《有理數》的教學設計

時間：2025-01-15 16:44:54 宜歡教學設計我要投稿

《有理數》的教學設計（通用15篇）

　　作為一名教師，總歸要編寫教學設計，教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的《有理數》的教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《有理數》的教學設計（通用15篇）

　　《有理數》的教學設計 1

　　教學目標

　　【知識與能力目標】

　　掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力。

　　【過程與方法目標】

　　體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

　　【情感態度價值觀目標】

　　要求學生樹立勇于探索、積極實踐的學習態度，通過合作交流培養協作精神，撰寫小論文進一步了解數的發展歷史。

　　教學重難點

　　【教學重點】

　　正確理解有理數的概念。

　　【教學難點】

　　課前準備

　　復習正負數，嘗試將之前學過的數進行合理的分類。

　　教學過程

　　探索新知

　　之前我們已經學習了很多不同類型的數，通過上節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）。

　　問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類。

　　學生思考討論和交流分類的'情況。

　　學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵。

　　例如：

　　對于數5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5.1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5.1不是整個的數，稱為“正分數。“（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）

　　通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’。

　　按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念。

　　看書了解有理數名稱的由來。

　　“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思。

　　試一試：按照以上的分類，你能畫出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）

　　練一練

　　1、任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流。

　　2、教科書第8頁練習。

　　此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明。

　　把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集。類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；

　　數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號。

　　思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？

　　創新探究

　　問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？

　　教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表（略）。

　　小結與作業

　　課堂小結

　　請同學們回顧本節課所學知識，回答下列問題：

　　1、有理數是怎樣定義的？

　　2、有理數有幾種分類方法？具體是怎樣分類的？

　　3、有理數的學習過程中，應注意什么？

　　到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

　　作業

　　教科書第14頁習題1.2第1題

　　板書設計（略）

　　《有理數》的教學設計 2

　　教學目標

　　1．通過實例，了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。

　　2．正確地進行有理數的加法運算；用數結合的思想方法得出有理數加法的`法則。并能運用有理數加法解決實際問題。

　　3．對學生加強數感的培養，感受數的意義，培養實事求是的科學態度，既會獨立思考，又能勇于創新。

　　重點難點

　　重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法進行運算。

　　難點：有理數加法中的異號兩數的加法運算。

　　教學過程

　　一、問題情境

　　小明在一條東西的跑道上先走了5m，又走了3m，如果以向東為正，他兩次運動后的總結果是什么？

　　5+3=8

　　如果小明先向西運動5m，再向東運動3m，兩次運動的結果是什么？

　　(-5)+(-3)=-8

　　如果小明先向東運動5m，再向西運動3m，兩次運動的結果是什么？

　　5+(-3)=2

　　足球循球賽中，通常把進球數記為正，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。

　　紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球，那么紅隊和藍隊的凈勝球數如何表示？

　　二、知識點拔：

　　有理數加法法則：

　　1．同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。

　　2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，與為相反數的兩個數相加得0.

　　3．一個數同0相加，仍得這個數。

　　三、例題指導

　　例1 計算

　　(1) (-3)+(-9)

　　(2) (-4.7)+3.9

　　解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)

　　=-12

　　(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)

　　=-0.8

　　四、練習鞏固：P22 1、2。

　　五、小結：

　　這節課我們學習了哪些知識？

　　六、作業：

　　習題1.3 1、8、12題

　　《有理數》的教學設計 3

　　教學目標

　　1.了解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性;

　　2.能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算;

　　3.經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法;

　　4.通過積極參與探究性的數學活動，體驗數學來源于實踐并為實踐服務的思想，激發學生的學習興趣，同時培養學生探究性學習的能力.

　　教學重點

　　能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算.

　　教學難點

　　經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法.

　　教學過程

　　一、創設情境

　　小學里，我們學過加法和減法運算，引進負數后，怎樣進行有理數的加法和減法運算呢?

　　1.試一試

　　甲、乙兩隊進行足球比賽.如果甲隊在主場贏了3球，在客場輸了2球，那么兩場比賽后甲隊凈勝1球.

　　你能把上面比賽的過程及結果用有理數的算式表示出來嗎?

　　做一做：比賽中勝負難料，兩場比賽的結果還可能有哪些情況呢?動動手填表：

　　2.我們知道，求兩次輸贏的總結果，可以用加法來解答，請同學們先個人研究，后小組交流.

　　你還能舉出一些應用有理數加法的實際例子嗎?

　　二、探究歸納

　　1.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動5個單位長度，再向右移動3個單位長度，這時筆尖停在“_____”的位置上.

　　用數軸和算式可以將以上過程及結果分別表示為：

　　算式：________________________

　　2.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向右移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖停在“1”的位置上.

　　用數軸和算式可以將以上過程及結果分別表示為：

　　算式：________________________

　　3.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖的`位置表示什么數?

　　請用數軸和算式分別表示以上過程及結果：

　　算式：________________________

　　仿照上面的做法，請在數軸上呈現下面的算式所表示的筆尖運動的過程和結果.

　　4.觀察、思考、討論、交流并得出有理數加法法則.

　　討論：兩個有理數相加時，和的符號及絕對值怎樣確定?你能找到有理數相加的一般方法嗎?

