比例的意義教學設計

時間：2023-04-18 10:59:13 教學設計我要投稿

比例的意義教學設計

　　作為一位兢兢業業的人民教師，常常要根據教學需要編寫教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的比例的意義教學設計，希望對大家有所幫助。

比例的意義教學設計

比例的意義教學設計1

　　一、教材分析

　　反比例函數是初中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

　　二、學情分析

　　由于之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

　　三、教學目標

　　知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

　　解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際.

　　四、教學重難點

　　重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

　　難點:反比例函數表達式的確立.

　　五、教學過程

　　（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

　　（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

　　位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

　　請同學們寫出上述函數的表達式

　　14631000(2)y= tx

　　k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

　　是自變量，y是函數。

　　此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

　　當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

　　舉例：下列屬于反比例函數的是

　　（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

　　此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關系式）

　　已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

　　k x?1

　　k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

　　已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。

　　例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4

　　（1）求出y和x之間的'函數解析式

　　（2）求當x=1.5時y的值

　　解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

　　和x之間的函數解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學生練習并布置作業

　　通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

　　六、評價與反思

　　本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

比例的意義教學設計2

　　教學內容：

　　九年義務教育六年制小學數學第十二冊P62——63

　　教學目標：

　　1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重點：

　　認識正比例的意義

　　教學難點：

　　掌握成正比例量的變化規律及其特征

　　設計理念：

　　課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

　　一、復習鋪墊激情促思

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　(1)速度時間路程

　　(2)單價數量總價

　　(3)工作效率工作時間工作總量

　　2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

　　學生口答，相互補充

　　二、初步感知探究規律

　　1、出示例1的表格（略）

　　說說表中列出了哪兩種量。

　　（1）引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

　　初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯的量）

　　（2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。

　　根據學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規律。

　　根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能否用一個式子表示？

　　根據學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）

　　（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

　　（板書：路程和時間成正比例）

　　2、教學“試一試”

　　學生填表后觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。

　　根據學生的討論發言，作適當的.板書

　　3、抽象表達正比例的意義

　　引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據學生的回答，板書：=k（一定）

　　揭示板書課題。

　　先觀察思考，再同桌說說

　　大組討論、交流

　　學生可能發現一種量擴大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。

　　學生根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系

比例的意義教學設計3

　　教材分析

　　這部分內容是在學生已經學習了比的意義，比的化簡、求比值和比的應用的基礎上學習的。通過本節課的學習，學生將掌握比例的意義，對學生學習比例的基本性質和正、反比例的意義和應用，乃至在初中繼續學習有關正、反比例知識打好基礎。

　　學情分析

　　1、本班現有學生92人，男生49人，女生43人。

　　2、本班班額大，學生基礎較差，所以我將比例的意義和基本性質這一學時的內容分成了兩課時，本節課主要學習比例的意義。

　　3、本節課我準備從生活情境出發，為學生創設探究學習的情境；聯系生活實際，讓學生體會數學與生活的密切聯系；改變學生的學習方式，運用合作學習，培養學生協作能力；運用多媒體教學手段增加教學的新穎性，引導學生以各種感官參與學習的全過程。

　　教學目標

　　1、知識與技能：理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

　　2、過程與方法：讓學生經歷探索比例的意義的過程，并能運用比例的意義，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。

　　3、情感態度與價值觀情感目標：培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。

　　教學重點和難點

　　1、掌握比例的意義。

　　2、應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。

　　3、能根據一個比例寫幾個不同的比例。

　　教學過程

　　教學環節教師活動預設學生行為設計意圖

　　一、復習

　　1、什么叫比？怎樣表示比？一輛汽車1小時行60千米，2小時行120千米，3小時行180千米，分別說出所行路程與所用時間的比，這些比表示的.意義是什么？

　　2、怎樣求比值？求下面各比的比值，你發現了什么？

　　20∶∶∶10生回答。

　　學生回答后，獨立求出各比值，并交流匯報。復習舊知，為新知探究奠定基礎。

　　揭示

　　課題這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。

　　揭示課題——比例的意義。學生打開數學課本48頁。開門見山，直奔主題。

　　探究

　　比例的意義

　　1、課件出示

　　例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。

　　列表如下：

　　竹竿長（m）23...... 影子長（m）69......

　　2、你能寫出多少個有意義的比？并求出它們的比值。

　　3、觀察這些比，把能用等號連接的比用等號連接起來。

　　4、教師板書

　　3∶2＝9∶6

　　2∶6＝3∶9

　　強調：這些都是比例。

　　引導學生用自己的語言說一說什么是比例。比例就表示兩個比的比值相等的式子。

　　5、2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎么知道的？

　　6、指導學生說出“判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。”

　　1、學生討論，然后寫出比，完成后匯報，并隨意找出幾個學生的作業進行展示。

　　2、學生試寫：

　　2：3=6：9

　　2：6=3：9

　　3、學生合作探究：什么是比例？

　　4、學生小組討論：2∶9和3∶6能組成比例嗎？并說出理由。

　　1、生活情境導入，增強學生的學習興趣，調動學生主動參與。

　　2、讓學生分享在主動參與、探究中獲取知識的愉悅心情。

　　3、學生在合作探究和小組討論時，增強合作意識，培養自己解決問題的能力。

　　認識比例的各個項

　　1、課件出示：在一個比例中兩端的兩項叫外項，中間的兩項叫內項。

　　要求學生依據定義，分別找出3∶2＝9∶6和2：6＝3：9的內項和外項。

　　介紹分數形式的比例寫法。

　　學生小組合作探究，找出3∶2＝9∶6和2：6＝3：9

　　的內項和外項。加深認識，學以致用。

比例的意義教學設計4

　　1.聯系生活，從生活中引入，激發了學生學習興趣。

　　數學來源于生活，又服務于生活。《數學課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學的過程”。程老師從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發現我們的身邊處處都有數學。如，新課開始時，程老師利用“張紅想知道旗桿的'高度”，從這樣一個學生身邊的例子引入，不僅讓學生感受了數學與生活的緊密聯系，還有效地設置了懸念，激發了學生學好本節課知識的興趣和決心。

　　2.有效地處理教材，讓學生親身經歷數學模型的形成過程。

　　《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學生直觀的理解，與實際生活較遠。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的教材進行了有聲的、精彩的演繹。在這一節課中，程老師運用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究，運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進行由淺入深地自主探索，實現了學生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運用。

