《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計，編寫教學(xué)設(shè)計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編為大家收集的《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)過程：
一、游戲體驗
師：這節(jié)課我們來做個雞兔同籠的游戲好嗎？
師：誰來介紹雞和兔的特征？
生1：雞一個頭，兩條腿
生2：兔一個頭，四條腿
師：現(xiàn)在你們可以自己選擇當(dāng)雞或當(dāng)兔，同一排同學(xué)算同一個籠子，當(dāng)雞的同學(xué)站著，當(dāng)兔的同學(xué)坐著，互相說說你們這一籠子小動物有幾個頭，幾條腿？
（學(xué)生游戲，體驗雞兔同籠）
二、建立模型
師：誰來說說你們剛才是怎樣數(shù)出有多少只腳的？
生：用雞數(shù)乘以2，用兔數(shù)乘以4。
板書：雞數(shù)2+兔數(shù)4
師：通過剛才的游戲你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：當(dāng)頭數(shù)相同，而雞和兔的只數(shù)不同，腳數(shù)就會發(fā)生變化。
師：如果頭數(shù)和腳數(shù)都不變，雞兔同籠，數(shù)頭20個，數(shù)腳54只，你能猜出有多少只雞和兔嗎？現(xiàn)在請同學(xué)們大膽地猜測，并在小組內(nèi)說一說。
（小組討論）
師；可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。
生發(fā)言：可以用畫圖或制成統(tǒng)計表的方法。
師：今天我們主要來學(xué)習(xí)用統(tǒng)計表的方法解決雞兔同籠的問題。
師：誰來說說，統(tǒng)計表中每欄要表示什么？
師：現(xiàn)在請同學(xué)們獨立地把你們猜測的過程記錄下來，然后在小組內(nèi)交流不同的方法。
（小組活動）
師：誰來說說你是怎樣記錄的？
反饋總結(jié)：同學(xué)們記錄的方法大致可納成三種情況；逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。誰能說說這三種方法各自的特點？（學(xué)生發(fā)言）
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生：我們可以采用取中列表法，再結(jié)合跳躍列表法進(jìn)行調(diào)整。
師：如何調(diào)整？
生：當(dāng)發(fā)現(xiàn)在嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)多，那么腿多的小動物要減少，當(dāng)嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)少，腿多的小動物要增加。
板書：猜測列舉調(diào)整
三、鞏固提升
師：剛才我們通過了猜測列舉調(diào)整等過程，解決了雞兔同籠的問題，你們學(xué)會了嗎？
1、一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿 ，現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80條。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎？
2、王大富買來65只雞和兔，分別把他們安排在15個籠子里。現(xiàn)雞兔不同籠，如果每個雞籠住5只雞，每個兔籠住4只兔，你知道需要幾個雞籠和兔籠嗎？
四、思想教育與總結(jié)
師：雞兔同籠的問題很有意思吧。早在1500年前我國古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題，后來傳到日本，演變成龜鶴算。古代人真值得我們驕傲，可是今天你們是老師的驕傲，你們想出這么多解決雞兔同籠的問題的方法，甚至有的同學(xué)還會自己設(shè)計問題，實在是了不起，希望同學(xué)們要把這種善于發(fā)現(xiàn)問題的精神發(fā)揚(yáng)下去，將來成為一個了不起的人。
五、教學(xué)反思
對于我班多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。本人本想以游戲為開端想去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但由于本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，參與意識不強(qiáng)，因此本人對本堂課不是很滿意
我認(rèn)為我做的比較成功的地方是，在這節(jié)課當(dāng)中我主要借助教材上的列表法，再讓學(xué)生進(jìn)行大膽的嘗試與猜測，去弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了和得出三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法。
就本堂課而言，還存在以下問題;
1 、在創(chuàng)設(shè)完情景引導(dǎo)學(xué)生用什么方法解這個問題時，學(xué)生的參與意思被動，是我沒有預(yù)想到的。如果把前一部分改成讓學(xué)生動手畫圖，可能效果會更好。情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞，需進(jìn)一步完善。
2 、我在假設(shè)之后怎么驗證結(jié)果是否正確分析得較細(xì)，但對怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好，過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù)，然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù)，誤解了題意。
3 、在總結(jié)規(guī)律是我如果能讓學(xué)生自己多動嘴說一說，也許課堂效果會更好。
4 、由于時間練習(xí)量不多，最后一個練習(xí)題應(yīng)有多種結(jié)果，也沒有一一羅列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學(xué)生于練習(xí)。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)：
1、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。
2、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。
3、運(yùn)用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。
4、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點
讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。
教學(xué)難點
運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學(xué)過程：
一、情境引入，激發(fā)興趣
今天老師給同學(xué)們帶來一本書《孫子算經(jīng)》，其中有這樣一道題目
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
誰來讀一讀，你見過這類題嗎？
今天我們就來研究這類問題（板書雞兔同籠）
二、探索問題
1、課件出示：（教材中的情景圖）雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息：（有雞、有兔、20個頭、54只腿，雞有2條腿、兔有4條腿）
現(xiàn)在同學(xué)們就來猜一猜雞、兔各有多少只？
把你猜想的結(jié)果跟你的同桌同學(xué)交流交流。
學(xué)生交流后：請學(xué)生匯報猜想的情況
教師隨機(jī)板書
看到這么多種猜測，你知道哪種答案是正確的嗎？你又想說什么
生：可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚
師：對，按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚
那么列表先做什么
生：（1）畫表
（2）填寫第一行
師：請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中，并驗證，哪種猜測正確。
出示學(xué)習(xí)要求1、先獨立嘗試猜測
2、把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達(dá)出來
3、在小組內(nèi)交流自己的想法
生：嘗試列表
展示學(xué)生的表格請學(xué)生說一說是怎樣做的
師：一共嘗試了幾次
生：13次，嘗試出了這道題的答案
師：我發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們在寫腿的只數(shù)時特別快，觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么
生：在頭數(shù)相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。
師：給這種列表法起個名字
生：起名字
師：在數(shù)學(xué)上也有一個名字逐一列表
師：觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)
生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩
師：那還有什么列表方法
展示學(xué)生第二種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么
生：這種列表，先幾個幾個的數(shù)，再逐漸調(diào)整
師：先幾個幾個數(shù)，再往回調(diào)，在數(shù)學(xué)上也有個名字跳躍式列表
展示學(xué)生第三種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么
生：這種列表，先假設(shè)雞兔各占一半，再調(diào)整
師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表
想一想，為什么用列表法解決這個問題
生：簡單，能準(zhǔn)確計算結(jié)果
師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么
生：列表
師：首先根據(jù)信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調(diào)整。
師：還可以用什么方法計算
生：計算
師：想知道古人是怎樣解決這道題嗎
課件出示資料
師：看了這個資料你想說什么
三、實踐運(yùn)用，鞏固深化
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5。1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
