函數(shù)概念教案

時間：2024-08-19 10:39:41 秀雯教案我要投稿

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函數(shù)概念教案（精選10篇）

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的函數(shù)概念教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

函數(shù)概念教案（精選10篇）

　　函數(shù)概念教案 1

　　教材分析：

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想。

　　教學(xué)目的：

　　（1）通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　　（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　　（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學(xué)過程：

　　一、引入課題

　　1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

　　3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

　　4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系。

　　二、新課教學(xué)

　　（一）函數(shù)的有關(guān)概念

　　1．函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）。

　　記作：y=f(x)，x∈A

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x

　　2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　3．區(qū)間的概念

　　（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　　（2）無窮區(qū)間；

　　（3）區(qū)間的數(shù)軸表示

　　4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

　　（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1．求函數(shù)定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　○1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

　　○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的'定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；

　　○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式

　　鞏固練習(xí)：課本P22第1題

　　2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　○1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

　　○2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　鞏固練習(xí)：

　　○1課本P22第2題

　　○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

　　從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

　　四、作業(yè)布置

　　課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　函數(shù)概念教案 2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解

　　教學(xué)過程：

　　Ⅰ.課題導(dǎo)入

　　[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？

　　(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述)

　　設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量

　　[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎？

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎？

　　(學(xué)生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念(板書課題)

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子

　　在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng)

　　在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng)

　　在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng)

　　請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢？

　　[生]一對一、二對一、一對一

　　[師]這3個對應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢？

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng)

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的。實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系。

　　現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書)

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域。

　　一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng)。

　　反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng)

　　二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng)

　　函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題

　　y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù)

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}，所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)

　　[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？

　　(教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

　　注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng)

　　②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可

　　③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性

　　④f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的`函數(shù)中，f的具體含義不一樣

　　⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積

　　[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數(shù)的定義域

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域。那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合。

　　解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

　　這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

　　函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+)

　　注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間

　　從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù)

　　由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示。例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值

　　下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢？

　　[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計算即可

　　[師]回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢！

　　[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同

　　[師]生乙的回答完整嗎？

　　[生]完整！(課本上就是如生乙所述那樣寫的)

　　[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？

　　[生]函數(shù)的定義

　　[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢？

　　(學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？)

　　(無人回答)

　　[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細(xì)，欠思考！我們做事情，看問題都要多問幾個為什么！函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？)

　　[例2]求下列函數(shù)的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域

　　對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域

　　對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當(dāng)x[-3，1]時，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習(xí)

　　課本P24練習(xí)17.

　　Ⅴ.課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法，學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)

　　Ⅵ.課后作業(yè)

　　課本P28，習(xí)題1、2. 文章來

　　函數(shù)概念教案 3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；

　　2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1．情境

　　正方形的邊長為a，則正方形的.周長為，面積為

　　2．問題

　　在初中，我們曾認(rèn)識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？

　　二、學(xué)生活動

　　1．復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念；

　　2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；

　　3．舉出生活中的實例，進(jìn)一步說明函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；

　　問題1 某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

　　（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？

　　（2）這幾個變量的范圍分別是多少？

　　問題2 略．

　　問題3 略（詳見23頁）

　　2．函數(shù)：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)＝f（x）的定義域

　　（1）函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系；

　　（2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)；

　　（3）對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可是一個圖形或是一個表格

　　（4）對應(yīng)是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間，可以是有限集，當(dāng)然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）

　　3．函數(shù)＝f（x）的定義域：

　　（1）每一個函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；

　　（2）給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒有指明定義域，那么就認(rèn)為定義域為一切實數(shù)

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1．判斷下列對應(yīng)是否為集合A 到 B的函數(shù)：

　　（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　　（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　　（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x

　　練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：

　　（1）x→2x，x≠0，x∈R；

　　（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2 求下列函數(shù)的定義域：

　　（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3 下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？

　　A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；

　　C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4

　　練習(xí)：課本26頁練習(xí)1～4，6

　　五、回顧小結(jié)

　　1．生活中兩個相關(guān)變量的刻畫→函數(shù)→對應(yīng)（A→B）

　　2．函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)；

　　3．函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域

　　六、作業(yè)：

　　課堂作業(yè)：課本31頁習(xí)題2。1（1）第1，2兩題

　　函數(shù)概念教案 4

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個顯著特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

　　2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

　　（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

　　教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：

　　映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的'近代定義及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

　　三、教學(xué)方法

　　教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

　　依據(jù)是：因為以新的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。

　　四、教學(xué)程序

　　一、課程導(dǎo)入

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

　　二.新課講授：

　　（1）接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。

　　（2）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。

　　此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f），并說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。

