八年級數學上冊教案
作為一名無私奉獻的老師，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編為大家收集的八年級數學上冊教案，歡迎大家分享。
八年級數學上冊教案1
一、創設情景，明確目標
多媒體展示：內角三兄弟之爭
在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大!”“不行啊!”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么?”老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎?
二、自主學習，指向目標
學習至此：請完成《學生用書》相應部分.
三、合作探究，達成目標
三角形的內角和
活動一：見教材P11“探究”.
展示點評：從探究的操作中，你能發現證明的思路嗎?圖中的直線L與△ABC的邊BC有什么關系?你能想出證明“三角形內角和的方法”嗎?證明命題的步驟是什么?證明三角形的內角和定理.
小組討論：有沒有不同的證明方法?
反思小結：證明是由題設出發，經過一步步的推理，最后推出結論正確的過程.三角形三個內角的和等于180°.
針對訓練：見《學生用書》相應部分
三角形內角和定理的應用
活動二：見教材P12例1
展示點評：題中所求的角是哪個三角形的一個內角嗎?你能想出幾種解法?
小組討論：三角形的內角和在解題時，如何靈活應用?
反思小結：當三角形中已知兩角的讀數時，可直接用內角和定理求第三個內角;當三角形中未直接給出兩內角的度數時，可根據它們之間的關系列方程解決.
針對訓練：見《學生用書》相應部分
四、總結梳理，內化目標
1.本節學習的數學知識是：三角形的內角和是180°.
2.三角形內角和定理的證明思路是什么?
3.數學思想是轉化、數形結合.
《三角形綜合應用》精講精練
1. 現有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2. 如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2，3，4，6，且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.10
3.下列五種說法：①三角形的三個內角中至少有兩個銳角;
②三角形的三個內角中至少有一個鈍角;③一個三角形中，至少有一個角不小于60°;④鈍角三角形中，任意兩個內角的和必大于90°;⑤直角三角形中兩銳角互余.其中正確的說法有________(填序號).
《11.2與三角形有關的角》同步測試
4.(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠ACD與∠B有什么關系?為什么?
(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判斷△ADE的形狀.為什么?
(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,點C,B,E在同一直線上,∠A與∠D有什么關系?為什么?
八年級數學上冊教案2
單元（章）主題第三章 直棱柱任課教師與班級
本課（節）課題3.1 認識直棱柱第 1 課時 / 共 課時
教學目標（含重點、難點）及
設置依據教學目標
1、了解多面體、直棱柱的有關概念.
2、會認直棱柱的側棱、側面、底面．
3、了解直棱柱的側棱互相平行且相等，側面是長方形（含正方形）等特征．
教學重點與難點
教學重點：直棱柱的有關概念.
教學難點：本節的例題描述一個物體的形狀，把它看成怎樣的兩個幾何體的組合，都需要一定的空間想象能力和表達能力.