　　3、服務于生活，回到生活中去，解決生活中的實際問題。

　　在以上抽象出“數學模型”的基礎上讓學生進行拓展應用，體現“數學從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學生利用學到的知識解決生活中的實際問題，既讓學生感受了數學學習的價值，又和課的開始形成了呼應。圓滿中結束本課的學習，學習效果很好。

比例的意義教學設計5

　　教學內容

　　人教版教材第33-34頁比例的意義和基本性質。

　　教學目標

　　1、理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

　　2、能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。

　　3、理解并會應用比例的基本性質。

　　教學過程

　　一、情境導入,復習比的知識

　　教師出示課件，結合畫面引入。

　　師：同學們請看，這是們祖國各地的風景圖片，我們的祖國幅員非常遼闊，卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置；科學家在研究很小很小的生物細胞時，想清楚地看見細胞各部分，就要借助顯微鏡將細胞按比例放大。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

　　教師板書課題：比例的意義和基本性質。

　　師：說到比例，我們很容易想起前面學過??（教師拖長聲音）

　　生：比（幾乎異口同聲地）

　　師：下面就請同學們完成學案的“課前檢測”部分，復習一下比的有關知識。

　　[設計意圖：借助現代電教媒體，用形象、直觀的圖片，來激發學生的求知欲望，同時也培養了學生愛祖國、愛科學的情感。］

　　二、自主探究，學習比例的意義

　　1、探求共性，概括意義

　　師：剛才第三題10:6 與 4.5:2.7 的比值有何特點？

　　生1：我發現這兩個比的比值相等。師：既然這兩個比的比值相等，請你想想用什么符號把這種關系表示出來！

　　生2：用等號。（師把左右兩個中間板書 = ）

　　師：同學們現在用了等號表示出這樣一個式子，這是一個新的表達式，你能給它起個名字嗎？

　　生：比例（有幾個學生低聲說）

　　師：這幾位同學很聰明，數學上也起名為“比例”（師板書：比例）

　　師：你現在想知道什么叫比例嗎？

　　生：想（學生聲音響亮，愿望強烈）

　　師：那就請同學們自學課本32-33頁做一做之前的內容，并完成學案上自學引導部分的問題。（5分鐘后多數學生停了筆，教師在學生的回答過程中板書比例的概念，并引導學生把文字語言轉化成數學符號語言，得出比例的兩種表達式： a:b=c:d或 = (b、d不能為0)

　　2、根據意義,判斷比例

　　師：剛剛我們認識了新的式子比例，要是讓你來判斷兩個比是不是能組成比例，你會怎么辦？

　　生：看比值是不是相等

　　師出示課件：下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．(1)6∶10 和 9∶15 (2)20∶5 和 1∶4

　　師：比一比看誰說的又快又好！

　　生1：因為 6∶10 ＝ 0.6

　　9∶15 ＝ 0.6

　　所以 6∶10 ＝ 9∶15

　　生2：因為 20∶5 ＝ 4

　　1∶4 ＝ 0.25

　　所以 20∶5和1∶4不能組成比例．（學生邊說教師邊用課件展示解題過程，目的在于引導學生規范解題格式。）

　　師：請同學們自己獨立完成學案上的課堂訓練

　　（一）第1題。（再次鞏固判斷兩個比是否成比例的方法，并熟練解題思路。）

　　[設計意圖：從學生熟悉的比入手教學，充分重視了學生原有的認知基礎，找準了新知識的生長點。然后放手讓學生自學，讓學生親自經歷知識的發生、發展過程，充分發揮了學生的主體作用。］

　　三、合作探究，學習比例的基本性質

　　1、組織看書，認識名稱

　　師：a：b里比號前面的a叫——（生齊答：前項）比號后面的b叫——（生齊答：后項）。那么在比例里的各部分有哪些名稱呢？請同學自學課本，并匯報。然后完成學案上的課堂訓練

　　（一）第2題進行鞏固。

　　2、活動探究，總結性質

　　小組活動內容：

　　①觀察比例的兩個內項與兩個外項，算一算，你發現了什么。

　　②如果把比例寫成分數形式，是否也有上面發現的規律？

　　③是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再找幾個比例進行驗證。

　　④通過以上研究，你發現了什么？（5分鐘后，學生基本停止了討論。）

　　師：請匯報你發現的規律。

　　生1：兩個外項的積等于兩個內項的積

　　生2：不對，老師，我有個反例：0：1=1：0 0×0=0，1×1=1，所以??

　　還沒等生2說完，生3迫不及待：不對，比的后項不能為0的，你這個不是比例。

　　生2：那我0：1=0：2 （很著急的改了）

　　生4：那0×2=0 ，1×0=0，還是兩個外項積等于兩個內項積。

　　師：同學們驗證得非常認真，現在我們可以一致公認——（生齊答：任何一個比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。）

　　師：和比的基本性質一樣，我們把這種性質叫做比例的——（生齊答：比例的基本性質。）（板書：基本性質）

　　3、應用性質，自主判斷

　　師：剛才我們應用比例的基本性質解決了這兩個問題（課件展示剛才的問題：下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4）

　　師：學過比例的基本性質后，你有新的方法解決這個問題嗎？不一會，就有學生舉起了小手。

　　生1：第(1)題，只要算一下6×15=90，10×9=90，乘積相等，所以能組成比例.

　　生2：第(2)題，20×4=80，5×1=5，乘積不相等，所以不能組成比例.

　　師：很好！同學們發現了一種新的判斷兩個比是否成比例的方法，現在請大家用你發現的方法完成學案課堂訓練

　　（二）。

　　4、總結方法，辨析概念

　　師：我們學了比例的意義和基本性質后，你有幾種方法判斷兩個比能否組成比例？

　　生：兩種，一種是利用比例的意義，通過計算兩個比的比值來判斷；另一種是利用比例的基本性質，通過計算能夠構成內項與外項的兩個數的積是否相等來判斷。

　　師：（驚喜！）這節課我們一直類比著比學習比例，比與比例僅一字只差，它們會有什么區別呢？

　　生1：比是兩個數相除，是一個算式；比例是兩個比相等，是一個等式

　　生2：比有兩項，比例有四項。

　　生3：比與比例各部分的名稱不同，比的項分別叫做前項和后項；比例的'四項，有兩個叫做外項，有兩個叫做內項。

　　師：同學們的概括能力很強，你們真的很棒！

　　師：把你們回答的內容總結一下，邊說邊展示課件：從意義上、項數上進行對比：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。 [設計意圖：以上比例基本性質的教學，把知識的探究過程留給了學生。問題讓學生去發現，共性讓學生去探索，充分尊重學生主體。將學習內容“大板塊”交給學生，體現了學習的自主性和主動性，有利于探究和創新意識的培養。同時小組共同探討有助于培養學生的合作意識。］

