《比例的意義》教案集合
作為一位優秀的人民教師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編收集整理的《比例的意義》教案集合，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《比例的意義》教案集合1
教學內容：
教材第30～31頁比例的意義和基本性質，練習六第1～5題。
教學要求：
使學生理解比例的意義和基本性質，能用比例的意義或性質判斷兩個比成不成比例；通過教學培養學生初步的綜合、概括能力。
教學重點：
理解比例的意義和基本性質。
教學難點：
用比例的意義或性質判斷兩個比成不成比例。
教學理念：
以學生為主體，把較多的時間和空間留給學生探索、交流、概括。
教具、學具準備：
小黑板，教學課件
教學步驟
一、復習鋪墊
l．什么叫做兩個數的比?請你說出兩個比。(教師板書)
2．什么是比的比值?上面兩個比的比值是多少?
3．引入新課。
我們已經認識了比，知道怎樣求比值。今天就根據比和比值來學習比例，并且認識比例的基本性質。(板書課題)
二、導入新課
1．教學比例的意義。
讓學生算出下面各比的比值，再比較每組里兩個比的比值有什么關系。(指名板演)
(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3
追問：比值相等，說明每組里兩個比怎樣?
指出：表示兩個比相等的式子叫做比例。
說一說，上面兩個等式表示的是怎樣的式子?
2．下面兩個比之間的哪些○里能填“=”，為什么?
1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2
1．5 ：3○15 ：3：2○：1
提問：填了等號后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3為什么不能組成比例?要判斷兩個比能不能組成比例，可以看它們的什么?指出：要判斷兩個比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個比化簡后看是不是相同的兩個比。
3．教學例1。
出示例1，讓學生先寫出兩次買練習本的錢數和本數的比。提問：怎樣判斷這兩個比能不能組成比例?讓學生判斷并寫出比例。提問：能不能組成比例?(板書比例式)為什么?強調：只有兩個比值相等的比才能組成比例。
讓學生根據比例的意義，在( )里填上適當的數。
3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：
4．教學比例的基本性質。
向學生說明比例各部分的名稱。
讓學生看開始組成的兩個比例，說一說其中的內項和外項。讓學生計算上面比例里兩個外項的積和兩個內項的積，并要求觀察，從中發現什么。
5．判斷能否組成比例。
出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。讓學生自己根據比例的基本性質判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。提問：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能組成比例嗎?
強調指出：根據比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例，判斷時可以先把兩個比看成是比例。如果兩個外項的積等于兩個內項的積，兩個比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
如果學生有困難，啟發用比值相等的方法推算。填寫以后，學生回答：為什么填這個數?
讓學生口答結果。提問：從上面的計算里，你發現了什么，出示比例的基本性質，并讓學生說一說。如果把比例寫成分數形式，請你說一說外項和內項。提問：在這個比例里交叉相乘的積有什么關系?追問：為什么交叉相乘的積相等?
三、鞏固練習
1． 提問：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎樣判斷兩個比能不能組成比例?
2． 完成“練一練”。
指名4人板演．集體訂正．說說是怎樣判斷的？
3．做練習六第1題。
讓學生做在練習本上。如果能組成比例就再寫出比例。提問練習情況并板書，讓學生說明“為什么”。
4．做練習六第2題。
讓學生判斷，在練習本上寫出來。提問：哪一個比和：4組成比例?為什么，(比值相等，或化簡后兩個比相同)
5．完成練習六第3題。
學生先觀察、計算，然后口答，說明理由。
四、全課小結
這堂課學習了什么內容?什么叫做比例?比例的基本性質是什么?可以怎樣判斷兩個比能不能組成比例?