教學準備每個學生準備一個幾何體，（分好學習小組）教師準備各種直棱柱和長方體、立方體模型
教 學 過 程
內容與環節預設、簡明設計意圖二度備課（即時反思與糾正）
一、創設情景，引入新課
師：在現實生活中，像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現出了立體圖形的形狀，在你身邊，還有沒有這樣類似的立體圖形呢？
析：學生很容易回答出更多的答案。
師：（繼續補充）有許多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國的迪思尼樂園、德國的古堡風光，中國北京的西客站，它們也是由不同的立體圖形組成的；那么立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應用呢？瞧，食物中的冰激凌、櫻桃、端午節的粽子等。
二、合作交流，探求新知
1.多面體、棱、頂點概念：
師：（出示長方體，立方體模型）這是我們熟悉的立體圖形，它們是有幾個平面圍成的？都有什么相同特點？
析：一個同學回答，然后小結概念：由若干個平面圍成的幾何體，叫做多面體。多面體上相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱，幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點
2.合作交流
師：以學習小組為單位，拿出事先準備好的幾何體。
學生活動：（讓學生從中閉眼摸出某些幾何體，邊摸邊用語言描
述其特征。）
師：同學們再討論一下，能否把自己的語言轉化為數學語言。
學生活動：分小組討論。
說明：真正體現了“以生為本”。讓學生在主動探究中發現知識，充分發揮了學生的主體作用和教師的主導作用，課堂氣氛活躍，教師教的輕松，學生學的愉快。
師：請大家找出與長方體，立方體類似的物體或模型。
析：舉出實例。（找出區別）
師：（總結）棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。（根據其側棱與底面是否垂直）根據底面多邊形的邊數而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：
有上、下兩個底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；
側面都是長方形含正方形。
長方體和正方體都是直四棱柱。
3.反饋鞏固
完成“做一做”
析：由第（3）小題可以得到：
直棱柱的相鄰兩條側棱互相平行且相等。
4.學以至用
出示例題。（先請學生單獨考慮，再作講解）
析：引導學生著重觀察首飾盒的側面是什么圖形，上底面是什么圖形，然后與直棱柱的特征作比較。（使學生養成發現問題，解決問題的創造性思維習慣）
最后完成例題中的“想一想”
5.鞏固練習（學生練習）
完成“課內練習”
三、小結回顧，反思提高
師：我們這節課的重點是什么？哪些地方比較難學呢？
合作交流后得到：重點直棱柱的有關概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下兩個底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；
側面都是長方形含正方形。
例題中的把首飾盒看成是由兩個直三棱柱、直四棱柱的組合，或著是兩個直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達能力。這一點比較難。
板書設計
作業布置或設計作業本及課時特訓
八年級數學上冊教案3
一、創設情景，明確目標
多媒體投影一組圖片，讓同學們從中抽象出平面圖形，從而引出課題。
二、自主學習，指向目標
學習至此：請完成《學生用書》相應部分。
三、合作探究，達成目標
多邊形的定義及有關概念
活動一：閱讀教材P19。
展示點評：多邊形是怎么組成的？常見的多邊形有哪些？邊數最少的多邊形是幾邊形？什么是多邊形的邊、內角、外角？
小組討論：結合具體圖形說出多邊形的邊、內角、外角？
反思小結：多邊形的定義及相關概念。
針對訓練：見《學生用書》相應部分
多邊形的對角線
活動二：（1）十邊形的對角線有35條。
（2）如果經過多邊形的一個頂點有36條對角線，這個多邊形是39邊形。
展示點評：結合圖形說明什么是多邊形的對角線？三角形是否有對角線？從五邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？五邊形有幾條對角線？從n邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？n邊形有多少條對角線？表達式中的（n—3）是什么意思？為什么要除以2？
反思小結：當n為已知時，可以直接代入求得對角線的條數，當對角線條數已知時，可以化為方程來求多邊形的邊數。
小組討論：如何靈活運用多邊形對角線條數的規律解題？
針對訓練：見《學生用書》相應部分
正多邊形的有關概念
活動二：閱讀教材P20。
展示點評：畫圖說明什么是凸多邊形和凹多邊形？正多邊形要求的條件是什么？邊數最少的正多邊形是什么？
小組討論：判斷一個多邊形是否是正多邊形的條件？
反思小結：由正多邊形的概念知：滿足各邊、各角分別相等的多邊形是正多邊形。
針對訓練：見《學生用書》相應部分
四、總結梳理，內化目標
本節學習的數學知識是：
1、多邊形、多邊形的外角，多邊形的對角線。
2、凸凹多邊形的概念。
五、達標檢測，反思目標
1、下列敘述正確的是（D）
A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形
B、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個多邊形都在這條直線的同一側，那么它一定是凸多邊形
C、每個角都相等的多邊形叫正多邊形
D、每條邊、每個角都相等的多邊形叫正多邊形
2、小學學過的下列圖形中不可能是正多邊形的是（D）
A、三角形B。正方形C。四邊形D。梯形
3、多邊形的內角是指多邊形相鄰兩邊組成的角；多邊形的外角是指多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角；多邊形的內角和它相鄰的外角是鄰補角關系。
4、已知一個四邊形的四個內角的比為1∶2∶3∶4，求這個四邊形的各個內角的度數。
八年級數學上冊教案4
【教學目標】
知識目標：
解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。
能力目標：
（1）經歷探索乘法運算法則的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；
（2）體會乘法分配律的作用與轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力。
情感目標：
充分調動學生學習的積極性、主動性
【教學重點】
單項式與多項式的乘法運算
【教學難點】
推測整式乘法的運算法則。
【教學過程】
一、復習引入
通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）
1.請說出單項式與單項式相乘的法則：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
（系數×系數）×（同字母冪相乘）×單獨的冪
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數項分別為:2x2、-3x、-1系數分別為:2、-3、-1
問：如何計算單項式與多項式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?