　　《有理數》的教學設計 4

　　教學目標

　　1、利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數；（重點）

　　2、能將用科學記數法表示的數還原為原數。（重點）

　　教學過程

　　一、情境導入

　　在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多。

　　如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。

　　生活中，我們還常會遇到一些比較大的數。例如：

　　1、據報載，20xx年我國將發展固定寬帶接入新用戶25000000戶。

　　2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽。

　　3、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克。

　　像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢？

　　二、合作探究

　　探究點一：用科學記數法表示大數

　　例1我區深入實施環境污染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為（）

　　A.167×103 B.16.7×104

　　C.1.67×105 D.1.6710×106

　　解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選C.

　　方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|

　　例2 20xx年3月發生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名。噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學記數法表示為______元（）

　　A.9.34×102 B.0.934×103

　　C.9.34×109 D.9.34×1010

　　解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.

　　方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示。

　　探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數

　　例3已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：

　　(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

　　解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可；(2)將6.070的小數點向右移動5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可。

　　解：(1)2.01×104=20100;

　　(2)6.070×105=607000;

　　(3)-3×103=-3000.

　　方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數。

　　三、板書設計

　　科學記數法：

　　（1）把大于10的數表示成a×10n的形式。

　　(2)a的'范圍是1≤|a|

　　(3)n比原數的整數位數少1.

　　教學反思

　　本節課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動。把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現。

　　《有理數》的教學設計 5

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　1、讓學生理解和掌握有理數的加法法則;

　　2、能運用數軸來解釋有理數的加法法則;

　　3、能熟練的進行簡單的有理數的加法運算;

　　能力目標：培養學生的分類、歸納、概括能力;將有理數的加法轉化為小學的數的加法運算，滲透化歸的思想方法，應鼓勵學生用自己的語言加以敘述;

　　情感目標：鼓勵學生利用加法的運算律進行簡便的計算，在運算中培養學生的良好的學習習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

　　【教學重點、難點】

　　重點：有理數的`加法法則和有理數的加法運算的步驟;

　　難點：有理數加法的符號的確定;

　　【教學過程】

　　一、情景設置：

　　一建筑工地倉庫記錄星期一和星期二水泥的進貨和出貨數量如下，其中進貨為正，出貨為負(單位：噸)

　　進出貨情況庫存變化

　　星期一+5-2

　　星期二+3-4

　　合計

　　問一：列出算術表示這兩天水泥進貨和出貨的合計數量，并算出結果。

　　問二：上述問題中，星期一該建筑工地倉庫的水泥庫存是增加了還是減少了?星期二呢?

　　二、師生互動：

　　問一：[學生回答]水泥進貨的合計為(+5)+(+3)=+8;

　　水泥出貨的合計為(-2)+(-4)=-6;

　　[教師講解]也可以在數軸上表示水泥進貨的合計：

　　在數軸上表示水泥出貨的合計：

　　[教師小結]同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加;

　　問二：[學生回答]星期一該建筑工地倉庫的水泥庫存增加了3噸，

　　用算式表示為(+5)+(-2)=+3;

　　星期二該建筑工地倉庫的水泥庫存減少了1噸，

　　用算式表示為(+3)+(-4)=-1;

　　[教師講解]也可以在數軸上表示星期一、星期二的庫存變化結果：

　　[教師小結]異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　三、知識講解：

　　有理數的加法法則：一般地，同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加;

　　異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　互為相反數的兩個數相加得零;一個數同零相加，仍得這個數;

　　學生練習(一)：(口答)確定下列各題中的符號，并說明理由：

　　(1)(+5)+(+7);(2)(-3)+(-10);

　　(3)(+6)+(—5);(4)(+3)+(-7);

　　(5)(-)+(+);(6)0+(-);

　　有理數加法運算的步驟：先確定結果的符號，再計算結果的絕對值。

　　四、例題板演：

　　例1：計算下列各式：

　　(1)(-11)+(-9);(2)(-3.5)+(+7);

　　(3)(-1.08)+0;(4)(+)+(-);

　　解：(1)原式=-(11+9)=-20;(2)原式=+(7-3.5)=+3.5;

　　(3)原式=-1.08;(4)原式=0;

　　學生練習(二)：計算下列各式：

　　(1)(-)+(-);(2)(+3)+(-12);(3)(—2)+(+3);(4)(-1.625)+(+1);(5)0+(-1.25);(6)(+19)+(-11);

　　學生練習(三)：在數軸上表示下列有理數的運算，并求出計算結果：

　　(1)(-2)+(—4);(2)(-5)+4;

　　例2：某家庭工廠一月份收支結余為-1200.50元，二月份收入為2000.70元，問二月底家庭工廠的收支結余情況如何?

　　解：(-1200.50)+(+2000.70)=+(2000.70-1200.50)=+800.20(元)

　　答：二月底家庭工廠的收支結余為收入800.20元。

　　學生練習(四)：冬天的某一天，哈爾濱的氣溫為-38℃，北京的氣溫比比哈爾濱高32℃，問當天北京的氣溫為多少度?