五、布置作業
練習六第4、5題。
《比例的意義》教案集合2
教學目標
1、使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用，反比例的意義。
2、能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。
教學重點和難點
理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。
教學過程設計
(一)復習準備
1、(出示幻燈)
一種練習本的數量和總頁數如下表：
師：請回答下列問題。
(1)表中哪個量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？
(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？
2、填空。(小黑板(一))
兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關系叫做________關系。
3、判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。
(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。
(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。
(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項和后項( )。
可選其中一、二題，說一說為什么？
師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)
(二)學習新課
出示例4。(小黑板(二))
例4華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：
(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)
�、俦碇杏心姆N量？
�、趦煞N相關聯的量是如何變化的？
③你能說出它們的關系式嗎？
�、芟鄬拿績蓚�數的乘積各是多少？
⑤哪種量是固定不變的？
師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)
(2)同學們發言。
《比例的意義》教案集合3
教學內容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
教學目標
1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。
2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學重點
認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。
教學難點
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、聯系生活，復習引入
（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
�。�2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。
二、自主探索，學習新知
1、教學例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。
教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。
板書：相關聯
教師：你們還發現哪些規律？
學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。
板書：
2.教學試一試
教師：我們再來研究一個問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？
教師根據學生的回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）
3.教學議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。
4.教學課堂活動
教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實基礎,鞏固提高
�。�1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？
學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。
（2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結
教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
《比例的意義》教案集合4
教學內容：
比例的意義和基本性質 （省義務教材第十二冊）
教學目標：
1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。
2、利用比例知識解決實際問題。
3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悅。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。
教學過程：
一、 談話導入，創設情境：
出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照。【誘發審美注意】
我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建筑設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。
二、 自主探究，學習新知
�。ㄒ唬� 教學比例的意義
1、 8厘米
出示
6厘米
4厘米
3厘米
�。�1）根據表中給出的數量寫出有意義的比。
�。�2）哪些比是相關聯的？
（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）
教師并指出這些式子就是比例。
2、 讓學生任意寫出比例，并讓學生用自己的語言描述比例的意義。
3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。
4、 寫出比值是1/3的兩個比，并組成比例。
�。ǘ� 教學比例的基本性質
1、 比例和比有什么區別？
2、 認識比例的各部分
（1）讓學生自己取。
�。�2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的
外項，中間的兩項叫做比例的內項。
板書： 8 : 6 = 4 : 3
內 項
外 項
�。�3）讓學生找出自己舉的比例的內外項。
�。� ）
12
2
�。� ）
=
（4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？
3、 出示 【啟迪學生思維，展開審美想象】
�。�1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。
�。�2） 學生反饋，教師板書。
�。�3） 你發現了什么？
�。�4） 指導學生概括出比例的基本性質，并板書：在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積。
4、 用比例性質驗證你所寫比例是否正確。
5、練習 8 : 12 = X : 45
0.5
X
20
32
=
求比例中的未知項，叫做解比例。
如何證明你的解是正確的？
�。ㄈ� 小結：今天這堂課你有什么收獲？
三、 鞏固練習
1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。
4
1
12 : 24 和18 : 36
0.4 : 和0.4 : 0.15
14 : 8 和7 : 4
5
2
2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例�！倔w會到數學的邏輯美，規律美】
3、從1 、8、0.6、3、7五個數中
（1） 選出四個數，組成比例。
�。�2） 任意選出3個數，再配上另一個數，組成比例。
�。�3） 用所學知識進行檢驗。
四、 實際應用
不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午后，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉著汪駿強來到鐵塔下，玩著玩著，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔干嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以后等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”
同學們，如果你是汪駿強，你準備怎么辦？
《比例的意義》教案集合5
教學目標：
1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源于生活，進一步提高學習興趣。教學重點：
結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學關鍵：
理解成正比例的兩個量的意義。
教學過程：
一、復習準備：
口答
1、已知路程和時間，怎樣求速度?
2、已知總價和數量，怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。
活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。
(一)情境一：
課件出示：
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以后思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?說說從數據中發現了什么?
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。
特點是：
①兩種相關聯的量
②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。
4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
學生在小組內練說發現的規律，初步感知正比例的判定。
(二)情境二：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什么規律?說說你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。
(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。3、從表中發現了什么規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。
3、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。
4、正比例關系：觀察思考成正比例的量有什么特征?
小結：
(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內容。
追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表達關系式。
如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來?=k(一定)
(3)質疑。
師：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?
三、鞏固練習
(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體匯報
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
2、根據小明和爸爸的年齡變化情況
把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關系判斷的關鍵。先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。
1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。
(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。
(2)一個人的身高和年齡。
(3)寬不變，長方形的周長與長。
2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。
3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由
4、畫一畫，你會有新的發現。
彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?
