公倍數與最小公倍數教學設計（通用10篇）
在教學工作者開展教學活動前，常常要寫一份優秀的教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的公倍數與最小公倍數教學設計（通用10篇），歡迎閱讀與收藏。
公倍數與最小公倍數教學設計 1
教學內容：
五年級第二學期第三單元“公倍數與最小公倍數”
教學目標：
1、理解公倍數與最小公倍數的意義。
2、會用不同的方法求兩個數的最小公倍數。（例舉法、分解質因數、短除法）
3、會求存在互質和倍數關系的兩個數的最小公倍數。
4、培養學生觀察、遷移、概括的能力和主動探求新知的能力。
5、經歷探求新知的過程，體驗發現問題、解決問題的快樂。
教學重點：
理解公倍數與最小公倍數的意義，并會用短除法求兩個數的最小公倍數。
教學難點：
理解兩個數的公倍數與最小公倍數必須包含它們的公有質因數以及它們各自獨有的質因數。
教學過程：
一、揭示課題：
1、說出下面每組數的最大公約數：
4和9 18和24 13和39 10和12
2、我們學習了公約數和最大公約數的那些知識？
我們主要是從它們的含義、方法、特殊關系來進行探討的。（板書）
求兩個數的最大公約數都有哪些方法？（板書：例舉法、分解質因數、短除法）
3、今天我們一起來研究兩個數倍數之間的關系。
出示課題：公倍數與最小公倍數
二、探求新知
通過大家的自學，你認為這節課我們應該從哪些方面進行研究比較合理？
我們試著從這三方面來進行研究。
1、研究含義。根據你的理解，說說什么是公倍數？什么是最小公倍數？還有其他理解嗎？下面我們通過具體的例子來進一步理解。
練習：3的倍數有：
5的倍數有：
3和5公有的倍數有：
其中最小的一個公有的倍數是
練習：6的倍數9的倍數
6和9公有的倍數
6和9最小的公倍數是（），6和9有沒有最大的公倍數？為什么？
小結：什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？
2、我們已經了解了什么是最小公倍數，那么怎樣求最小公倍數呢？
以30和40這兩數為例。說說你準備用什么方法求他們的最小公倍數？
（集體練習，指名板演。）
（1）交流反饋例舉法。
（2）交流反饋分解質因數法。
練習：
30=2×3×5 m =2×2×3×5
42=2×3×7 n=2×3×3×5
30和40的最小公倍數是（）m和n的最小公倍數是（）
用分解質因數法怎樣來求幾個數的最小公倍數？
（3）為了簡便，通常求最小公倍數用短除法。你是怎樣理解這個短除算式的？
分別提問：各個數表示什么意思？怎樣用短除法求幾個數的最小公倍數？
練習：用短除法求24和36的最小公倍數。
對于求最小公倍數的方法你還有不理解或者還有什么建議？
小結：我們根據題目的難易，有時需要靈活的'方法。
練習：求下列各組數的最小公倍數。
20和30 7和9 5和8 6和12 3和24
交流反饋：
3、互質關系倍數關系（板書）
具有互質關系的兩個數，怎樣求它們的最小公倍數？
具有倍數關系的兩個數，怎樣求它們的最小公倍數？
看書，我們的結論和書上的一樣嗎？
三、練習反饋
1、任意選擇兩個數組成一組，并說出它們的最小公倍數。
13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12
2、判斷：
（1）兩個數的最小公倍數一定大于這兩個數。（）
（2）兩個數的公倍數是無限的，而最小公倍數只有一個。（）
3、應用
有一袋果糖，無論分6人，還是分5人，都正好分完，這袋果糖至少有多少粒？
四、總結評價
通過自學和交流反饋，你有什么收獲？
公倍數與最小公倍數教學設計 2
教學目標：
1、結合具體情境，體會公倍數和最小公倍數的應用，理解公倍數和最小公倍數的意義。
2、探索找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
3、培養學生推理、歸納、總結和概括能力。
教學重點：
學會用列舉法找出兩個數的最小公倍數。
教學難點：
理解公倍數、最小公倍數的意義。
教學過程：
一、以趣激疑
比比誰的聲音亮？請兩組學生報數，并請報到2、3倍數的同學分別起立。問：你發現了什么？為什么有些人起立了兩次？讓學生初步感受有些數既是2的倍數又是3的倍數。（教師引導學生用“既是…又是…”來表達想法。）
師：6、12、18、24……既是2的倍數又是3的倍數，我們就可以說6、12、18、24……是2和3的公倍數。（師板書“公倍數”）
師：同學們，今天我們就一起來研究有關“公倍數”的問題。
二、創設情境，感知概念
1、兩個數的公倍數和最小公倍數的概念教學
師：同學們，你們喜歡阿凡提嗎？為什么喜歡他？（他聰明、機智、幽默、……）今天老師也給你們講個阿凡提的故事：從前有個長工，在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個銅板。長工們于是自發地組織了起來并邀請阿凡提幫他們去向巴依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起，我要連續出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續收賬5天才可以休息一天，你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我肯定給錢。”阿凡提動了動腦筋，便帶長工們離開了。到了某天，他真的從巴依老爺家幫長工拿到了工錢。
請大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爺家的？他用的是什么辦法找到這個日期的？你準備如何解決這個問題？
讓學生獨立思考，整理解決問題的思路，并在四人小組里交流、討論。全班匯報，交流想法。（同學們達成共識：要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。）
同桌兩人合作，通過在日歷上圈一圈、本子上寫一寫等方式，尋求解決的辦法。師巡視，并重點引導學生辨析休息日的日期應是4和6的公倍數，而不是3和5的公倍數。
全班交流，匯報。
師板書：巴依老爺的休息日：4、8、12、16、20、24、28
賬房先生的休息日：6、12、18、24、30
他們八月份的共同休息日：12、24
這些數據說明了什么？如果阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎？那18日這天去巴依老爺家行嗎？引導學生明確阿凡提要把事情辦好，只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。