這便是我們今天要研究的問題。
二、新知探究
已知一長方形長為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）
現將這個長方形分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據什么規律可以得到？從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述？（學生分組討論：前后座為一組；找個別同學作答，教師作評）
結論單項式與多項式相乘的運算法則：
用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc
運算思路:單×多
轉化
分配律
單×單
三、例題講解
例計算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級數學上冊教案5
教學目標
1．知識與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系．
2．過程與方法
經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．
3．情感、態度與價值觀
在探索因式分解的方法的活動中，培養學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值．
重、難點與關鍵
1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點：整式乘法與因式分解之間的關系．
3．關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進行類比，加深理解．
教學方法
采用“激趣導學”的教學方法．
教學過程
一、創設情境，激趣導入
【問題牽引】
請同學們探究下面的2個問題：
問題1：720能被哪些數整除？談談你的想法．
問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．
二、豐富聯想，展示思維
探索：你會做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動，共同探究
【問題牽引】
（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括號里，填上適當的項，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習，鞏固深化
課本練習．
【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結，發展潛能
由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運算有何區別？
六、布置作業，專題突破
選用補充作業．
板書設計
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習：
15.4.2 提公因式法
教學目標
1．知識與技能
能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．
2．過程與方法
使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解．
3．情感、態度與價值觀
培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．
2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．
3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：一看系數、二看字母．公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．
教學方法
采用“啟發式”教學方法．
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【復習交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問題：
1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．
三、范例學習，應用所學
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習，鞏固深化
課本P167練習第1、2、3題．
【探研時空】
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結，發展潛能
1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：（1）系數要找最大公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找最低次冪．
2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
六、布置作業，專題突破
課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．
板書設計
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習：
15.4.3 公式法（一）
教學目標
1．知識與技能
會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力．
2．過程與方法
經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性．
3．情感、態度與價值觀
培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：利用平方差公式分解因式．
2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．
教學方法
采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．
教學過程
一、觀察探討，體驗新知
【問題牽引】
請同學們計算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）．
二、范例學習，應用所學
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點撥】在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動】啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演．
【學生活動】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P168練習第1、2題．
【探研時空】
1．求證：當n是正整數時，n3－n的值一定是6的倍數．
2．試證兩個連續偶數的平方差能被一個奇數整除．連續偶數的平方差能被一個奇數整除．
四、課堂總結，發展潛能
運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征．分析多項式的次數和項數，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通常考慮應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．
五、布置作業，專題突破
課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．
板書設計
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：