　　四、靈活運用，大顯身手

　　師：以上就是我們這節課學習的內容，大家想要知道自己掌握的情況，請認真完成學案靈活運用與拓展天地的部分。

　　[設計意圖：這一部分設計了活用知識點與拓展天地兩個部分，其中活用知識點側重于考察基礎知識、而拓展天地則側重于培養學生的發散思維。拓展天地的這個問題要想寫出全部的八個比例式，需要綜合運用比例的意義與基本性質，難度比較大，而教師的教學設計就是要善于把學生已有的知識引向縱深，并以此為載體促進學生能力的提高。］

　　五、歸納小結，交流收獲

　　師：同學們，通過本堂課的學習，你有什么收獲，還有什么疑問？

　　[設計意圖：培養學生反思自己學習過程的意識，有利于學生掌握、鞏固新知，并促使學生能深入思考和探索。

比例的意義教學設計6

　　教學目標:

　　1.理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件，并能正確的判斷兩個比能否組成比例。

　　2.通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動。

　　教學重點:

　　理解比例的意義。

　　教學難點:

　　應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。

　　教學過程:

　　一、創設情境，導入新課

　　師:同學們，每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些了解呢?(生自由回答)

　　師:同學們都說出了自己的想法，說明你們都很熱愛我們的國家，希望你們以后一定要好好學習，做一個有用的人，把我們的國家建設的更加美好!五星紅旗是莊嚴而美麗的，并且它與我們數學也有著密切的聯系，這也就是我們今天所要研究的內容:比例(板書課題:比例)

　　師手指課題:從課題中我們不難看出，比例和比有一定的關系，你們還記得比的意義嗎?(學生回答)

　　好，那下面我們就先來用比的知識解決幾道題。(出示四幅圖在一起的)

　　二、新授

　　師:畫面上出現了四幅不同大小的國旗，請同學們任選兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少?然后觀察結果，你能發現什么?

　　(學生板演，觀察到比值相等，教師板書:兩個比相等)

　　師:那我們就可以將這兩個比用等號連接。(教師板書學生匯報的兩個相等的比)

　　教師邊指著這組相等的比一邊說:好，像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。(把定義補充完整)。這就是比例的`意義(把課題板書完整)請同學們齊讀。

　　請同學們再默讀一遍比例的意義，思考:想要組成比例必須要具備哪些條件?(學生回答，等式;有兩個相等的比)

　　(教師再強調:一定是比值相等的兩個比才能組成比例。)

　　師:你還能從四面國旗中找出哪些比例?

　　(學生寫在練習本上，然后匯報。教師板書)

　　師:我們在學習比的時候，可以把比寫成分數的形式，比如:60:40=60/40，那比例也能寫成分數的形式嗎?怎么寫?(學生口答)

　　?師:我們剛才一直在強調比和比例的聯系，那么比就是比例嗎?

　　學生從形式上區分:比由兩個數組成;比例由四個數組成。

　　學生從意義上區分:比表示兩個數之間的倍數關系;比例表示兩個比相等的式子。

　　三、鞏固應用

　　(一)數的比例

　　課本.40頁練一練。(學生匯報比值是否相等，所以成不成比例。教師板書比例式)

　　(二)形的比例

　　出示兩個具有放大關系的三角形

　　師:哪位同學能分析一下這個圖形?(學生講這是兩個相似的三角形，幾個數字分別是它們的底和高。然后匯報比例)

　　(三)生活中的比例

　　師:通過剛才的幾組題，我們進一步弄清了比例的意義，現在讓我們一起來看看生活中的比例吧!

　　1、課本41頁第3題(學生獨立完成，小組訂正交流。)

　　2、小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15元。(你能根據題中的數據寫出幾組比例式嗎?并說出理由。)

　　四、總結

　　師:這節課，大家都非常的積極和認真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說本節課有什么收獲?(學生自由說)

　　師總結:同學們說的很好，通過這節課的學習，我們認識了比例，并會判斷兩個比能否組成比例，還會自己根據數據組比例，看來同學們這節課真是掌握了不少的知識。

比例的意義教學設計7

　　教學內容：青島版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年制五年級下冊第66—67頁。

　　教學目標：

　　1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱；能利用觀察—猜想—驗證的方法得出比例的基本性質。

　　2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3、使學生在自主探究、合作交流的活動中，進一步體驗數學學習的樂趣。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　教學難點：自主探究比例的基本性質。

　　教學過程：

　　一、導入

　　1、談話

　　師：同學們，上學期我們學過有關比的知識，誰能說說學過比的哪些知識？

　　生1：比的意義。

　　生2：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　生3：比的前項除以后項，所得的商就是比值。

　　……

　　（評析：簡短的幾句談話，引起了學生對已有知識的回憶，讓學生“溫故”而“啟新”。）

　　二、合作探究，學習新知

　　1、比例的意義

　　師：今天我們繼續學習有關比的知識。昨天大家預習了，誰來說說今天學習什么？

　　生：比例？（書：課題比例）

　　師：看到這個課題你想知道什么？

　　（預設：1、什么叫比例？2、比例各部分名稱？3、比例的基本性質？4、比和比例有什么區別？）

　　生：什么叫比例呢？

　　生：（書）表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　師：你怎樣理解這句話的意思？可以舉例說明。（如果學生舉不出例子，我就從比例的意義上去引導，表示兩個比相等，你能寫出兩個比嗎？怎樣知道這兩個比是否相等呢？指著學生舉的例子說，像這樣的兩個比相等的式子就是比例）