①填一填：(長度：米，價格：元)
②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來。看發現了什么?
板書：
正比例的意義
①兩種相關聯的量
�、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的
路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)
=k(一定)
《比例的意義》教案集合6
教學過程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。
2、教學P42例3。
�。�1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式
（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學生討論交流。
B、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）路程一定，速度和時間。
�。�2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
�。�6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
《比例的意義》教案集合7
教學目標
1．使學生理解比例的意義，掌握組成比例的條件。
2．使學生能正確地判斷兩個比能否組成比例。
3．認識比例的各部分名稱，掌握比例的基本性質。
教學重點和難點
比例的意義和性質的理解與應用。
教學過程設計
第一部分：比例的意義
(一)復習準備
1．求比值：
2．請你找出比值相等的兩個比。
1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8
(二)學習新課
1．一輛汽車第一次2小時行80千米，第二次6小時行240千米，請你說出第一次行駛路程和時間的比。
板書：80∶2
再請你說出第二次行駛路程和時間的比。
板書：240∶6
師：現在你分別求出兩個比的比值。(學生口述，師板書：80∶2=40，240∶6=40)
師：你們觀察一下兩個比的比值怎么樣？這兩個比之間有沒有關系？(學生互說)
得出：第一個比的比值是40，第二個比的比值也是40。因為比值相等，所以比就相等。(老師板書：兩個比相等，可以用等號把兩個比連起來。)
教師把80∶2和240∶6中間用等號連起來，然后邊指著邊說：“像這樣的式子在數學上是什么概念呢？這就是我們要學的新內容：比例的意義�！�(老師板書課題)
師：至于什么叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件，請你結合思考題看書自學。(告訴學生頁數，從第幾行看到第幾行。)
思考題：
1．什么叫比例？
2．比例的各部分名稱？
3．組成比例的重要條件？
采取自學→兩人討論→集體討論。
師再次強調組成比例的條件：
A．必須是兩個比。
B．兩個比的比值必須相等。
C．必須是一個式子。
最后得出：表示兩個比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個比表面上看不同，其實質是相同的，也就是比值相同。那么判斷兩個比能不能組成比例式，關鍵是看比值是否相等，只要比值相等就可以組成比例。
師：上面那些比符合比例的意義嗎？能否組成比例？(學生說，老師連線或讓學生連線。)
比例還有其它書寫格式嗎？請同學們看，老師怎樣寫。
(三)鞏固反饋
1．判斷下面兩個比能否組成比例？
(1)1∶3和3∶9( )
(2)60∶30和160∶80( )
(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )
并組成比例。(學生先寫再說)
3．隨意寫比例，互相查看。(至少寫2個)
第二部分：比例的性質
(一)講授比例的性質
讓學生觀察：在比例里有幾個數？這幾個數叫什么？這幾個數有沒有區別？
學生發言，老師小結：比例是由兩個比組成的，組成比例的四個數叫比例的項(老師邊指邊說)，靠近等號的(中間的兩項)兩項叫內項，兩端的兩項叫外項。如：
請你指出黑板上比例中的內外項。
現在請你做一件工作：先算出兩個外項的積，再算出兩個內項的積。算完以后你發現什么規律？學生說算式，老師板書：
通過以上幾道題，使學生看到，在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積。這個規律我們把它叫做比例的性質。(老師把課題補充完整。)
師：這個規律是在什么前提下成立的呢？必須是在比例里，才能兩個外項積等于兩個內項的積。
師：你們說說什么叫比例的性質？這是這節課要掌握的第二個內容。
師：比例寫成分數形式時，比例的性質如何理解呢？
80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4
即等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，積相等，用字母這樣表示：
(二)課堂練習
(放幻燈片)
(1)用比例性質驗證你所寫的比例是否正確？
(2)用2，8，5，20四個數組成比例。
(3)填適當的數。
3∶18=5∶( )
為什么填30？有幾個答案？
4.8∶0.6=( )∶2
為什么只能填16？
12∶( )=( )∶5
有幾個答案？
(4)在比例中兩個外項的積是80，那么這個比例中的內項積一定是幾？為什么？
(5)在比例中兩個內項分別是45和2，那么這個比例中的兩個外項積應該是幾？為什么？
(三)課堂總結
(學生小結這節課所學內容。)
1．質疑：(學生、老師質疑)(幻燈片)
①表示兩個相等的式子叫比例。對嗎？
2．思考題：
(1)根據30×3=45×2寫比例式。
(2)求x：
12∶30=8∶x
能不能應用今天所學的內容解決？怎么解決？比例的性質還可以應用在什么問題上？
課堂教學設計說明
本教案是在學生學過比的意義和性質的基礎上設計的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質及應用比例的基本性質解比例問題。本教案分為兩部分，先教授比例的意義，再教授比例的性質。
第一部分，首先通過復習求比值，找出比值相等的比，為教學比例的意義做好鋪墊工作，然后再通過例題，用汽車兩次行駛路程和時間的比，得出兩個比的比值相等，從而概括出比例的意義，再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例，老師安排了讓學生寫出比值相等的比，再組成比例，還安排了四個數組比例，目的在于加深對比例意義的認識和理解。
