高二數學教案(通用15篇)
在教學工作者開展教學活動前，常常要根據教學需要編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編整理的高二數學教案，希望能夠幫助到大家。
高二數學教案1
教學目標
使學生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區域．
重點難點
了解二元一次不等式表示平面區域．
教學過程
【引入新課】
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面區域】
1．先分析一個具體的例子
我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程的解為坐標的點的集合是經過點（0，1）和（1，0）的一條直線 l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數，且未知數的最高次數都是1的不等式）的解為坐標的點的集合是什么圖形呢？
在平面直角坐標系中，所有點被直線 l 分三類：
①在 l 上；
②在 l 的右上方的平面區域；
③在 l 的左下方的平面區域（如圖）取集合 A 的點（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發現這些點都在 l 的右上方的平面區域，而點（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿足不等式，這些點卻在l的左下方的平面區域．
由此我們猜想，對直線 l 右上方的任意點成立；對直線l左下方的任意點成立，下面我們證明這個事實．
在直線上任取一點，過點 P 作垂直于 y 軸的直線，在此直線上點 P 右側的任意一點，都有∴
于是
所以
因為點，是 L 上的任意點，所以，對于直線右上方的任意點，
都成立
同理，對于直線左下方的任意點，
都成立
所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的.點的集點．
是直線右上方的平面區域（如圖）
類似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是直線左下方的平面區域．
2．二元一次不等式和表示平面域．
（1）結論：二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域．
把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界直線，若畫不等式就表示的面區域時，此區域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線．
（2）判斷方法：由于對在直線同一側的所有點，把它的坐標代入，所得的實數的符號都相同，故只需在這條直線的某一側取一個特殊點，以的正負情況便可判斷表示這一直線哪一側的平面區域，特殊地，當時，常把原點作為此特殊點．
【應用舉例】
例1?畫出不等式表示的平面區域
解；先畫直線（畫線虛線）取原點（0，0），代入，
∴ ∴?原點在不等式表示的平面區域內，不等式表示的平面區域如圖陰影部分．
例2?畫出不等式組
表示的平面區域
分析：在不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分．
解：不等式表示直線上及右上方的平面區域，表示直線上及右上方的平面區域，上及左上方的平面區域，所以原不等式表示的平面區域如圖中的陰影部分．
課堂練習
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區域．
高二數學教案2
目的要求：
1．復習鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學，逐步提高學生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價轉化”、“數形結合”、“整體”思想，培養學生全面分析問題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學重點、難點：
方程的求法教學方法：講練結合、討論法
教學過程：
一、學點聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的'曲線是C）實質是
①曲線C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解
②以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點
2．求曲線方程的基本步驟
①建系設點；
②尋等列式；
③代換（坐標化）；
④化簡；
⑤證明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎訓練題：
221．方程x-y=0的曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點距離為6的點的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y軸的距離之比為2的點的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結：
1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯系。
作業：
蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。
高二數學教案3
一、教學目的
使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明．
二、教學重點、難點
重點：等腰三角形的性質．
難點：文字命題的證明．
三、教學過程
復習提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．
讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程．引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．
從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．
3．等腰三角形性質的應用．等腰三角形的.性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．
這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程．
小結
1．敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習：略
作業：略
四、教學注意問題
1．等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視．且應反復練習．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
高二數學教案4
教學目標
（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．
（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．
（3）通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點．
（4）通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法．
（5）進一步理解數形結合的思想方法．
教學建議
教材分析
（1）知識結構
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究．因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．
（2）重點、難點分析
①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想．
②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．
教法建議
（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系．曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系．注意強調曲線方程的完備性和純粹性．
（2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．
（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．
（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設表示曲線上適合某種條件的點的集合；
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合．
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即文字語言中的幾何條件?數學符號語言中的等式數學符號語言中含動點坐標，的代數方程簡化了的代數方程。
由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程。”
（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的'任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。
教學設計示例
課題：求曲線的方程（第一課時）
教學目標：
（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
（3）初步掌握求曲線方程的方法。
（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。
教學重點、難點：求曲線的方程。
教學用具：計算機。
教學方法：啟發引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．
學生思考并回答．教師強調．
2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：
（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程．
（2）通過方程，研究平面曲線的性質．
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節課就初步研究曲線方程的求法．
【問題】
如何根據已知條件，求出曲線的方程．
【實例分析】
例1：設、兩點的坐標是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．
首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決．
解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），
由斜率關系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？
（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）．
證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解．