　　五、思考題：

　　1、下列兩個有理數相加：

　　①兩個正數;

　　②兩個負數;

　　③一正一負，但正數的絕對值較大;

　　④一正一負，但正數的絕對值較小;⑤零與正數;⑥零與負數;那么，

　　(1)和為正數的是(填入代號，下同);

　　(2)和為負數的是;

　　(3)和的絕對值等于加數絕對值的和的是;

　　(4)和的絕對值等于加數中較大絕對值與較小絕對值的差的是;

　　(5)和等于其中一個加數的是;

　　2、兩個有理數相加，和是否一定大于每一個加數?請舉例說明。

　　六、課堂小結：

　　1、有理數的加法法則：

　　一般地，同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加;

　　異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　互為相反數的兩個數相加得零;一個數同零相加，仍得這個數;

　　2、有理數加法運算的步驟：先確定結果的符號，再計算結果的絕對值。

　　《有理數》的教學設計 6

　　教學目標

　　1、知識目標：借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性，會判斷一個數是正數還是負數.

　　2、能力目標：能應用正負數表示生活中具有相反意義的量.

　　3、情感態度：讓學生了解有關負數的歷史、體會負數與實際生活的聯系.

　　教學重難點

　　重點：

　　理解有理數的意義.

　　難點：

　　能用正負數表示生活中具有相反意義的量.

　　教學過程

　　一、創設情境、提出問題

　　某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基礎分均為0分.兩個隊答題情況見書上第23頁.

　　二、分析探索、問題解決

　　分組討論扣的'分怎樣表示?

　　用前面學的數能表示嗎？

　　數怎么不夠用了？

　　引出課題.

　　講授正數、負數、有理數的定義.

　　用負數表示比“0”低的數，如：－10，讀作負10，表示比0低10分的數.啟發學生再從生活中例舉出用負數表示具有相反意義的數.

　　三、鞏固練習

　　1、用正數或負數表示下列各題中的數量：

　　（1）如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作______；

　　（2）球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示______；

　　（3）若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作______；

　　（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應記作______.分析：用正、負數可分別表示具有相反意義的量，通常高于海平面的高度用正數表示，低于海平面的高度用負數表示；

　　完全相反的兩個方向，一個方向定為用正數表示，則另一個方向用負數表示；如運進與運出，收入與支出，盈利與虧損，買進與賣出，勝與負等都是具有相反意義的量．

　　2、下面說法中正確的是（）.

　　a．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；

　　b．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；

　　c．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；

　　d．若將高1米設為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．

　　三、小結回顧、納入體系

　　學生交流回顧、討論總結，教師補充如下：

　　概念：正數、負數、有理數.

　　分類：有理數的分類：兩種分法.

　　應用：有理數可以用來表示具有相反意義的量.

　　《有理數》的教學設計 7

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　理解有理數加減法可以互相轉化，能把有理數加減混合運算統一為加法運算，靈活應用運算律進行計算。