2、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進(jìn)行比賽，正在進(jìn)行單打、雙打比賽的球臺各有幾張？
3、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？
四、總結(jié)
通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么？
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)重點：
理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點：
理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實際問題。
教學(xué)方法：
1、采取直觀形象的方式，讓學(xué)生探討不同的方法。
2、適當(dāng)把握教學(xué)要求。
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：（課件出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）
結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
二、探究交流，嘗試解決問題。
1、為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）
2、我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？
讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）
3、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
學(xué)生猜測，老師板書
4、怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）
（一）、嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）
（二）、假設(shè)法
1、假設(shè)全是雞
8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）
26—16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4—2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4—2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）
8—5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8—5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
2、假設(shè)全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）
先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計4
按照我對教材的理解，和學(xué)生心理特點學(xué)習(xí)能力的把握，對教學(xué)設(shè)計進(jìn)行簡單說明：
一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。
二、由于＂雞兔同籠＂問題在人教版中是第一次出現(xiàn)，只有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過，會做。大部分學(xué)生都是第一次遇到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學(xué)本課的重難點用假設(shè)法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)進(jìn)學(xué)生行分析，加以課件演示，幫助學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再加以課件演示。通過這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答＂雞兔同籠＂問題。
三、在本課的設(shè)計上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學(xué)生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”，讓學(xué)生聽不明白。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講的方法就很多，特別是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學(xué)生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學(xué)生練習(xí)的時間就少了，沒辦法有效的進(jìn)行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。
四、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點都應(yīng)該是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設(shè)計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應(yīng)該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學(xué)生較容易理解，當(dāng)說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當(dāng)成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點：
用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
課件。
教學(xué)過程
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）
導(dǎo)語：老師聽說我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”。（板書課題）
【設(shè)計意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
1.分析題意：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？）
2.出示例題：貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學(xué)讀題）
你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？同學(xué)們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同學(xué)猜測）
過渡：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個問題。
二、化難為易，尋找規(guī)律（15分）
1.如果雞兔共5只，共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？
2.雞兔共5只不變，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？
3.雞兔共5只不變，雞、兔的只數(shù)還有其他情況嗎？腿數(shù)是多少？
請同學(xué)們借助表格1，整理一下我們的解題過程；
頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)
51418
52316
53214
54112
4.（拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺展示）請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
過渡：剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）
【設(shè)計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。
三、交流強(qiáng)趣構(gòu)建新知
1.學(xué)生獨立完成，教師巡視
2.在小組里交流一下你嘗試猜測的過程
（選出：逐一列表法；腿數(shù)少小幅度跳躍；腿數(shù)多大幅度跳躍；跳躍逐一相結(jié)合；取中列表）
3.學(xué)生匯報：
（1）請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報（假如有采用逐一列表法的）
匯報講出理由（你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的，計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，腿數(shù)多或少說明什么？怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）
還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認(rèn)為這種方法有什么特點？（板書：逐一）
小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；
（2）請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報
說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的？誰還有不同的調(diào)整策略？
問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）
（3）請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報
你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？
（4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報
重點追問：計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？
小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）
（5）請選用取中列舉法的同學(xué)匯報？
追問：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？
小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷（板書取中）
3.回顧與交流
回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，然后進(jìn)行計算驗證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。（相機(jī)板書：猜測、驗證、調(diào)整）
