高中數(shù)學(xué)3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案 新人教A版必修4高二
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案 新人教A版必修4高二，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是在研究了兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究具有“兩角和差”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式的在這些公式的推導(dǎo)中，教科書(shū)都把對(duì)照、比較有關(guān)的三角函數(shù)式，認(rèn)清其區(qū)別，尋找其聯(lián)系和聯(lián)系的途徑作為思維的起點(diǎn)，如比較cos(α-β)與cos(α+β),它們都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式從運(yùn)算或換元的角度看都有內(nèi)在聯(lián)系，即α+β=α-(-β)的關(guān)系，從而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比較sin(α-β)與cos(α-β)，它們包含的角相同但函數(shù)名稱不同，這就要求進(jìn)行函數(shù)名的互化，利用誘導(dǎo)公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.
2.通過(guò)對(duì)“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”的推導(dǎo)，揭示了兩角和、差的三角函數(shù)與這兩角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，還使學(xué)生加深了數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、證明方法的理解.因此本節(jié)內(nèi)容也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力都有著十分重要的意義.
3.本節(jié)的幾個(gè)公式是相互聯(lián)系的，其推導(dǎo)過(guò)程也充分說(shuō)明了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)它們的這種聯(lián)系，從而加深對(duì)公式的理解和記憶.本節(jié)幾個(gè)例子主要目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣進(jìn)行引導(dǎo)，例如在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，要注意先認(rèn)真分析條件，明確要求，再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時(shí)要具備什么條件等.另外，還要重視思維過(guò)程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過(guò)程表述的正確性、簡(jiǎn)捷性等，這些都是培養(yǎng)學(xué)生三角恒等變換能力所不能忽視的
三維目標(biāo)
1.在學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過(guò)強(qiáng)化題目的訓(xùn)練，加深對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力，從而提高解決問(wèn)題的能力.
2.通過(guò)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明，使學(xué)生深刻體會(huì)聯(lián)系變化的觀點(diǎn)，自覺(jué)地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
3.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo).
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(舊知導(dǎo)入)教師先讓學(xué)生回顧上節(jié)課所推導(dǎo)的兩角差的余弦公式，并把公式默寫(xiě)在黑板上或打出幻燈片,注意有意識(shí)地讓學(xué)生寫(xiě)整齊.然后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察cos(α-β)與cos(α+β)、sin(α-β)的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行由舊知推出新知的`轉(zhuǎn)化過(guò)程，從而推導(dǎo)出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β).本節(jié)課我們共同研究公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.
思路2.(問(wèn)題導(dǎo)入)教師出示問(wèn)題，先讓學(xué)生計(jì)算以下幾個(gè)題目，既可以復(fù)習(xí)回顧上節(jié)所學(xué)公式，又為本節(jié)新課作準(zhǔn)備.若sinα=，α∈(0,)，cosβ=,β∈(0,),求cos(α-β),cos(α+β)的值.學(xué)生利用公式C（α-β）很容易求得cos（α-β），但是如果求cos（α+β）的值就得想法轉(zhuǎn)化為公式C（α-β）的形式來(lái)求，此時(shí)思路受阻,從而引出新課題，并由此展開(kāi)聯(lián)想探究其他公式.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�、龠�記得兩角差的余弦公式嗎？請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上默寫(xiě)出來(lái).
�、谠诠紺(α-β)中，角β是任意角，請(qǐng)學(xué)生思考角α-β中β?lián)Q成角-β是否可以？此時(shí)觀察角α+β與α-(-β)之間的聯(lián)系，如何利用公式C(α-β)來(lái)推導(dǎo)cos(α+β)=?
�、鄯治鲇^察C(α+β)的結(jié)構(gòu)有何特征？
�、茉诠紺(α-β)、C(α+β)的基礎(chǔ)上能否推導(dǎo)sin(α+β)=?sin(α-β)=?