設是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標是方程的解．
（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
設點的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上．
綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．
至此，證明完畢．回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至于第二條上邊已證．
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想．因此是個好方法．
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程．
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進行求解．
求解過程略．
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說得更準確一點就是：
（1）建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；
（2）寫出適合條件的點的集合
；
（3）用坐標表示條件，列出方程；
（4）化方程為最簡形式；
（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點．所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明．
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正．
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系．
解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
①
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示．
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程．
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示．設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．
根據條件，代入坐標可得
化簡得
①
由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結】師生共同總結：
（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價．各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業】課本第72頁練習1，2，3；
【板書設計】
§7．6求曲線的方程
坐標法：
解析幾何：
基本問題：
高二數學教案5
一、教學目標
本課時的教學目標為：①借助直角坐標系建立復平面，掌握復數的幾何形式和向量表示；②經歷復平面上復數的“形化”過程，理解復數與復平面上的點、向量之間的一一對應關系；③感悟數學的釋義：數學是研究空間形式和數量關系的科學、筆者認為，教學目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數的點表示和向量表示”。
二、教學重點
本課時的教學重點為：復數的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學重點設置得較為適切，部分用詞表達配合教學目標一并修改、修改：復數的坐標表示：點表示與向量表示。
三、教學難點
本課時的教學難點為：復數的代數形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴格的定義，使用時需謹慎、其次，經過思考，復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時的教學難點。
四、教學過程
（一）類比引入
本環節通過實數在數軸上的“形化”表示，類比至復數，引出復數的“幾何形式”：復平面與點、但在設問中，有一提問值得商榷：實數的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學生均表示難以理解，原因如下、①學生最近發展區中未具備“實數的幾何形式”，②實數的幾何形式是教師引導學生對數的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經過思考，修改：①如何“畫”實數？；②對學生直接陳述：我們知道，每一個實數都有數軸上唯一確定的一個點和它對應；反過來，數軸上的每一個點也有唯一的一個實數和它對應。
（二）概念新授
本環節給出復平面的定義及相關概念，并且幫助學生形成復數與復平面上點兩者間的一一對應關系、教學設計中對概念的注釋是：表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上，表示虛數的點在四個象限或虛軸上，表示實數的點為原點、經過思考，修改：表示實數的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數；表示純虛數的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數與實數；表示虛數的點不在實軸上；實數與原點一一對應。
（三）例題體驗
本環節通過三個例題體驗，落實本課時的教學重點之一：復數的坐標表示：點表示；突破本課時的教學難點：復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點出發，去表示對應的復數，并且蘊含了計數原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學實施過程中，學生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數出發去在復平面上表示對應的點，而例題3的設計意圖是從單個復數與其在復平面上的對應點之間的轉化到兩個復數與其在復平面上對應點之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學生的認知規律，但是在教學過程中沒有配以圖形來幫助學生理解，這是整個教學過程中的最大不足。
（四）概念提升
本環節繼復數在復平面上的點表示之后，給出復數的向量表示，呈現了完整的復數的'坐標表示、學生已經建構起復數集中的復數與復平面上的點之間的一一對應關系，結合他們的最近發展區：建立了直角坐標系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數與向量的一一對應關系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數、點與復數以及向量與點之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關系、值得一提的是，設計的第3小問具有開放性，啟發學生去探究由向量加法的坐標表示引出復數加法法則，在課堂教學實踐中，已有學生產生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經過思考已經在上文中的各環節修改處得以體現落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復數的模”一并給出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學校的學生更適合這樣的分割，第一課時讓學生從不同角度感受復數，第二課時用模來鞏固深化復數的坐標表示、本課時的課題是復數的坐標表示，蘊含了點坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時先打開認識的視角，第二課時通過模來深入體驗、
當然教無定法，根據學情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進行科學合理的改編也是很有必要的。
高二數學教案6
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學目標
（一）知識教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學生綜合運用各方面知識的能力。
（三）學科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）
2、難點：作相關點法求動點的軌跡方法。
（解決辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準備：與教材內容相關的資料。
教學設想：激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神。
三、教學過程
（一）復習引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；
（2）通過方程，研究平面曲線的性質。
我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統分析。
（二）幾種常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
（2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數。由學生演板完成，解答為：
設弦的`中點為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的一段弧（不含端點）。
2、定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓。
3、相關點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯系。
解：設點P（x，y），且設點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內分點。
4、待定系數法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
（以下由學生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
（三）鞏固練習
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標公式得：
（四）、教學反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹。
四、布置作業
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數學教案7
簡單的邏輯聯結詞
(一)教學目標
1.知識與技能目標：
(1) 掌握邏輯聯結詞且的含義
(2) 正確應用邏輯聯結詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會應用真值表解決問題
2.過程與方法目標：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養.