你最喜歡那種列表方法？理由呢？
同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？
直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？
小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。
同學(xué)們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。
【設(shè)計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。
過渡：你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。
四、方法應(yīng)用，鞏固新知（5分）
過渡語：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運(yùn)學(xué)校開展乒乓球比賽，有12個球案在進(jìn)行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？
獨立完成后學(xué)生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好？
【設(shè)計意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法。
五、實踐應(yīng)用解決問題
地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨立完成此題。
學(xué)生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？
1.（如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？
2.（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？
過渡語：老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。
【設(shè)計意圖】此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的學(xué)習(xí)過程中明確因題而異選擇方法，認(rèn)識到對于本題來講選用逐一列表法最為合適，進(jìn)一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢好處。
六、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）
愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？
結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計5
1.教材分析：
雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中，其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
《數(shù)學(xué)用書》中說道：“數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。”因此，雞兔同籠問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一，正是教材注重滲透思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。（2）、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。（3）、讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。
2.學(xué)情分析：
六年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握用圖示法、列方程法、假設(shè)法解決"雞兔同籠"問題，讓學(xué)生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和解法的巧妙性。
2.過程與方法目標(biāo)：學(xué)會在學(xué)習(xí)中進(jìn)行嘗試.比較.分析，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。
3.情感與價值目標(biāo)．了解我國古代數(shù)學(xué)研究成果，增強(qiáng)明族自豪感。
教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。
教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教具準(zhǔn)備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片
教學(xué)過程：
一、謎語激趣，導(dǎo)入新課
1.出示謎語卡片。（目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問題的欲望，同時引出課題）
頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛
身披五彩衣長長耳朵短尾巴
能測天亮?xí)r身披一件白皮襖
呼得眾人醒走起路來輕輕跳
（猜一動物）（猜一動物）
老師根據(jù)學(xué)生的回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。
2.板書課題：雞兔同籠。
3.用數(shù)學(xué)語言描述一下雞和兔各有什么特征。（目的是為后面的教學(xué)做鋪墊）
（預(yù)設(shè)：雞和兔各有一個頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。）
二、合作討論，探究新知
1.出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數(shù)據(jù)改小了，這樣有利于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能充分照顧到不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生主動參與進(jìn)來。）
2.從題目中你們能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息?（捕捉隱含信息）（目的是引導(dǎo)學(xué)生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。）
3．獨立思考：（培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。）
4.小組討論探究。（老師參與其中，啟發(fā)、點拔，師生互動。）（針對六年級的學(xué)生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識水平，采用啟發(fā)式，小組合作等教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中。在師生互動中讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，騰出足夠的時空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人，使每個學(xué)生的學(xué)習(xí)都能有體驗、有收獲、有感想。目的是激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。）
5.學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論。
預(yù)設(shè)以下幾種方法：（根據(jù)時間而講解其中的二至三種方法）（這種設(shè)計有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。）
（1）用方程解
解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
16＋2X＝26
2X=26－16
X=5
8-5=3（只）
即雞有3只，兔有5只。
引導(dǎo)學(xué)生口頭檢驗
（2）形象生動，講解假設(shè)法
①、假設(shè)全是雞一共就有8×2=16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算）10÷2=5就是兔的只數(shù)，8-5=3（只）雞
②、思考：假設(shè)籠子里都是兔該怎樣求？
同桌口頭完成。
小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）
（3）列表法。
出示圖表：（小黑板）
學(xué)生反饋填表過程，說明從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計6
【教學(xué)內(nèi)容】教科書103-104頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。
【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
【學(xué)情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。“列表法”是學(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
【教學(xué)建議】
1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和實踐能力。
3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。
【教學(xué)重點】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)難點】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入。
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）
有的同學(xué)已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？
【設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，同時在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
（一）感受化繁為簡的必要性。
剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數(shù)小一些）
那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）
籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
（二）自主嘗試解決問題。
我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）