　　師：你也能舉出一個這樣的例子，對嗎？請你舉出一個這樣的例子，再給同桌說說為什么能組成比例？

　　（老師巡視時可以提示學生有的孩子寫出了小數、分數形式的比例很好。生匯報）師板書。

　　師：通過以上練習，你認為這句話中哪些詞最重要？為什么？

　　生1：兩個比，不是一個比

　　生2：相等，這個比必須相等

　　生3：式子，不是兩個等式是式子。

　　師：（投影出示）請你利用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例？

　　（1）0、8：0、3和40：15

　　（2）2/5：1/5和0、8：0、4

　　（3）8：2和15/2：15

　　（4）3/18和4/24

　　（學生獨立判斷，師巡視指導，然后匯報）

　　師：先說能否組成比例，再說明理由，

　　生：0、8：0、3和40：15能組成比例，因為0、8：0、3和40：15的比值都是8/3，所以0、8：0、3和40：15能組成比例。

　　同理教學：（2）2/5：1/5和0、8：0、4

　　（3）8：2和15/2：15不能組成比例，因為8：2和15/2：15的比值不相等，所以8：2和15/2：15不能組成比例。

　　師：怎樣改能使它組成比例呢？

　　生：4：8=15/2：15或8：2=15：15/4

　　同理教學（4）3/18和4/24

　　師：像3/18和4/24是比例嗎？

　　師：分數形式的比例怎么讀？你能把這個（學生寫的整數比例）改寫成分數形式嗎？請讀一讀？

　　2、認識比例各部分的名稱。

　　師：我們在學比的時候知道了比有前項和后項，而組成比例的這些數也有自己的名字。誰能來說一說？

　　生：組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。（師板書）

　　師：請你指出在這個比例中（16：2=32：4），哪是它的'內項？哪是它的外項？

　　生：2和32是它的內項，16和4是它的外項。

　　師：請同學們快速搶答老師指的數是比例的外向還是內項。

　　生：（激烈搶答）：外項、、、、、、

　　師：同學們反應真快，分數的形式中哪些是比例的項呢？

　　生：2和32是內項，16和4是外項。

　　師：老師指分數比例學生搶答。

　　3、探索比例的基本性質。

　　師：同學們學得真不錯，敢不敢和老師來個比賽？

　　生：（興趣高漲）：敢！

　　師：好，請兩位同學們各說一個比，我們共同來判斷能否組成比例，看誰判斷的快？

　　師：誰來。

　　生1：4：5，生2：8：9不能組成比例。

　　生：對。

　　師：服氣嗎？不服氣咱們再來一次，

　　生1：1、2：1、8，生2：3：5

　　師：不能。對嗎？

　　生：對。

　　師：老師又贏了，這回服氣了吧。（學生點頭）

　　師：其實你們表現的很不錯，只不過老師是用了另一種方法，才能做得又對又快，想知道是什么方法嗎？

　　生：想。

　　師：其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，就請你以16：2和32：4為例，研究一下，試試能不能發現這個秘密！老師給你們兩個溫馨提示：（課件出示：溫馨提示：

　　1、可以通過觀察、算一算的方法進行研究。

　　2、你能得出什么結論？）

　　師：現在請將你的發現在小組里交流一下，看看大家是否同意。

　　（學生討論）

　　師：哪個小組愿意將你們的發現與大家分享？

　　生1：我們組發現16和32是倍數關系，2和4也是倍數關系，所以我們想，在比例里，一個外項和一個內項之間都存在倍數關系。

　　師：有道理，不錯，還有其他發現嗎？

　　生2：我們組發現16×4=6432×2=64，也就是兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　師：你能把這個計算過程寫在黑板上嗎？（學生板書：16×4=64）

　　師：這是兩個外項的積，（師板書：兩個外項的積）

　　（學生板書：16×4=64）

　　師：這是兩個內項的積，（師板書：兩個內項的積）

　　師：你的意思是：兩個外項的積等于兩個內項的積（師板書：=）是嗎？

　　師：其他組的同學同意他們這個結論嗎？

　　生：同意。

　　（以上環節，靈活掌握，如果有的學生能直接用比例的基本性質判斷，就直接問：你怎么算得那么快？生：我用兩個外項的積=兩個內項的積，判斷它們能組成比例。是不是所有的比例兩個外項的積=兩個內項的積呢？怎么驗證？）

　　師：真的所有的比例都是這樣嗎？怎么驗證？

　　生：可以多舉幾個例子看看。

　　師：這是個好建議，那快點行動吧。（學生獨立驗證）

　　生：我同意，因為我用的是2：16=4：32來驗證，我發現32×2=64，16×4=64、

　　生：我也同意，我用的是10：5=2：1，來驗證，我發現10×1=10，2×5=10、

　　師：有沒有同學舉得例子不符合這個結論呢？那也就是說，所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內項的積。其實這也正是比例的基本性質。同學們太厲害了。能通過舉例來驗證自己的發現。

　　4、比和比例的區別

　　師：我們以前學習的比，和今天學習的比例有什么不同呢？請六人小組說一說。（師巡視）

　　師：哪一組的代表來說一說。

　　生：比和比例的意義不同？兩個數相除又叫做兩個數的比。表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　生：比和比例形式不同。比是一個比，比例是兩個比。

　　生：性質不同。比的前項和后項同時乘以或除以同一個數（0除外）比值不變。在比例里，兩外項的積等于兩內項的積。

　　5、總結：今天學習了什么？學生看著板書說，請同學們默記兩遍。

　　三、鞏固練習

　　1、下面每組比能組成比例嗎？

　　（1）6：3和8：5（2）20：5和1：4

　　（3）3/4：1/8和18：3（4）18：12和30：20

　　生1：第（1）個不能組成比例，因為6×5=30，3×8=24，不相等。

　　生2：第（2）個不能組成比例，因為20×4=100，5×1=5，不相等。

　　師：怎樣改一下使它們能組成比例？

　　生3：把20：5改成5：20，這樣5×4=20，20×1=20，能組成比例。

　　生4：還可以把1：4改成4：1，也能組成比例。

　　生5：第（3）個可以組成比例，因為3/4×3=1/8×18。

　　生6：第（4）個可以組成比例，因為18×20=360，12×30=360。

　　師：看來要判斷兩個比能否組成比例，除了可以根據兩個比的比值是否相等外，還可以根據比例的基本性質來進行判斷。

　　2、填一填。

　　2：1=4：（）1、4：2=（）：3

　　3/5：1/2=6：（）5：（）=（）：6

　　師：最后一題還有沒有別的填法？

　　生1：5：（1）=（30）：6

　　生2：5：（30）=（1）：6

　　生3：5：（2）=（15）：6

　　生4：5：（15）=（2）：6

　　師：怎么會有這么多種不同的填法？

　　生：兩個外項的積是30，根據比例的基本性質，只要兩個內項的積也是30就可以了。

　　3、用2、8、5、20四個數組成比例。

　　師：你能用這四個數組成比例嗎？

　　師：最多可以寫出幾種？怎樣寫能夠做到既不重復也不遺漏？

　　生：2和20做外項，8和5做內項時有4種：

　　2：8=5：202：5=8：20

　　20：8=5：220：5=8：2

　　8和5做外項，2和20做內項時也有4種：

　　8：2=20：58：20=2：5

　　5：2=20：85：20=2：8

　　四、課堂總結

　　師：說一說，這節課你有哪些收獲？

　　生1：知道了比例的意義。

　　生2：學習了比例的基本性質

　　生3：我知道了要判斷兩個比能否組成比例可以根據意義判斷，也可以根據比例的基本性質判斷。

　　師：這節課哪個地方給你留下的印象最深刻？

比例的意義教學設計8

　　教學內容：

　　九年義務教育六年制小學數學第十二冊P64——65

　　教學目標：

　　1、使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

　　2、使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重點：

　　認識反比例的意義

　　教學難點：

　　掌握成反比例量的變化規律及其特征

　　設計理念：

　　課堂教學中注重從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成反比例量的規律，概括成反比例量的特征。努力為學生提供探究的`時空，讓學生自己發現、自己探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去。