⑤公式S(α-β)、S(α+β)的結(jié)構(gòu)特征如何？
�、迣�(duì)比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推導(dǎo)出tan(α-β)=?
tan（α+β）=？
⑦分析觀察公式T(α-β)、T(α+β)的結(jié)構(gòu)特征如何？
�、嗨伎既绾戊`活運(yùn)用公式解題？
活動(dòng)：對(duì)問(wèn)題①，學(xué)生默寫(xiě)完后，教師打出課件，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察兩角差的余弦公式，點(diǎn)撥學(xué)生思考公式中的α,β既然可以是任意角，是怎樣任意的？你會(huì)有些什么樣的奇妙想法呢？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生比較cos(α-β)與cos(α+β)中角的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生有的會(huì)發(fā)現(xiàn)α-β中的角β可以變?yōu)榻?β，所以α-(-β)=α+β〔也有的會(huì)根據(jù)加減運(yùn)算關(guān)系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.這時(shí)教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)移到公式C(α-β)上來(lái),這樣就很自然地得到
cos(α+β)=cos［α-(-β)］
=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)
=cosαcosβ-sinαsinβ.
所以有如下公式：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
我們稱以上等式為兩角和的余弦公式，記作C(α+β).
對(duì)問(wèn)題②，教師引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察公式C(α+β)的結(jié)構(gòu)特征,可知“兩角和的余弦，等于這兩角的余弦積減去這兩角的正弦積”，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)比公式C(α-β)進(jìn)行記憶，并填空：cos75°=cos(_________)==__________=___________.
對(duì)問(wèn)題③，上面學(xué)生推得了兩角和與差的余弦公式，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，怎樣才能得到兩角和與差的正弦公式呢？我們利用什么公式來(lái)實(shí)現(xiàn)正、余弦的互化呢？學(xué)生可能有的想到利用誘導(dǎo)公式⑸⑹來(lái)化余弦為正弦(也有的想到利用同角的平方和關(guān)系式sin2α+cos2α=1來(lái)互化，此法讓學(xué)生課下進(jìn)行),因此有
sin(α+β)=cos［-(α+β)］=cos［(-α)-β］
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ.
在上述公式中,β用-β代之，則
sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)
=sinαcosβ-cosαsinβ.
因此我們得到兩角和與差的正弦公式，分別簡(jiǎn)記為S(α+β)、S(α-β).
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.
對(duì)問(wèn)題④⑤，教師恰時(shí)恰點(diǎn)地引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行記憶，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)本節(jié)公式的探究過(guò)程及公式變化特點(diǎn)，體驗(yàn)三角公式的這種簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美.為強(qiáng)化記憶，教師可讓學(xué)生填空,如sin(θ+φ)=___________，sin=__________.
對(duì)問(wèn)題⑥，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，在我們推出了公式C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β)后,自然想到兩角和與差的正切公式，怎么樣來(lái)推導(dǎo)出tan(α-β)=?,tan(α+β)=?呢？學(xué)生很容易想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，化弦為切得到.在學(xué)生探究推導(dǎo)時(shí)很可能想不到討論，這時(shí)教師不要直接提醒，讓學(xué)生自己悟出來(lái).
當(dāng)cos(α+β)≠0時(shí)，tan(α+β)=
如果cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0時(shí),分子、分母同除以cosαcosβ得
tan(α+β)=，據(jù)角α、β的任意性，在上面的式子中，β用-β代之，則有
tan(α-β)=
由此推得兩角和、差的正切公式，簡(jiǎn)記為T(mén)(α-β)、T(α+β).
tan(α+β)=
tan(α-β)=
對(duì)問(wèn)題⑥,讓學(xué)生自己聯(lián)想思考，兩角和與差的正切公式中α、β、α±β的取值是任意的嗎？學(xué)生回顧自己的公式探究過(guò)程可知，α、β、α±β都不能等于+kπ(k∈Z)，并引導(dǎo)學(xué)生分析公式結(jié)構(gòu)特征，加深公式記憶.