你們猜猜阿凡提會哪一天去巴依老爺家呢？
師板書：最早的共同休息日：12
師：你們真聰明，用自己的智慧解決了問題。現在我們一起用數學的眼光，來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數據有什么特點？根據學生的發言，教師把板書“巴依老爺的休息日、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應地改寫成“4的倍數、6的倍數、4和6的倍數”。
師：“4和6的倍數”還可以怎么說？（4和6的公倍數）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）數據“12”是什么？（4和6的最小公倍數）
你還有其他的表示方式嗎？（集合圈的圖示方式）
誰能說說什么是公倍數？什么是最小公倍數？教師板書課題。
2、加深學生對公倍數和最小公倍數現實意義的理解。
現在我們再來幫助小朋友解決問題。教師出示圖，一些小朋友在組織跳繩活動。班長說：“我們可以分成6人一組，也可以分成8人一組，都正好分完。”請大家猜猜這些學生可能有幾人？
細細體會班長說的話，你知道了什么？學生獨立思考，解決。全班交流想法，要求總人數就是求6和8的公倍數。
引導學生介紹用“大數翻倍法”等，簡化步驟，不斷改進方法。注意學生用省略號表示不同的可能性。
師：如果這些學生的總人數在50以內，那么他們最多有幾人？我們所求出的“48人”是6和8的最大公倍數嗎？為什么？為什么不用學習求最大公倍數呢？（因為每一個數的倍數的個數都是無限的，兩個數的公倍數的個數也是無限的。因此，兩個數沒有最大的公倍數。）
3、歸納求最小公倍數的方法。
師：想一想找“共同的休息日”和“總人數”的過程，說一說可以怎樣求兩個數的最小公倍數？（①找倍數：從小到大依次找出各個數的倍數；②找公有：把各個數的倍數進行對照找出公有的倍數；③找最小：從公有的.倍數中找出最小的一個。）
4、看書88——89頁，你還有什么問題？
師：觀察一下，為什么6和8這兩個數不相同，卻可以寫出相同的公倍數呢？公倍數與原有的這兩個數有什么關系？公倍數與它們的最小公倍數又有什么關系？
教師畫出數軸表示6和8的倍數，并可生動地比喻6寶寶步子小，要走3次才能到達24的位置。而8寶寶步子大，只要走兩次就到達24的位置。到達24的位置后，6寶寶和8寶寶就碰面了。可見公倍數24是6和8的不同倍數。
三、解決問題，深化理解
1、互質數和倍數關系的數的最小公倍數
師出示書第90頁的“做一做”，讓學生獨立解決，填寫在書上。
觀察一下這里的每一組中的兩個數有什么關系？
它們的最小公倍數與這兩個數有什么關系？
（提示：3和5這兩個數有什么關系？3和5的公倍數有哪些？最小公倍數是幾？15與3、5這兩個數有什么關系？）
提問：根據剛才的分析，你有沒有發現什么規律？
（當兩數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。當兩數只有公因數1時，這兩個數的積就是它們的最小公倍數。）
2、打電話游戲。
師：許老師家的電話號碼是一個七位數，從高位到低位依次是：
（1）2和8的最小公倍數
（2）最小的質數
（3）既是6的倍數又是6的因數
（4）5和15的最大公因數
（5）既是偶數又是質數
（6）比所有自然數的公因數多7的數
（7）2和3的最小公倍數。你能說說老師家的電話嗎？
師：你是怎樣知道的？
師：你們分析得多好啊！真了不起！
四、課堂小結
今天你學到了什么？收獲最大的是什么？你有什么學習經驗介紹給大家？
五、作業
運用這單元學習的知識，也給你的朋友編一個謎語，讓他們猜猜你們家的電話號碼。
教學反思：
一、尊重學生的數學現實，巧妙設計
新課程強調：數學學習應該是一個思維活動，而不是程序操練的過程。學生總是帶著自己的數學現實參與數學課堂，不斷地利用原有的經驗背景對新的問題做出解釋，進行加工，從而實現對數學知識、數學思想方法的意義建構。所以，作為教師在預設數學活動時，要充分尊重學生的數學現實，不拘于教材，不照本宣科，巧妙設計，拓寬探索的空間，提高課堂教學的有效性。
本節課在教學設計中，我能夠根據教學的需要，大膽地改變教材的呈現形式，調整了教材的資源，激發了學生產生學習和探究的欲望。
上課一開始，通過設計“報數”的活動，讓學生體驗到有些同學之所以站了兩次，是因為他們的號數既是2的倍數又是3的倍數，從而在自然而然的活動參與中，使學生體會到：“兩個不同的數存在著公倍數”。
接著，通過阿凡提的機智故事，引導學生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中，從數學的角度去觀察和發現他們各自的休息日數據上的特點，從而得出巴依老爺的休息日就是4的倍數，賬房先生的休息日就是6的倍數，他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數……這樣的教學設計，不像教師講解學生接受那樣直接明快，確實“費時”，但是并不“低效”。學生在這一教學過程中，從各自的已有經驗出發，體驗了“最小公倍數”概念的發生、形成的過程，經歷了生動活潑的、主動的、富有個性的數學建構活動，獲取了對數學概念的理解，而且還在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到了進步和發展。
二、提升學生的數學現實，畫龍點睛
數學學習是新知識與學生已有“數學現實”互相作用融為一體的過程，數學學習的任務就是要不斷豐富和提高學生所擁有的數學現實。所以作為一名教師，課堂上不能僅僅滿足于學生已有的數學現實的再現，而應設計出“點睛之筆”，用恰如其分的問題引導學生深入思考，使學生的認識科學化、深刻化，從而真正地提高課堂教學的有效性。
本節課在教學中雖然充分地展現了學生在解決“求兩個數的最小公倍數”問題的不同方法和思維策略，但作為教師應該引導學生在共同的數學交流中，通過經驗分享、方法交換、思維溝通等實現融合，并在比較中求同存異，實現由個性化認識向共性化知識的有效轉變。面對學生眾多不同的解題方法如：列舉法、集合圖表示法、小數翻倍法等，教師可以引導學生通過對比、討論，對各種解題方法的優劣性重新進行認識，并在交流的過程中實現方法的有效優化。可通過展開比賽，分大組分別寫出50以內4和6的倍數等活動，讓學生自行發現，在相同的取值范圍內，較大數的倍數比較少，較小數的倍數比較多。從而引導學生對小數翻倍法進行修正，改為大數翻倍法。大數翻倍法簡便易學，便于心算，是一種比較好的求最小公倍數的方法，應通過教學活動讓每個學生都切實地理解和掌握。