這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）
這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對嗎？
（三）交流體會，掌握問題解決策略。
1、經(jīng)歷列表法的形成過程。
（1）經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？
都誰和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？
（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路）
預(yù)設(shè)學(xué)生思路：
●從雞8只，兔0只開始推算。
●從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。
●從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。
●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。
（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？
（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。
如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。
小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設(shè)法。
（1）問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢？
（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。
交流時重點讓學(xué)生說說每一步的意思。
先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學(xué)生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？
小結(jié)收獲。
（3）運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。
三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識。
針對性練習(xí)，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認(rèn)識。
同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。
1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。
五、談話式小結(jié)。
同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？
提示學(xué)生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計7
一、自主學(xué)習(xí)
1、揭示課題
今天我們一起來研究數(shù)學(xué)上非常有名同時也非常有趣的數(shù)學(xué)問題雞兔同籠問題。（板書課題）
首先我們來看這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
（課件出示）明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)那么到底什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？
這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜教師板書）
這幾個答案到底有沒有正確答案呢？誰有辦法驗證一下？
咱們班的同學(xué)就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來了。給這個方法起個名字我們叫它什么好——猜測法（板書）在數(shù)學(xué)上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設(shè)法、列方程等方法。（邊說邊板書）
下面我想請大家通過自學(xué)教材來學(xué)習(xí)這些方法，不知道大家有沒有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學(xué)指導(dǎo)開始自學(xué)比賽。
3、出示自學(xué)指導(dǎo)（課件出示）
4、嘗試應(yīng)用
自學(xué)時間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）
二、合作提升
1、同組對比糾錯。
2、討論提升
（1）首先我們先來看列表法，請板演同學(xué)說思路，有不同思路可以補(bǔ)充。問：有比他列的數(shù)據(jù)少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發(fā)現(xiàn)？（重點討論可以從中間數(shù)據(jù)開始列）
（2）請用假設(shè)法解題的同學(xué)說思路，說出兩種假設(shè)方法。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們在一起來整理整理思路。
學(xué)生說完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設(shè)方案，看兩種假設(shè)方案下的到答案的式子分析每個數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的差除以單個差就得到其中一個的只數(shù)，得到的具體是那個要看假設(shè)與所得的規(guī)律。
（3）請用方程法同學(xué)說思路。教師結(jié)合學(xué)生出示課件。重點說依據(jù)（等量關(guān)系）以及設(shè)兔為未知數(shù)列方程在解方程時比較方便的原因。
三、鞏固應(yīng)用
1、鞏固練習(xí)
同學(xué)們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都非常聰明。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
這道題換用今天的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來解決這道題。
（1）學(xué)生解答后匯報（實物投影）
問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。有沒有人用列表法解決這個問題的？為什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)列表法的局限性。
有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）
有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）
老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時間足夠的話，你們也一定能解決這道題。
2、今天我們喜歡用這種方法，在古時候古人也想了許多巧妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”。現(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”。
這個方法被美國數(shù)學(xué)家波利亞想象成了更為美妙的動作，他假設(shè)看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計算更加簡便。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學(xué)問題提供了很好的策略。感興趣的同學(xué)也可以在課后對這個方法進(jìn)行研究。
2、拓展練習(xí)
1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？
2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題
3、大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？
3、小結(jié)：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？
四、總結(jié)：
今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學(xué)習(xí)目標(biāo)，回想一下這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)過程，確信自己已經(jīng)達(dá)到目標(biāo)的同學(xué)請自信的驕傲的舉起你的手。接下來的時間就請大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今天的作業(yè)
五、作業(yè)：
（在剛才的練習(xí)中選擇任意二題完成）。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計8
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
（二）過程與方法
經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。
（三）情感態(tài)度和價值觀
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。
教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、實物投影。
四、教學(xué)過程
（一）情境導(dǎo)入
教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。
（板書課題：雞兔同籠）
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？
學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？
（二）探究新知
1．嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。
問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？
2．感受化繁為簡的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？
數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？
我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。
（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。
學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。