　　二、過程與方法

　　經歷綜合運用有理數加減法解決實際問題的過程，培養學生分析問題解決問題的能力。

　　三、情感態度與價值觀

　　體會數學與現實生活的`聯系，提高學生學習數學的興趣。

　　教學重點、難點與關鍵

　　1、重點：有理數加減法統一為加法運算，掌握有理數加減混合運算。

　　2、難點：省略括號和加號的加法算式的運算方法。

　　3、關鍵：理解加減混合運算可以統一成加法，以及正確理解省略加號的有理數加法形式。

　　教具準備

　　投影儀

　　教學過程

　　復習提問，引入新課

　　1、敘述有理數的加法、減法法則。

　　2、計算。

　　（1）（—8）+（—6）；

　　（2）（—8）—（—6）；

　　（3）8—（—6）；

　　（4）（—8）—6；

　　（5）5—14。

　　新授

　　我們已學習了有理數加、減法的運算，今天我們來研究怎樣進行有理數的加減混合運算、

　　鞏固練習

　　1、課本第24頁練習。

　　（1）題是已寫成省略加號的代數和，可運用加法交換律、結合律。

　　原式=1+3—4—0.5=0—0.5=—0.5

　　（2）題運用加減混合運算律，同號結合。

　　原式=—2.4—4.6+3.5+3.5=—7+7=0

　　（3）題先把加減混合運算統一為加法運算。

　　原式=（—7）+（—5）+（—4）+（+10）

　　=—7—5—4+10（省略括號和加號）

　　=—16+10

　　=—6

　　課堂小結

　　有理數加減混合運算通常統一成加法運算，運算時常用交換律和結合律使計算簡便，一般情況采用：

　　（1）凡相加是整數的，可以先加；

　　（2）分母相同或易于通分的分數相結合；

　　（3）有互為相反數可以互相抵消的，先相加；

　　（4）正、負數分別相加、總之要認真觀察，靈活運用運算律、

　　作業布置

　　課本第25頁第26頁習題1、3第5、6、13題、

　　《有理數》的教學設計 8

　　教學目標

　　一、知識與能力

　　掌握有理數乘法以及乘法運算律，熟練進行有理數乘除運算，發展觀察，歸納等方面的能力，用相關知識解決實際問題的能力

　　二、過程與方法

　　經歷歸納，總結有理數乘法，除法法則及乘法運算律的過程，會觀察，選擇適當的、較簡便的方法進行有理數乘除運算

　　三、情感、態度、價值觀

　　培養學生學習的自信心，上進心，通過用乘除運算解決簡單的實際問題，讓學生明確學習教學的目的是學以致用，從而培養學生的主動性、積極性

　　教學重難點

　　一、重點：熟練進行有理數的乘除運算

　　二、難點：正確進行有理數的乘除運算

　　預習導學

　　通過看課本1.4的內容，歸納有理數的乘法法則以及乘法運算律

　　教學過程

　　一、創設情景，談話導入

　　我們已經學習了有理數的乘除法，同學們歸納，總結一下有理數的乘法法則以及乘法運算律

　　二、精講點撥質疑問難

　　根據預習內容，同學們回答以下問題：

　　1.有理數的乘法法則：

　　(1)同號兩數相乘___________________________________

　　(2)異號兩數相乘_____________________________________

　　(3)0與任何自然數相乘，得____

　　2.有理數的乘法運算律：

　　(1)乘法交換律：ab=_________

　　(2)乘法結合律：(ab)c=_______

　　(3)乘法分配律：(a+b)c=________

　　3.有理數的除法法則：

　　除以一個不等于0的'數，等于乘這個數的__________

　　比較有理數的乘法，除法法則，發現_________可能轉化為__________

　　三、課堂活動強化訓練

　　某公司去年1～3月份平均每月虧損1.5萬元，4～6月份平均每月盈利2萬元，7～10月份平均每月盈利1.7萬元,11～12月份平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈虧情況如何?

　　注：學生分組討論練習，教師在巡視過程中，引導、輔導部分基礎較差的學生后，各小組進行交流，總結

　　《有理數》的教學設計 9

　　教學目標：

　　1、使學生掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算。

　　2、培養學生觀察、比較、歸納及運算能力。

　　重點：

　　有理數加法運算律及其運用。

　　重點：

　　靈活運用運算律

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　1、小學時已學過的加法運算律有哪幾條?

　　2、猜一猜：在有理數的加法中,這兩條運算律仍然適用嗎?

　　3、(1)計算30+(-20)=__________=______，-20+30=___________=_____；

　　(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______， 8+[(-5)+(-4)]=_______=______。

　　二、講授新課

　　教師：你會用文字表述加法的兩條運算律嗎?你會用字母表示加法的這兩條運算律嗎?

　　（學生回答省略）

　　師生共同歸納：加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即：a+b=b+a

　　加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。即（a+b）+c=a+（b+c）

　　講解例3

　　教師：例3中是怎樣使計算簡化的？這樣做的根據是什么？（請兩位同學起來回答）

　　三、鞏固知識

　　教師：例4中用了兩種方法，比較兩種解法，哪種方法比較好？解法2中使用了哪些運算律？

　　師生共同得出：解法2比較好，因為它的運算量比較小。解法2中使用了加法交換律和加法結合律。

　　四、總結

　　本節課主要學習有理數加法運算律及其運用，主要用到的思想方法是類比思想，需要注意的是：有理數的加法運算律與小學學習的運算律相同，運用加法運算律的`目的為了簡化運算。解題技巧是將正數分別相加，再把負數分別相加，然后再把它們的和相加。

　　五、布置作業

　　《有理數》的教學設計 10

　　一、教學內容分析

　　本節課是有理數加法的法則推導和計算，在此基礎上，學生已經學過了正數和負數的認識及實際表示的意義和有理數的大小比較。本節課將在此基礎上授導學生學習有理數的加法法則，解決同號、異號兩數相加的計算。

　　二、學習者分析

　　七年級的學生，其思維已經明顯地具備了邏輯思維性，并且學生已經在我的要求下，學會了預習、初步養成了預習的習慣，逐漸養成了合作交流的習慣。只要我們教師通過具體的問題的指引、學生小組間的合作和交流，是可以完成本節課的教學目標的。

　　三、教學目標

　　1、使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；

　　2、讓學生親身經歷探究有理數加法法則的過程，深刻感受分類討論、數形結合的思想，感受由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律；

　　3、讓學生通過研討、分類、比較等方法的學習，培養歸納總結知識的能力。

　　四、信息技術應用分析

　　由于本節課的知識點是探究有理數加法法則，要求學生掌握并會運用，所以為了節省時間和極大的提高學生的學習興趣，選用了多媒體進行教學，把所有的內容用電子的白板展示出來。

　　五、教學過程

　　1、復習提問，引入新知

　　通過對小學加法及數軸知識的應用的復習，讓學生既鞏固了原來所學的知識，又可以引出新課。

　　2、出示問題情境、解決新知

　　在解決新知的過程中，由于學生利用已有的知識及題目提示，運用學生互相合作交流，并且由各個小組進行展示答案。

　　3、探索發現，歸納新知

　　利用學生展示的`答案，學生分組進行歸納總結，得出有理數運算法則。

　　學生通過合作交流，養成在日常生活中和別人交流合作的好習慣。通過展示成果培養了學生的自信心。

　　4、展示例題、應用新知

　　此環節鞏固了所學知識，并且通過本環節讓學生體會小組合作的樂趣，體會利用法則解決實際問題的方法。

　　5、達標訓練，鞏固新知

　　本環節進一步鞏固了所學的知識，在互動回答是采用哪個小組舉手多、舉得早，讓哪個小組來回答；讓學生養成一種競爭意識，合作交流意識。

　　6、規律總結，升華新知

　　本環節著重總結有關有理數加法法則，讓學生進行小結，逐步養成學生在解決問題時隨時總結規律的習慣，并對本節課的知識進行梳理、加深和鞏固。

　　7、作業和運用，拓展新知

　　通過作業學生進一步鞏固所學知識，強化對知識的理解和應用，通過挑戰自我來拓展學生知識面，發展學生的認識。

　　《有理數》的教學設計 11

　　一、教材分析

　　有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算。它既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎。對后續知識的學習也是至關重要的。