此外，本節課的例2在設計上存在著與例1重復、低效的弊端，應把例2的數字改為“4和8”，從而提升學生的思維層次，引導學生再次從觀察數據的特點入手，找到求最小公倍數的更直接有效的方法。通過這樣的修正，整節課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思考和探究的空間。
公倍數與最小公倍數教學設計 3
知識目標：
經歷具體的操作活動，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數，在探究中體會數形結合的數學思想。
能力目標：
在探索尋找公倍數和最小公倍數的過程中，經歷觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。
情感目標：
會運用公倍數，最大公倍數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的聯系，增強數學意識。
教學重點：
理解公倍數和最小公倍數的意義。
教學難點：
利用公倍數、最小公倍數解決簡單的實際問題。
教學準備：
多媒體課件。
學具：
若干張長3cm，寬2cm的長方形紙以及邊長為5cm，6cm，……，15cm，16cm的正方形紙各一張。
學情分析：
這部分內容是在學生掌握了倍數概念的基礎上進行教學的。主要是為學習通分做準備。按照《標準》的要求，教材中要注重揭示數學與實際生活的聯系。
教學過程：
一、激趣引入，探究已知
師：課前我們來做個報數游戲，看誰的反應最快。
師：請報到3的倍數的同學起立。再來一輪，報到4的倍數的同學起立。你們發現了什么？（有的同學要起立兩次，因為他們報到的號數既是3的倍數又是4的倍數）是嗎？我們一起來驗證一下。請起立兩次的同學報數。（12.24）
師：像這些數既是3的倍數，又是4的倍數，我們就把這些數叫做3和4的公倍數。關于倍數的知識，你還知道什么？
生：一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
這節課我們就來進一步研究倍數。
二、創設情景，動手操作
1、出示主題圖：
師：孔老師家的墻面出現了問題，誰愿意來幫工人師傅解決問題？
讀題：這種墻磚長3分米，寬2分米。如果用這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？
師：同學們，你們認為解決這個問題要注意什么？
課件出示紅色字體：用的墻磚都是整塊，用長方形鋪一個正方形。
2、合作交流，動手操作
我們根據上面的要求，請小組同學用一些長3厘米、寬2厘米的長方形，來代替瓷磚在正方形紙上，合作擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，探究正方形的.邊長可以是多少分米？最小是多少分米？看誰的方法多。一會我們進行展示。
（設計意圖：這個材料的選擇經過多次的篩選，最終還是用書上的例題，最主要是基于以下兩點考慮：一是“鋪地磚”這一生活情境學生有一定的生活經驗，也具有一定的挑戰性，能有效激發起學生的學習興趣；二是可借助于實物模型，讓學生在實踐操作活動中加強思考與探索，經歷知識的發生與形成過程，完成數學建模）
師：哪個小組愿意展示？
（教師根據學生實物投影展示，出示相關方法的課件）
預設：（1）我用的是計算法，長方形的長為3，寬為2，那么選用的邊長得既能除開2，也能除開3。也就是既是2的倍數也是3的倍數。所以我們選用了邊長為6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，這是我們拼擺的圖形。（師引導，像這樣的數還有哪些？）
（2）我選用的是擺一擺的方法。我擺的是邊長為5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，邊長為5厘米、8厘米的正方形都失敗了。只有邊長是6厘米的成功了。
（3）我選用的是畫一畫的方法。是用小長方形去鋪邊長是6厘米和12厘米的正方形。因為6里面有3個2，所以就在邊長為6的正方形邊上，既可以畫3個小長方形，也可以畫2個小長方形。12也是這個道理。像這樣的數還有18、24、30……
3、歸納總結
通過同學們的展示，你得出什么結論？
邊長是6分米、12分米、是6的倍數的正方形都可以進行鋪設。只有既是2的倍數又是3的倍數才可以滿足要求。
師：那么這這些答案和長3、寬2有著怎樣的關系呢？請用集合圖來表示。
填完同學，結合預習的知識。自己說說每一部分表示什么？小組再交流一下。
預設：2的倍數有2，4，6，8，10，12，14…；
3的倍數有3，6，9，12，15，18，…
公倍數有6，12，18，24…
最小公倍數是6。（板書）
師小結：揭示課題：最小公倍數
4、回顧生活。
如果以后再考慮“可以選擇邊長是幾分米的正方形？”我們可以直接？（找公倍數）
那如果解決“邊長最小是幾分米”呢？（找最小公倍數）
三、拓展提升、實際應用
1、基礎題。
2、綜合題。
3、發展題。
4、生活中的應用。
四、課題回顧，布置作業
師：同學們，這節課我們學習了什么，你有什么收獲？
預設：這節課我們主要認識了公倍數和最小公倍數，掌握了求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。
這一知識在實際生活中應用非常廣泛，求解最小公倍數的方法也很多。回家搜集整理，下節課展示講解。
公倍數與最小公倍數教學設計 4
教學內容：
五年級下冊P22—24內容教學目標：
1、在解決問題的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數獨有的倍數和它們的公倍數。
2、探索兩個數的公倍數、最小公倍數的方法，能用列舉法找到10以內的兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、在自主探索與合作交流活動中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識與能力，獲得成功體驗，學會欣賞他人。
教學過程：
一、解決問題：
1、呈現問題：
（1）猜一猜用長3cm、寬2cm的長方形紙片分別鋪邊長為6厘米和8厘米的兩個正方形。可以正好鋪滿哪個正方形？
學生說猜想結果和想法。
（2）實踐驗證：
請小組拿出小長方形和畫有正方形的紙，動手鋪一鋪。
（3）反饋交流：
