蘇教版六年級《正比例》的教學設計（精選15篇）

　　作為一位優秀的人民教師，常常要寫一份優秀的教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編精心整理的蘇教版六年級《正比例》的教學設計，希望能夠幫助到大家。

　　六年級《正比例》的教學設計 1

　　【教學目標】

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　【教學重難點】

　　重點：

　　成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點：

　　理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　【教學過程】

　　一、四顧舊知，復習鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

　　學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

　　師：你是根據哪個數量關系式進行計算的？

　　生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。

　　師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規律呢？這節課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學例1，學習正比例的意義。

　　(1)結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？學生自學并在組內交流。全班交流。

　　(2)認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯的量。

　　2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

　　(1)計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規律。

　　(2)說一說，每一組數據的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數)

　　(3)請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。

　　(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

　　兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

　　4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

　　(1)觀察表格和圖象，你發現了什么？

　　(2)把數對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？

　　無論怎樣延長，得到的都是直線。

　　(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個量的`值直接找到對應的另一個量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　(4)利用正比例圖象解決問題。

　　不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

　　小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生發現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

　　三、課堂練習：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習九第1、3～7題

　　六年級《正比例》的教學設計 2

　　【教學內容】

　　正比例

　　【教學目標】

　　使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

　　【重點難點】

　　重點：理解正比例的意義。

　　難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　【教學準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1.復習引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　�、僖阎�路程和時間，怎樣求速度?

　　板書： =速度。

　　②已知總價和數量，怎樣求單價?

　　板書： =單價。

　�、垡阎�工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

　　板書： =工作效率。

　　2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1. 教學例1。

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。

　　學生觀察上表并討論問題。

　　(1)鉛筆的`總價和數量有關系嗎?

　　(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?

　　(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

　　根據觀察，學生可能會說出：

　　①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

　�、跀盗吭黾�，總價也增加;數量降低，總價也減少。

　　③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

　　教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

　　2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

　　引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規律?

　　組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度(一定)。

　　教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

　　3.歸納概括正比例關系。

　�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律?

　　②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

　　學生說一說是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一：兩種相關聯的量。

　　第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

　　第三：兩個量的比值一定。

　　4.用字母表示正比例的關系。

　　教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示： (一定)

　　5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

　　學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;

　　【課堂作業】

　　完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

　　答案：

　　(1) 。

　　(2)比值表示每小時行駛多少km。

　　(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

　�、贂r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有什么收獲?

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　六年級《正比例》的教學設計 3

　　教學要求：

　　1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　�。�1）速度時間路程

　�。�2）單價數量總價

　�。�3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課

　　我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，我們先認識正比例關系的意義。

　　二、教學新課

　　1、教學例1。

　　出示例1。讓學生計算，在課本上填表。

　　讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考。

　　（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？

　�。�2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？

　　引導學生進行討論。

　　提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？）

　　想一想，這個式子表示的是什么意思？

　　2、教學例2

　　出示例2和想一想

　　要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。

　　學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數量的變化規律是什么？你是怎樣發現的？

　　比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？

　　誰來說說這個式子表示的意思？

　　3、概括正比例的意義。

　　像例1、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的'關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節。

　　4、具體認識

　�。�1）提問：例1里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

　　（2）做練習八第1題。

　　5、教學例3

　　出示例3，讓學生思考/

　　提問：怎樣判斷是不是成正比例？

　　請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。

　　強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　1、做練一練第1題。

　　指名學生口答，說明理由。

　　2、做練一練第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3、做練習八第2題（小黑板）

　　讓學生把成正比例關系的先勾出來。

　　指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？

　　五、家庭作業。

　　六年級《正比例》的教學設計 4

　　教學目標

　　1．使學生理解正比例的意義．

　　2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

　　3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

　　教學重點

　　使學生理解正比例的意義．

　　教學難點

　　引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的`數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．

　　教學過程

　　一、復習準備

　　口答（課件演示：成正比例的量）

　　1．已知路程和時間，怎樣求速度？

　　2．已知總價和數量，怎樣求單價？

　　3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　二、新授教學

　�。ㄒ唬�導入新課

　　這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．

　　（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）

　　1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米

　　2．出示下表，并根據上述內容填表．

　　六年級《正比例》的教學設計 5

　　教學目標：

　　1、初步理解正比例的意義，會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2、使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模式，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　教學重點：

