初中數學《矩形》教案

時間：2023-04-18 08:24:49 教案我要投稿

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初中數學《矩形》教案

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以有效提升自己的教學能力。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編幫大家整理的初中數學《矩形》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初中數學《矩形》教案

　　一、教學目標

　　1、理解并掌握矩形的判定方法。

　　2、使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

　　二、重點、難點

　　1、重點：矩形的判定。

　　2、難點：矩形的判定及性質的綜合應用。

　　三、例題的意圖分析

　　本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的。

　　四、課堂引入

　　1、什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2、矩形有哪些性質？

　　3、矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　4、事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

　　通過討論得到矩形的判定方法。

　　矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形。

　　矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了。因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角。）

　　五、例習題分析

　　例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

　　（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

　　（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

　　（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

　　（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

　　（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）

　　（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

　　（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

　　（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

　　（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。 (√)

　　指出：

　　（1）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

　　（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論。

　　例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積。

　　分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值。

　　解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AO= AC，BO= BD。

　　∵ AO=BO，∴ AC=BD。

　　∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。

　　在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=（cm）。

　　例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明。

　　證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC。

　　∴ ∠DAB＋∠ABC=180°。

　　又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°。

　　∴ ∠AFB=90°。

　　同理可證∠AED=∠BGC=∠CHD=90°。

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）。

　　六、隨堂練習

　　1、（選擇）下列說法正確的是（）。

　　（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形

　　（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

　　（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

　　（D）對角互補的平行四邊形是矩形

　　2、已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得DE＝CD。連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形。

　　七、課后練習

　　1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

　　⑴先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

　　⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據的數學道理是：

　　⑶將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是形，根據的數學道理是：；

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數。

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