15.4.3 公式法（二）
教學目標
1．知識與技能
領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力．
2．過程與方法
經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態度與價值觀
培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．
重、難點與關鍵
1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用．
2．難點：靈活地應用公式法進行因式分解．
3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．
教學方法
采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容．
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【問題牽引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
八年級數學上冊教案6
一、學生起點分析
通過前一章《勾股定理》的學習，學生已經明白什么是勾股數，但也發現并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數，甚至有些直角三角形的邊長連有理數都不是，例如：①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長不是有理數，這為引入“新數”奠定了必要性．
二、教學任務分析
《數不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第一節． 本節內容安排了2個課時完成，第1課時讓學生感受無理數的存在，初步建立無理數的印象，結合勾股定理知識，會根據要求畫線段；第2課時借助計算器感受無理數是無限不循環小數，會判斷一個數是無理數．本課是第1課時，學生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數是不是有理數．
本節課的教學目標是：
①通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的存在；
②能判斷三角形的某邊長是否為無理數；
③學生親自動手做拼圖活動，培養學生的動手能力和探索精神；
④能正確地進行判斷某些數是否為有理數，加深對有理數和無理數的理解；
三、教學過程設計
本節課設計了6個教學環節：
第一環節：置疑；第二環節：課題引入；第三環節：獲取新知；第四環節：應用與鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：作業布置．
第一環節：質疑
內容：【想一想】
⑴一個整數的平方一定是整數嗎？
⑵一個分數的平方一定是分數嗎？
目的：作必要的知識回顧，為第二環節埋下伏筆，便于后續問題的說理．
效果：為后續環節的進行起了很好的鋪墊的作用
第二環節：課題引入
內容：1．【算一算】
已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長 的平方 ，并提出問題： 是整數（或分數）嗎？
2．【剪剪拼拼】
把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設法拼成一個大正方形，你會嗎？
目的：選取客觀存在的“無理數“實例，讓學生深刻感受“數不夠用了”．
效果：巧設問題背景，順利引入本節課題．
第三環節：獲取新知
內容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】
【議一議】： 已知 ，請問：① 可能是整數嗎？② 可能是分數嗎？
【釋一釋】：釋1．滿足 的 為什么不是整數？
釋2．滿足 的 為什么不是分數？
【憶一憶】：讓學生回顧“有理數”概念，既然 不是整數也不是分數，那么 一定不是有理數，這表明：有理數不夠用了，為“新數”（無理數）的學習奠定了基礎
【找一找】：在下列正方形網格中，先找出長度為有理數的線段，再找出長度不是有理數的線段
目的：創設從感性到理性的認知過程，讓學生充分感受“新數”（無理數）的存在，從而激發學習新知的興趣
效果：學生感受到無理數產生的過程，確定存在一種數與以往學過的數不同，產生了學習新數的必要性．
第四環節：應用與鞏固
內容：【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】
【畫一畫1】：在右1的正方形網格中，畫出兩條線段：
1．長度是有理數的線段
2．長度不是有理數的線段
【畫一畫2】：在右2的正方形網格中畫出四個三角形 （右1）
2．三邊長都是有理數
2．只有兩邊長是有理數
3．只有一邊長是有理數
4．三邊長都不是有理數
【仿一仿】：例：在數軸上表示滿足 的
解： （右2）
仿：在數軸上表示滿足 的
【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把
它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！ （右3）
目的：進一步感受“新數”的存在，而且能把“新數”表示在數軸上
效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學知識．
第五環節：課堂小結
內容：
1．通過本課學習，感受有理數又不夠用了， 請問你有什么收獲與體會？
2．客觀世界中，的確存在不是有理數的數，你能列舉幾個嗎？
3．除了本課所認識的非有理數的數以外，你還能找到嗎？
目的：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化．
效果：學生總結、相互補充，學會進行概括總結．
第六環節：布置作業
習題2.1
六、教學設計反思
（一）生活是數學的源泉，興趣是學習的動力
大量事實都證明一點，與生活貼得越近的東西最容易引起學習者的濃厚興趣，才能激發學習者的學習積極性，學習才可能是主動的．本節課中教師首先用拼圖游戲引發學生學習的欲望，把課程內容通過學生的生活經驗呈現出來，然后進行大膽置疑，生活中的數并不都是有理數，那它們究竟是什么數呢？從而引發了學生的好奇心，為獲取新知，創設了積極的氛圍．在教學中，不要盲目的搶時間，讓學生能夠充分的思考與操作．
（二）化抽象為具體
常言道：“數學是鍛煉思維的體操”，數學教師應通過一系列數學活動開啟學生的思維，因此對新數的學習不能僅僅停留于感性認識，還應要求學生充分理解，并能用恰當數學語言進行解釋．正是基于這個原因，在教學過程中，刻意安排了一些環節，加深對新數的理解，充分感受新數的客觀存在，讓學生覺得新數并不抽象．
（三）強化知識間聯系，注意糾錯
既然稱之為“新數”，那它當然不是有理數，亦即不是整數，也不是分數，所以“新數”不可以用分數來表示，這為進一步學習“新數”，即第二課時教學埋下了伏筆，在教學中，要著重強調這一點：“新數”不能表示成分數，為無理數的教學奠好基．
八年級數學上冊教案7
一.教學目標：
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產生和形成的過程。
3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。
二.重點、難點和難點的突破方法：
1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
2.難點：理解方差公式
3.難點的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。
(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。