　　會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　預習指導：

　　一、自學教材。

　　閱讀教材第62~63頁。

　　二、檢查學習。

　　1、怎樣兩個量成正比例？

　　2、完成"試一試"。

　　教學準備：

　　課件和口算題。

　　教學過程：

　　一、導入

　　談話：通過將近六年的學習，我們已經了解了一些數量之間的關系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？再如購物問題中單價、數量、總價之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數量之間的關系。什么觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。

　　二、教學例1

　　1、課件出示例1的表

　�。�1）看一看，表中有哪兩種量？這兩種量的數值是怎樣變化的？

　　（2）表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數據我們可以發現這兩種量是有關聯的，時間變化，路程也隨著變化。

　　2、那么這兩種量的變化有沒有什么規律呢？下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什么發現。

　　3、我們可以寫出這么幾組路程和對應時間的比。

　�。�1）發現了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢？這個規律能不能用一個式子來表示？

　�。�2）這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規律

　�。�3）同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

　　課件出示：路程和時間成正比例。

　�。�4）現在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關系嗎？

　　4、剛才我們初步認識了正比例的關系，接著我們繼續來看下面這個題目。

　�。�1）課件出示"試一試"

　�。�2）請大家先根據題目里的信息把表中的數據填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的？

　　課件出示表中的數據。

　　（3）從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨著購買數量的.變化而變化的。

　　集體交流：

　�。�4）我們先來看第2個問題，可以寫出這么幾組對應的總價和數量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎？

　　（5）再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數量=單價（一定）這個式子來表示三者之間的關系。

　　小結：鉛筆的總價和數量成正比例，因為總價和數量是兩種相關聯的量，數量變化，總價也隨著變化，當總價和是對應數量的比的比值總是一定（也就是單價一定）時，我們就說鉛筆的總價和購買的數量成正比例，鉛筆的總價和購買的數量是成正比例的量。

　�。�6）你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎？

　�。�7）同學們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關系可以用怎樣的式子表示？

　　課件出示課題。

　�。�8）回顧一下，我們是根據什么來判斷兩種數量能成正比例的？

　　指出：我們可以根據兩種相關聯的量的比值是不是一定來判斷兩種數量能不能成正比例。

　　5、完成"練一練"

　�。�1）請大家根據表中的數據判斷生產零件的數量和時間成什么比例？并說說為什么？

　�。�2）生產零件的數量和時間成正比例，因為生產零件的數量和時間是兩種相關聯的量，時間變化，零件的數量也隨著變化，當生產零件的數量和對應時間的比的比值總是一定（也就是每小時生產零件的個數一定）時，我們就說生產零件的數量和時間成正比例，生產零件的數量和時間是成正比例的量。

　　小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯的量是否成正比例的方法了嗎？

　　三、練習

　　1、完成練習十三第1題。

　　請大家繼續看課本66頁第1題

　　2、完成練習十三第2題

　�。�1）繼續看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？為什么？

　　（2）同一時間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。

　　3、完成練習十三第3題（課件出示題目）

　　（1）課件出示放大后的三個正方形、

　�。�2）大家看一看，你是這樣畫的嗎？

　　（3）接著請同學們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。

　　校對學生做的情況。

　�。�4）請大家根據表中的數據討論下面兩個問題。

　�、僬�方形的周長與邊長成正比例嗎？為什么？

　　②正方形的面積與邊長成正比例嗎？為什么？

　　四、總結。

　　通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。

　　板書設計：

　　正比例的意義

　　路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

　　六年級《正比例》的教學設計 6

　　教學目的：

　　1、使學生通過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。

　　2、引導學生通過觀察、交流、歸納、推斷等數學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。

　　教具、學具準備：

　　教師準備視頻展示臺，多媒體課件；學生在布店里自己選取一種布，調查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調查結果記錄好。

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、什么是比例？

　　2、下面是一列火車行駛的時間和所行的路程，用這個表中的數能寫成多少個有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