對(duì)問(wèn)題⑦⑧，教師與學(xué)生一起歸類(lèi)總結(jié)，我們把前面六個(gè)公式分類(lèi)比較可得C(α+β)、S(α+β)、T(α+β)叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式.并由學(xué)生歸納總結(jié)以上六個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，從而得出以下邏輯聯(lián)系圖.可讓學(xué)生自己畫(huà)出這六個(gè)框圖.通過(guò)邏輯聯(lián)系圖，深刻理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，借以理解并靈活運(yùn)用這些公式.同時(shí)教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：不僅要掌握這些公式的正用，還要注意它們的逆用及變形用.如兩角和與差的正切公式的變形式
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)，在化簡(jiǎn)求值中就經(jīng)常應(yīng)用到，使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.對(duì)于兩角和與差的正切公式，當(dāng)tanα，tanβ或tan（α±β）的值不存在時(shí)，不能使用T（α±β）處理某些有關(guān)問(wèn)題，但可改用誘導(dǎo)公式或其他方法，例如：化簡(jiǎn)tan(-β)，因?yàn)閠an的值不存在，所以改用誘導(dǎo)公式tan(-β)=來(lái)處理等.
應(yīng)用示例
思路1
例1已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，在面對(duì)問(wèn)題時(shí)要注意認(rèn)真分析條件，明確要求.再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等.例如本題中，要先求出cosα,tanα的值，才能利用公式得解，本題是直接應(yīng)用公式解題，目的是為了讓學(xué)生初步熟悉公式的應(yīng)用，教師可以完全讓學(xué)生自己獨(dú)立完成.
解：由sinα=,α是第四象限角，得cosα=.
∴tanα==.
于是有sin(-α)=sincosα-cossinα=
cos(+α)=coscosα-sinsinα=
tan(α-)===.
點(diǎn)評(píng)：本例是運(yùn)用和差角公式的基礎(chǔ)題，安排這個(gè)例題的目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣.
變式訓(xùn)練
1.不查表求cos75°,tan105°的值.
解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°
=,
tan105°=tan(60°+45°)==-(2+).
2.設(shè)α∈(0,),若sinα=,則2sin(α+)等于( )
A. B. C. D.4
答案：A
例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,).
求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β).
活動(dòng)：教師可先讓學(xué)生自己探究解決，對(duì)探究困難的學(xué)生教師給以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目中已知條件和所求值的內(nèi)在聯(lián)系.根據(jù)公式S(α-β)、C(α+β)、T(α+β)應(yīng)先求出cosα、sinβ、tanα、tanβ的值，然后利用公式求值，但要注意解題中三角函數(shù)值的符號(hào).
解：由sinα=,α∈(,π),得
cosα==-=，∴tanα=.
又由cosβ=,β∈(π,).
sinβ==,
∴tanβ=.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=×()-(.
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=()×()-×()
=
∴tan(α+β)==.
點(diǎn)評(píng)：本題仍是直接利用公式計(jì)算求值的基礎(chǔ)題，其目的還是讓學(xué)生熟練掌握公式的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力.
變式訓(xùn)練
引導(dǎo)學(xué)生看章頭圖，利用本節(jié)所學(xué)公式解答課本章頭題，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
解：設(shè)電視發(fā)射塔高CD=x米，∠CAB=α，則sinα=，
在Rt△ABD中，tan(45°+α)=tanα.
于是x=,
又∵sinα=,α∈(0,),∴cosα≈,tanα≈.
tan(45°+α)==3,
∴x=-30=150(米).
答：這座電視發(fā)射塔的高度約為150米.
例3在△ABC中，sinA=(0° 活動(dòng)：本題是解三角形問(wèn)題，在必修5中還作專(zhuān)門(mén)的探究，這里用到的僅是與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式與和差公式有關(guān)的問(wèn)題，難度不大，但應(yīng)是學(xué)生必須熟練掌握的同時(shí)也能加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教師可讓學(xué)生自己閱讀、探究、討論解決，對(duì)有困難的學(xué)生教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意和找清三角形各角之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找出解決問(wèn)題的路子.教師要提醒學(xué)生注意角的范圍這一暗含條件.
解:∵在△ABC中,A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).