(2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。
(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。
三.例習題的意圖分析：
1.教材P125的討論問題的意圖：
(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設計意圖：
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四.課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。
五.例題的分析：
教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：
1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現波動大小?
這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。
六.隨堂練習：
1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么?
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。
七.課后練習：
1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。
2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級數學上冊教案8
一、教學目標
（一）、知識與技能：
（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。
（二）、過程與方法：
（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。
（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。
（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。
（三）、情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。
二、教學重點和難點
重點：因式分解的概念及提公因式法。
難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系。
三、教學過程
教學環節：
活動1：復習引入
看誰算得快：用簡便方法計算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1= 。
設計意圖：
如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階．
注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動2：導入課題
P165的探究（略）；
2. 看誰想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？
設計意圖：
引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。
活動3：探究新知
看誰算得準：
計算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）(a+b+c)= ；
（3）（+4）(-4)= ；
（4）（-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根據上面的算式填空：
（1）a+b+c= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）2-6+9= 。
在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。
活動4：歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯系與區別：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
八年級數學上冊教案9
教學目標
知識與能力：
1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．
2．理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用．
過程與方法：
1．經歷平行四邊行判別條件的探索過程，在有關活動中發展學生的合情推理意識．
2．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力．
情感、態度與價值觀：
通過平行四邊形判別條件的探索，培養學生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情．
教學方法 啟發誘導式 教具 三角尺
教學重點 平行四邊形判定方法的探究、運用．
教學難點 對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用
教學過程：
第一環節 復習引入：
問題1：
1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
（3）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
第二環節 探索活動
活動：
工具:兩對長度分別相等的木條。
動手:能否在平面內用這四根筆擺成一個平行四邊形？
思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
已知:四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 試說明四邊形ABCD是平行四邊形.
思考1.2：以上活動事實,能用文字語言表達嗎？
學生以小組為單位，利用課前準備好的學具動手操作、觀察,完成探究活動1，共同得到：
（1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形．
（2）通過觀察、實驗、猜想到：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
在此活動中，教師應重點關注：
（1）學生在拼四邊形時，能否將相等兩木條作為四邊形的對邊；
（2）轉動四邊形，改變它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四邊形；
（3）學生能否通過獨立思考、小組合作得出正確的證明思路．
第三環節 鞏固練習
例1 如圖：在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?
八年級數學上冊教案例2 如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？
隨堂練習
1．判斷下列說法是否正確
(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 ( ）
2．有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？
3．如圖所示，四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．
4．如圖:AD是ΔABC的邊BC邊上的中線.
(1)畫圖:延長AD到點E,使DE=AD,連接BE,CE;
(2)判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.