　　二、學情分析

　　對于初一學生來說，他們雖已通過學習有理數的加減法具備了初步探究問題的能力，對符號問題也有了一定的認識，但是對知識的主動遷移能力還比較弱，因此，只要引導學生確定了“積”的符號，實質上就是小學算術中數的乘法運算了，突破了有理數乘法的符號法則這個難點，則對于有理數乘法的運算學生就不難掌握了。

　　三、教學目標（核心素養立意）

　　1.使學生理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則，并能準確地進行有理數的乘法運算。

　　2.初步培養學生發現問題、分析問題、和解決問題的能力。

　　3.通過教學，滲透化歸、分類討論等數學思想方法，激發學生學習數學、應用數學的興趣，

　　（4）傳授知識的同時，注意培養學生良好的學習習慣和勇于探索的精神。

　　四、教學重、難點

　　重點：有理數的乘法法則。

　　難點：有理數乘法的符號法則

　　五、教學策略

　　我在本節課的教學中采用誘思探究式教學法，并應用多媒體現代教學手段，以學生為主體，通過引導啟發、自主探究、點撥歸納完成教學任務，實現教學目標。

　　六、教學過程（設計為七個環節）

　　（一）復習導入創設情境

　　我首先出示幾個相同負數和的計算題，利用乘法的意義很自然地引出負數與正數相乘的新內容，以形成知識的遷移。進而引入本節課題，以問題引領來激發學生求知欲。

　　（二）師生互動探究新知

　　要求學生自主學習課本內容，完成課文中的填空。我給與學生充足的時間和空間。通過自主學習，小組合作，教師點撥引導學生從有理數分為正數、零、負數三類的角度，區分出有理數乘法的情況有五種：（正×正、正×0、正×負、負×0、負×負）引導學生根據以上實例的運算結果，從積的符號和絕對值兩方面準確地歸納出有理數的乘法的符號法則和有理數乘法的運算法則。（板書：法則）（確定有理數乘法運算的兩步模型：先定符號，在求絕對值）

　　這樣設計的目的是

　　（1）構造這組有規律的算式讓學生通過觀察，來發現算式和結果在符號、絕對值方面的關系，找到乘法結果的符號規律，突破本節課的難點。同時又突出了本節課的教學重點。

　　（2）通過比較、分析、概括、討論、展示，滲透分類討論和從特殊歸納一般的數學思想和方法，提高學生整合知識的能力。使學生知道”如何觀察”“如何發現規律”。

　　（三）分析法則掌握實質

　　（有了以上的認識）通過設置問題4，讓學生帶著以上的結論，認真觀察（—5）×（—3）這個算式，首先確定積的符號（同號得正，先定號），再確定積的絕對值（5×3=15，再求值）。第二小題讓學生仿照第一小題填空、解答，理解法則的實質，真正掌握本節課的重點。這樣設計是為了再現知識的形成過程，避免單純的記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。

　　（四）解決問題綜合運用

　　通過習題（小試牛刀）的計算，既鞏固了有理數乘法的法則，又明確了倒數的定義，（板書：倒數-乘積是1的兩個數互為倒數）。在有理數范圍內仍有意義。本環節通過讓學生獨立思考、分組討論，完成填空，使學生有效的鞏固重點化解難點。

　　（五）體驗成功享受快樂

　　利用摸牌游戲，抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，激發學生的學習興趣，用搶答題的形式，使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并讓學生在搶答中體驗成功，享受快樂。通過學生參與活動，調動學生學習的積極性。同時讓學生通過本環節進一步理解有理數乘法法則，并在實際問題中進一步培養學生應用數學的.意識，體現數學的應用價值。這也是數學核心素養的要求。

　　（六）總結收獲暢談體會

　　在課堂臨近尾聲時，我鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。讓學生充分發表自己的感受，并相互補充。及時有效的回顧小結，進一步明確本節課的主要內容、思想和方法。這樣設計的目的是培養學生的歸納能力和語言表達能力，以及善于反思的好習慣。讓學生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學習數學的信心。

　　（七）布置作業鞏固深化

　　七、課后反思

　　在課堂教學過程中，我始終堅持以觀察為起點，以問題為主線，以能力培養為核心的宗旨;遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則;遵循由已知到未知、由淺入深、由易到難的認知規律;采用誘思探究教學法，把課堂還給學生，讓他們主動去參與，去探究，去分析。通過創設、引導、滲透、歸納等活動讓學生在不知不覺中掌握重點，突破難點，發展能力，養成良好的數學學習習慣。更好的促進學生全面、持續、和諧的發展。本節課的設計一定還存在不少的紕漏和缺陷，敬請各位同仁批評指正。謝謝大家！

　　《有理數》的教學設計 12

　　教學目標

　　1、經歷探索有理數減法法則的過程;

　　2、理解有理數減法法則，滲透化歸思想;

　　3、能較為熟練地進行兩個有理數減法的運算;

　　4、能解決簡單的實際問題，體會數學與現實生活的聯系.

