《封閉圖形植樹問題》教案

　　作為一位杰出的老師，時常要開展教案準備工作，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的《封閉圖形植樹問題》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《封閉圖形植樹問題》教案1

　　教學目標

　　1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力;

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

　　教學重難點

　　教學重點：從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。 教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

　　教學過程

　　一、復習舊知，情境導入(課件出示)

　　(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?

　　(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數=間隔數+1) 師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數=間隔數-1)。讓學生說出每個算式所表示的意義。

　　你能說說棵數與間隔數之間的關系

　　二、探索新知。

　　1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板書課題：封閉圖形的植樹問題

　　2、運用規律。 圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引導學生讀題，理解題意。獨立完成。

　　(2)理解圓形的株數與間隔數相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數

　　4、發現規律：在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數 。

　　圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?

　　5、學習例題：

　　(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子? (2)生讀題，獨立列出算式

　　學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現如下幾種方法：

　　方法1：直接點數出最外層一共可以擺放72個棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(個)

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(個)

　　以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復計算的關鍵點。

　　6、探究規律。

　　(1)首先理解封閉圖形 圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)

　　(2)提問：我們學過的封閉圖形有哪些?根據學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數一數，想一想，會有怎樣的發現? (3)引導學生運用數形結合思想尋找規律，學生交流說出：棋子數=間隔數的結論。

　　提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續研究? 學生研究發現 ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。

　　(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個間隔也就說明有72個棋子。 列式：(19-1)×4=72(個)

　　(5)請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數 答：最外層一共可以放72個旗子。 (6)引導學生說出公式： 最外層的'總數=(每邊的棵樹-1)×邊數

　　7、運用規律解決問題。

　　(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

　　(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　設問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)

　　(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?

　　小結：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數時，要用棵數減1，你知道為什么嗎?

　　8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：

　　沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?

　　三、鞏固延伸

　　解決問題：

　　1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?

　　2、16名學生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?

　　課后延伸題

　　1、“四(4)班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?

　　2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?

　　四、全課小結 師：同學們，馬上就要下課了，這節課你又收獲嗎?一起來分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數=間隔數

　　最外層總數=間隔數×邊數

　　五、作業布置

　　教材122頁的第4、6、7、8題

《封閉圖形植樹問題》教案2

　　【教學內容】：

　　人教版四年級下冊第120頁第八單元例3

　　【教材分析】

　　本次教學內容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。

　　“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。”同時建議“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發學生的學習興趣”。

　　根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發學生學習興趣的同時培養學生為學校貢獻力量的集體主義意識。

　　【學情分析】

　　學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。

　　學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環節，來調動學生學習的積極性。

　　【教學目標】

　　1.利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　2.通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

　　3.在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的`廣泛應用。

　　【教學重、難點】

　　教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。

　　教學難點：探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

　　【教學設想】

　　本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環節比較感興趣，課堂氣氛應非常活躍。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發現問題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。

　　【教學過程】

　　一、創設情景，引入問題

　　1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

　　2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

　　3. 出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？

　　4. 組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

　　小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

　　5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？

　　預設生1：40盆，生2：36盆。

　　5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

　　〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創設裝點校園的情境，激發學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。〗

　　二、多元表征，感知模型

　　1．出示學習建議：

　　（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　　（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。〗

　　2．組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

　　預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。〗

　　3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態演示)

　　〖通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。〗

　　小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

　　三、探索規律，有效建模

　　1．延續情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）

　　每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

　　2．組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

　　3．組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

　　小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數

　　4．拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學生利用材料自主探索。

　　5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

　　小結：花盆數=間隔數

　　〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。〗

　　6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

　　（1）學生利用材料自主探索

　　（2）組織交流反饋

　　（3）動態演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

　　小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

　　〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。〗

　　四、拓展提升，實踐應用

　　1．學校為了美化校園環境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。

　　2.組織學生匯報。

　　3．小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

《封閉圖形植樹問題》教案3

　　教材分析

　　本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第3課時，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

　　教學目標

　　1、建立“棵數=間隔數”的數學模型，解決簡單的`實際問題。

　　2、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。

　　3、體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。

　　學習重點：

　　建立“樹的棵數=間隔數”的數學模型

　　學習難點：

　　為什么“樹的棵數=間隔數”？

　　預設過程

　　一、復習開放情形

　　……

　　在一條20米路的一側種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　在一條20數路的一側種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　……

　　在一條20米路的一側種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹問題。

　　2、呈現問題，請學生解決。

　　3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。

　　二、研究封閉情形

　　用圍棋擺一個正方形，每邊擺7個，一共需要多少圍棋？

　　1、議：7×4=28對不對？

　　2、根據要求及圖形，用自己的方法解決。

　　3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復計數的？

　　4、議：(7-1)×4的理由是什么？

　　三、練習

　　1、完成P121做一做-1，3。

　　2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

　　3、畫圖完成第3題。

　　四、

《封閉圖形植樹問題》教案4

　　學習目標：

　　1.探討封閉曲線中的植樹問題。

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法。

　　3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。

　　學習過程：

　　一、自主探究

　　例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍

　　栽樹。池塘的周長是120m，

　　如果每隔10m栽一棵，一共

　　要栽多少棵樹？

　　1.分析：這個問題和前面學的`有什么不一樣？

　　2.思考： 你想用什么方法來研究這個問題？

　　3.出示表格

　　4. 我可以把 ，我的發現是

　　可以獨立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達標

　　1.填一填

　　（1）學校運動場的跑道一圈長400米，在內側每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。

　　（2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（ ）盆花。

　　（3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（ ）名同學。

　　2. 判一判。

　　（1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共88＝64（人） （ ）

　　（2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）

　　（3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。 （ ）

　　3.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈， 一共需要裝幾盞燈？

　　三、知識拓展

　　一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

《封閉圖形植樹問題》教案5

　　教學目標：

　　（一）利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　（二）通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

　　（三）在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用

　　教學重點、難點：

　　教學重點：

　　讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。

　　教學難點：

　　探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學過程：

　　（一）創設情景，引入問題

　　1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？

　　反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？

　　預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

　　師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？

　　小結：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數學問題。

　　2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？

　　［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創設情境，引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。］

　　生1：40盆，

　　生2：36盆，

　　師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？

　　（讓學生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如果學生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）

　　小結:看來有些同學認為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學們用自己認為好的方法來驗證到底是需要多少盆？

　　（二）多元表征，感知模型

　　1．出示學習建議：

　　（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的

　　（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　　（3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　［把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。］

　　2．反饋：你是怎么想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評每一種方法）

　　預設：

　　生1：102=20，82=16 20+16=36；

　　生2：94=36；

　　生3、84+4=36；

　　生4：104-4=36；

　　師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的.算法，但是畫圖的）

　　［通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。］

　　回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)

　　［通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。］

　　小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

　　（三）探索規律，有效建模

　　1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，

　　每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？

　　2．反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

　　預設：

　　生1：63=18 46=24

　　生2：63-3=15 46-6=18

　　生3：63+3=15 46+6=30

　　3．討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

　　小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數

　　4．

　　展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學生自主探索。

　　交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？（學生在電腦上進行多媒體演示并講述想法）

　　你還有什么新的發現？（引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

　　小結：花盆數=間隔數

　　［讓學生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。］

　　5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

　　（1）學生探索

　　（2）反饋

　　（3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

　　小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

　　［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。］

　　（四）拓展提升，實踐應用

　　1．學校為了美化校園環境，開展了擺花設計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？

　　2．小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

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