　　時間（時）27

　　路程（千米）180630

　　二、導入新課

　　教師：在上面的表中，有哪兩種數量？（時間和路程）我們還要遇到許多數量，如單價等。

　　三、進行新課

　　用多媒體課件在剛才準備題的表格中增加列和數據，變成例1。

　　時間（時）

　　路程（千米）

　　教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題

　�。�1）表中有哪兩種量？

　　（2）這兩種量是怎樣變化的？

　　（3）還能夠從表中發現哪些規律？

　　教師：同學們發現表中有時間和路程這兩種量，并且時間在擴大，路程也在擴大，路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關聯的。

　　板書:相關聯。

　　教師：你們還發現哪些規律呢？

　　引導學生歸納出：

　�。�1）時間和路程是相關聯的`兩種量，路程隨著時間的變化而變化；

　�。�2）時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮�。�

　�。�3）路程和時間的比值都是90；時間和路程的比值都是1/90。

　　路程和時間的比值是什么？（速度）

　　在這個表里，作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數，我們就說比值必須。也就是：（板書）路程/時間=速度（必須）

　　數量（米）1234567…

　　總價（元）8.216.424.632.841.049.257.4…

　　先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對應的兩個數的比值是否必須。

　　學生分析后引導學生歸納：

　�。�1）表中買布的數量和買布的總價是相關聯的兩種量，總價隨著數量的變化而變化；

　�。�2）數量擴大，總價隨著擴大；數量縮小，總價也隨著縮�。�

　�。�3）總價和數量的比值是必須的，每米布的單價都是8.2元，它們之間的關系能夠寫成總價/數量=單價（必須）。

　　教師：引導學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值必須。凡是貼合以上規律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關系就是正比例關系，如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值，正比例關系能夠用式子表示為X/Y=K（必須）。

　　教師：請同學們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量？

　　指導學生完成第56頁“做一做”。

　　四、鞏固練習

　　指導學生完成練習十六第1~3題。

　　五、課堂小結

　　教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

　　學生小結后教師對全課所學的知識進行歸納。

　　創意作業

　　小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對錯不會的可請教老師。

　　六年級《正比例》的教學設計 7

　　學情分析

　　正比例數是學生第第一次涉及到一個具體的函數的學習和研究，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數，為后面學習一次函數打下基礎，根據學生基礎和知識層次制定不同的要求，提倡同伴間互相合作，充分遵循學生的認知規律，教學中注意由易到難、循序漸進，讓每個學生獲得成功的喜悅。

　　教學目標

　　知識與技能：能作正比例函數的圖象，能掌握、運用正比例函數的性質；過程與方法：通過作正比例函數圖象的過程，發展學生的觀察、概括、歸納的能力，感知數形結合的數學思想；情感態度與價值觀：通過描點作圖題培養學生認真的學習習慣。

　　教學重點：

　　正比例函數的圖象特征和性質。教學難點：正比例函數的圖象特征和性質的概括和歸納。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知、提出問題

　　問題1昨天我們初步學習了正比例函數，你能寫出兩個具體的正比例函數解析式嗎？什么叫正比例函數？（學生隨便寫出兩個正比例函數解析式，如y=2x、y=-2x等�；仡櫿�比例函數概念，開放性地先讓學生寫出幾個簡單的正比例函數解析式，既是為了幫助學生回顧正比例函數的概念，也是為了后面研究函數性質提供畫圖象的具體函數。）

　　問題2函數都有哪幾種表示方法？（教師引導學生說出表格法和圖像法。為激發學生學習本節課的興趣做好鋪墊。）

　　問題3針對函數y=kx（k≠0），大家還想研究什么？應該怎樣研究？（教師引導學生自然合理地提出要研究的問題――研究函數圖象，研究步驟：列表、描點、連線。通過回顧，引導學生自然合理地提出正比例函數圖象的研究任務和研究方法。）

　　二、合作交流，探究k>0的函數性質

　　問題4讓我們從具體的正比例函數y=2x的圖象研究開始，畫圖象怎樣畫？

　�。ㄔ趯W生說出畫圖象的步驟后，教師ppt演示。學生對剛接觸畫圖象，為避免學生因在列表、連線等細節上出現錯誤，教師示范，為后續學生獨立作圖提高準確性。）

　　追問1：看一看，畫出的圖象是什么？追問2：其他的正比例函數圖象也是一條直線嗎？請三人小組分工，分別取k為1、3、4，每人在練習紙上畫一幅正比例函數圖象。（類比y=2x的圖象畫法，做出函數圖象。讓學生畫圖象，觀察、發現圖象可能是直線。）

