求一個數是另一個數的幾分之幾教學設計與說明
計算教學是支撐小學數學的最基本框架，占據著小學數學一半以上的教學時間。而“簡便計算”更是小學數學教學中的一部“重頭戲”，它被視作對學生進行思維訓練的一種重要手段，是培養(yǎng)數學能力的主要途徑之一，學好了簡便運算，不僅能提高計算能力、計算速度，而且能使學到的定義、定理、定律、性質等達到融會貫通的境界，有效地培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。但是在最近學校的一次期初質量中發(fā)現很多同學對上學期學的簡便計算遺忘嚴重，錯誤率極高，讓人觸目驚心：
【錯誤類型及失分統計】:班級學生人數30人
現象一：
0.25×（0.4+40） 0.25×（0.4+40） 0.25×（0.4+40）
=0.25×40.4 =0.25×0.4+40 =0.25×0.4×40
=10.1（ 25）% =40.1（17.9）% =4(21.4 )%
現象二：
6.3÷35（空著不做）（ 17.9）%
6.3÷35=0.18 （列豎式7.1 ）%
6.3÷35=6.3÷7×5=4.5（ 3.6 ）%
6.3÷35=6.3÷7÷5=1.8（ 計算出錯7.1 ）%
6.3÷35=6.3÷5+6.3÷7=2.16（ 3.6）%
現象三：
3.18-（0.33+1.18） 3.18-（0.33+1.18）
=3.18-1.51 =3.18-1.18+0.33
=1.67 （ 3.6）% =2.33（21.4 ）%
蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級（下冊）第39~40頁的例4、例5及相應的“試一試”和“練一練”，練習七第5~8題。
教學目標
1. 使學生借助直觀并聯系對分數的已有認識，探索并初步掌握“求一個數是另一個數的幾分之幾”的基本思考方法，進一步拓展對分數的認識，加深對分數意義的理解。
2. 使學生通過解答“求一個數是另一個數的幾分之幾”的簡單實際問題，進一步體會分數在日常生活中的廣泛應用，增強自主探索與合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。
教學過程
一、 用不同方法比較兩個數量，引入新課
出示教材第42頁第8題的統計圖。（改多云天數為3天，雨天天數為8天）
要求：從圖中任意選擇兩個數量進行比較，并用一個數表示比較的結果。
引導學生根據圖中的數據特點，分別用“差數”或“倍數”表示兩個數量比較的結果。
指出：對兩個數量進行比較時，除了可以比較這兩個數量相差多少，以及其中一個數量是另一個數量的幾倍，還可以用分數表示比較的結果。本節(jié)課我們就來學習這樣的比較方法。
板書課題：求一個數是另一個數的幾分之幾。
[說明：“求一個數是另一個數的幾分之幾”本質上是用分數表示兩個數量倍比的結果，它既是“求一個數是另一個數的幾倍”這一數學問題的自然拓展，又與“求一個數比另一個數多（少）幾”的數學問題有著一定關聯。因此，先讓學生運用已有的數學知識和方法對相關的兩個數量進行比較，再由此引導學生探索“求一個數是另一個數的幾分之幾”的基本方法，符合數學知識發(fā)展的邏輯，有利于學生建立合理的認知結構。]
二、 教學例4，初步學會用真分數表示兩個數量比較的結果
1. 出示下圖。
提出要求：從圖中你能知道什么？根據圖意，可以提出哪些數學問題？
結合學生的交流，提出問題：黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾？
2. 啟發(fā)：要求黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，應該把哪種彩帶的長看作單位“1”？圖中把紅彩帶平均分成幾份？黃彩帶的長相當于這樣的幾份？
3. 要求學生根據上述討論完成教材中的填空，并小結：要求一個數是另一個數的幾分之幾，先要確定把哪個數看作單位“1”，在此基礎上，可聯系分數的意義進行思考。
4. 追問：你能把上面的示意圖改一改，使黃彩帶的長正好是紅彩帶的1/5嗎？如果要使黃彩帶的長是紅彩帶的1/10，上面的示意圖又可怎樣改動？
5. 指導完成例4后面的“試一試”。
（1） 先讓學生獨立完成填空，再引導討論：
要求藍彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，應該把哪根彩帶的長看作單位1？
從圖上看，紅彩帶的長被平均分成了幾份？藍彩帶的長相當于這樣的幾份？
（2） 追問：你能把這道題的示意圖也改一改，使藍彩帶的長正好是紅彩帶的3/5嗎？如果要使藍彩帶的長是紅彩帶的3/10，這道題的示意圖又可怎樣改動？
[說明：教材在教學分數與除法的關系之前，安排“求一個數是另一個數的幾分之幾”的教學，主要目的是讓學生在解決上述問題的過程中進一步加深對分數意義的理解，同時，也為接下來學習分數與除法的關系積累感性認識。上述教學過程，注意強調“要求一個數是另一個數的幾分之幾，先要確定作為單位‘1’的數量”，而這樣的思考方法既有利于學生聯系分數的意義理解相關問題的數學本質，也有利于學生初步體會到“求一個數是另一個數的幾分之幾”與“求一個數是另一個數的幾倍”的內在一致性，因為“求一個數是另一個數的幾倍”時，同樣也要先確定作為比較標準的那個數量。這就為學生體會分數與除法的關系提供了一個有效的切入點。此外，讓學生根據指定的比較結果（分數），調整表示相關數量的示意圖，也有利于學生積極主動地展開思考，在此過程中更為透徹地把握基本思考方法。]
