高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案

時(shí)間：2022-02-17 11:07:06 教案我要投稿

高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇

　　作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇

高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

　　2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

　　3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;

　　4.掌握向量垂直的條件.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義

　　教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

　　教學(xué)過程

　　1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，

　　則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，(0≤θ≤π).

　　并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.

　　×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?

　　2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?

　　(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.

　　(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.

　　(3)在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.

高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇2

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、知識(shí)與技能

　　(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.

　　二、過程與方法

　　創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.

　　三、情態(tài)與價(jià)值

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.

　　難點(diǎn):理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.

　　教學(xué)工具

　　投影儀等

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：有人問：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

　　顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌粋€(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

　　在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

　　二、講解新課

　　1.角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

　　弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本，自行解決上述問題.

　　2.弧度制的定義

　　長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).

　　(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.

　　我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定.

　　角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).

　　四、課堂小結(jié)

　　度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

　　五、作業(yè)布置

　　作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題.

　　課后小結(jié)

　　課后習(xí)題

　　作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題.

　　板書

高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇3

　　一、向量的概念

　　1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

　　2、叫做單位向量

　　3、的向量叫做平行向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

　　4、且的向量叫做相等向量

　　5、叫做相反向量

　　二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法

　　三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算

　　四、實(shí)數(shù)與向量的乘積

　　定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ

　　五、平面向量基本定理

　　如果e1、e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

　　六、向量共線/平行的充要條件

　　七、非零向量垂直的.充要條件

　　八、線段的定比分點(diǎn)

　　設(shè)是上的兩點(diǎn)，P是上_________的任意一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使_______________，則為點(diǎn)P分有向線段所成的比，同時(shí)，稱P為有向線段的定比分點(diǎn)

　　定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量式

　　九、平面向量的數(shù)量積

　　(1)設(shè)兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

　　(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

　　(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

　　十、平移

　　典例解讀

　　1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

　　其中，正確命題的序號(hào)是______

　　2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

　　3、若將向量a=(2，1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____

　　4、下列算式中不正確的是( )

　　(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

　　5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )

　　、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )

　　(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

　　7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)，若點(diǎn)C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為( )

　　(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

　　8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD中點(diǎn)，BC=a,DA=b，則PQ=_________

　　9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長(zhǎng)

　　10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )

　　(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

　　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個(gè)向量都不共線，則( )

　　(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

　　(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

　　12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值是( )

　　(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

　　16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，則AB2+AC2=2(AM2+MB2)

　　17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值

　　18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量

高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇4

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:

　　(1)根據(jù)圖象建立解析式;

　　(2)根據(jù)解析式作出圖象;

　　(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.

　　教學(xué)過程

　　一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題

　　3、一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是

　　(1)求小球擺動(dòng)的周期和頻率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少?

　　(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值

　　(精確到0.001).

　　(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?

　　(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3

　　米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?

　　本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的“思考”問題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。

　　練習(xí)：教材P65面3題

　　三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:

　　(1)根據(jù)圖象建立解析式;

　　(2)根據(jù)解析式作出圖象;

　　(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.

　　2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.

　　四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。

高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)秀教案五篇5

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　　(1)進(jìn)一步理解表達(dá)式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含義;(2)熟練掌握由的圖象得到函數(shù)的圖象的方法;(3)會(huì)由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像討論其性質(zhì);(4)能解決一些綜合性的問題。

　　2、過程與方法

　　通過具體例題和學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生能正確作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像;并根據(jù)圖像求解關(guān)系性質(zhì)的問題;講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想;通過學(xué)生的親身實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度;讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的縝密性。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)。

　　難點(diǎn):各種性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)工具

　　投影儀

　　教學(xué)過程

　　【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

　　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)問題，是三角函數(shù)中的重要問題，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)，因?yàn)椋瘮?shù)y=Asin(ωx+φ)在我們的實(shí)際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關(guān)。

　　五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

　　(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

　　(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

　　(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?

　　六、布置作業(yè):習(xí)題1-7第4，5，6題.

　　課后小結(jié)

　　歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

　　(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

　　(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

　　(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?

　　課后習(xí)題

　　作業(yè):習(xí)題1-7第4，5，6題.