　　教學步驟教師活動學生活動

　　一、復習鋪墊

　　1、怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？

　　2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？

　　時間一定，行駛的路程和速度

　　除數一定，被除數和商

　　3、單價、數量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？

　　4、導入新課：

　　如果總價一定，單價和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

　　學生口答，相互補充

　　二、探究新知1、出示例3的表格（略）

　　學生填表

　　2、小組討論：

　　（1）表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？

　　（2）你能找出它們變化的規律嗎？

　　（3）猜一猜，這兩種量成什么關系？

　　3、全班交流

　　學生初步概括反比例的意義（根據學生回答，板書）

　　4、完成“試一試”

　　學生獨立填表

　　思考題中所提出的問題

　　組織交流，再次感知成反比例的量

　　5、抽象表達反比例的意義

　　引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？

比例的意義教學設計9

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊P43“練一練”和練習十的1~4題

　　教學目標：

　　1、使學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。

　　2、理解并掌握比例的基本性質。

　　3、通過自主學習，讓學生經歷探究的過程，體驗數學學習的快樂。

　　教學重點：

　　理解并掌握比例的基本性質。

　　教學難點：

　　探究發現比例的基本性質。

　　設計理念：

　　本課時設計，在“項”以及“內項”和“外項”的認識的設計上，以學生在老師的引導下逐步理解比例的有關知識，是以教師講授為主。而在本課時第二大塊內容，理解并掌握比例的基本性質，本課時設計中，為學生提供開放真實的問題，通過學生自主收集信息，嘗試探索規律，引導學生寫出不同比例，在此基礎上放手讓學生在觀察中發現、思考，引導學生主動探索比例的基本性質。

　　教學步驟教師活動學生活動

　　一、復習引新

　　導入新課

　　1、找找比比：

　　（判斷下面的比，哪些能組成比例？把組成的比例寫出來。）

　　3：518：300.4：0.21.8：0.9

　　5/8：1/47.5：32：89：27

　　學生獨立完成，重點說說判斷過程。

　　2、今天我們繼續研究比例的有關知識。

　　學生練習

　　學生回顧判斷兩個比能否組成比例的方法

　　二、認識比例

　　探索規律1、認識比例各部分的名稱

　　（1）介紹“項”：組成比例的四個數，叫做比例的項。

　　（2）3：5=18：30學生嘗試起名。

　　師介紹：比例的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

　　3：5=18：30

　　內項

　　外項

　　（3）如果把比例寫成分數的形式，你還能指出它的內、外項嗎？

　　出示：3/5=18/30

　　（4）已經知道了比例各部分名稱，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，有興趣嗎？

　　2、教學例4

　　（1）理解題意，信息搜索：

　　提問：你能根據圖中的數據寫出比例嗎？

　　（2）、學生寫不同比例：

　　引導學生寫出盡可能多的比例。并逐一板書，同時說出它們的內項和外項。

　　引導思考：仔細觀察寫出的這些比例式，你能否發現有沒有什么相同的特點或規律呢？

　　（3）、學生探索規律

　　學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。（板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。）

　　（4）、寫比例，驗證規律：

　　是不是任意一個比例都有這樣的'規律？學生任意寫一個比例并驗證。

　　（5）、師生歸納比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

　　3、思考分數形式的比例3/6=2/4，通過連線使學生明確：在這樣的比例中，比例的基本性質可以表達為：把等號兩端的分子、分母交叉相乘，結果相等。

　　4、練習：“試一試”判斷能否組成比例。

　　出示“3．6：1．8和0．5：0．25”。讓學生自己根據比例的基本性質判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。

　　提問：2．6：1．8和0．5：0．25能組成比例嗎?根據比例的基本性質，能判斷兩個比能不能組成比例嗎？

　　學生練習：找出比例中的內項和外項

　　6：5=36：30

　　4：7=21：49

　　學生自主表達，圖中有哪些數據信息？

　　學生獨立思考，再小組交流

　　學生練習：如果用字母表示比例的四項，即a：b=c：d，那么這個規律可以表示成（）

　　學生分析哪兩個數是外項，哪兩個數是內項。

　　比較理解比例的基本性質

　　學生思考后歸納：判斷時可以先把兩個比看成是比例。如果兩個外項的積等于兩個內項的積，兩個比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。

　　三、鞏固練習

　　拓展提高

　　1、做“練一練”

　　使學生明確：可以把四個數寫成兩個比，根據比值是否相等作出判斷。也可將四個數分成兩組，根據每組中兩個數的乘積是否相等作出判斷，其中運用比例的基本性質進行判斷比較簡便。

　　2、在（）里填上合適的數。

　　5：3=（）：6

　　4：（）=（）：5

　　3、做練習十第1、2題學生嘗試練習后交流討論

　　先讓學生嘗試填寫，再交流明確思考方法。

　　四、全課小結

　　總結反饋通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　把你發現規律的方法介紹給朋友、親人。

　　五、課堂作業練習十3、4題

比例的意義教學設計10

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書人教版數學六年級下冊。

　　教學目標：

　　1.理解和掌握比例的意義和基本性質。

　　2.能用不同的方法判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例。

　　3.通過觀察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極探索的情感體驗。

　　教學過程：

　　一、認識比例的意義

　　1.出示小紅、小明在超市購買練習本的一組信息。

　　（1）根據表中信息，你能選出其中兩個量寫出有意義的比嗎？

　　（學生思考片刻，說出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多個比，并說出每個比表示的意義。教師適時板書。）

　　（2）算算這些比的比值，說說你有什么發現。

　　（學生說出自己的發現，教師用“=”連接比值相等的兩個比。）

　　（3）說說什么叫比例。

　　（學生各抒己見，師生共同歸納后板書：比例的意義）

　　評析：比的意義、求比值是這節課所學新知的“生長點”。對此，教師將教材例題后（相當于練習）的一組信息“前置”，這樣設計與處理，一是使題材鮮活，導入更為自然；二是把“一組信息”作為學生思考的對象，給學生提供了一定的思維空間，學生學習的熱情和積極性明顯提高。“激活舊知”后，教師引導學生主動進行比較、發現、歸納，最終實現了對新知的主動建構。