第四環節 小結：
師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：
（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？
（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？
（3）平行四邊形判定的應用 集備意見 個案補充
八年級數學上冊教案10
Ⅰ.教學任務分析
教學目標
知識與技能 使學生理解正比例函數的概念，會用描點法畫正比例函數圖象，掌握正比例函數的性質.
過程與能力 培養學生數學建模的能力.
情感與態度 實例引入，激發學生學習數學的興趣.
教學重點 探索正比例函數的性質.
教學難點 從實際問題情境中建立正比例函數的數學模型.
Ⅱ.教學過程設計
問題及師生行為 設計意圖
一、創設問題，激發興趣
【問題1】將下列問題中的變量用函數表示出來：
(1)小明騎自行車去郊游，速度為4km/h，其行駛路程y隨時間x變化而變化;
(2)三角形的底為10cm，其面積y隨高x的變化而變化;
(3)筆記本的單價為3元，買筆記本所要的錢數y隨作業本數量x的變化而變化.
解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.
教師提出問題，學生獨立思考并回答問題.
教師點評，并且提醒學生注意用x表示y. 問題引入，為新知作好鋪墊.
二、誘導參與，探究新知
思考：觀察函數關系式：
① y=4x; ② y=5x; ③ y=3x.
這些函數有什么特點?
都是y等于一個常量與x的乘積.
教師提出問題，并引導學生觀察:
學生觀察思考并回答問題.
三、引導歸納，提煉新知
(板書)正比例函數的概念：
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
注意：x 的取值范圍是全體實數.
由教師引導,學生觀察得出結論.體現學生為主體，教師為主導的關系.
通過板書，突出本節課的重點.
四、指導應用，發展能力
1.下列函數是否是正比例函數?比例系數是多少?
(1) 是，比例系數k=8. (2) 不是.
(3) 是，比例系數k= . (4) 不是.
填空
1.若函數y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函數，則m的值是___-3____.
題 1請學生口答， 題2學生獨立完成，并到黑板板書，教師評價書寫規范.
在本次活動中，教師要關注：
學生能否準確地理解正比例函數的定義，注意二次項系數不能為0.
五、探究新知
例1 畫出正比例函數y=x的圖象.
解：(1)列表：
x --- -2 -1 0 1 2 ---
y --- -2 -1 0 1 2 ---
畫出函數y=x的圖象.
(1)列表： (2)描點： (3)連線：
想一想
除了用描點法外，還有其他簡單的方法畫正比例函數圖象嗎?
根據兩點確定一條直線，我們可以經過原點與點(1，k)畫直線，即兩點法.
同理，畫出y=-x的圖象.
師生共同分析：兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線.不同點：函數y=x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大，經過第一、三象限.
函數y=-x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小，經過第二、四象限.
歸納：一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠ 0)的圖象是一條經過原點的直線.
當k>0時，圖象經過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;
當k<0時，圖象經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
由于正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.
六、指導應用，發展能力
例2 在同一直角坐標系中畫出y=x，y=2x，y=3x的函數圖象，并比較它們的異同點.
相同點：圖象經過一、三象限，從左向右上升;
不同點：傾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函數圖象離y軸越來越近.
例3 在同一直角坐標系中畫出y=-x，y=-2x，y=-3x的函數圖象，并比較它們的異同點.
相同點：圖象經過二、四象限，從左向右下降;
不同點：傾斜度不同， y=-x，y=-2x，y=-3x的函數圖象離y軸越來越近.
在y=kx中，k的絕對值越大，函數圖象越靠近y軸.
八年級數學上冊教案11
11．1 與三角形有關的線段
11．1.1 三角形的邊
1．理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數三角形的個數．(重點)
2．能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形．(重點)
3．三角形在實際生活中的應用．(難點)
一、情境導入
出示金字塔、戰機、大橋等圖片，讓學生感受生活中的三角形，體會生活中處處有數學．
教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察．
問：你能不能給三角形下一個完整的定義？
二、合作探究
探究點一：三角形的概念
圖中的銳角三角形有( )
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個
解析：(1)以A為頂點的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個；(2)以E為頂點的銳角三角形有△EDC共1個．所以圖中銳角三角形的個數有2＋1＝3(個)．故選B.