　　問題5請組內討論交流，你們的`圖象有什么共同點？（教師深入組內傾聽學生的發言，發現學生的盲點和誤區，給予指導。實物投影展示組內的三幅圖象，各組互相補充發言，引導學生逐步完善共同點，得出k>0的正比例函數性質，是一條經過原點的直線，經過一三象限，從左到右直線上升，y隨x的增大而增大�；ハ嗪献�，共同進步，注重因材施教，充分遵循學生的認知規律，從而逐步突破本節難點。）

　　問題6同學們通過合作學習，已經找到了k>0時的正比例函數性質了，同學們還想探究什么？追問1：怎么探究？（引導學生類比學習，組內分工，分別取k為-1、-3、-4，每人在練習紙上畫一幅正比例函數圖象，尋找共同點，得出k

　　三、初步應用，鞏固新知

　　1.在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx（k

　　2.對于正比例函數y=kx，當x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（）

　　A.k0 D.k≥0

　　3.點（2，y1），（4，y2）為y=-3x圖象上的兩點，請比較y1、y2的大小。（引導學生說出三種做法，提高學生對性質靈活運用的能力）

　　四、綜合應用，深化理解

　　1.同學們剛才都找了組內圖象的共同點，再看看這些直線有什么不同點嗎？追問1：看看直線的傾斜程度與什么有關？有什么變化規律？組內討論交流。（引導學生說出直線的傾斜程度不同，發現k的絕對值越大，直線的傾斜程度越小，動畫演示。乘勝追擊，適時拔高本節內容，讓同學們再進行一次攀登，培養學生多角度的觀察、比較能力。）

　　追問2：你還有什么發現嗎？（引導有能力的學生得出，當k互為相反數時，兩個函數圖象分別關于x、y軸對稱。為能力較強的同學提供一個更高的高度。）

　　2.我們知道y=2x的圖象是一條經過坐標原點的直線，你有畫這幅函數圖象的簡便畫法了嗎？正比例函數y=kx（k=0）的圖象是____，它一定經過（0，）和（1，）點。你如何畫下列函數圖象（1）y=x（2）y=-0.5x。

　　五、小結

　　參照下面問題，教師引導學生回顧本節課所學的主要內容，通過相互交流分享觀點：（1）正比例函數的圖象是什么？怎樣用簡便方法畫正比例函數圖象？（2）正比例函數有哪些性質？（3）我們是怎樣對正比例函數的性質進行研究的？

　　教師在學生交流的基礎上概況。正比例函數解析式：y=kx（k是常數，k≠0）圖象：一條經過原點和（1，k）的直線；性質：①當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限；當k0時，從左向右上升，即隨x的增大y而增大；當k

　　六年級《正比例》的教學設計 8

　　教學目標：

　　1、掌握用正比例的方法解答相關應用題。

　　2、通過解答應用題使學生熟練地決定兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解

　　3、培養學生分析問題、解決問題的潛力。

　　教學重點：

　　掌握用正比例的方法解答應用題

　　教學難點：

　　能正確決定兩種相關聯的量成什么比例，正確列出比例式。

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？

　　2、對于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？

　　剛才同學們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學習一種新的方法——正比例應用題，學完后，我們試著用這種方法去計算電視塔的大概高度。看誰學得最棒。

　　二、自學互動

　　先來研究這樣一個問題。

　　1、出示例1

　　一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　2、分析解答應用題

　　(1)請一位同學讀一讀題目

　　(2)這道題要求什么？已知什么條件？

　　(3)能不能用以前學過的方法解答？

　　(4)小組合作學習交流，邊匯報邊板書

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、適時點撥

　　這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？

　　學生互議，師引導，我們已經學習了比例的知識，能不能用比例解答呢？

　　三、探討新知

　　1、提出問題

　　師：請同學們結合課本上的例題，討論以下問題。

　　(1)題目中相關聯的兩種量是________和________。

　　(2)________必定，_________和_________成_______比例聯系。

　　(3)______行駛的_____和_____的________相等。

　　2、學生自學例題后小組討論。

　　3、組間交流：小組代表把討論結果在班內交流

　　4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)