　　2.即時訓練。

　　A.判斷下面每個式子是不是比例，依據是什么？

　　（1）10∶11（2）15∶3=10∶2

　　a.學生獨立思考，小組討論交流，說說是怎樣判斷的，進而說明判斷兩個比能否組成比例的關鍵是什么。

　　b.剩下的（1）（2）（4）三個比中有沒有能組成比例的？

　　c.上面幾個比有沒有能和5∶4組成比例的，你能不能幫它找一個“朋友”并組成比例？它的朋友有多少個？這些朋友有什么相同點？

　　評析：認知心理學告訴我們，學生對數學概念、規律的認識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是要經歷一個不斷深化的過程。因此，上例中教師設計了“即時訓練”這一環節。即時訓練既有運用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現了層次性、針對性和實效性，它對促進學生牢固掌握新知，靈活運用新知起到了很好的作用。

　　3.教學比例各部分的名稱。

　　（1）引導學生讀教材（相關內容），認識比例各部分名稱。

　　（2）集體交流。（教師板書：內項、外項）

　　（3）把比例寫成分數形式，指出它的內、外項。

　　（4）任意寫一個比例，同桌相互說一說比例各部分的名稱。

　　二、探究比例的基本性質

　　1.填數。

　　（1）出示比例8∶（）=（）∶3。想一想，這兩個空可能是哪兩個數。

　　〔剛開始時，學生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數相對費時，慢慢地，學生似乎發現了“規律”，填數速度加快。教師將學生的發現（如1和24、2和12、0.5和48……）板書在括號下面，與學生一起判斷能否組成比例。〕

　　（2）觀察思考：在填這些數的過程中，你有什么發現？

　　（這一問題滿足了學生的心理需求，學生發現每次所填的兩個內項之積相等，進而發現“兩個內項之積等于兩個外項之積”。）

　　（3）再次設問：在這些比例中，“兩個內項之積等于兩個外項之積”，這是一種巧合還是在所有的比例中都有這樣的規律呢？（學生意見不一，自發產生驗證的需求。）

　　A.先驗證黑板上的比例式，再驗證自己寫的比例式。

　　B.概括比例的基本性質。同桌相互說一說比例的基本性質。

　　（4）學了比例的基本性質有什么作用呢？（學生作答。產生用比例的基本性質去驗證能否組成比例的需要。）

　　評析：“每個人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個發現者、研究者、探索者。”這一教學環節正是基于滿足學生的“心理需求”而設計的。先由開放性問題引入，給予不同認知基礎的學生以各自探究的時間和空間，在自主探索、合作交流中學生的認識經歷了由“難”到“易”、由“繁”到“簡”的過程。通過“你有什么發現”，“這是一種巧合，還是在所有的比例中都有這樣的規律”兩個問題指明了學生思考的方向，提升了學生思維的層次，使學生人人體驗到“發現者”的`快樂。在學生主動獲取知識的同時，教師還引領學生經歷了科學探究的過程，這些“關于方法的知識”對學生終身學習無疑是有益的。

　　2.即時訓練。

　　應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能否組成比例。

　　3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10

　　小結：根據比例的基本性質來判斷兩個比能否組成比例，其實我們是先假設這兩個比能組成比例，如果比例的兩個外項的積等于兩個內項的積，假設成立，兩個比能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。

　　三、鞏固新知，解決問題

　　1.猜數游戲。

　　在下面每個比例中，有一個或兩個數被遮掉了，你能根據所學知識把它猜出來嗎？

　　3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）

　　2.你能用3、5、6、10這四個數組成不同的比例嗎？把它們都寫出來。（學生探索后交流。）

　　利用這四個數最多能寫出幾組比例？怎樣寫既不重復也不遺漏？（根據時間來安排討論，也可留作課后進一步探討。）

　　評析：練習設計能緊緊圍繞教學目標精選練習內容，注意練習的梯度、層次和思維含量。特別是最后的挑戰性問題把學生帶入了“欲罷不能”的境界，學生思維活躍，討論熱烈。

　　總評：“比例的意義和基本性質”是一堂“老課”，但執教者卻能“老課新教”。新授課的巧妙導入，數學化過程的有效展開，訓練的精當、扎實、靈活，以及在突出學生是學習的主人，教師是組織者、引導者的課堂師生關系的定位等方面都頗有新意，因而，這是一堂以新課程理念做指導，又保持著數學課“本色”的樸實無華、扎實高效的數學課。

比例的意義教學設計11

　　教學內容：

　　教科書第40頁的例3，完成隨后的練一練和練習九的第3—7題。

　　教學目標：

　　1、理解比例的意義。

　　2、能根據比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3、在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、概括能力和勇于探索的精神。

　　教學重點：

　　理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　教學難點：

　　在學生觀察、操作、推理和交流的過程中，發展學生的探究能力和精神。

　　教學準備：

　　兩張照片。

　　預習作業：

　　1、預習課本第40頁例3，

　　2、分別寫出每張照片長和寬的比，并比較這兩個比的關系，知道什么叫做比例。

　　3、在課本上完成第40頁練一練。

　　教學過程：

　　一、預習效果檢測

　　1、昨天學習了圖形的放大和縮小？放大或縮小后的圖形與原來的圖形有什么關系？

　　2、關于比你有哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

　　還記得怎樣求比值嗎？希望這些知識能對你們今天學習的新知識有幫助。

　　3、什么叫做比例？

　　二、合作探究

　　1、認識比例

　　（1）呈現放大請后的兩張長方形照片及相關的數據。要求學生分別寫出每張照片長和寬的比。

　　（2）比較寫出的兩個比，說說這兩個比有什么關系？你是怎樣發現的？（求比值，或把它們分別化成最簡比）

　　（3）是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的.例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：:4=:6。或/4=/6

　　數學中規定，像這樣的式子就叫做比例。（板書：比例）

　　(4)你能說說什么叫比例嗎?(讓學生充分發表意見，在此基礎上概括出比例的意義)