方法總結：數三角形的個數，可以按照數線段條數的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有n（n－1）2條線段，也可以與線段外的`一點組成n（n－1）2個三角形．
探究點二：三角形的三邊關系
【類型一】 判定三條線段能否組成三角形
以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )
A．2c，3c，5c
B．5c，6c，10c
C．1c，1c，3c
D．3c，4c，9c
解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.
方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．
【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍
一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.
方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時還要結合不等式的知識進行解決．
【類型三】 等腰三角形的三邊關系
已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個三角形的周長．
解析：先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況，再根據兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形，從而求解．
解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構成三角形，∴它的周長是4＋9＋9＝22.
方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形．
【類型四】 三角形三邊關系與絕對值的綜合
若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析：根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．
解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．
三、板書設計
三角形的邊
1．三角形的概念：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．
2．三角形的三邊關系：
兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
本節課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發現有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發現三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力．
八年級數學上冊教案12
教學目標
1.知識與技能
領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力.
2.過程與方法
經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態度與價值觀
培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力.
重、難點與關鍵
1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用.
2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解.
3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的
教學方法
采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容.
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【問題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學習，應用所學
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路點撥】根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3.
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P170練習第1、2題.
【探研時空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、課堂總結，發展潛能
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運用公式因式分解時，要注意：
(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.
五、布置作業，專題突破
八年級數學上冊教案13
一、教學目標
1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。
2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。
3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表
2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
3、難點的突破方法：
首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：
中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。
在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。
三、例習題的意圖分析
1、教材P143的例4的意圖
(1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。
(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)
(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。
(4)、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。
2、教材P145例5的意圖
(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。
(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)
(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。
四、課堂引入
嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。
五、例習題的分析
教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。
六、隨堂練習
1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下(單位：件)
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。
假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：
1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12臺20臺8臺4臺
4月16臺30臺14臺8臺
根據表格回答問題：
商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?
假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?
答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。
2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。
七、課后練習
1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是
2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.
3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：
溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30
天數3 5 5 7 6 2 2
請你根據上述數據回答問題：
(1).該組數據的中位數是什么?
(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?
答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天
八年級數學上冊教案14
教學目標
一、教學知識點：
1.旋轉的定義.2.旋轉的基本性質.
二、能力訓練要求：
1.通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義.
2.探索旋轉的基本性質，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.
三、情感與價值觀要求
1.經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.
2.通過學習使學生能用數學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發展學生的數學觀.
教學重點：旋轉的基本性質.
教學難點：探索旋轉的基本性質.
教學方法：
1、遵循學生是學習的主人的原則，在為學生創造大量實例的基礎上，引導學生自主思考、交流、討論、歸納、學習。
2、采用多媒體課件輔助教學。
教學過程：
一.巧設情景問題，引入課題
日常生活中，我們經常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景). （1)上面情景中的轉動現象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生改變？汽車方向盤的轉動呢？
1.在這些轉動的現象中，它們都是繞著一個點轉動的.
2.每個物體的轉動都是向同一個方向轉動.
3.鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.
4.汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化.同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉動叫旋轉(circumrotate)，這節課我們就來探討生活中的旋轉.
二.講授新課
在數學中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(circumrotate).這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度.在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征.
議一議：（課本67頁）答：(1)旋轉中心是O點，旋轉角是∠AOD.旋轉角還可以是∠BOE.
(2)四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉到點D的位置，點B旋轉到點E的位置.
(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以OA與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.
(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，在旋轉的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.
(4)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因為∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.
看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉得到的，經過旋轉，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點.從剛才大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質呢？
答：因為O是旋轉中心，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點與旋轉中心所連的線段的長度是相等的.