三、 教學例5，初步學會用假分數表示兩個數量比較的結果
1. 出示例題：已知綠彩帶的長是紅彩帶（如下圖）的5/4，你能畫出表示綠彩帶長度的示意圖嗎？
2. 討論：根據題意，你認為是紅彩帶長一些，還是綠彩帶長一些？說說你的想法。
組織討論后，要求學生各自畫出表示綠彩帶長度的示意圖。
3. 引導反思：解決這個問題時，應該把哪個數量看作單位“1”？紅彩帶的長被平均分成了幾份？綠彩帶的長相當于這樣的幾份？
4. 拓展：如果畫出的綠彩帶是這樣的7份，那么綠彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾？如果畫出的綠彩帶是這樣的8份，那么綠彩帶的長又是紅彩帶的幾分之幾？這樣的比較結果還可以怎樣表達？
學生討論后,明確：綠彩帶的長是紅彩帶的8/4，也可以說成是綠彩帶的長是紅彩帶的2倍。
5. 指導完成例5后面的“試一試”。
（1） 先讓學生獨立完成填空，再引導討論：
都是對兩根彩帶的長進行比較，為什么兩次比較的結果卻不相同？
（2） 啟發(fā)：求花彩帶的.長是紅彩帶的幾分之幾，需要把哪根彩帶的長看作單位“1”？求紅彩帶的長是花彩帶的幾分之幾，又需要把哪根彩帶的長看作單位“1”？
（3） 強調：“求一個數是另一個數的幾分之幾”時，關鍵要弄清應把哪個數確定為單位“1”，單位“1”不同，比較的結果也就不同。
[說明：用假分數表示兩個數量比較的結果，不僅有利于學生深化對“求一個數是另一個數的幾分之幾”的基本思考方法的理解，而且能使學生進一步領會假分數的實際意義及其應用價值。先讓學生畫圖表示一個數量的幾分之幾，再讓學生從中體會用假分數表示兩個數量比較結果的基本思考方法，這樣能充分激活學生已有的知識經驗，有利于學生從整體上把握相關數量關系的數學實質。通過改變綠彩帶所占的份數，并讓學生用不同的假分數或整數繼續(xù)表示兩個數量比較的結果，既體現了數學問題的趣味性與靈活性，又突出了相關數學知識和方法的內在關聯和發(fā)展線索，有利于學生把新的數學內容主動納入原有的認知結構之中。至于“試一試”中的問題，則有利于學生在比較中進一步明確方法，提高分析和理解問題的能力。]
四、 運用方法，解決簡單實際問題
1. 指導完成“練一練”第1、2題。
先讓學生各自完成填空，再通過交流并明確：解答這里的每一個問題時，分別要把哪個數量看作單位“1”？單位“1”的量被平均分成了多少份？另一個數量相當于單位“1”的幾分之幾？
2. 出示課始的條形統計圖，要求學生從圖中任意選擇兩個數量進行比較，并用分數表示比較的結果。
適當提示：多云的天數是陰天的3/9，也可以說成多云的天數是陰天的1/3；陰天的天數是多云天數的3倍，也可以說成陰天的天數是多云天數的9/3或3/1。
3. 口答。
小紅有9張畫片，小明有13張畫片。
（1） 小紅畫片的張數是小明的幾分之幾？小明畫片的張數是小紅的幾分之幾？
（2） 如果小明送1張畫片給小紅，這時小紅畫片的張數是小明的幾分之幾？小明畫片的張數是小紅的幾分之幾？
（3） 如果小明送2張畫片給小紅，這時可以用怎樣的分數表示他倆畫片張數的關系？還可以怎樣理解這樣的關系？
如果學生解答第（2）、（3）題感到困難，可提醒他們先用學具擺一擺，再回答。
4. 課堂作業(yè)：練習七第5~7題。
學生完成后，適當組織交流，進一步突出正確確定單位“1”的數量對于解決相關問題的重要性。
五、 全課小結
通過這節(jié)課的學習，你又學會了哪些比較兩個數量的方法？你認為“求一個數是另一個數的幾分之幾”的關鍵是什么？
總說明
本節(jié)課試圖以兩個數量的比較為主線，引導學生充分利用已有的知識和學習經驗，由易到難，由淺入深，循序漸進地探索并掌握“求一個數是另一個數的幾分之幾”的基本思考方法。縱向來看，先讓學生學習用“幾分之一”表示兩個數量比較的結果；再讓學生依次學習用“幾分之幾”（真分數和假分數）表示兩個數量比較的結果；最后讓學生綜合運用上述過程中所獲得的認識，自主探索并體會“求甲數是乙數的幾分之幾”與“求乙數是甲數的幾分之幾”的聯系和區(qū)別。這樣的過程，凸顯了分數意義在分析和解決問題過程中的作用，有利于學生在解決問題的同時，逐步拓展并加深對分數的理解，不斷增強數感。橫向來看，本節(jié)課也十分注意通過一些具體的教學環(huán)節(jié)，啟發(fā)學生體會“求一個數是另一個數的幾分之幾”與“求一個數是另一個數的幾倍”這兩類問題的內在聯系，幫助學生逐步認識到“求一個數是另一個數的幾分之幾”，本質上就是用分數表示兩個數量倍比的結果，從而為學生建立合理的認知結構提供了機會和保障。此外，本節(jié)課還注意根據知識發(fā)生、發(fā)展的進程，適時、適度地提出一些開放性和挑戰(zhàn)性的問題，這對于激發(fā)學生的探索熱情，促進學生不斷提升數學思考的水平也有一定的積極意義。
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