　　（5）學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

　　2、學以致用

　　（1）學習比例的意義有什么用呢？（可以判斷兩個比是否可以組成比例。）

　　（2）分別寫出照片放大后和放大前的長的比和寬的比，這兩個比也能組成比例嗎？

　　學生獨立完成，再說說是怎樣想的？由此可以使學生對比例意義的豐富感知。

　　（3）你能根據以上照片提供的數據，再寫出兩個比，并將它們組成比例嗎？

　　3、交流“練一練”的完成情況。

　　三、當堂達標檢測

　　1、做練習九第3題。

　　先寫出符合要求的比，再說清楚相應的兩個比是否能夠組成比例的理由。

　　2、做練習九第4題

　　獨立審題，說說解題步驟，在獨立完成。同時找兩個同學板演。

　　3、做練習九第7題

　　（1）弄懂什么是“相對應的兩個量的比”。如240米是4分鐘走的路程，所以240米與4分鐘是相對應的兩個量。

　　（2）分組完成，同時四人板書，再講評。

　　完成后反饋、引導學生進行匯報交流，及時修正自己的答案。

　　提出疑問，總結全課。

比例的意義教學設計12

　　教學目標：

　　1、在具體的情境中經歷比例的形成過程，理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件，并能正確的判斷兩個比能否組成比例。

　　2、通過自主探索發現比例的基本性質，能運用比例的性質進行判斷。

　　3、通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動。

　　4、通過探索國旗中蘊含的數學知識，滲透愛國主義教育。

　　教學重點：

　　理解比例的意義和性質。

　　教學難點：

　　應用比例的意義和性質判斷兩個比能否組成比例。

　　教學準備：

　　多媒體課件一套。

　　教學過程：

　　一、滲透情感，導入新課

　　1、媒體出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。

　　天安門升國旗儀式

　　校園升旗儀式

　　教室場景

　　簽約儀式

　　師：四幅不同的場景，都有共同的標志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征;這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬是多少嗎?

　　2、媒體出示國旗的長和寬，并提出問題。

　　天安門升國旗儀式：長5米，寬10/3米。

　　校園升旗儀式：長2.4米，寬1.6米。

　　教室場景：長60厘米，寬40厘米。

　　簽約儀式：長15厘米，寬10厘米。

　　師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢?是不是這中間隱含著什么共同點呢?

　　師生交流，得出每面國旗的大小不一，但是它們的長和寬隱含著共同的特點，是什么呢?

　　3、學生探索，發現問題。

　　師：每面國旗的大小不一樣，但是它的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢?

　　學生自主觀察、計算，發現國旗的長和寬的比值相等。

　　二、認識比例，發現特征

　　1、引出比例，理解比例的意義。

　　媒體出示操場上的國旗和教室里國旗長和寬。學生計算出兩面國旗的長和寬的比值。

　　并板書：2.4∶1.6 =3/2

　　60∶40=3/2

　　師指出這兩面國旗的長和寬的比值相等，中間可以用等號連接，并指出像這樣的式子叫比例。

　　并板書：2.4∶1.6 =60∶40

　　2、認識比例，知道比例各項的名稱。

　　⑴學生照樣子利用主題圖仿寫一個比例，并說出自己是怎樣寫出來的。

　　⑵學生嘗試說說什么叫比例。

　　⑶教學比例的各部分的名稱。

　　自學課本第34頁的第一段話，初步認識比例各項的名稱。

　　出示其中一個比例，指出比例各部分的名稱。

　　學生說說自己寫的比例的各項的名稱。

　　⑷教學比例的另一種寫法，學生嘗試將自己寫的`比例換一種寫法。

　　⑸判斷下列幾個比能不能組成比例。

　　媒體出示，學生判斷并說出理由。

　　下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。

　　⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和1∶4

　　⑶1/2∶1/3和6∶4 ⑷0.6∶0.2和3/4∶1/4

　　⑹思考：比和比例有什么聯系和區別?

　　學生自主思考，集體交流，了解比例和比的聯系和區別。

　　3、自主練習，發現比例的基本性質。

　　⑴媒體出示

　　8∶4=()∶() 15：10=()∶4 12∶()=()∶5

　　媒體依次出示三道題，學生獨立完成并思考：為什么這樣填?你有其它的發現嗎?

　　⑵師提出問題：在一個比例中,它們項有什么特點?

　　⑶學生觀察以上式子，自主思考，嘗試發現比例的基本性質。

　　⑷集體交流，發現性質。

　　學生自主交流，發現：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　⑸觀察自己寫的其它幾個比例，驗證發現。

　　⑹小結性質

　　學生嘗試用完整的數學語言說一說自己的發現。

　　媒體出示學生的發現，教師指出這就是比例的基本性質。

　　三、鞏固練習，提高認識

　　1、基本練習

　　判斷，媒體出示

　　應用比例的基本性質,判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例

　　⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50

　　⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5

　　2、拓展練習。

　　比一比，誰寫得多。

　　在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數中，任選四個數組成比例，并說說是怎樣寫出來的。

　　四、總結全課，升華認識

　　學生回顧全課，說說比例的意義和基本性質。

　　板書設計：

　　比例的意義和基本性質

　　2.4∶1.6 =3/2

　　60∶40=3/2

比例的意義教學設計13

　　教學內容:

　　《反比例的意義》是六年制小學數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。

　　學生分析:

　　在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

　　設計理念:

　　學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

　　教學目標:

　　1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。

　　2.引導學生揭示知識間的聯系，培養學生分析判斷、推理能力

　　教學流程:

　　一、復習鋪墊，猜想引入

　　師：(1)表格里有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關系嗎?為什么?

　　2.猜想

　　師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)

　　師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?

　　生：相反的。

　　師：既然是相反的，你能聯系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?

　　生：(略)

　　反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的.名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。

　　二、提供材料，組織研究

　　1.探究反比例的意義

　　師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。

　　(1)表中有哪兩個相關聯的量?

　　(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什么?

　　2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)

　　3.匯報研究結果

　　(在匯報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)

　　生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

　　生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。

　　生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”……

　　(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)

　　師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)

　　師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)

　　師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示?[板書]

　　反思：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發現長×寬=長方形的面積(一定)這一關系式，有助于學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。

　　4.做一做(略)

　　5.學習例6

　　師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)

　　三、鞏固練習，拓展應用

　　1.基本練習。(略)

　　2.拓展應用。

　　師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)

　　交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”