因為點A與點D、點B與點E是對應點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應點與旋轉中心的連線所成的角是互相相等的.
由此我們得到了旋轉的基本性質：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等.對應點到旋轉中心的距離相等.
［例1］（課本68頁例1）
［師生共析］經演示(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉的，它旋轉一周時的度數是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針所轉過的度數是6°，這樣20分時，分針逆轉的角度即可求出.
解：（見課本68頁）
書上68頁做一做
三．課堂練習
課本P69隨堂練習.
1.解：旋轉5次得到，旋轉的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.課時小結
五.課后作業：課本P69習題3.4 1、2、3.
六.活動與探究
1.分析圖中的旋轉現象.過程：讓學生畫圖、找規律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉規律.
結果：旋轉現象為：
整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續旋轉90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.
整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.
2.圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的？
過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關系；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關系.
結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的.
整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續旋轉90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.
板書設計：略
教學反思：本節課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學直觀生動形象。學生一般都能在教師的指導下掌握。也在培養學生的空間想象能力。
八年級數學上冊教案15
教學目標
１．認識變量、常量．
２．學會用含一個變量的代數式表示另一個變量．
教學重點
１．認識變量、常量．
２．用式子表示變量間關系．
教學難點
用含有一個變量的式子表示另一個變量．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
情景問題：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時間為t小時．
１．請同學們根據題意填寫下表：
t/時 1 2 3 4 5
s/千米
２．在以上這個過程中，變化的量是________．變變化的量是__________．
３．試用含t的式子表示s．
Ⅱ．導入新課
首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答．
從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關系：s=60t．其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米／小時是不變的量．
這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程．其實現實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規律變化，其中有些量的是按照某種規律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時．
[活動一]
１．每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張．三場電影的票房收入各多少元．設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?
２．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，怎樣用含有重物質量m的式子表示受力后的彈簧長度？
引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規律．
結論：
１．早場電影票房收入：150×10=1500（元）
日場電影票房收入：205×10=20xx（元）
晚場電影票房收入：310×10=3100（元）
關系式：y=10x
２．掛1kg重物時彈簧長度： 1×0．5+10=10．5（cm）
掛2kg重物時彈簧長度：2×0．5+10=11（cm）
掛3kg重物時彈簧長度：3×0．5+10=11．5（cm）
關系式：L=0．5m+10
通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量（variable），那么數值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述兩個過程中，售出票數x、票房收入y；重物質量m，彈簧長度L都是變量．而票價10元，彈簧原長10cm……都是常量．
[活動二]
１．要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？
２．用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度．觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律：設矩形的長度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？
結論：
１．要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經過變形求出S= r2r=
面積為10cm2的圓半徑r= ≈1．78（cm）
面積為20cm2的圓半徑r= ≈2．52（cm）
關系式：r＝
２．因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應是周長10cm的一半，即5cm．
若長為1cm，則寬為5-1=4（cm）
據矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若長為2cm，則寬為5-2=3（cm）
面積Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
… …
若長為xcm，則寬為5-x（cm）
面積S=x?（5-x）=5x-x2（cm2）
從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規律時，可利用以前學過的一些有關知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關系，確定關系式．
Ⅲ．隨堂練習
１．購買一些鉛筆，單價0．2元／支，總價y元隨鉛筆支數x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式．
２．一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨h變化關系式，并指出其中常量與變量．
解：１．買1支鉛筆價值1×0．2=0．2（元）
買2支鉛筆價值2×0．2=0．4（元）
……
買x支鉛筆價值x×0．2=0．2x（元）
所以y=0．2x
其中單價0．2元／支是常量，總價y元與支數x是變量．
２．根據三角形面積公式可知：
當高h為1cm時，面積Ｓ＝ ×5×1=2．5cm2
當高h為2cm時，面積Ｓ＝ ×5×2=5cm2
… …
當高為hcm，面積Ｓ＝ ×5×h=2．5hcm2
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