A肯定：哪個正方形正好鋪滿？
B質疑：為什么邊長12cm的正方形能正好鋪滿，而邊長16厘米的正方形不能正好鋪滿呢？
C交流：結合學生思路板書有關算式D我們發現：6cm既是2的倍數，又是3的倍數，所以能正好鋪滿，8cm雖是2的倍數，但不是3的倍數，所以不能正好鋪滿。
（4）深入探索：
這樣的長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形呢？
（5）反饋交流：
A板書數據：6、12、18、24……
B說理：為什么這些邊長的正方形也都能正好鋪滿？你能舉其中一個例子來說一說嗎？其中最小的邊長是6厘米，能找到比6厘米更小的邊長嗎？
C小結：我們發現，能正好鋪滿的正方形，邊長的厘米數既是2的倍數，又是3的倍數。
2、揭示概念
（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。（2）提問：A2和3的公倍數中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍數的個數是無限的。B2和3的公倍數中，誰是最小的？有沒有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍數是6。
（3）辨析：16是2和3的公倍數嗎？為什么？
二、探索方法，優化策略。
同學們，我們知道了什么是公倍數、最小公倍數，下面讓我們一起來找一找兩個數的最小公倍數，不過要同學們自己來探索，自己來尋找方法，有信心嗎？
1、呈現例26和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？
2、學生探索先獨立思考，再小組交流，比一比，哪個組想的方法多，想得方法好。
3、反饋呈現多種方法
方法一：列舉法分別求6和9的倍數，再找公倍數、最小公倍數。
方法二：先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數
方法三：先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數
可能出現方法四：先找到最小公倍數，再找出最小公倍數的倍數。
4、評價方法：
方法一與方法二、方法三比，你有什么想法？方法二與方法三比，你有什么想法？方法四不失為一種好方法，但要找到最小公倍數，我們通常要用到前面幾種方法來找最小公倍數。
5、出示集合圖。
6、小結：通過同學們積極思考，大膽交流，我們找到了多種方法來求公倍數、最小公倍數，在解決問題時，我們可以選用自己喜歡的方法來解決問題。
三、綜合練習，拓展提升。
1、完成練一練
2、完成練習四1——4
3、比一比，看誰找得快，找出下列每組數的最小公倍數。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54
四、全課總結，暢談收獲。
五、解決實際問題（見小小設計師）
藥物研究所研究出一種新藥，經臨床試驗成功后決定向市場推廣，這種藥成人每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；兒童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是藥廠包裝設計師，每一版藥你認為設計多少顆比較合理，說說你的理由。
教學反思：
本課內容是學生四年級學習的延續，在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。這課教學公倍數和最小公倍數，要學生理解公倍數和最小公倍數的意義，學會找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法，為后面學習公因數、最大公因數的意義，會求公因數、最大公因數的方法，進行通分、約分和分數四則計算作充分全面的準備。作為全新的課改內容，本課教材編排與舊教材相比，改革的力度較大，體現了濃郁的課改氣息，具體體現在以下幾方面：
1、潤物細無聲：在解決實際問題中理解概念。用長3厘米寬2厘米的小長方形去鋪邊長分別是6厘米、8厘米的正方形，哪個能正好鋪滿？教材以學生喜歡的操作情景入手，激發學生探索的欲望，在探索中生成問題：怎樣的正方形肯定能正好鋪滿？怎樣的不行？像這樣能正好鋪滿的正方形還能找到嗎？引發學生深入探索，在充分探索觀察的基礎上發現：能正好鋪滿的正方形的.邊長正好既是小長方形長的倍數，又是寬的倍數。這時引入公倍數的概念自然是水到渠成，學生覺得很自然、親切，覺得解決的問題是有價值的，公倍數的概念也是現實的、有意義的鮮活概念。
2、多樣呈精彩：在找兩個數的公倍數和最小公倍數的時候，采用全開放的方式，放大學生思維空間讓學生自由探索，以小組交流形成思維碰撞，呈現多彩的智慧。以評價促方法的對比，以評價促思維的深入，以評價促探索精神的提升，學生自然自得其樂，收獲多多。
3、適度顯睿智。在練習部分，教材能尊重學生的思維差異，能尊重學生的心理需求，讓學生選用喜歡的方法去解決問題，這是適度體現的其一。其二對求兩個數的公倍數、最小公倍數，教材拋棄了短除法的方法，而只要學生找10以內數的公倍數、最小公倍數，降低了學習要求，更符合學生實際。
公倍數與最小公倍數教學設計 5
教學目標
1、掌握公倍數、最小公倍數兩個概念。
2、理解求最小公倍數的算理，掌握用分解質因數求最小公倍數的方法。
教學重點
建立公倍數和最小公倍數的概念，掌握求兩個數最小公倍數的方法。
教學難點
理解求兩個數最小公倍數的算理。
教學步驟
一、鋪墊孕伏。
1、導入：這節課我們開始學習有關最小公倍數的知識。
（板書：最小公倍數）
2、復習倍數的概念。
二、探究新知。
教學例1【演示課件“最小公倍數”】
例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數。它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍數有：6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍數有：12、24、36……
其中最小的一個是12。
1、學生分組討論總結公倍數、最小公倍數的意義。
2、用集合圖表示4和6的公倍數。
3、質疑：兩個數的公倍數有什么特點？有沒有最大的公倍數？
明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的。因此，兩個數沒有最大的倍數。
4、反饋練習。