3．猜想驗證。
教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？
學(xué)生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。
學(xué)生匯報。
小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非常快，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個問題。
學(xué)生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。
教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。
學(xué)生小組交流匯報。
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。
【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
4．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。
（1）假設(shè)全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。
教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？
學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。
教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？
學(xué)生：每少算一只兔就會少算2只腳。
教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？
學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。
教師：你們能列出算式嗎？
學(xué)生嘗試列算式。
教師以畫圖法進(jìn)行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2＝16只腳。）
26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）
4－2＝2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）
8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）
（2）假設(shè)全是兔。
教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。
教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的？
學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。
教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢？
學(xué)生：就會多算2只腳。
教師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。
學(xué)生匯報：
8×4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）
32－26＝6（只）。（把雞當(dāng)成兔來算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）
4－2＝2（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）
6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以6÷2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）
8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）
（3）提出假設(shè)法概念。
剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
（板書：假設(shè)法）
【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
（三）知識運(yùn)用
學(xué)生獨立完成古代趣題。
【設(shè)計意圖】運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。
（四）全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎？
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)目標(biāo)：
1 、對日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學(xué)生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。
2 、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決實際問題的聯(lián)系。
3 、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的再認(rèn)識，再分析，將列表的過程更優(yōu)化。
教學(xué)重點：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)
1、談話：“同學(xué)們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課，為了表達(dá)謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學(xué)們。
2、喜歡數(shù)學(xué)嗎？數(shù)學(xué)不但可以開闊我們的視野，增長我們的知識，還可以鍛煉我們的思維。在我國古代就有許多有趣的數(shù)學(xué)名題，你們了解嗎？今天，。老師就向你們推薦一種有趣的問題------雞兔同籠。
二、自主探索，合作交流
1 出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只？”
（1）你從中獲取什么信息？……
（2）請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）
（3）把你猜的過程給大家說一說
（4）板書學(xué)生的過程
雞 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
（4）評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單啊？如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格。看來，列表來解決這類問題還確實簡單，如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加，還能解決嗎？（重點引入列表）
2、出示：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各幾只？”
（1）自己先想一想如何利用列表來解決？
（2）小組內(nèi)交流一下自己的想法。
（3）獨立完成列表。
（4）匯報想法和過程
小組1：逐一列表------假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學(xué)生把試的結(jié)果列成表格。
通過表格引導(dǎo)學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應(yīng)減少2條腿，）
小組2：跳躍式列表------假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當(dāng)腿的條數(shù)在50到60之間，（提出問題：兔子可能是幾只？到底是誰估計的更加接近呢？）
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。并通過數(shù)據(jù)的調(diào)整來優(yōu)化解題策略。
小組3：取中列表------假設(shè)雞兔各有10只
小組4：方程
小組5；奧書班中學(xué)習(xí)過算術(shù)方法（讓孩子清楚表達(dá)出自己的想法）
三、適時反思，掌握策略（兩題任選其一）
“同學(xué)們，雞兔同籠”
1、觀察三種列表的方法，比較異同？
2、談一談；你們有什么感受？
四、深化練習(xí)，拓展延伸
1、課后練習(xí)1、2、3（比較不同-----答案是否唯一）
2、通過今天的學(xué)習(xí)，有什么收獲？
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)重點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點：初步形成解決此類問題的一般性。
教學(xué)過程
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）
導(dǎo)語：老師早就聽說我們 班的同學(xué)最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？
這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉” （讀成“zhì” ），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下：（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。）
師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）
2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。
【設(shè)計意圖：這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。】
二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）
1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？
請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？
2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？
學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。
3、獨立思考：
（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。
雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？
找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。