　　教學難點

　　1、通過實例引人有理數減法的法則;

　　2、轉化過程中兩類符號的改變.

　　知識重點有理數的減法法則，減法轉化為加法的條件，把減數變為它的相反數。

　　教學過程(師生活動)設計理念

　　設置情境

　　引入課題同學們，在前面的學習中，我們知道生活中有許多地方需要用到有理數的加法，那么請同學們想一想，生活中有沒有需要用減法的呢?

　　(學生思考，舉例)小明同學前段時間就碰到過這樣一個問題：某地一天的氣溫是一3～4℃，求這天的溫差，可是他不會算，同學們能幫助他解決

　　這個問題嗎?—提出課題.創設一個小明需要解決的問題情境，讓學生主動地參與思考與探索。

　　分析問題

　　探究新知多媒體顯示溫度計及以下案例：

　　小紅說：“我知道-3 ~ 4℃這一天的溫差是多少度，

　　但我不知道4-(-3)該怎么算.”

　　問題1：你能從溫度計上看出4℃比-3℃高多少攝

　　氏度嗎?

　　先請同桌兩位同學相互討論交流，然后請2~3個學

　　生發言.

　　問題2：如何計算4-(-3)呢?

　　先引導學生回憶：被減數、減數、差之間的關系，被減數-減數=差，再利用減法是加法的逆運算，引導學生得出：差+減數=被減數

　　如：計算4-3就是求一個數“x”，使它加上3等于4，同樣的，要計算4-(-3)就是求一個數“x”，使x與-3相加等于4.、

　　即X+(-3) =4，因為7+(-3) =4，所以4-(-3) =7

　　(板書上述幾個步驟，最后一步用彩色粉筆寫出)

　　這時，教師可適時小結：

　　剛才，我們用多種方法得出了4- (-3) =7,可是，如果每次進行減法運算都要這樣做的話，太麻煩了;看來我們還要繼續努力，爭取找到更簡潔的方法.

　　問題3：請同學們想一想，4十?=7?

　　請學生回答，教師板書：4+(+3) = 7，用彩色粉筆在4-(-3)與4十(+3)處畫出著重號.引導學生觀察4+(+3)=7與4-(-3)=7，從而提出猜想“減去一個數與加上這個數的相反數是相等的”：

　　4(-3)=4+(+3).

　　這時教師問：你發現這個等式有什么特點?

　　學生回答后，示意再換幾個數試一試，并請學生分組合作計算、交流：

　　1、把4換成0，-1，-5，得0-(-3)，(-5)-(-3)，(-5)一(-3)，這些數減(-3)的結果與它們加(+3)的`結果相同嗎?

　　2、計算9-8，9+(一8)，15一7，15+(一7)，你發現了什么?

　　請小組代表全班匯報，教師在此基礎上歸納：

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

　　問題4：你能夠用字母把法則表示出來嗎?

　　[a-b=a+(-b)]

　　允許學生從不同角度觀察得出溫差為7℃，如

　　采用溫度計從4℃數到零下3℃等，只要學生的方法合理，都應效勵.

　　此處先讓學生回顧加法與減法互為逆運算關

　　系，有助于學生理解4-(-3)=7.

　　通過學生的合作探討，培養學生與他人合作交流的習慣與意識，改變他們的學習方式，爭取讓他們的學習方式，爭取讓每個學生都在同伴的交流中獲益。

　　此處也是讓學生驗證前面所提的猜想的正確性，用字母把減法法則表示出來，有利于學生的理解和記憶。

　　解決問題例1即教科書第27頁例5.

　　先請學生思考并嘗試解決，然后教師板書規范解答

　　之后引導學生反思：“通過這幾道題目的計算，你能發現什么?”

　　(1、有理數的減法可以轉化為加法;2、減正數即加負數，減負數即加正數。)

　　例2世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約為是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米，兩處高度相差多少米?

　　請學生思考后，解決此問題(可請一名學生板演)

　　想一想：8848米有多少層樓高?滲透化歸的思想：讓學生歸納一些運算的規律、特征，有利于提高學生的運算能力。補充例題的作用在于讓學生體會減法在實際生活的應用。

　　讓學生感受8848米這個高度，培養學生的數感。

　　課堂練習引導學生思考并討論教科書第28頁的“思考”

　　教科書第27頁的練習

　　小結與作業

　　課堂小結通過這節課，你有什么收獲?

　　本課作業教科書第31頁習題1.3第11題

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　1、本節在引入有理數減法時花了較多的時間，目的是讓學生有充分的思考空間與時間進行探索，法則的得出，是在經歷從實際例子(溫度計上的溫差)到抽象的過程中形成種，減法法則的歸納得出是本節課的難點，在這個過程中，設計了師生的交流對話，教師適時、適度的引導，也體現教師是學生學習的引導者、伙伴的新型師生關系.