把6和8的`倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數是幾。
明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的。
（二）教學例2【演示課件“最小公倍數”】
引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數。
例2：求18和30的最小公倍數。
1、用短除式分別把18和30分解質因數。
板書：18＝2×3×3
30＝2×3×5
教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？
（18的倍數包含18的所有質因數）
30的倍數必須包含哪些質因數？
（30的倍數包含30的所有質因數）
18和30的公倍數必須包含哪些質因數？
（既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）
2、觀察集合圖：18和30的最小公倍數應包含哪些質因數？
教師明確：18和30的最小公倍數里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了。2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍數是90。
3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？
教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的最小公倍數；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是最小公倍數。
板書：
18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90
4、反饋練習。
（1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的最小公倍數。
30＝（）×（）×（）
42＝（）×（）×（）
30和42的最小公倍數是（）×（）×（）×（）＝（）
（2）A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍數是（）×（）×（）＝（）
（3）用分解質因數法求24和18的最小公倍數時，小華得72，小林得144。誰做錯了？
可能錯在哪里？
5、求最小公倍數的一般書寫格式。
①引導學生把兩個短除式合并成一個。
板書：
②明確：綜合短除式中所有除數和商與18和30的最小公倍數90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的最小公倍數。
③反饋練習：求30和45的最小公倍數。
④總結方法：求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。
⑤反饋練習：求下面每組數的最小公倍數
6和8 24和20 28和21 16和72
三、全課小結。
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最小公倍數，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識。
四、隨堂練習【演示課件“最小公倍數”】
1、填空。
（1）A＝2×3×5（2）A＝2×2×5
B＝3×5×7 B＝（）×5×（）
A和B和最小公倍數是（）。 A和B的最小公倍數是2×2×5×7＝140、
2、判斷。
（1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數。（）
（2）兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數。（）
五、布置作業。
求下面每組數的最小公倍數。
12和15 30和40 36和54 22和33
六、板書設計。
最小公倍數
例1順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數。它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……
6的倍數有：6、12、18、30、30、36……
4和6公有的倍數有：12、24、36……
其中最小的一個是12。
例2求18和30的最小公倍數。
18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90。
公倍數與最小公倍數教學設計 6
設計說明
最小公倍數是在學生掌握了倍數、因數和公因數概念的基礎上進行教學的，主要是為以后學習通分做準備。這節課以概念教學為主，教材的編寫意圖是使抽象的數學知識與生活實際相聯系，建立概念，用學生自己想到的方法嘗試求兩個數的最小公倍數，體現算法的多樣化。
在教學過程中，直接從復習倍數引入公倍數和最小公倍數，給學生充分的時間去理解公倍數和最小公倍數的意義，并在理解的基礎上展示各自不同層次的思維能力。通過直接引入主題的方式讓學生很快進入到本課教學重點的學習中，有針對性的練習也增強了教學的有效性，把教學目標落到了實處。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙復習舊知，導入新課
1、引導學生舉例說明什么是倍數。
師：我們已經認識了倍數，誰能舉例說幾個3的倍數和2的倍數？
預設生1：3的倍數有3，6，9，12，15，…
生2：2的倍數有2，4，6，8，10，…
質疑：為什么在說倍數時要加省略號？（一個數的倍數的個數是無限的，所以要加省略號）
2、在表中標出倍數。
課件出示教材81頁數表，提問：在這張數表中有多少個數？（50個數）
師：下面請同學們在表中用“○”標出4的倍數，用“△”標出6的倍數。（學生操作，展示結果）
師：觀察標出的數，這些數有什么特點呢？這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題）
設計意圖：通過復習舊知，引入新課，既激發了學生的求知欲，又為后面的學習打下了良好的基礎。
⊙合作探究，發現新知
1、觀察表格，找出4和6的倍數。
（1）4的倍數有4，8，12，16，…，48。
（2）6的倍數有6，12，18，24，30，…，48。
2、明確公倍數和最小公倍數的意義。
（1）認識公倍數。