同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。
【設(shè)計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學(xué)生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生獨立思考的空間，倡導(dǎo)用多種方法解決問題。】
4、學(xué)生獨立完成，教師巡視。
5、學(xué)生匯報：
1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）
還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)內(nèi)容：
人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第103-105頁內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，
3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。
教學(xué)重點：
嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。
教學(xué)過程：
一、課前游戲，導(dǎo)入課題。
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、出示原題：
師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作。《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題，讓我們一起去看看吧！
（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2、理解題意：
師：同學(xué)們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！ 生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：大家同意嗎？
（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）
3、揭示課題：
師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節(jié)課我們要研究的問題。
三、自主探索，解決問題
1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2、分析并理解題意：
（1）從上面數(shù)，有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。 （也就是說雞和兔一共有8只。）
（2）從下面數(shù)，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。
（3）問題是什么？（雞和兔各有多少只？）
3、猜一猜：隨學(xué)生猜想板書并驗證。
4、 介紹列表法：
師：剛才我們是隨意猜的，其實我們還可以有順序的猜。“（電腦出示空的表格）
小結(jié)：這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。
5、 介紹假設(shè)法：
當(dāng)數(shù)字較大時，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的方法呢？請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么？小組之間交流一下。
（1、）假設(shè)全是雞：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數(shù)就會增加2只。同學(xué)們，想想看我們應(yīng)該增加幾只兔，腳的只數(shù)會變成26只腳。同學(xué)們這個過程你們能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試著用算式表示看看。
（2、）假設(shè)全是兔：先我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔有應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們可以同桌邊討論邊寫算式？
小結(jié)：剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個是假設(shè)全是雞，一個假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個名字？板書（假設(shè)法）
6、介紹孫子算經(jīng)（抬腳法）
四、課堂練習(xí)
課本做一做“龜鶴問題”
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
板書設(shè)計
雞兔同籠猜想法 列表法 假設(shè)法 抬腳法
教學(xué)反思
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計12
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。（第103頁例1）
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能
初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。
2、過程與方法
通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
【教學(xué)重點】
用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實際問題。
【教學(xué)難點】
體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件。
【教學(xué)流程】
（一）問題引入，揭示課題。
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）
師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠問題）
（二）主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知。
師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。
（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）
學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。
師：請同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。
小組活動充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。
師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？
學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論：
1、畫圖法：
給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。
總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
2、列表法：（展示學(xué)生所列表格）
學(xué)生說明列表的方法及步驟：
學(xué)生匯報：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計13
【教材分析】
“雞兔同籠”是人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，實驗版教材把這一內(nèi)容安排在六年級上冊，修訂版教材把這一內(nèi)容安排在四年級下冊。新教材關(guān)于“雞兔同籠”最大的變化就是刪除了列方程解答的內(nèi)容。人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室的劉福林老師在人教版四年級下冊修訂說明中，對這一變化的原因做了特別說明：該內(nèi)容對于六年級學(xué)生來說挑戰(zhàn)性不足，并且學(xué)生在五年級學(xué)過列方程解決問題，這也對學(xué)習(xí)列表法、假設(shè)法等造成了一定的干擾。即，為了更加強(qiáng)調(diào)用列表法和假設(shè)法解答，新教材才刪除列方程解答的內(nèi)容并且將整塊內(nèi)容調(diào)整到學(xué)生沒有學(xué)習(xí)方程之前的四年級下冊。從這個變化可以看出，人教版教材一如既往地強(qiáng)調(diào)用假設(shè)法解“雞兔同籠”問題，且更加重視。其原因來自于假設(shè)法本身。假設(shè)法是一種算術(shù)方法，是一個“假設(shè)—比較—推理—解答”的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
【學(xué)情分析】
1、“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
2、“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解掌握并會運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3．了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。
【教學(xué)重點】
經(jīng)歷探索問題解決的過程，掌握“雞兔同籠”問題的.解法。
【教學(xué)難點】
理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用假設(shè)法解決實際問題。
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課
1、介紹符號：數(shù)學(xué)上經(jīng)常借助畫圖的方法幫助我們分析解決問題，這種解題策略叫數(shù)形結(jié)合。針對今天課的內(nèi)容，我想在課堂上使用這兩個圖形符號，你能猜出它們代表什么嗎？
2、雞換兔，兔換雞，符號怎么變？
3、出示情境圖，介紹《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，板書課題。
(1)能看懂嗎？是什么意思？
(2)從題中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？關(guān)于雞和兔，你還知道什么數(shù)學(xué)信息？
4、化繁為簡：這個問題你能解決嗎？數(shù)字較大也增加了困難，在解決數(shù)字較大的數(shù)學(xué)難題時，我們可以先從較小數(shù)中尋找規(guī)律的策略，這種方法叫化繁為簡。
二、探究交流，嘗試解決問題。
1、修改數(shù)字，呈現(xiàn)例1。
2、接下來，我們來探索這道雞兔同籠問題的解法。老師相信，以同學(xué)們的智慧，通過獨立思考、小組交流等方式就能自己解決。
3、在開始探究以前，大家有沒有探究的方向，老師給同學(xué)們提供一些小提示。
