shí)，我們都是想使方程的一邊只剩下一個(gè)x，而且在這個(gè)過程中還要使方程保持平衡，我們可以采用……
三、鞏固練習(xí)：
1、p59頁1
2、后面括號中哪個(gè)是x的值是方程的解？
(1)x+32=76 (x=44, x=108)
(2)12-x=4 (x=16, x=8)
3、解方程
p59頁第2題的前面四題，要求口頭驗(yàn)算
四、總結(jié)：
五、機(jī)動(dòng)：研究練習(xí)2中的第二題，怎么用今天的方法來解方程。
讓"天平"植入解方程中
《解簡易方程》是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)重要內(nèi)容，是“代數(shù)”教學(xué)的起始單元，對于滲透與發(fā)展學(xué)生的代數(shù)化思想有著極其重要的作用。本節(jié)課教材在編寫上為了實(shí)現(xiàn)中小學(xué)的銜接，改變了以往利用“加減法逆運(yùn)算和乘除法逆運(yùn)算”而是利用天平原理即等式的性質(zhì)來解方程，由于學(xué)生在前面已經(jīng)積累了大量的感性經(jīng)驗(yàn)（逆運(yùn)算）來解方程，對于今天運(yùn)用天平的原理來解方程，造成了極大的干擾，所以在本節(jié)課中我力圖直觀，讓學(xué)生在直觀的操作與演示中自主建構(gòu)。同時(shí)借助觀察、操作、猜想與驗(yàn)證，一方面來促使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能利用等式的性質(zhì)來解方程，同時(shí)也讓學(xué)生抽象方程，解釋算理中來經(jīng)歷代數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
1、在具體情境中理解算理，經(jīng)歷代數(shù)的過程。
新課程在數(shù)與代數(shù)的編排中最大的變化是取消了單獨(dú)的應(yīng)用題編排，而是把應(yīng)用與計(jì)算緊密的結(jié)合起來編排，每一個(gè)內(nèi)容都是以主題圖的形式來呈現(xiàn)，主要的是目的是讓學(xué)生在具休的情境中理解算理，同時(shí)也在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。本節(jié)課屬于典型的計(jì)算課，所以算理與算法是二條主線，今天的算法主要是突破學(xué)生原有的認(rèn)知，能夠利用天平的原理來解方程，所以理解算理，讓學(xué)生體驗(yàn)到解方程只要使天平的一邊剩下一個(gè)未知數(shù)，但要在這個(gè)變化中必須使天平保持平衡，可以通過在天平的左右二邊同時(shí)加上、減去、乘以或者除以相同的數(shù)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我通過創(chuàng)設(shè)情境，通過天平上的乒乓球的移動(dòng)和補(bǔ)湊，來理解算理，而后利用小棒和棋子自己來解釋說明算理，突顯出本節(jié)課的'重點(diǎn)。同時(shí)在情境的創(chuàng)設(shè)中，通過猜球，與天平的呈現(xiàn)信息，讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀的生活抽象為化數(shù)化的過程，從中滲透化數(shù)化的思想。
2、在直觀操作中掌握方法，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi) 容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”在本節(jié)課中，通過充分的直觀，利用學(xué)生熟悉的乒乓球、小棒等素材，力圖把方程建構(gòu)于天平之中，通過導(dǎo)入時(shí)從直觀到抽象，再到嘗試時(shí)從抽象的式子分別直觀的乒乓球與小棒來表示，打通天平與方程之間的關(guān)系，在學(xué)生的頭腦中建立深刻的模像。同時(shí)，在讓學(xué)生用自己的生活，用自己的圖畫，用自己的操作解釋、驗(yàn)證中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二點(diǎn)困惑：
1、縱觀學(xué)生的起點(diǎn)，他們已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)與知識背景來解簡單的方程，所以在教學(xué)中運(yùn)用“逆運(yùn)算”來解方程對于采用天平的原理來解方程造成了相當(dāng)?shù)臎_突，部分學(xué)生雖然對于運(yùn)用天平原理來解方程已經(jīng)十分理解，但他們還是不愿意用這種方法，主要的原因是他們體驗(yàn)不到這種方法的優(yōu)越性，所以如何在本節(jié)課中讓學(xué)生體驗(yàn)到天平原理的優(yōu)越性，從而自愿的采用這種方法，沒有好的策略？
2、教材中回避了a-x=b與a/x=b二種方程，但在實(shí)踐中經(jīng)常要碰到，教師如何來解決這個(gè)問題？
一點(diǎn)遺憾：這節(jié)課在構(gòu)思加入了大量的操作活動(dòng)和直觀材料，主要的目的是讓學(xué)生解方程的過程中在學(xué)生的頭腦中植入天平，并給學(xué)生以自我解釋與驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，但操作的作用在每一次實(shí)踐中都沒有得到最大化的發(fā)揮，如何來提高操作的效性，讓操作的目標(biāo)更明確，是以后這節(jié)課研討中重點(diǎn)商切的問題。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)15
解方程例4、例5教案
嵐山區(qū)虎山鎮(zhèn)官山小學(xué) 周明娜
教學(xué)內(nèi)容：
教材P69例4、例5及練習(xí)十五第6、8、9、13題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：鞏固利用等式的性質(zhì)解方程的知識，學(xué)會(huì)解ax ±b＝c與a(x ±b)=c類型的方程。
過程與方法：進(jìn)一步掌握解方程的書寫格式和寫法。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解在解方程過程中，把一個(gè)式子看作一個(gè)整體。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解解方程的方法。