師：在標4和6的倍數時，你們發現了什么？（有些數既是4的倍數，又是6的倍數）
師：能舉例說明嗎？（如12，24，36，48，這些數既標有“○”，又標有“△”，所以它們既是4的倍數，又是6的倍數）
師：在數學上把這些數叫作4和6的公倍數。總結一下什么是公倍數。
（公倍數就是幾個數相同的倍數）
（2）認識最小公倍數。
總結：12就是4和6的最小公倍數。
質疑：有沒有最大的公倍數呢？為什么？（沒有，因為一個數的倍數的個數是無限的）
（3）根據數表完成下面的填空。
4和6的公倍數有（ ）。
4和6的最小公倍數是（ ）。
3、提問：剛才我們是用什么方法找公倍數的？（列舉法）
4、表示兩個數的公倍數。
師：我們可以用什么方法表示兩個數的公倍數呢？
（1）課件出示集合圖。
（2）讓學生獨立填寫，并說一說為什么這樣填寫。
（學生獨立填寫，在匯報時，教師應重點強調填法）
展示答案：
兩個集合相交的部分表示4和6的.公倍數。
設計意圖：這部分的設計是讓學生通過例題的學習總結求最小公倍數的方法。同時讓學生利用知識遷移，獨立填寫空白集合，加深學生對公倍數意義的理解。
⊙鞏固練習，提升反饋
1、完成教材82頁“練一練”3題。
（學生獨立思考，明確題意，求出最小公倍數，然后在小組內討論有什么發現，師生共同總結求最小公倍數的方法）
2、完成教材82頁“練一練”4題。
（學生先獨立思考，選擇自己喜歡的方法求出每組數的最小公倍數，然后匯報，集體訂正）
設計意圖：通過有針對性的練習，讓學生對本節課的知識進行梳理、內化、反思和鞏固。
⊙課堂總結
通過這節課的學習，你都有哪些收獲？
⊙布置作業
教材82頁“練一練”1、2題。
板書設計
找最小公倍數
4和6相同的倍數是它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。
公倍數與最小公倍數教學設計 7
教學要求：
在知道兩數特殊關系的基礎上，使學生學會用不同的方法求兩個數的最小公倍數。
教學重點：
掌握求兩個數的最小公倍數的方法。
教學難點：
正確、熟練地求出特殊情況下兩個數的最小公倍數。
教學過程：
一、創設情境
1、口算練習：將練習十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。
2、回答問題：什么是公倍數？什么是是最小公倍數？
3、求24和32的最小公倍數。
4、說說下面每組中的兩個數有什么關系？
12和364和5
二、揭示課題
我們已經學會求兩個數的最小公倍數，這節課我們將繼續學習求特殊情況下兩個數的最小公倍數。（板書課題：求特殊情況下兩個數的最小公倍數）
三、探索研究
——教學例3
（1）先讓學生用上節課學的`方法分別求出這兩組數的最小公倍數。
（2）觀察結果：通過這兩組數的最小公倍數，你發現了什么？
（3）歸納方法：先讓學生講，再指導學生看教材第73頁的結論。
（4）嘗試練習。
做教材第74頁下面的“做一做”，先讓學生判斷每組中兩個數的關系，再解答出來集體訂正。
四、課堂實踐
1、做練習十五的第6題，先讓學生寫，再讓學生說，最后集體訂正。
2、做練習十五的第7題，先讓學生觀察每組中兩個數的關系，再讓學生正確、熟練地說出它們的最小公倍數，并訂正。
3、做練習十五的第9題。先讓學生獨立判斷，對的打√，錯的打×，再點幾名學生講打√或×的理由。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容、方法。
六、課堂作業
做練習十五的第8題。
公倍數與最小公倍數教學設計 8
教學內容：
找最小公倍數。（課本第81—82頁）
教學目標：
1、理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。
2、探究找公倍數的方法，會利用列舉法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
3、培養學生自主探究的精神和觀察、分析、概括的能力；讓學生體會數學與生活的緊密聯系，樹立學好數學的信心。
教學重點：
理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。
突破方法：
由圈數活動開始，找出既是一個數的倍數，又是另一個數的倍數，自然引出公倍數和最小公倍數的概念。
教學難點：
探究找公倍數和最小公倍數的方法。
突破方法：
通過讓學生圈出各數的倍數，再找出公倍數和最小公倍數，讓學生感受用列舉法可以找出兩個數的公倍數和最小公倍數。
教師準備：
多媒體課件。
學生準備：
數字表、彩筆。
教學過程：
一、創設情境
教師談話：
樂樂就要放假了，很想爸爸媽媽帶她出去玩。可樂樂的媽媽從七月一日起每工作3天休息一天，爸爸從七月一日起每工作5天休息一天，他們打算等爸爸媽媽同時休息時，全家一塊兒去西湖公園玩。（出示：七月份的日歷）那么在這一個月里，他們可以選哪些日子去呢？你會幫他們把這些日子找出來嗎？
請學生相互議論后，教師提示：同桌兩位同學可分工合作來解決這個問題。一位同學找樂樂媽媽的休息日，另一位同學找樂樂爸爸的休息日，然后再把兩人找的結果合起來對照一下，就可以很快找出樂樂爸爸和媽媽共同的休息日了。根據學生的回答，教師逐步完成以下板書媽媽的休息日：
4、
8、
12、
16、20、
24、28爸爸的休息日：
6、
12、
18、
24、30他們共同的.休息日：
12、24其中最早的一天：12
二、嘗試探討
幾個數的公倍數和最小公倍數的概念教學
我們一起來看媽媽的休息日，把這些數讀一讀（學生讀數），你發現這些數有些什么特點？
師：對了，這些數都是4的倍數。（教師順勢把板書中“媽媽的休息日”改成了“4的倍數”。）
師：剛才我們是在30以內的數中，依次找出了這些4的倍數，如果繼續找下去，4的倍數還有嗎？有多少個？（學生舉例，教師在4的倍數后面添上了省略號。）
我們再來看“爸爸的休息日”有什么特點？6的倍數有多少個？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍數”并添上省略號）
師：下面我們再來看“他們共同的休息日”，這些數和4、6有什么關系？
師：對了，這些數既是4的倍數，又是6的倍數，你能給它一個新的名字嗎？（把板書中“他們共同的休息日”改為“4和6的公倍數”。）
師：剛才我們從30以內的數中找出了4和6的公倍數有12、24，如果繼續找下去，你還能找出一些來嗎？可以找多少？（學生舉例，老師根據學生回答，在后面添上省略號。）
師：這“其中最早的一天”，我們一起給它起個名字，叫什么？（根據學生回答，把板書中“其中最早的一天”改為“4和6的最小公倍數”。）