又∵sinA=且0°又∵cosB=且45° ∴sinC=sin［180°-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =×+×=, cosC=cos［180°-(A+B)］=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB =×-×=. 點(diǎn)評(píng)：本題是利用兩角和差公式，來(lái)解決三角形問(wèn)題的典型例子，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，也使學(xué)生更加認(rèn)識(shí)了公式的作用,解決三角形問(wèn)題時(shí),要注意三角形內(nèi)角和等于180°這一暗含條件. 變式訓(xùn)練 在△ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,則△ABC是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰非直角三角形 答案：C 思路2 例1若sin(+α)=,cos(-β)=,且0<α<<β<,求cos(α+β)的值. 活動(dòng)：本題是一個(gè)典型的變角問(wèn)題，也是一道經(jīng)典例題，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力以及邏輯思維能力很有價(jià)值.盡管學(xué)生思考時(shí)有點(diǎn)難度，但教師仍可放手讓學(xué)生探究討論，教師不可直接給出解答.對(duì)于探究不出的學(xué)生，教師可恰當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找所求角與已知角的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生理清所求的角與已知角的關(guān)系，觀察選擇應(yīng)該選用哪個(gè)公式進(jìn)行求解，同時(shí)也要特別提醒學(xué)生注意：在求有關(guān)角的三角函數(shù)值時(shí)，要特別注意確定準(zhǔn)角的范圍，準(zhǔn)確判斷好三角函數(shù)符號(hào)，這是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.學(xué)生完全理清思路后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生的規(guī)范書(shū)寫(xiě)，并熟練掌握它.對(duì)于程度比較好的學(xué)生可讓其擴(kuò)展本題，或變化條件，或變換所求的結(jié)論等.如教師可變換α,β角的范圍，進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，提高學(xué)生靈活應(yīng)用公式的能力，因此教師要充分利用好這個(gè)例題的訓(xùn)練價(jià)值. 解：∵0<α<<β<,∴<+α<π,-<-β<0, 又已知sin(+α)=,cos(-β)=, ∴cos(+α)=,sin(-β)=. ∴cos(α+β)=sin［+(α+β)］=sin［(+α)-(-β)］ =sin(+α)cos(-β)-cos(+α)sin(-β) =×-()×()=. 本題是典型的變角問(wèn)題,即把所求角利用已知角來(lái)表示,實(shí)際上就是化歸思想.這需要巧妙地引導(dǎo),充分讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行角的變換,培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力. 變式訓(xùn)練 已知α,β∈(,π),sin(α+β)=,sin(β-)=, 求cos(α+)的值. 解：∵α,β∈(,π),sin(α+β)=,sin(β-)=, ∴<α+β<2π,<β-<. ∴cos(α+β)=,cos(β-)=. ∴cos(α+)=cos［(α+β)-(β-)］ =cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β-) =×()+()×=. 例2化簡(jiǎn) 活動(dòng)：本題是直接利用公式把兩角的和、差化為兩單角的三角函數(shù)的形式，教師可以先讓學(xué)生自己獨(dú)立地探究，然后進(jìn)行講評(píng). 解：原式= == =0. 點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)很好的運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)的例子，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立解答，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用公式的運(yùn)算能力. 變式訓(xùn)練 化簡(jiǎn) 解：原式= = 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí)1—4. 1.(1),(2),(3),(4)2-. 2.. 3. 4.-2. 作業(yè) 已知0<β<,<α<,cos(-α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值. 解：∵<α<,∴<-α<0.∴sin(-α)==. 又∵0<β<,∴<+β<π,cos(+β)==. ∴sin(α+β)=-cos(+α+β)=-cos［(+β)-(-α)］ =-cos(+β)cos(-α)-sin(+β)sin(-α) =-()××()=. 課堂小結(jié) 1.先由學(xué)生回顧本節(jié)課都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，有哪些收獲與提高，在公式推導(dǎo)中你悟出了什么樣的數(shù)學(xué)思想？對(duì)于這六個(gè)公式應(yīng)如何對(duì)比記憶？其中正切公式的應(yīng)用有什么條件限制？怎樣用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明. 2.教師畫(huà)龍點(diǎn)睛：我們本節(jié)課要理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，明白從已知推得未知，理解數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想,并要正確熟練地運(yùn)用公式解題.在解題時(shí)要注意分析三角函數(shù)名稱、角的關(guān)系，一個(gè)題目能給出多種解法，從中比較最佳解決問(wèn)題的途徑，以達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程，規(guī)范解題步驟，領(lǐng)悟變換思路，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法之目的 設(shè)計(jì)感想 1.