　　5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。

　　6、概括總結

　　(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題的解法不同，但計算結果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。

　　(2)明確解題步驟。(板)

　　用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據我們所做的例題歸納解題步驟。

　　1．分析決定

　　2．找出列比例式所需的相等聯系

　　3．設未知數列等式

　　4．求解

　　5．檢驗寫答語

　　四、測評訓練

　　1、基本練習

　�。ǎ保├�題改編

　　①如果把這道題的.第三個和問題改成：“已知公路長400千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？

　�、谧寣W生解答改編后的應用題，群眾訂正。

　　③小結：比較一下改編后的題和例１有什么聯系和區別？

　　改編例１的條件和問題以后，題中成正比例的關系仍沒變，解答的方法沒有改變，只是要設需要行駛的小時數為ｘ，列出的等式是：

　　140/2=400/x

　　（２）２４頁做一做：讓學生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學說一說：你為什么這樣列式？

　　五、總結全課

　　同學們，你們這天學到了什么？有什么收獲呢

　　六年級《正比例》的教學設計 9

　　教材分析：

　　正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。

　　學情分析：

　　學生在學習乘法時，已經明白一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。

　　教學目標：

　　1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學重點：

　　1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。

　　2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學用具：

　　課件

　　教學過程：

　　一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

　�。ㄒ唬┣榫骋�

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

　　2、請把下表填寫完整。

　　3、從表中你發現了什么規律？

　　說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

　　（二）情境二

　　1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

　　2、把表填寫完整。

　　3、從表中發現了什么規律？

　　應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

　　4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

　　小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

　�。ㄈ�）情境三

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

　　2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規律相同嗎？

　　說說從數據中發現了什么？

　　3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的'周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

　�。ㄋ模�歸納正比例的好處

　　1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

　　2、購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

　　3、正方形的周長與邊長有什么關系？

　　4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

　　5、小結

　　兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

　　二、鞏固練習

　　1、想一想

　　正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

　　師小結：

　�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

　　請你也試著說一說。

　�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

　　請生用自己的語言說一說。

　　2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

　　小明的年齡/歲67891011

　　爸爸的年齡/歲3233

　　（1）把表填寫完整。

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再群眾匯報

　　三、全課總結：

　　說說你在這節課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

　　板書設計：

　　正比例

　　路程÷時間＝速度（必須）

　　總價÷數量＝單價（必須）

　　正方形的周長÷邊長＝4（必須）

　　兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮小），并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

　　六年級《正比例》的教學設計 10

　　一、教學目標

　�。�1）知識目標:能根據正比例函數的圖像，觀察歸納出函數的性質；并會簡單應用。

　�。�2）能力目標:逐步培養學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發現知識，初步培養學生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學思想；

　�。�3）情感目標:激發學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養學生實事求是的科學態度。

　　二、教學的重點和難點

　　教學重點：正比例函數的性質及其應用。

　　教學難點：發現正比例函數的性質

　　三、教學方法與學法指導教學方法：

　　引導發現法和直觀演示法，本節課的難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發現其性質。

　　學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。

　　四、教具準備

　　電腦PPT，洋蔥學院電腦版

　　五、教學過程：

　�。ㄒ唬�溫故知新，引入課題

　　溫故：正比例函數的圖像是什么？

　　答：正比例函數圖像是經過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線

　　（二）：知新：

　　在兩個直角坐標系內，分別畫出下列每組函數的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學生在坐標紙上畫出上述函數的圖象，之后利用洋蔥學院播放《正比例函數的性質》，以動態的演示畫出函數圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？

　　觀察圖像，思考問題：

　　1.圖像經過的象限與k的取值有何聯系？不夠明確。圖像經過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯系？

　　2.對其中的某一個正比例函數圖像(例如y=3x)，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。

　　3.你從中得出什么規律？

　　第一個問題：圖像經過的`象限與k的取值有何聯系？

　　估計生：發現第一組的五條直線都經過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經過第二和第四象限。

　　師：從比例系數來看呢，函數的比例系數和他們的圖像分布有什么聯系?用詞前后宜一致

　　估計生：第一組k>0，而第二組k<0。

　　師：很好，誰能把他們聯系一下？

　　估計生：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　師：那么是不是對于所有的正比例函數的圖像都有：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的�！浚ㄟ@個演示過程可以登錄xx這個網址，進行演示，讓學生更加直觀的觀察到k的正負對函數圖象的影響）