板書
4的倍數：
4、
8、
12、
16、20、
24、
28、？？ 6的倍數：
6、
12、
18、
24、30、？？ 4和6的公倍數：
12、
24、？？ 4和6的最小公倍數：12教師談話：4的倍數、6的倍數、4和6的公倍數、最小公倍數，我們還可以用這樣的圖來表示：
出示集合圖
三、深化概念
師：通過找“共同的休息日”，我們分別求出了這組數的公倍數和最小公倍數。
請同學們把書翻到81頁看例子，填一填師：什么是公倍數？
生：兩個數公有的倍數就是他們的公倍數。師：公倍數有多少個？
生：有無數個，找到兩個數的一個公倍數，用它去乘
2、乘3所得的積一定是這兩個數的公倍數。
師：我們發現任意兩個數都有公倍數，而且每組公倍數的個數都是無限的。那么三個數之間是否也有公倍數？四個數呢？五個數呢？
生①：舉例：
2、4和5的公倍數是20。
生②：無論幾個數，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數。師：那你能找出最大的或最小的公倍數嗎？生：沒有最大的，只有最小的。師：為什么？
生：因為公倍數的個數是無限的，所以沒有最大公倍數。誰能用自己的話說一說什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？
板書：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
這就是我們今天要學習的內容。（揭示課題：最小公倍數）師：那么我們剛才是怎么找出最小公倍數的呢？生說，師寫（列舉法）[出示]找最小公倍數
2和6 9和18 6和24 5和35 3和9 3和5 7和5 4和9 9和11讓學生找出每組數的公倍數。
師：有的同學找得很快，能給大家說一說你的方法嗎？你發現了什么？
小組討論，之后匯報。
生：如果大數是小數的倍數，那么它們的乘積也是它們的公倍數。生：2和6的最小公倍數是6，并不是它們的乘積。
生：大數要是小數的倍數，大數就是它們的公倍數，而且是最小公倍數。例如2和6，9和18，最大的數都是它們的最小公倍數。
師：你們還能發現了什么？
生③：第二排每一組都是互質數。例如3和5兩個數是互質數。互質數的最小公倍數是它們的乘積。
師總結。
師：你們能舉一些這類的例子嗎？
請同學們用剛才的發現，求下面各組數的最小公倍數3和6 10和8 3和9 5和4 6和5 9和4 2和7 6和8
四、利用最小公倍數解決生活問題
（1）“五（1）班同學參加植樹勞動，按6人一組或8人一組都正好分完。五（2）班參加植樹的至少有多少人？”
齊讀兩次，找出題中的關鍵字，引導中理解題意后放手讓生自己完成，同桌間比對。
（2）人民公園是1路和6路汽車的起點站。1路汽車每3分鐘發車一次，6路汽車每5分鐘發車一次。這兩路汽車同時發車以后，至少再過多久又同時發車？
五、小結
今天學習了什么內容？什么叫最小公倍數？我們今天學習了求最小公倍數的哪幾種情況？怎樣才能很快地求出它們的最小公倍數？
六、布置作業：基礎訓練相關習題。
板書設計：
找最小公倍數
一般關系列舉法倍數關系較大數特殊關系
互質關系兩數的乘積
公倍數與最小公倍數教學設計 9
教學目標
1、進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法。
2、掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點。
教學重點
比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。
教學難點
區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法。
教學步驟
一、鋪墊孕伏。
出示下列各數：5 28 25 42
1、指名學生說出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。
2、引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說明是怎么求出來的。
（1）較大數是較小數倍數的。
（2）兩個數是互質數的。
（3）兩個數既不互質，較大數又不是較小數倍數的。
談話引入：求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法，但它們的計算方法不完全一樣。這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容。
（板書：最大公約數、最小公倍數的比較）
二、探究新知。【演示課件“比較”】
（一）教學例5求28和42的最大公約數和最小公倍數
1、學生板演。
2、整理方法：
求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來。（板書：把所有的除數乘起來）
求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數和商乘起來。（板書：把所有的除數和商乘起來）
（二）分析對比，尋找異同。
1、出示下表。
求兩個數的最大公約數
求兩個數的最小公倍數
相同點
不同點
2、分組討論：
求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點？
3、信息反饋，總結填表。
求兩個數的最大公約數
求兩個數的最小公倍數
相同點
用短除的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止。
同左
不同點
把所有的除數乘起來。
把所有的除數和商乘起來。
4、針對不同點探究真知。
（1）探討：為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來？
（2）小結：兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個數全部公有的質因數。所有除數正好是兩個數全部公有的質因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來。而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數，又要包含各自獨有的.質因數。兩個數的商分別是它們獨有的質因數。所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來。
（三）反饋練習：
