二次根式教案

時間：2022-10-14 10:19:51 教案我要投稿

關于二次根式教案六篇

　　作為一名老師，很有必要精心設計一份教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的二次根式教案6篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。

關于二次根式教案六篇

二次根式教案篇1

　　一、教學目標

　　1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

　　2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

　　3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

　　二、教學重點和難點

　　1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

　　2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。

　　四、教學手段

　　利用投影儀。

　　五、教學過程

　　（一）引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

　�。ǘ┬抡n

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1。被開方數的因數是整數，因式是整式。

　　2。被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

　　例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。

　　例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

　　2。要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。

　　注意：

　�、倩啎r，一般需要把被開方數分解因數或分解因式。

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

　　（三）小結

　　1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

　　2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

　　（四）練習

　　1。指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業

　　教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

　　七、板書設計

二次根式教案篇2

　　第十六章二次根式

　　代數式用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子叫代數式①式子中不能出現“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數字或單個的字母也是代數式

　　5.5(解析:這類題保證被開方數是最小的完全平方數即可得出結論.20=22×5,所以正整數的最小值為5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

　　解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

　　本節課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發展和提高.

　　在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生發揮主體作用不夠.

　　在探究完成二次根式的性質1后,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養學生自學能力.

　　練習(教材第4頁)

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　習題16.1(教材第5頁)

　　1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數,所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

　　6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數范圍內有意義.

　　8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

　　9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數,則n≤18,n為自然數且為整數,∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數,n為正整數,∴符合條件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

　　如圖所示,根據實數a,b在數軸上的位置,化簡:+.

　　〔解析〕根據數軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

　　解:由數軸可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解題策略] 結合數軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現了數形結合的思想.

　　已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

　　〔解析〕根據三角形三邊的關系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

　　化簡:.

　　〔解析〕題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

　　解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

　　當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進行討論.

二次根式教案篇3

　　目標

　　1．熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

　　2．會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教學程序與策略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的.頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教學程序與策略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結：

　　1.談一談：本節課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案篇4

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數相同的進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）

　　創設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。

　　教師引導驗證：

　�、僭O=,類比合并同類項或面積法;

　�、趯W生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　�、巯然�，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案篇5

　　教學目標

　　1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

　　2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

　　教學重點和難點

　　重點：含二次根式的式子的混合運算．

　　難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

　　2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

　　計算結果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解因為1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

　　注意：

　　所以在化簡過程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習

　　1．選擇題：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計算：

　　四、小結

　　1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

　　五、作業

　　1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　2．把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案篇6

　　【學習目標】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

　　3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

　　【學習重難點】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【學習內容】課本第2— 3頁

　　【學習流程】

　　一、課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

　　二、課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

　　三、課后作業(課后作業見附件2)

　　教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念例題例題