本節(jié)課是典型的公式教學(xué)模式，是在兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此本教案的設(shè)計(jì)流程是“提出問(wèn)題→轉(zhuǎn)化推導(dǎo)→分析記憶→應(yīng)用訓(xùn)練”.它充分展示了公式教學(xué)中以學(xué)生為主體，進(jìn)行主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程.同時(shí)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識(shí)推導(dǎo)證明新知識(shí)，并學(xué)會(huì)記憶公式的方法，靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題,從而使學(xué)生領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)他們主動(dòng)利用轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. 2.縱觀本教案的設(shè)計(jì)，知識(shí)點(diǎn)集中，容量較大，重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)證明、記憶以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用等，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解公式的推導(dǎo)、證明方法，熟練應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.同時(shí)教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索推導(dǎo)、獲取新知的方法，讓他們真正體驗(yàn)到自己發(fā)現(xiàn)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的喜悅和成功感. 第2課時(shí) 導(dǎo)入新課 思路1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)讓學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的六個(gè)公式，并回憶公式的來(lái)龍去脈，然后讓一個(gè)學(xué)生把公式默寫(xiě)在黑板上或打出幻燈.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧比較各公式的結(jié)構(gòu)特征，說(shuō)出它們的區(qū)別和聯(lián)系，以及公式的正用、逆用及變形用，以利于對(duì)公式的深刻理解.這節(jié)課我們將進(jìn)一步探究?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切公式的靈活應(yīng)用. 思路2.(問(wèn)題導(dǎo)入)教師可打出幻燈，出示一組練習(xí)題讓學(xué)生先根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的公式進(jìn)行解答. 1.化簡(jiǎn)下列各式 (1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ; (2); 2.證明下列各式 (2)tan（α＋β）tan（α-β）（1-tan2tan2β）＝tan2α-tan2β; 答案:1.(1)cosα;(2)0;(3)1. 2.證明略. 教師根據(jù)學(xué)生的解答情況進(jìn)行一一點(diǎn)撥，并對(duì)上節(jié)課所學(xué)的六個(gè)公式進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)，由此展開(kāi)新課. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 �、僬�(qǐng)同學(xué)們回憶這一段時(shí)間我們一起所學(xué)的和、差角公式. �、谡�(qǐng)同學(xué)們回顧兩角和與差公式的區(qū)別與聯(lián)系，可從推導(dǎo)體系中思考. 活動(dòng)：待學(xué)生稍做回顧后，教師打出幻燈，出示和與差角公式，讓學(xué)生進(jìn)一步在直觀上發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在的區(qū)別與聯(lián)系，理解公式的推導(dǎo)充分發(fā)揮了向量的工具作用，更要體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，當(dāng)α、β中有一個(gè)角為90°時(shí)，公式就變成誘導(dǎo)公式，所以前面所學(xué)的誘導(dǎo)公式其實(shí)是兩角和與差公式的特例.在應(yīng)用公式時(shí)，還要注意角的相對(duì)性，如α=(α+β)-β,等.讓學(xué)生在整個(gè)的數(shù)學(xué)體系中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，更重要的是學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，以及善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系的良好習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ〔Ｓ（α±β）〕; cos（α±β）＝cosαcosβ簊inαsinβ〔C（α±β）〕; tan（α±β）＝〔T（α±β）〕. 討論結(jié)果：略. 應(yīng)用示例 思路1 例1利用和差角公式計(jì)算下列各式的值. �。�1）sin72°cos42°-cos72°sin42°; （2）cos20°cos70°-sin20°sin70°; 【高中數(shù)學(xué)3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案 新人教A版必修4高二】相關(guān)文章： 半角的正弦、余弦和正切說(shuō)課稿11-05 高中數(shù)學(xué) 基本不等式 的證明示范教案 新人教A版必修5高三03-01 魯教版必修4《米洛斯的維納斯》教案02-16 讀書(shū)的藝術(shù)教案（魯教版高一必修）02-17 《論“雅而不高”》教案（粵教版必修四）02-17 最新人教必修1數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)12-28 人教A版高中數(shù)學(xué)必修3 程序框圖說(shuō)課稿11-02 高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇02-17