根據短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？
三、全課小結。
今天這節課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？
四、隨堂練習。【演示課件“比較”】
1、選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案。
（1）18和30的最大公約數是（）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍數是（）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2、改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正。
60和90的最大公約數是2×3＝6，60和90的最小公倍數是2×3×10×15＝900。
7和12的最大公約數是7。
7和12的最小公倍數是7×1×12＝84。
3、下面的數，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4、很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數。
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作業。
1、求出下面每組數的最小公倍數
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草。第一小隊7個人3小時割了73.5千克。照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？
公倍數與最小公倍數教學設計 10
教學內容：
教科書第22—23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1—4題。
教學目標：
1、 使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。
2、 使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、 使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學重點：
認識公倍數和最小公倍數。
教學難點：
掌握找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。
教學準備：
長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。
教學過程：
一、經歷操作活動，認識公倍數
1、操作活動。
提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。
學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。
提問：通過剛才的活動，你們發現了什么？
引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？
⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？
2、想像延伸。
提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。
3、 揭示概念。
講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。
說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的.公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。
引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數
1、 自主探索。
提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：
① 依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。
提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？
② 先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。
③ 先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。
引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？
2、 明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。
3、 用集合圖表示。
指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？
4、 完成“練一練”
完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？
三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識
1、 練習四第1題。
提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？
2、 練習四第2題。
引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？
3、 練習四第3題。
集體交流時說說是怎樣找的。
四、全課小結
提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個數的最小公倍數？
引導：你還有什么疑問？
五、游戲活動
練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。
提問：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？
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