　　2、在教學設計中，除了考慮學生探索新知的需要，還考慮學生對法則的理解和掌握是建立在一定量的練習基礎之上的，因此，在例題中增加了一道實際問題，讓學生在解決實際間題過程中培養運算能力.另外教師引導(提倡)學生進行解題后的反思，意在逐步培養學生思維的全面性、系統性.在反思的基礎上又讓學生(或教師啟發引導)去尋找一些(如減正數即加負數;減負數即加正數)規律，目的是讓學生順利地掌握法則，并達到熟練運用的程度。

　　《有理數》的教學設計 13

　　教學目標

　　知識與技能：

　　說出有理數的意義以及有理數的分類和0在分類中的作用。

　　過程與方法：

　　樹立對數分類討論的觀點并發展正確地進行分類的能力。

　　情感、態度與價值觀：

　　通過有理數的分類，感受數學對稱美。

　　重點、難點

　　1．重點：有理數包括哪些數。

　　2．難點：有理數的分類。

　　教學思路

　　這節課主要教學內容是有理數的分類，講解時要啟發引導，充分體現學生為主體，注重學生參與意識。

　　教學過程

　　（一）復習導入

　　（出示投影1）

　　1．把下列各數填入相應的大括號內：

　　＋6，3.8，0，－4，－6.2，－3.8，正數集合

　　負數集合

　　2．填空：

　　（1）若下降5記作－5，那么上升8記作__________________，不升不降記作_____________________。

　　（2）如果規定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

　　（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在地不動記作__________________。

　　【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題。當學生回答完一題后。教師追問：你能不能說說什么叫正數，負數呢。0是正數嗎。是負數嗎。通過第1小題，使學生進一步理解正、負數的概念，以及零的特殊意義。

　　通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量便可以用負數表示。

　　師：在小學大家學過1，2，3，4……這是什么數呢。

　　生：自然數。

　　師：在這些自然數前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數呢。

　　生：負數。

　　師：具體叫什么負數呢。

　　師：今天我們要把大家學過的數分類命名，然后給一個統一的名稱。

　　【教法說明】

　　通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題。這樣一步一個臺階的教學過程，符合學生認識問題的一般規律。

　　（二）探索新知，講授新課

　　1．分類數的.名稱

　　1，2，3，4……叫做正整數；

　　－1，－2，－3，－4……叫做負整數。

　　0叫做零，（即）……叫做正分數；，（即）……叫做負分數；

　　正整數、負整數和零統稱為整數。

　　正分數和負分數統稱為分數。

　　整數和分數統稱有理數。即

　　【教法說明】

　　以上內容由師生共同參與完成，教師啟發誘導，遵循了由具體到抽象的認識規律。

　　提出問題：鞏固概念

　　（出示投影2）

　　（1）0是整數嗎。是正數嗎。是有理數嗎。

　　（2）－5是整數嗎。

　　是負數嗎。

　　是有理數嗎。

　　（3）自然數是整數嗎。是正數嗎。是有理數嗎。

　　【教法說明】

　　1．這三道小題主要是檢查學生對概念的理解。

　　新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節回授。

　　注意：有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的分數，這時分數包括整數，本章中的分數是指不包括整數的分數。

　　2．有理數的分類

　　為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：

　　（1）先把有理數按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：

　　（2）先把有理數按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影3）

　　下列有理數中：－7，10.1，89，0，－0.67，．

　　哪些是整數。哪些是分數。

　　哪些是正數。哪些是負數。

　　學生思考，然后找同學逐一回答．其他同學準備補充或糾正。

　　【教法說明】

　　通過此題，檢查學生對有理數分類的掌握情況，通過對有理數進行分類，培養學生樹立對數分類討論的觀點和正確地進行分類的能力。

　　3．數的集合

　　我們曾經把所有正數組成的集合，叫做正數集合，所有的負數組成的集合叫做負數集合。同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合；把所有分數組成的集合叫做分數集合；把所有有理數組成的集合叫做有理數集合。

　　（三）變式訓練，培養能力

　　（出示投影4）

　　（1）把有理數6.4，－9，＋10，－0.021，－1，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合。

　　正整數集合，負整數集合

　　正分數集合，負分數集合

　　（2）把下列有理數：－3，＋8，＋0.1，0，－10，5，－0.7填入相應的集合：

　　整數集合，分數集合

　　正數集合，負數集合

　　【教法說明】

　　學生思考后，動筆完成上述第（1）題。

　　一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正．從中進一步培養學生分類能力。第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數學的積極性，增強學生集體榮譽感。

　　（四）歸納小結

　　師：今天我們一起學習了哪些內容。

　　由學生自己小結，然后教師再總結：

　　今天我們一起學習了有理數的定義和兩種分類方法．要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數，但是整數。

　　【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節課所學的知識。再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節課的重點和應達到的目標。

　　（五）反饋檢測

　　（出示投影5）

　　（1）整數和分數統稱為_______________；整數包括___________________、_________________和零，分數包括________________和__________________。

　　（2）把下列各數填入相應集合的持號內：

　　－3，4，－0.5，0，8.6，－7

　　整數集合：，分數集合：

　　正有理數集合：，負分數集合：

　　（4）選擇題：－100不是（？）

　　A．有理數；？B．自然數；？C．整數；？D．負有理數。

　　以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組．

　　【教法說明】通過反饋檢測，既使學生鞏固本節課所學內容，又調動學生學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感。