　　下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）

　　板書：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限

　　若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限

　　當x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。

　　即函數圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內，所以圖像經過一、三象限。同理，當k<0時，亦可證明函數圖像經過二、四象限。

　　我們看到：當k＞0時，函數圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

　　PPT展示正比例函數的性質：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　師：現在我們做個小練習，由正比例函數解析式（根據k的正負），來判斷其函數圖像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

　　鼓勵學生踴躍搶答。

　　反過來，由函數圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現第二問題：2、對其中的某一個正比例函數圖像，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。

　　板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。(即“捺”的走向)

　　師：小練習：由函數解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

　　鼓勵學生踴躍搶答。

　　第三個問題：你從中得出什么規律？

　　歸納總結（由學生回答）正比例函數y=kx(k≠0)的性質：

　　當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

　　當k<0時，函數圖像經過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

　　歸納為一句話，正比例函數圖象的性質歸根結底看k的符號。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，減小）

　�。ㄈ�）應用

　　1、正比例函數的解析式是___________，它的圖像一定經過___________。

　　2、y=－的圖像經過第___________象限。

　　3、已知ab＜0，則函數y=x的圖象經過___________象限。

　　4、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。

　　5、當m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。

　　思考題：

　　①已知正比例函數y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經過哪些象限。

　　②分別說明下列各正比例函數，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減��？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　　（四）小結這節課讓我們知道了……

　　以表格形式小結，可以整理知識點，形成網絡．有利于學生的記憶和內化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之后PPT總結本節課的重點）。

　　（五）作業89頁練習題

　　（六）課后反思

　　1.成功之處：本節課的重點是正比例函數的性質及其應用。難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發現函數的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統一。使本節課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的情況進行了指導，作出了反饋；培養了學生利用數形結合的思想方法解決問題的能力；本節課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發現總結規律”，使學生對新的知識與數學思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之處：

　　（1）在探索正比例函數性質時，沒有預估到學生畫函數圖象費時太長，導致后面的教學過程比較緊張。

　�。�2）在應用新知這一環節中對學生習題的反饋情況了解的不夠全面。

　　（3）為激發學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。

　　3、改進措施：

　�。�1）要充分的相信學生總結規律的能力。在學生總結規律過后給予肯定，不必加以過多的語言進行重復，給學生足夠的空間思考回答問題。

　　（2）在學生明確正比例函數的性質后，應用新知反饋練習時，可以采取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。

　�。�3）在性質的發現總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發學習興趣。

　　在實際教學中為了體現學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。

　　六年級《正比例》的教學設計 11

　　教學目標：

　　1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重點：認識正比例的意義

　　教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特征

　　設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的.數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

　　一、復習鋪墊激情促思

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　(1)速度時間路程

　　(2)單價數量總價

　　(3)工作效率工作時間工作總量

　　2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

　　學生口答，相互補充

　　二、初步感知探究規律

　　1、出示例1的表格（略）

　　說說表中列出了哪兩種量。

　�。�1）引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

　　初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯的量）

　�。�2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。

　　根據學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規律。

　　根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能否用一個式子表示？

　　根據學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）

　�。�3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

　�。ò鍟�：路程和時間成正比例）

　　2、教學“試一試”

　　學生填表后觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。

　　根據學生的討論發言，作適當的板書

　　3、抽象表達正比例的意義

　　引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據學生的回答，板書：=k（一定）

　　揭示板書課題。

　　先觀察思考，再同桌說說

　　大組討論、交流

　　學生可能發現一種量擴大（縮�。┑皆瓉淼膸妆叮�另一種量也隨著擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。

　　學生根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系

　　學生獨立填表

　　完整說說鉛筆的總價和數量成什么關系

　　學生概括

　　三、鞏固應用深化規律

　　1、練一練

　　生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什么？

　　2、練習十三第1題

　　先算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　要求學生完整地說出判斷的思考過程。

　　3、練習十三第2題

　　先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。

　　4、練習十三第3題

　　先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。

　　分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

　　討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

　　5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？

　　討論、交流

　　獨立完成，集體評講

　　說明判斷的理由

　　說一說，畫一畫

　　填一填，議一議

　　討論

　　四、總結回顧評價反思

　　這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

　　六年級《正比例》的教學設計 12

　　教學目標：

　　1 使學生理解什么是相關聯的量。

　　2 掌握正比例的意義及字母表達式。

　　3 學會判斷兩個量是否成正比例關系。

　　教學過程：

　　一、導入

　　師(板書：關聯)：知道關聯是什么意思嗎?