3.情感態度價值觀目標：
激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神.
(二)教學重點與難點
重點：通過數學實例，了解邏輯聯結詞且的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。
難點：
1、正確理解命題Pq真假的規定和判定.
2、簡潔、準確地表述命題Pq.
教具準備：與教材內容相關的資料。
教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養.
(三)教學過程
學生探究過程：
1、引入
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.
在數學中，有時會使用一些聯結詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯結詞，但表達的含義和用法與數學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數學中使用聯結詞且或非聯結命題時的含義和用法。
為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節學習命題的條件p與結論q的區別)
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關系?
①12能被3整除;
②12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
學生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯結詞且聯結得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯結詞且聯結的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯結詞且把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯結詞且與日常語言中的.和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結論兩個部分.
4、命題pq的真假的規定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯系?
引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規定：
當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯結成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。
(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.
解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數且35是7的倍數. 也可簡寫成35是15的倍數且是7的倍數.
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明，在用且聯結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯結詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數，又是素數;
(2)2是素數且3是素數;
6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題
7.教學反思：
(1)掌握邏輯聯結詞且的含義
(2)正確應用邏輯聯結詞且解決問題
高二數學教案8
教學準備
教學目標
1、知識與技能：
（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；
（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；
（3）理解任意角以及象限角的概念；
（4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；
（6）揭示知識背景，引發學生學習興趣；
（7）創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識。
2、過程與方法：
通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情態與價值：
通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物。
教學重難點
重點：理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點：終邊相同的角的表示。
教學工具
投影儀等。
教學過程
【創設情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1。25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？
我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上，這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角。
【探究新知】
1、初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？
[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角a。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點o叫做叫a的頂點。
2、如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角。同學們思考一下：能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子，這些說明了什么問題？又該如何區分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角，這些都說明了我們研究推廣角概念的.必要性。為了區別起見，我們規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角（positiveangle），按順時針方向旋轉所形成的角叫負角（negativeangle）。如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成了一個零角（zeroangle）。
3、學習小結：
（1）你知道角是如何推廣的嗎？
（2）象限角是如何定義的呢？
（3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會寫終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。
課后習題
作業：
1、習題1.1A組第1，2，3題。
2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進一步理解具有相同終邊的角的特點。
高二數學教案9
一、學習者特征分析
本節課內容是面向高二下學期的學生，主要是進行思維的訓練。學生在高一的時候已經學過這些數學思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓練。學生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經驗，學生一旦學習概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學內容的設計是針對學生的這一情況，設計專題學習網站，通過學生之間經過學習，交流，課后反復思考的，進一步深化概念的過程，培養學生的數學思維能力。
二、教學目標
知識與技能
1. 體會數學思維中的分析法和綜合法；
2. 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對分析法綜合法的學習，培養學生的數學思維能力；
2. 培養學生的數學閱讀和理解能力；
3. 培養學生的評價和反思能力。
情感態度與價值觀
1． 交流、分享運用數學思維解決問題的喜悅;
2． 提高學生學習數學的興趣；
3． 增強學習數學的信心。
三、教學內容
本節課是數學思維訓練專題課，專門訓練學生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學中特指從結果（結論）出發追溯其產生原因的思維方法，即執果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質和分析為基礎的，從已知出發逐步推求位未知的思考方法，即執果導因法。這兩種數學思維方法是數學思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學生的思維訓練的重要內容。
四、教學策略的設計
1. 情境的設計
情境描述
情境簡要描述
呈現方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網頁
2. 教學資源的設計
資源類型
資源內容簡要描述
資源來源
相關故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發學生的學習興趣。
網上下載
學習網站