第二部分，教學比例的性質。首先認識比例的各部分名稱，認識內項和外項，然后引導學生計算出在比例中兩個外項積和兩個內項積，從而發現其中的規律，下面通過把比例寫成分數形式，讓學生形象地看到兩個外項積和兩個內項積就是將比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，最后得出比例的性質。讓學生應用比例的性質驗證自己寫的比例成立不成立，使學生明白，驗證比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求兩個外項積和兩個內項積是否相等的方法。課上安排應用比例性質進行填空練習，進一步加深學生對比例性質的認識與掌握。
另外，在學生沒有提出問題的情況下，老師出了兩道題，目的是鞏固對比例意義的認識與理解，最后老師出的`思考題，為解比例做鋪墊工作。
在整個教學過程中，老師要重視學生的全面參與，通過學生動手、動腦、觀察、計算、自學與討論等活動，使學生學會比例的意義和性質。老師可根據本班學生的實際情況可做些調整，這一教學過程的設計，是符合學生的認知規律的，按照這個程序教學是會收到較好的教學效果的。
板書設計
《比例的意義》教案集合8
教學目標：
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點：
成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學難點：
理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.
教法：
啟發引導法
學法：
自主探究法
教具：
課件
教學過程：
一、定向導學（5分）
1、已知路程和時間,求速度
2、已知總價和數量,求單價
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率
4、導入課題
今天我們來學習成正比例的量。
5、出示學習目標
1、理解正比例的意義。
2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
二、自主學習（8分）
自學內容：書上45頁例1
自學時間：8分鐘
自學方法：讀書法、自學法
自學思考：
1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？
2、正比例關系式是什么？
�。�1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如底面積一定，體積和高成正比例。
�。�2）構成正比例關系的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定
�。�3）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？
y/x=k（一定）
（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。
2、歸類提升
引導學生小結成正比例的量的意義和關系式。
三、合作交流（5分）
第46頁正比例圖像
1、正比例圖像是什么樣子的？
2、完成46頁做一做
3、各組的b1同學上臺講解
四、質疑探究（5分）
1、第49頁第1題
2、第49頁第2題
3、你還有什么問題？
五、小結檢測（8分）
1、什么是正比例關系？如何判斷是不是正比例關系？
2、檢測
1、49頁第3題。
六、堂清作業（9分）
練習九頁第4、5題。
板書設計：
成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
關系式：
y/x=k
�。ㄒ欢ǎ�
《比例的意義》教案集合9
教學內容：
成正比例的量
教學目標：
1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：正比例的意義。
教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一揭示課題
1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
�。�4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
�、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2．教學例2。
�。�1）出示表格（見書）
�。�2）依據下表中的數據描點。（見書）
（3）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
①路程隨著時間的變化而變化；
�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？
（5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量
教學內容：成反比例的量
教學目標：
1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一導入新課
1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點：
�。�1）兩種相關聯的量；
�。�2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
（3）兩個量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。
理由：
（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；
�。�2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數
減少，大米的總質量也相應減少；
（3）總質量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]
《比例的意義》教案集合10
教學內容：
教材第42~44頁例4～例6，“練一練”，練習八第4—7題。
教學要求：
1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識反比例關系的意義。
教學難點：
掌握成反比例量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、復習舊知
1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?