　　反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

　　3.綜合練習

　　四、總結

　　反思：

　　《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。

比例的意義教學設計14

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊P45練習十的第5—8題

　　教學目標：

　　1、使學生學會解比例的方法，會應用比例的基本性質解比例，進一步理解和掌握比例的基本性質。

　　2、讓學生在經歷探究的過程中，體驗學習數學的快樂。

　　教學重點：學會解比例。

　　教學難點：掌握解比例的書寫格式。

　　設計理念：在本課時的設計中，引導學生根據按比例放大圖形，把相關數據組成比例，用未知數X來表示比例中的未知項，列出比例式。

　　在解比例的教學設計上，重點利用舊知的遷移，通過學生主動探索新知與舊知的聯系，在比較分析中，把握規律，掌握解比例的方法。

　　教學步驟教師活動學生活動

　　一、練習引入

　　1、小練筆：

　　在（）里填上合適的數。

　　5：4=（）：12

　　4：（）=（）：6

　　2、教師：前面我們學習了一些比例的知識，誰能說一說怎樣填空的？

　　3、比例的基本性質是什么？這節課我們還要繼續學習有關比例的知識。學生練習

　　學生回顧比例的基本性質

　　二、探索新知

　　出示例5，前面我們學習過圖形的放大與縮小，李明把照片按比例放大，放大后長是13.5厘米，你能求他的寬嗎？

　　（1）讀題審題，理解題意

　　老師幫助學生理解題意。提問：怎樣理解“把照片按比例放大”這句話？引導學生理解放大前后的相關線段的長度是可以組成比例

　　（2）引導分析，寫出比例

　　如果把放大后照片的寬設為X厘米，那么，你能寫出哪些比例？引導學生寫出含有未知數的比例式。

　　師介紹：“像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。

　　（3）找到依據，變形解答

　　討論：怎樣解比例？根據是什么?

　　思考：“根據比例的基本性質可以把比例變成什么形式？”

　　教師板書：6x＝13.5×4。“這變成了什么？”（方程。）

　　教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的.方法就可以求出未知數X的值。

　　（4）、板書過程，總結思路

　　師生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。

　　師問：第一步計算的依據是什么？

　　師生總結解比例的過程。

　　提問：“剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根據比例的基本性質把比例變成方程。再根據以前學過的解方程的方法求解。）

　　（5）、練習提高，再說思路

　　做“試一試”，學生獨立完成，再說說解題思路。

　　學生讀題，分析題意

　　學生寫出含有未知數的比例式

　　學生小組交流，大組匯報

　　學生交流總結思路：在解比例的過程中第一步是關鍵，是根據比例的基本性質把比例變成方程。下面和以前學習的解方程的方法一樣。

　　學生獨立練習，小組說明思路。

　　三、鞏固練習

　　1、做“練一練”

　　2、做練習十第6、7題。

　　3、做練習十第8題

　　學生先說說按比例“縮小或放大“的含義。再列出相應的比例式并求解。

　　學生獨立審題并解題。講評時重點指導學生解決第（2）問。

　　四、比較提高。

　　1、通過本課的學習，你有哪些收獲？

　　2、把你掌握的解比例的方法在小組里介紹一下，并在大組交流。

　　五、作業練習九第5、6題。

比例的意義教學設計15

　　教學目標：

　　1、知識與技能：認識比例，知道比例的的內項和外項，理解和掌握比例的基本性質，會判斷兩個比能否組成比例。

　　2、過程與方法：通過自主探究、合作交流、觀察、比較，培養學生分析、比較、抽象和概括的能力，經歷認識比例和比例的基本性質的過程。

　　3、情感態度與價值觀：體會國旗中隱含的數學規律，豐富關于國旗的知識，培養學生愛國旗、愛祖國的情感。

　　教學重點：

　　理解比例的意義，探究比例的基本性質。

　　教學難點：

　　探究比例的基本性質和應用意義，會判斷兩個比能否組成比例。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　同學們，五星紅旗是中華人民共和國的象征。每當周一升國旗時，我們心中充滿了對祖國的熱愛和作為一個中國人的自豪。熱愛國旗就是熱愛祖國，國旗對我們這么重要，你們想不想更多地了解一些國旗的知識呢？

　　1、出示三幅場景圖（見教材第40頁主題圖）

　　2、提問，你們知道每一幅圖中國旗的長和寬是多少嗎？（出示課件）

　　3談話：在制作國旗的尺寸的過程中也存在有趣的比。同學們可以算一算這三幅國旗的長和寬之比，并求出比值。

　　4、匯報，教師依次出示

　　二、引導探究，明確意義

　　（一）比例的意義

　　（1）觀察這三組數據，你有什么發現？

　　（2）看三組數據，能否從中選出兩個比組成等式呢？

　　（3）學生匯報，教師任選其中的板書

　　（4）師：肯定學生的回答后指出，像這樣的等式我們還可以繼續寫下去。這樣兩個比相等，我們就可以說這兩個比可以組成比例。（出示）這就是比例的意義也是我們今天所要學習的一個重要內容。

　　（5）引導學生再次理解意義并強調，兩個比相等，并讓學生說說什么是比例？

　　（6）試寫比例的分數形式。

　　2、根據意義，判斷比例

　　下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

　　（1）學生獨立完成。

　　（2）指名匯報。

　　（3）師：20：5和1：4為什么不能組成比例？那么你能想辦法給20：5找個朋友組成比例嗎？想一想，這樣的'朋友能找幾個？你認為找到朋友的共同特點是什么？也就是說要符合什么條件？

　　小結后強調指出，判斷兩個比能否組成比例，關鍵是看它們的比值是否相等。

　　（二）比例的基本性質

　　師：我們知道比中兩個數分別叫做比的前項和后項。今天我們學習的比例中的四個數也有自己的名字，你們知道它們分別叫什么嗎？（和學生介紹內項和外項）。

　　（1）寫出一組比例，讓學生指出各部分的名稱。

　　（2）如果把比例寫成分數的形式，你能找出它的內項和外項嗎？

　　生獨立指出比例的內項和外項。

　　1、活動探究總結性質

　　談話：比例表示兩個比相等的式子，就像除法有商不變的性質一樣，比例也有它特有的性質，會是什么呢？我們可以怎樣研究？

　　（1）請你試著寫出一些比例：

　　（2）問題：觀察比例式，兩個外項與兩個內項之間有什么關系？想想、寫寫、算算，看你有什么發現？（可以提示學生分別算出兩個外項和兩個內項的和，差，積，商，看看有沒有一定的規律）

　　（3）學生探究，教師巡視，收集資源。

　　（4）探究：你發現了什么？怎么發現的？

　　（5）驗證：有了這樣的發現之后，你有什么問題呢？

　　（6）可以得出什么？（比例的性質）

　　（7）提問：如果把比例寫成分數的形式，比例的基本性質會出現什么形式呢？

　　2、運用性質

　　（1）提問：判斷比例是否成立，你是根據什么判斷的？有幾個方法？

　　（2）出示一些練習，判斷哪一組中的兩個比可以組成比例？

　　三、歸納總結，交流收獲

　　1、本節課學習了什么？

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