(1)先猜測雞和兔的只數(shù)，再計算腳數(shù)進(jìn)行驗證是個不錯的方法。為了使猜測有序，數(shù)據(jù)不重復(fù)不遺漏，我們可以借助表格來記錄。
(2)畫圖也是不錯的想法，我們可以先假設(shè)全是雞或全是兔，再數(shù)一數(shù)目前幾只腳。腳多了，把腳多的兔換成腳少的雞；腳少了，把腳少的雞換成腳多的兔。
4、學(xué)生用探究題完成合作探究。
5、反饋，學(xué)生展示成果。預(yù)設(shè)：
(1)列表法
雞的頭數(shù)
兔的頭數(shù)
腳的只數(shù)
a、有序地進(jìn)行猜測-驗證，把結(jié)果填入表中。
b、從表格中可以看出雞應(yīng)該是xxxxx只，兔應(yīng)該是xxxxxx只，因為xxxxxxxxxxxxxx。
c、從表格中你還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？xxxxxxxxxxxxx
根據(jù)規(guī)律，能不能從一次猜測直接調(diào)整到正確結(jié)果？
(2)畫圖法
想：假設(shè)8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只腳；實際上有26只腳，與設(shè)想相差xxxxx只腳，一只雞與一只兔相差2只腳，所以要把xxxx只xxxxx換成xxxxx只xxxxxx，腳數(shù)剛好為26只。因此，兔有xxxxxx只，雞有xxxxxx只。
a、說說你是怎樣想的？
b、看懂了他的方法嗎？有什么問題想問他？為什么要添(劃去)腿呢？為什么要兩條兩條添（劃去）呢？為什么要添(劃去)五(三)次呢？
6、能不能用算式把畫圖法的過程寫出來？(一生復(fù)述，教師板書。)
7、分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？
8、不用看畫圖，能不能把第二種假設(shè)法直接列出算式？（假設(shè)8只是兔，你會想到什么算式？與26只腳相比，你又會想到什么算式？多出了6只腳，又會讓你想到什么算式？答案3是什么?）
9、比較兩種假設(shè)方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（總結(jié)：假設(shè)全雞少兔腳，除以腳差便得兔；假設(shè)全兔多雞腳，除以腳差便得雞。板書：假設(shè)）
10、選擇方法解答原《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題
(1)我們探索出了幾種方法來解決“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題？
(2)現(xiàn)在我們來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題，你會選擇哪種方法？為什么？
(3)獨立解答，一生板演。
(4)全班交流。
三、練習(xí)鞏固，反思提升。
1、雞和兔關(guān)在同一個籠子的現(xiàn)象在生活中并不常見，但生活中還有很多與“雞兔同籠”有相同數(shù)量關(guān)系的例子，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(1)樂樂餐廳有2人桌和4人桌兩種餐桌。
(2)有幸運(yùn)草之名的四葉三葉草有些長3片葉，有些長4片葉。
(3)藍(lán)球比賽中有記3分的球和計2分的球。
2、“龜鶴算”：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？
(2)解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？
四、梳理小結(jié)
1、今天研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？
2、我們怎樣找到解決這個問題的方法呢？
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)目標(biāo)：
本活動的目的是通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔同籠”的活動中，通過列表枚舉方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。
教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學(xué)生
體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。
教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教具準(zhǔn)備：電腦課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景
師：同學(xué)們今天老師帶來2幅動物的圖片請你們欣賞一下，看這是什么？（出示公雞圖片）這幅呢？（出示兔子圖片）
師；這是兩種同學(xué)們很熟悉的小動物。
師：一只雞有幾個頭，幾只腳？一只兔子有幾個頭？幾只腳？一只兔子比一只雞多幾只腳，一只雞比一只兔子多幾只腳？
師：看來這幾個問題對于你們來說太簡單了。老師這兒還有一個有關(guān)于雞兔的有趣問題我們一起來看看。
課件出示：
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”
師：這個有趣的問題出自于我國大約在1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》。誰來讀一讀？
師：你們明白這句話的意思嗎？
（如果學(xué)生說不出師可說，師：這句話的意思是，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學(xué)名題解決，有沒有信心！
如果生能說出這句話的意思。師：看來你了解的知識可真多。“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學(xué)名題解決，有沒有信心！
）
二、解決問題
1、好！請看屏幕。課件出示
出示課件：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有幾只？
師；誰來讀一讀題目中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。
2、師：請同學(xué)們先想一想，如何解決這個問題？
師：把你的想法，解決問題的過程寫在本子上。
3、生在做題時，師在注意巡視，選擇有代表性的做法。
4、展示學(xué)生的答案。
實驗投影展示
10分鐘后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。
小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78只，太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。
（也許學(xué)生不知道這是用列表法解決問題，師你能給你這種解決問題的方法起個名字嗎？）
師：還有哪些小組采用不同的列表法？
小組2：我們也采用列表法得出的答案，我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。
小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。
師：這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題，你們?yōu)槭裁匆捎昧斜淼姆椒ń鉀Q這樣的問題呢？
生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。
生2：列表也就是運(yùn)用假設(shè)法，通過逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。
師：同樣采用列表的方法解決這個問題，可這三種列表的方法又有什么不同呢？
生3：我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。
生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。
師：在采用列表法解決這個問題的同時，還采用了一種解決問題的方法，你們知道采用了什么方法嗎？
師：對！還采用了假設(shè)的方法。
師：同樣采用列表、假設(shè)的方法解決這個問題，可是解決問題的過程卻有不同。如果現(xiàn)在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問題，你會選擇哪種列表解決問題的方法？為什么？
師：小結(jié)：同學(xué)說得都很有道理，同樣選擇列表的方法，我們可根據(jù)題目的實際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ≈辛信e的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。
4、有其他的解法嗎？（老師讓舉手的其中三名學(xué)生上臺板演）
生5：假設(shè)20只都是雞，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。
生6：假設(shè)20只都是兔，那么雞有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。
5、生還可能采用畫圖的方法。
師：同學(xué)太聰明了，想出了這么多好辦法，我們可以選擇畫圖、列表、假設(shè)等方法解決問題，在這些方法中我們可以選擇取中列表法。在列表時應(yīng)注意如何設(shè)計表頭：
現(xiàn)在大家就根據(jù)列表的方法解決一些問題吧！
三、自主練習(xí)
同學(xué)們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。
1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。（想一想怎樣設(shè)計表頭）
（例題中的表格老師已經(jīng)設(shè)計了表頭，練習(xí)題中，放手讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗自己設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。）
2、同學(xué)們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
生做題后匯報自己解決問題的方法，師問：你為什么選擇這種解決問題的方法？
師小結(jié)：通過以上的練習(xí)可以看出同學(xué)們能夠根據(jù)不同的題目選擇列表假設(shè)的方法解決有關(guān)于雞兔同籠的問題。
四、小結(jié)：
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
總結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們采用了不同解決問題的方法解決了我國古代數(shù)學(xué)名題之一“雞兔同籠的問題”。希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，選擇合適的方法解決實際問題。