　　生：指事物之間有聯系。

　　生：也可以指事物之間相互影響。

　　師：對，關聯就是指事物之間發生牽連和影響。

　　師：能舉一些生活中相互關聯的例子嗎?

　　生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯的。

　　生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數與家長的臉色也是相關聯的。(其他學生大笑)

　　生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。

　　這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯的�！�

　　生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯的。

　　二、新授

　　師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

　　師：從這個表格中。你還知道什么?

　　生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……

　　師：表中有哪兩個量?它們的.關系怎樣?

　　生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯的量。

　　師：你們能夠從中發現什么規律?

　　生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。

　　師：還能發現什么呢?

　　生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

　　師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯的量。

　　師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰能說說在成績和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?

　　(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

　　師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發現了什么?

　　生：不管怎樣，它們的比值不變。

　　師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數)

　　師：你能用一個關系式表示嗎?

　　板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(一定)

　　師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

　　1表中有( )和( )兩種量。

　　2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?

　　3 任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。

　　4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。

　　(學生交流匯報，師板書關系式)

　　師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯的量)它們之間有什么關系呢?

　　(結合學生的發言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)

　　反思：

　　從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經驗，并通過現實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數學知識具有豐富的現實基礎，為學生的數學學習創設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。

　　以往教學此內容時，學生理解相關聯的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯系，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關聯的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經驗和興趣。教材的重點并不一定是學生學習的難點在這里得到了充分的體現，給抽象的數學知識賦予了濃厚的現實背景，體現了新課程標準的教學理念，改變了傳統教學強調接受、機械訓練的學習方式。最后，由學生獨立得出結論，培養了學生解決問題的能力�？此圃谛率谥�前浪費了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑒與提倡。

　　六年級《正比例》的教學設計 13

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　１．認識正比例函數的意義．

　�。玻�掌握正比例函數解析式特點．

　�。常�理解正比例函數圖象性質及特點．

　�。矗�能利用所學知識解決相關實際問題．

　　教學重點

　�。保�理解正比例函數意義及解析式特點．

　　２．掌握正比例函數圖象的性質特點．

　�。常�能根據要求完成轉化，解決問題．

　　教學難點

　　正比例函數圖象性質特點的掌握．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標志環．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發現了它．

　�。保�這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

　�。常�這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數．函數解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型．

　　類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多．它們都具備什么樣的.特征呢？我們這節課就來學習．

　　Ⅱ．導入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？

　　１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．

　　２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

　�。常�每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．

　�。矗�冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

　　解：１．根據圓的周長公式可得：L=2r．

　　２．依據密度公式p=可得：m=7．8V．

　�。常畵�題意可知：h=0．5n．

　�。矗畵�題意可知：T=—2t．

　　我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func—tion），其中k叫做比例系數．

　　我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動一]

　　活動內容設計：

　　畫出下列正比例函數的圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律．

　　１．y=2x２．y=—2x

　　活動設計意圖：

　　通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：

　　引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述．

　　學生活動：

　　利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．

　　活動過程與結論：

　�。保�函數y=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫出圖象如圖（1）．

　　２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫出圖象如圖（2）．

　�。常畠蓚�圖象的共同點：都是經過原點的直線．

　　不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減�。唤涍^第二、四象限．

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較．

　�。保畒=x２．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數y=x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=—x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

　　總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

　　正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線．當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

　　正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

　　[活動二]