專題學習網站，嵌入了經過修改適用于本課的論壇，在線測試等。
自行制作
3. 教學工具：計算機
4. 教學策略：自主探究學習策略，任務驅動策略、反思策略
5. 教學環境：網絡教室
五、教學流程設計
1、創設情景，吸引學生注意
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學習網站
以具有趣味性的故事入手，吸引學生的注意，點明本節課的.目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學生試做思維訓練題。
2、挑戰高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學生學會總結
學以致用：
4、把本節的方法應用到解決數學問題中。
積極思考，互相交流，發現問題，解決問題。
學習網站
1、讓學生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學習，有助于培養學生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學生在較短的時間內收集積累更多的信息，拓寬學生的知識面。
3、培養學生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
歸納本節的方法：分析法和綜合法。并指出：數學思維的訓練不單只是一節簡單的專題課，我們的同學在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數學思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發表自己對概念的理解。
學習網站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出寶藏問題并指導學生利用BBs論壇進行討論
學生在論壇里充分地發表自己的看法
學習網站論壇
通過自主交流，增強分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
利用學習網站制作一些簡單的訓練題目
獨立完成在線的測試
學習網站
及時反饋課堂學習效果。
6、課后任務
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
布置課后任務：在網絡上收集推理分析的相關例子，在學習網站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網絡資源和學習網站
通過課后的任務訓練，進一步提高學生的數學思維能力，把思維訓練延續到課堂外。
高二數學教案10
一、教學目標
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法、
（1）了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念、
（2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性、
（3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程、
2、通過函數單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到一般的數學思想、
3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度、
二、教學建議
（一）知識結構
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系、
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像、
（二）重點難點分析
（1）本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，把握單調性的證實、
（2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它、這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫、單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點、
（三）教法建議
（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的`一次函數，二次函數、反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來、在這個過程中對一些關鍵的詞語（某個區間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來、
（2）函數單調性證實的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律、
函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來、經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式、關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數學教案11
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數：
(1) 一般地，如果 ，那么實數 叫做________________，記為________，其中 叫做對數的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數記為________，以 為底的對數記為_______.
(3) ， .
2.對數的運算性質：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數的換底公式： .
3.對數函數：
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.
4.對數函數的圖像與性質：
a1 0
圖象性
質 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數 在__________上是減函數
【自我檢測】
1. 的定義域為_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數的換底公式計算： .
5.函數 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數 ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數 的奇偶性是___________.
【例2】求函數 的定義域和值域.
【例3】已知函數 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課后作業
1. .略
2.函數 的定義域為_______________.
3.函數 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設 則 的大小關系是_____________.
6.設函數 ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數 在區間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的`定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數 ，回答下列問題：
(1)若 的定義域為 ，求實數 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實數 的取值范圍;
(3)若函數 在 內有意義，求實數 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數學教案：對數與對數函數
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數
(1)以 為底的 的對數， ，底數，真數.
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數的運算性質
(1) ， , .
(2) .
3.對數函數
， .
4.對數函數的圖像與性質
a1 0
圖象性質 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數 在(0，+)上是減函數
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數.
【例2】解：由 得 .所以函數 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時， ，函數 的值域為 ;當 時， ，函數 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關于原點對稱，所以
，所以 為奇函數.
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
高二數學教案12
教學目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問題的步驟；體會坐標系的作用。
教學重點：
體會直角坐標系的作用。
教學難點：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題。
授課類型：
新授課
教學模式：
啟發、誘導發現教學.