判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數量一定，單價和總價。
3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)
二、教學新課
1．教學例4。
出示例4。讓學生計算，在課本上填表，并觀察思考能發現什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發現了什么。
指名學生口答討論的結果，得出：
(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。
(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這里的240是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)
2．教學例5。
出示例5。
請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什么?學生觀察思考后，指名學生口答從表里發現了些什么，再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什么?(板書：每袋重量和袋數的積一定)乘積8000是什么數量，這種數量關系用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例4、例5的共同點。
提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例4、例5里兩種相關聯的量，它們是什么關系的量呢?請同學們看第43頁倒數第二節。說明：像例4、例5里這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用x×y=k(一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例4里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，
例5里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什么?
(3)做練習八第4題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結合板書；每天裝配的臺數×天數＝一批計算機的總臺數(一定)]
(4)判斷。
現在回過來看開始寫的關系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。
5．教學例6。
出示例6，學生讀題、思考。提問：怎樣判斷成不成反比例?哪位同學說說每本的頁數和裝訂的本數成不成反比例?為什么?【板書；每本的頁數×本數＝紙的總頁數(一定)】請同學們看書上例6是怎樣判斷的，看看我們說得對不對。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?
三、鞏固練習
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1．做“練一練”第l題。
指名學生口答，說明理由。(可以寫出數量關系式看一看)
2．做“練一練”第2題。
指名口答，說說理由。思考時可以引導看數量關系式。
3．做練習八第5題。
讓學生先在書上判斷。指名口答，要求說出數量關系式判斷。
4．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
5．做練習八第6題。
各人先在書上寫各成什么比例。指名口答，要求說明理由。
6．做練習八第7題。
先讓學生默讀題目。提問：題里有怎樣的關系式?(板書：圓柱底面積×高＝體積)指名學生口答．
四、課堂小結
這節課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?
五、課堂作業
練習八第7題。
《比例的意義》教案集合11
設計說明
本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬于概念教學，是為以后解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：
1．重視有效學習情境的創造。
新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。
2．重視引導學生自主探究。
教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生發現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最后引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。
3．重視引導學生合作交流。
《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式�！睘榇�，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的基本性質”的探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利于知識的學習，又有利于學生概括能力及語言表達能力的培養。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙滲透情感，導入新課
1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。
(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)
師：這三幅不同的場景都有共同的標志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？
2．課件出示國旗的長和寬，并提出問題。
天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。
操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。
教室里的國旗：長60 cm，寬40 cm。
師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點呢？
3．導入新課。
師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。
(板書課題：比例的意義和基本性質)
設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知欲，在加強學生對國旗知識了解的同時，有效地引入學習資源，為學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。
⊙合作交流，探究新知
1．教學比例的意義。
(1)自主嘗試。
課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，并求出比值。
(2)匯報、交流。
預設
生1：天安門升旗儀式上的國旗。
長∶寬＝5∶＝
生2：操場升旗儀式上的國旗。
長∶寬＝2.4∶1.6＝
生3：教室里的國旗。
長∶寬＝60∶40＝
(3)感知比例的意義。
觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？為什么？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？
預設
生1：可以用等號連接，因為它們的比值相等。