　　布置作業

　　思考題：把下列各數填在相應的集合中

　　3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001

　　有理數集合：

　　非負有理數集合：

　　負有理數集合：

　　板書設計

　　一、復習引入

　　二、探索新知

　　三、變式訓練

　　四、歸納小結

　　五、反饋檢測

　　教學反思

　　1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

　　2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。

　　《有理數》的教學設計 14

　　一、教學目標：

　　1、認知目標

　　正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。

　　2、能力目標

　　(1).通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。

　　(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。

　　3、情感目標

　　讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養學生靈活處理現實問題的能力。

　　二、教學重難點和關鍵：

　　1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

　　2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算，

　　3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。

　　三、教學方法

　　考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節課采用多媒體直觀教學法，聯想比較、發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。

　　四、教學過程：

　　1、創設情境，導入新課：

　　這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。

　　師：假如我現在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?

　　師：如果四張都是3呢?

　　生答：-3 - 3×3×(-3)=333324

　　師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎?

　　生：思考幾分鐘后，有同學會想出33(3)的答案

　　師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系?那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)

　　2、動手實踐，共同探索乘方的定義

　　學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折

　　問題：(1)對折一次有幾層? 2

　　(2)對折二次有幾層? 224

　　(3)對折三次有幾層? 2228

　　(4)對折四次有幾層? 222216

　　師：一直對折下去，你會發現什么?

　　生：每一次都是前面的2倍。

　　師：請同學們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?

　　生：20個2相乘

　　師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法?

　　簡記：22 23 24

　　師：請同學們總結對折n次有幾層?可以簡記為什么?

　　2×2×2×2×2

　　n個2

　　生：可簡記為：2n

　　aaa?師：猜想：a生：an

　　n個a

　　師：怎樣讀呢?生：讀作a的n次方

　　老師總結：求n個相同因數的積的運算叫乘方;乘方運算的結果叫冪;(教師解說乘方的特殊性)，在an中，a

　　的因數)，n叫做指數(相同因數的個數)。

　　注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.小試牛刀：

　　練習一：把下列各式寫成乘方運算的形式：

　　6×6×6= (-3) (-3) (-3) (-3)=

　　2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1

　　注意:當底數是負數或分數時,底數一定要加上括弧,這也是辯認底數的方法.練習二、說出下列各式的底數、指數、及其意義

　　543431126

　　3.學生分小組討論，總結乘方運算的性質

　　師：我們在進行有理數乘法計算的時候，要先確定積的符號，然后再把絕對值相乘。我們知道乘方是一種特殊的乘法運算，那對于乘方運算的結果如何來確定積的符號呢?用幻燈片出示表格，計算后，請同桌之間進行討論并總結。 (師進行適當的引導，從底數和指數兩方面進行考慮)

　　教師再對各種情況進行分析總結。

　　師生總結：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，正數的任何次冪都是正

　　數，0的任何正整數次冪都為0。

　　4、應用新知，嘗試練習：在七年級數學晚會上,有6個同學藏在盾牌后面,男同學的盾牌上寫的.是一個正數,女同學的盾牌上寫的是一個負數,這6個盾牌如下圖所示,請算一算,盾牌后面男女生各有多少人?

　　(-3)15 ;(-5)8;(-7)6;(-10)25;123;(-16)9

　　乘方的運算是本節內容的第二個難點，符號確定后，學生往往容易犯直接拿底數和指數相乘的錯誤，所以準備了下面的例題，且要求學生寫出相應的過程，加深對乘方運算的理解

　　例1：計算(教師板演一題后請學生板演)

　　(1) 26 (5) 62

　　(2) 73

　　44(3) (3) (6) 3

　　33(4)(4) (7) 4

　　比一比：(1)與(5)一樣嗎?(3)與(6)一樣嗎?(4)與(7)一樣嗎?

　　小結：一定要先找出底數和指數，確定符號后再去計算。

　　例12：計算：(1) 2522，(2)()3，(3)，(4)，(5)4 53533334

　　比一比：(2)與(3)一樣嗎?(4)與(5)一樣嗎?

　　總結：負數和分數的乘方書寫時，一定要把整個負數和分數用小括號括起來。

　　5、課外探究

　　一張紙厚度為0.05mm,把它連續對折30次后厚度將是珠峰的30倍。試著去計算一下，這句話對不對。

　　6、歸納總結，形成體系：

　　1.乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的;

　　特別提醒：底數為負數和分數時，一定要用括號把負數和分數括起來

　　2.進行乘方運算應先定符號后計算，要確定符號要先確定底數和指數。

　　7、作業布置：習題2.6第1、2題;

　　《有理數》的教學設計 15

　　教學目標

　　1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

　　2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

　　3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數，并會比較有理數的大小。難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎。

　　二、知識結構

　　有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

　　定義

　　三要素

　　應用

　　數形結合

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

　　原點

　　正方向

　　單位長度

　　幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

　　比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

　　在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

　　三、教法建議

　　小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念。是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

　　關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

　　四、的相關知識點

　　1.的概念

　　（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做。

　　這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。二是這三個要素都是規定的。

　　（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。

　　以是理解有理數概念與運算的重要工具。有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的.思想是學習數學的重要思想。另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小。因此，應重視對的學習。

　　2.的畫法

　　（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”。

　　（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭。

　　（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

　　（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。