圓周角教學課件

　　導語：掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；下面是小編給大家整理的圓周角教學課件的內容，希望能給你帶來幫助!

　　圓周角教學課件

　　第一課時 

　　教學目標：

　　（1）理解的概念，掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法．

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點：定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想．

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角。

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數。（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是。（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由．

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交。

　　（二）的定理

　　1、提出的度數問題

　　問題：的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系．引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部．

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半。

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明。

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論。

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理:一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半。

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況。這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想。（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題:如圖 OA、OB、OC都是圓O的`半徑， ∠AOB=2∠BOC．

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．

　　說明：①推理要嚴密；②符號“”應用要嚴格，教師要講清．

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數？

　　說明：一條弧所對的有無數多個，卻這條弧所對的的度數只有一個，但一條弦所對的的度數只有兩個．

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容．

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想．分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題．

　　（五）作業(yè) 教材P100中 習題A組6，7，8

　　第二、三課時 

　　教學目標：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．

　　教學重點：定理的三個推論的應用．

　　教學難點：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加．

　　教學活動設計：

　　（一）創(chuàng)設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 = ，則∠C=∠G；但反之不成立．

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等．

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”．

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑．

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．

　　啟發(fā)學生根據推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成．

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點．

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質．

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形．

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長．

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形．

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節(jié)課主要學習了定理的三個推論．這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握．

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．

　　（五）作業(yè)

　　教材P100．習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題．

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數又和什么有關呢？請?zhí)骄浚?/p>

　　提示：（1）連結BC，可得∠E= （ 的度數— 的度數）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B= 的度數，

　　∠C= 的度數，

　　∴∠AEC=∠B+∠C= （ 的度數+ 的度數）．

【圓周角教學課件】相關文章：

圓周角教學反思05-17

圓周角教學反思05-17

《乞巧》教學課件06-25

《絕招》課件教學02-20

教學設計課件02-17

a拼音教學課件04-11

元旦教學課件04-08

《匆匆》教學課件04-08

寫字教學 課件04-06

音樂教學 課件04-04