“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。
生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，說明這兩個比也是相等的。
生3：根據比與分數的關系，“2.4∶1.6＝60∶40”
也可以寫成“＝”。
《比例的意義》教案集合12
教學目標：
(1)通過計算、觀察、比較，讓學生概括、理解比例的意義和比例的基本性質。
(2)認識比例的各部分名稱。
(3)學會用比例的意義或比例的基本性質，判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。
教學重點難點：
理解比例的意義和基本性質，會用比例的意義和基本性質判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。
教具學具準備：
幻燈片、學習卡。
教學過程：
一、創設情景，引入新課。
出示三幅場景圖。
�。�1）圖上描述的是什么情景？這幾幅圖都與什么有關？
�。�2）這三面國旗有什么相同和不同的地方？（形狀相同，大小不同）
�。�3）你們有見過這樣的國旗嗎？或者這樣的？
我們的國旗，不論大小，之所以形狀相同，是因為它們都是按照一定的比例來制作的，從今天開始，我們將要學習有關比例的知識。板書課題
二、自主探究，明確意義
1、提問：你們知道每一幅圖中國旗的長和寬分別是多少嗎？
2、談話：在制作國旗的過程中存在著有趣的比。請同學們拿出第一張自主學習卡，算一算這三幅國旗的長、寬之比，求出比值，并同桌互相說一說你有什么發現？
3、學生匯報。
4、我們以操場上和教室里的國旗為例，2.4:1.6= ，60:40= ，這兩個比的比值相等，中間可以用等號連接起來，寫成2.4:1.6=60:40，因為比還可以寫成分數形式，所以還可以寫成=。
像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）
5、在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？
6、深入探討：
（1）比例有幾個比組成？
�。�2）是不是任意兩個比都能組成比例？
（3）判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看什么？
7、完成“做一做”。
三、探究比例的基本性質。
1、學習比例各部分的名稱。
教師：我們知道組成比的兩個數分別叫前項和后項，組成比例的四個數也有自己的名字，你們知道它們分別叫什么嗎？(課件出示)
�。�1）指名讀一讀有關知識。
�。�2）誰來介紹一下在2.4:1.6=60:40中，內項和外項分別是誰？
隨著學生的回答教師出示：
2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）
└-內項-┘ =
└------外項-------┘ （內項）（外項）
�。�3）如果把比例寫成分數形式，你能找出它的內項和外項嗎？
（4）任意選擇一個比例式，標出內項、外項，同桌兩人互相檢查。
2、研究比例的基本性質。
�。�1）活動探究，總結性質。
談話：比有基本性質，比例表示兩個比相等的式子，也有它特有的性質，請同學們拿出2號自主學習卡，小組討論一下，寫一寫，算一算，解決以下問題。
�、儆嬎阆旅姹壤袃蓚�外項的積和兩個內項的積，比較一下，你能發現什么？
2.4:1.6=60:40 =
�、谀隳芘e一個例子，驗證你的發現嗎？
�、勰隳艿贸鍪裁唇Y論？
�、苣隳苡米帜副硎具@個性質嗎？
�。�2）運用性質。
�、偬釂枺簩W了比例的基本性質，你覺得運用它能解決什么問題？
�、谶\用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50
(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5
四、鞏固練習。
1、填空
�。�1）在a:7=9:b中，（ ）是內項，( ）是外項，a×b=( )。
�。�2）一個比例的兩個內項分別是3和8，則兩個外項的積是（ ），兩個外項可能是（ ）和（ ）。
�。�3）在一個比例里，兩個外項互為倒數，那么兩個內項的積是（ ），如果一個外項是 ，另一個外項是（ ）。
�。�4）在比例里，兩個內項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（ ）。
�。�5）如果5a=3b，那么， = ， = 。
2、判斷。
（1）在比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以組成比例。（ ）
�。�3）如果4X=3Y,（X和Y均不為0），那么4:X=3:Y。（ ）
�。�4）因為3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
3、把下面的等式改寫成比例：（能寫幾個寫幾個）
16 × 3 = 4 × 12
四、總結歸納
1、這節課我們學習了什么知識？你有什么收獲？
2、判斷兩個比能不能組成比例，有幾種方法？
比例在生活中有著廣泛的應用，比如：警察可以根據腳印的長短判斷罪犯的大致身高，根據影子的長度可以算出一棵大樹的高度等，都與比例有關，我們只要認真學好比例，就一定能幫助我們了解其中的奧秘。
板書設計
比例的意義和基本性質
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）
└-內項-┘ 或 =
└------外項-------┘ （外項）（內項）
在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
A:B=C → AD=BC
《比例的意義》教案15
教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。
教學目的：
1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
2．初步培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學過程（）：
一、復習
用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。
1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書： ＝速度
2．已知總價和數量，怎樣求單價?板書： ＝單價
3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：
�。焦ぷ餍�
4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書： ＝公頃產量
二、導人新課
教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。(板書課題：正比例的意義)
三、新課
1．教學例1。
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
提問：
“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)
“表中有哪幾種量?”
“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”
“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)
教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”
教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎么樣的呢?
讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。
然后教師指著 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎?板書： =速度(—定)
教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)
2．教學例2。
出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。
讓學生觀察上表，并回答下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?
(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?
當學生回答完第二個問題后，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……
然后進一步問：
“這個比值實際上是什么?你能用一個關系式表．示它們的關系嗎?”板書： ＝單價(一定)
教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的。
3．抽象概括正比例的意義。
教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒有關系?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)
接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什么?
最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？
學生回答后，教師板書： ＝K(一定)
4，教學例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例?
教師引導：
“面粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?”·
“面粉的總重量和袋數有什么關系?它們的比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例�！�
5．鞏固練習。
讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以。
四、課堂練習
完成練習六的第1—3題。
第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關系式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)
第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。
《比例的意義》教案集合13
一、教學目標
知識與技能目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質，會應用比例的意義和基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。
過程與方法目標：在探索比例的意義和基本性質的過程中發展推理能力。
態度價值觀目標：通過自主學習，經歷探究的過程，體驗成功的快樂。
二、教學重點難點
重點: 理解比例的意義和基本性質。
難點：判斷兩個比是否成比例。
三、教學過程設計
�。ㄒ唬﹦撛O情境，提出問題
1． 復習導入：
(1)什么叫做比？
兩個數相除又叫做兩個數的比。
(2)什么叫做比值？
比的前項除以比的后項所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：
12:16= 4、5:2、7= 10:6=
談話：今天我們要學的知識也和比有著密切的關系。
2、創設情境，提出問題。
談話：同學們，你們知道青島都有哪些產品非常有名？（學生根據自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產中的數學
出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料大麥芽。
這是它兩天的運輸情況：
一輛貨車運輸大麥芽情況
第一天 第二天
運輸次數 2 4
運輸量（噸） 16 32
根據這個表格，讓學生提出有關比的數學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。
談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？
學生可能出現以下的問題：
貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？ （16 : 2）
貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？（32 ：4）
貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32 ：16）
（師根據學生的回答，將答案一一貼或寫于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
1、認識比例及各部分名稱。
談話：學習數學，我們不僅要善于提問，還要善于觀察�，F在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發現什么？（學生會發現比值相等）
思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量）
既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？
學生用等號連接，并請學生把這個式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成）
介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內項。比例，也可以寫成分數形式。
學生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分數形式，再同桌倆交流它的內項外項分別是誰。
自學提示：同學們表現得都特別棒，現在請你看課本自主練習第1題，能否根據剛才所學知識解決。（學生獨立完成）
2、比和比例有什么區別？
比
4︰6
比例
2︰3＝4︰6
3．判斷下面兩個比能否組成比例？
6∶9 和 9∶12
總結方法：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。
4.談話引入：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關系，你想揭穿這個秘密嗎？
那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發現這個關系！
5、學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
出示研究方案：
①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發現了什么。
�、谑遣皇敲恳粋�比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。
�、弁ㄟ^以上研究，你發現了什么？
6、全班交流。
�。�1）哪個小組愿意將你們的發現與大家分享？
�。�2）還有其他發現嗎？
�。�3）你們組所發現的是不是個偶然現象呢？咱們最好是怎么辦？
7、驗證發現，共享成功。
師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數學方法。那現在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內項的積。（學生獨立驗證）
8、利用一個比例通過課件形象的展示兩個外項的積等于兩個內項的積。
9、小結：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發現了比例的一條規律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。數學上我們把這條規律，叫做比例的基本性質。這也是我們在小學階段，在繼分數、比的基本性質之后學習的第三個基本性質。運用它，我們可以解決許多數學問題。
10、比例的基本性質的應用：
應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．
6∶3 和 8∶5
方法：a、先假設這兩個比能組成比例
b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。
c、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。
�。ǘ┳灾骶毩�，拓展提升
1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、連線：自主練習第3題。
3、填空：自主練習第6題。
4、自主練習第10題:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
5、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個寫幾個）。
2、3、4 和 6
因為 2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數可以組成比例
2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4
2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4
練習時，給學生充足的時間讓學生獨立完成，然后交流溝通。
（三）回顧總結
在這節課中你又有什么新的收獲？
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