教 具：
多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。
情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點不同的.畫布所在的位置。
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？
問題2：如何創建坐標系？
二、學生活動
學生回顧
刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系
1、數軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：
任意一點都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個點的坐標就能確定這個點的位置
2、確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標
四、數學運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。
變式訓練
如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置
例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計劃經過B村沿著北偏東60的方向設一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區.試問:埋設地下管線m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
（1）P是點Q 關于點M（m,n）的對稱點
（2）P是點Q 關于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。
思考
通過平面變換可以把曲線變為中心在原點的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學習了以下內容：
1．平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學問題。
六、課后作業：
高二數學教案13
教學目標
（1）使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；
（2）了解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念；
（3）了解線性規化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；
（4）培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力；
（5）結合教學內容，培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生勇于創新．
教學建議
一、知識結構
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區域．再通過一個具體實例，介紹了線性規化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規化在實際中的應用．
二、重點、難點分析
本小節的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區域．
對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個比較陌生、抽象的'概念，按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學習二元一次不等式（組）表示平面的區域分為兩個大的層次：
（1）二元一次不等式表示平面區域．首先通過建立新舊知識的聯系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．
（2）二元一次不等式組表示平面區域．在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區域，找出各個不等式所表示的平面區域的公共部分．這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及數學建模方法解決實際問題的基礎．
難點是把實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答．
對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解數學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題，即不會建模．所以把實際問題轉化為線性規劃問題作為本節的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優解作為突破這個難點的關鍵．
對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：
①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；
②不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數學模型；
③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優解的方法．
三、教法建議
（1）對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論．
（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區域的含義是十分必要的．
（4）建議通過本節教學著重培養學生掌握“數形結合”的數學思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，這對培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等數學能力是大有益處的．
（5）對作業、思考題、研究性題的建議：
①作業主要訓練學生規范的解題步驟和作圖能力；
②思考題主要供學有余力的學生課后完成；
③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維．
（6）若實際問題要求的最優解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也可．
（7）在線性規劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：
一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；
二是給定一項任務問怎樣統籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小．
高二數學教案14
一、教材分析
推理是高考的重要的內容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現，也可能在解答題中出現。
二、教學目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區別與聯系
(3)情感態度價值觀：了解演繹推理在數學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養成言之有理論證有據的習慣。
三、教學重點難點
教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的`區別與聯系
教學難點：演繹推理的應用
四、教學方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學過程
1. 填一填：
① 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ;
② 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
③ 奇數都不能被2整除，20xx是奇數，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎?
3.小結：
① 概念：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
② 討論：演繹推理與合情推理有什么區別?
③ 思考：所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
④ 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數 在 上是增函數.
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則結論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區別與聯系?
課堂小結
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數函數 是增函數(大前提)，而 是對數函數(小前提)，所以 是增函數(結論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結論錯; B.小前提錯導致結論錯;
C.推理形式錯導致結論錯; D.大前提和小前提都錯導致結論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內角，則B =180B.由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質;.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為 與 互為相反數且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環小數，所以 是無理數.
七、板書設計
八、教學反思
高二數學教案15
教學目標
(1)掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.
(4)掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
(5)進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題.
②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
(1)圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.
(3)解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.
(4)有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標：
(1)掌握圓的一般方程及其特點.
(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.
教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數法求圓的方程.
教學難點：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發引導法，討論法.
教學過程：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的.曲線是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數密切相關，具體如下：
(1)當時，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當時，②表示一個點;
(3)當時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當時，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
(1)和的系數相同，都不為0.
(2)沒有形如的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學內容分析
向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.
本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.
二、教學目標設計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.
2、了解構造法在解題中的運用.
三、教學重點及難點
重點：平面向量知識在各個領域中應用.
難點：向量的構造.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習與回顧
1、提問：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說明]復習數量積的有關知識.
二、學習新課
例1(書中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看
例2(書中例3)
證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)
例3(書中例4)
[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.
三、課堂小結
1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.
2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.
四、作業布置
1、書面作業：課本P73,練習8.4 4
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