　　活動內容設計：

　　經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　活動設計意圖：

　　通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理．

　　教師活動：

　　引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法．

　　學生活動：

　　在教師引導啟發下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結論：

　　經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．

　　畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：

　�。保畒=x２．y=—3x

　　解：除原點外，分別找出適合兩個函數關系式的一個點來：

　�。保畒= x（2，3）

　�。玻畒=—3x（1，—3）

　　小結：

　　本節課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎．課后作業

　　習題11．2─1、2題．

　　六年級《正比例》的教學設計 14

　　教學目標

　　1、知識與技能

　�、倮斫庹�比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

　�、谥�道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

　　2、過程與方法

　�、偻ㄟ^“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。

　�、诮洑v運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。

　　3、情感態度與價值觀

　�、俳Y合描點作圖培養學生認真細心嚴謹的學習態度和習慣。

　　②培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。

　　教學重點：

　　探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。

　　教學難點：

　　正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發式講練結合

　　教學準備：

　　多媒體課件

　　教學過程

　　一、提出問題，創設情境，激發學生的學習興趣情境

　　1、（1）你知道候鳥嗎？

　�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

　�。�3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規律進行了刻畫。

　　【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。

　　二、出示本節課的學習目標

　�、倮斫庹�比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

　　②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

　　【設計意圖】首先讓學生了解本節課的學習任務，有目的的進行本節課的學習。

　　三、自學質疑：

　　自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

　　1、寫出下列問題中的函數表達式

　�。�1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

　�。�2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？

　�。�3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化

　　（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。由上得到的啟發，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

　　【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。

　　教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。

　　教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k≠0？

　　上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）

　　做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：

　　1、比例系數不能為0

　　2、自變量X的次數是一次的。

　　表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。

　�。�1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；

　　（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的.總收入為y元；

　�。�3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3

　　【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。

　　我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]

　　1、各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象

　�。�1）y=2x（2）y=—2x

　　【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。

　　教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述。學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識�；顒舆^程與結論：

　　1、函數y=2x中自變量x可以是任意實數。列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112

　　問：①觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行：

　　（1）自變量

　�。�2）函數值

　　（3）升降性

　�。�4）特殊點

　�。�5）過了那幾個象限

　�。�6）圖象的形狀

　�、诳偨Y正比例函數圖象的性質

　　3、兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線。不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限。函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減�。粂=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈狀態，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習：

　　1、判斷下列函數哪些是正比例函數

　　（1）y=2x

　�。�2）y=kx（k≠0）

　�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

　�。�5）y=3x2

　　（6）y=—3x2

　　2、教材練習題

　　比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線。函數的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小。

　　四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

　　正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx。當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

　　五、鞏固深化

　　1、畫正比例函數時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法。學生活動：在教師引導啟發下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由。

　　2、活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象。畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。

　　隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

　　六、總結歸納，布置作業

　　1、在本節課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

　　2、你還有什么困惑？

　　作業：P98習題19.2─1、2題。

　　教學設計說明：

　　本節教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養了學生的閱讀能力。較好的完成了本節課的學習目標。

　　六年級《正比例》的教學設計 15

　　教學目標：

　　通過具體問題認識成正比例、反比例的量。

　　能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。

　　能找出生活中成比例和成反比例量的實例，并進行交流。

　　教學重點和難點：

　　理解兩個變量之間的函數關系

　　教學準備

　　小黑板投影片

　　教學過程：

　　本節課主要是對回顧與交流部分知識進行復習。

　　一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學互相舉例說一說。

　　①可以讓學生課前進行復習，并收集相關信息，課上展示。

　�、谝孕〗M形式展開交流、反思，然后組織匯報。

　�、壅故静糠謱W生的優秀作品。

　　二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。

　　（1）可以列表。

　�。�2）可以畫圖。

　�。�3）可以用式子表示。

　　教材創設了路程和時間之間的`關系，并運用表格、圖、關系式、自然語言等方式來描述這一關系，使學生體會刻畫數量之間的關系的多種形式，并促使學生在幾種方式之間進行轉化。教學時，教師可以再舉出一些實際問題或鼓勵學生提供出實際問題，讓學生再次經歷多種方式表示的過程；教師應通過語言、板書等形式將幾種方式進行對應。

　　三、舉出生活中數學中一量雖另一量變化的例子。將學生的視野由正比例、反比例拓展到兩個量之間的關系，這也體現了教材的特點，學生只要舉出例子就行了，教師可以讓學生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學生，教師可以鼓勵學生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關系。

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