教學(xué)方法：
觀察、分析、抽象、概括和交流.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．出示習(xí)題：解下面方程：4x = = 學(xué)生自主解答練習(xí)，并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中，規(guī)范書寫。 2．引出：這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。（板書課題：解方程）
二、互動(dòng)新授
1．出示教材第69頁例4情境圖。
引導(dǎo)學(xué)生觀察，并說一說圖意。再讓學(xué)生根據(jù)圖列一個(gè)方程。 學(xué)生列出方程3x +4=40后，讓學(xué)生說一說怎么想的。 （一盒鉛筆盒有x 支鉛筆，3盒鉛筆盒就有3x 支鉛筆。）
在學(xué)生說自己的想法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說出把3個(gè)未知的鉛筆盒看作一部分，4支鉛筆看作一部分。
2．讓學(xué)生試著求出方程的解。
學(xué)生在嘗試解方程時(shí)，可能會(huì)遇到困難，要讓學(xué)生說一說自己的困惑。 學(xué)生可能會(huì)疑惑：方程的左邊是個(gè)二級運(yùn)算不知識如何解。
也有學(xué)生可能會(huì)想到，把3個(gè)未知的鉛筆盒看作一部分，先求出這部分有多少支，再求一盒多少支。（如果沒有，教師可提示學(xué)生這樣思考。）
提問：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會(huì)怎么算？ 學(xué)生會(huì)說：先算出3個(gè)鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。
師小結(jié)：在這里，我們也是先把3個(gè)鉛筆盒的支數(shù)看成了一個(gè)整體，先求這部分有多少支。解方程時(shí)，也就是先把誰看成一個(gè)整體？(3x ) 讓學(xué)生嘗試?yán)^續(xù)解答，訂正。 根據(jù)學(xué)生的.回答，板書解題過程： 3x +4=40 解： 3x =40-4 3x =36 （先把3x 看成一個(gè)整體） 3x ÷3=36÷3 x =12 讓學(xué)生同桌之間再說一說解方程的過程。
3．出示教材第69頁例5：解方程2(x -16)=8。
先讓學(xué)生說一說方程左邊的運(yùn)算順序：先算x -16，再乘2，積是8。 思考：你能把它轉(zhuǎn)換成你會(huì)解的方程嗎？
讓學(xué)生嘗試解方程，再在小組內(nèi)交流自己的做法，然后集體訂正，學(xué)生可能會(huì)有兩種做法：
(1)利用例4的方法來解。
讓學(xué)生說一說自己的思考，重點(diǎn)說一說把什么看作一個(gè)整體？ （先把x -16看作一個(gè)整體。）板書計(jì)算過程：
2(x -16)=8 解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一個(gè)整體）
x -16=4 x -16+16=4+16 x =20 (2)用運(yùn)算定律來解。 引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，有些學(xué)生會(huì)看出這個(gè)方程是乘法分配律的逆運(yùn)算。可以運(yùn)用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方程來解。
根據(jù)學(xué)生回答，板書計(jì)算過程： 2(x -16)=8 解： 2x -32=8 （運(yùn)用了乘法分配律） 2x -32+32=8+32 （把2x 看作一個(gè)整體） 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =20 4．讓學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否正確。先說一說如何檢驗(yàn)，再自主檢驗(yàn)。 （可以把方程的解代入方程中計(jì)算，看看方程左右兩邊是否相等。）
三、鞏固拓展
1．完成教材第69頁“做一做”第1題。
先讓學(xué)生分析圖意，再列方程解答。解答時(shí)，讓學(xué)生說一說自己的想法，把誰看作一個(gè)整體。（可以把5個(gè)練習(xí)本的總價(jià)5x 看作一個(gè)整體。）
2．完成教材第69頁“做一做”第2題。 先讓學(xué)生自主解方程，再集體訂正。
3．完成教材第71頁“練習(xí)十五”第8題。
先讓學(xué)生說一說圖意，再列方程解答。特別是第一幅圖，要提醒學(xué)生天平兩邊的砝碼不一樣重，審題要細(xì)心。第二幅圖，學(xué)生可能會(huì)列出方程30×2+2x =158，再引導(dǎo)學(xué)生觀察有兩個(gè)30和兩個(gè)x ，可以運(yùn)用乘法分配律。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識？有哪些收獲？
引導(dǎo)總結(jié)：1．在解較復(fù)雜的方程時(shí)，可以把一個(gè)式子看作一個(gè)整體來解。 2．在解方程時(shí)，可以運(yùn)用運(yùn)算定律來解。
作業(yè)：教材第71～72頁練習(xí)十五第6、9、13題。
板書設(shè)計(jì)：
解方程
例4:3x +4=40 解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一個(gè)整體） 3x ＝36 3x ÷3＝36÷3 x ＝12 例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一個(gè)整體） 方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （運(yùn)用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一個(gè)整體）
x -16+16＝4+16 2x ＝40 x ＝20 2x ÷2＝40÷2 X ＝20
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