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點：用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。
教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入
1．出示原題
師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？
3．揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。
[評析：教學(xué)即對文化的傳承與弘揚(yáng)，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機(jī)，明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣，惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]
二、合作探索，主動構(gòu)建
1．出示例1
師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2．理解題意
師：從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳分別是什么意思？
生：從上面數(shù)，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數(shù)，有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。
3．探索策略
（1）猜想法
師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只雞。
生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。
師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗證一下。
生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。
生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。
師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？
生：不是很容易猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。
師：看來，我們還有研究新方法的必要。
[評析：既鼓勵學(xué)生大膽猜想，又能讓學(xué)生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]
（3）假設(shè)法
①假設(shè)全是雞
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。
師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？
生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。
（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）
師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。
師：說得多好哇！為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。
師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：32+54=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對了，最后寫上答語。
②假設(shè)全是兔
師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
生：假設(shè)籠子里全是兔。
師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。
（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）
師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：假設(shè)籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。
課件演示：假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的情況。
師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。
生：假設(shè)法。
師：我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局限性嗎？
生：（討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。
[評析：讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]
（4）代數(shù)法
師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？
生：方程的方法。
師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。
（全班嘗試，一名學(xué)生板演。）
師：我們來聽聽這個同學(xué)的想法。
生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。
師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？
生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。
師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。
[評析：代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法，但運(yùn)用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設(shè)問，幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]
4．小結(jié)方法
師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。
師：要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？
生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。
生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。
師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。
[評析：在計算教學(xué)中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學(xué)中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進(jìn)。但優(yōu)化并不等于強(qiáng)加，優(yōu)化也強(qiáng)調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]
三、分層練習(xí)，深化認(rèn)識
1．解決原題
生：先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。
師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法 ）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？
2．舉出實例
生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。
師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3．課堂作業(yè)
從第115頁做一做中自選1～2道題完成。
[評析：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學(xué)生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡介，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力；放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學(xué)生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進(jìn)而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值；書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時訓(xùn)練與提升，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]
[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競賽內(nèi)容，如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂，廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看，學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。
1．注重解題策略的多樣
教學(xué)中，教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題，學(xué)生先后運(yùn)用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。
2．注重思維能力的培養(yǎng)
讓學(xué)生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3．注重數(shù)學(xué)思想的滲透
數(shù)學(xué)廣角是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數(shù)學(xué)廣角中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的替換法解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用算術(shù)法解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。
4．注重數(shù)學(xué)文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。]
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