　　并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

　　再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：

　　2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

　　3.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

　　4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

　　5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。

　　6.“f：A→B”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？

　　解：y=1可以化為y=0+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

　　[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)的定義。

　　四.課時小結(jié)：

　　1.映射的定義。

　　2.函數(shù)的近代定義。

　　3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。

　　4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

　　五.課后作業(yè)及板書設(shè)計

　　書本P51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。

　　函數(shù)概念教案 5

　　一、教材分析及處理

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識；函數(shù)的概念是運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域。

　　對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念。其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

　　學(xué)生現(xiàn)狀

　　學(xué)生在第一章的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時在初中時已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中，達(dá)到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗和情感體驗，是在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)思考的。

　　二、教學(xué)三維目標(biāo)分析

　　1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))

　　(1)、通過實例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。

　　(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論，運(yùn)用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的`創(chuàng)新意識。

　　(2)、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。

　　(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會本節(jié)知識點(diǎn)，也要讓學(xué)生會自我主動學(xué)習(xí)。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　(1)、通過多媒體給出實例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識。

　　(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。

　　三、教學(xué)器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

　　《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進(jìn)，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識

　　函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法

　　注意點(diǎn)(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識點(diǎn)

　　習(xí)題(用時十分鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系

　　映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊

　　小結(jié)(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識點(diǎn)

　　五、教學(xué)評價

　　為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識，獲得認(rèn)識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng)，與初中時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

　　在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。

　　雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。

　　函數(shù)概念教案 6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng)；

　　2．進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；

　　3．通過教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用對應(yīng)來進(jìn)一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1．情境

　　復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念

　　2．問題

　　概念中集合A為函數(shù)的.定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學(xué)生活動

　　1．理解函數(shù)的值域的概念；

　　2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；

　　3．探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．函數(shù)的值域：

　　（1）按照對應(yīng)法則f，對于A中所有x的值的對應(yīng)輸出值組成的集合稱之

　　為函數(shù)的值域；

　　（2）值域是集合B的子集

　　2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　（一）例題

　　例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)

　　例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1)

　　例3 求下列函數(shù)的值域：

　　①＝；②＝

　　例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值

　　（二）練習(xí)

　　（1）求下列函數(shù)的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|

　　（2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)

　　（3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)

　　（4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域

　　（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域

　　五、回顧小結(jié)

　　函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．

　　六、作業(yè)

　　課本P31-5，8，9．

　　函數(shù)概念教案 7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識目標(biāo)：正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，理解定義域的概念

　　2.能力目標(biāo)：使學(xué)生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡單的事物變化規(guī)律的能力。

　　3.情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活的思想。

　　重點(diǎn)讓學(xué)生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。

　　難點(diǎn)用函數(shù)模型去研究生活中簡單的事物變化規(guī)律時，如何確定定義域。

　　學(xué)情

　　分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念，為本課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。

　　信息化教學(xué)資源

　　1.動畫設(shè)計《世界在不斷的變化》

　　2.專業(yè)錄頻軟件；

　　3.視頻后期處理軟件；

　　4.QQ；

　　5.其它圖片、背景音樂。

　　課前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念

　　教學(xué)過程

　　環(huán)節(jié)設(shè)計：教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖

　　環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境

　　興趣導(dǎo)入首先讓學(xué)生觀看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學(xué)習(xí)一個好辦法，它就是數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

　　1看視頻。

　　2聽老師解說，函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

　　3了解函數(shù)的作用，對函數(shù)產(chǎn)生興趣。

　　通過讓學(xué)生觀看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，又回顧初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)的定義。

　　在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的'每一個值，y都有唯一的值與其相對應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，這時x是自變量，y是因變量.

　　用一個生活實例加深對知識的理解。

　　實例：到學(xué)校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數(shù)x，與應(yīng)付款y之間存在一種對應(yīng)關(guān)系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個值，應(yīng)付款y就有唯一一個值與其對應(yīng)，我們可以運(yùn)用對應(yīng)關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運(yùn)算。

　　在這個例子中，我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義，其實如果我們細(xì)心研究所有已知函數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍，是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提。

　　所以我們重新定義函數(shù)，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

　　函數(shù)的定義：

　　在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)環(huán)節(jié)三

　　知識總結(jié)

　　（1）函數(shù)的概念。

　　（2）強(qiáng)調(diào)用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習(xí)的知識。讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn)，為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。

　　環(huán)節(jié)四實例檢測

　　實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時，請用表達(dá)式來表示這個函數(shù).

　　要求學(xué)生把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時反饋.學(xué)生練習(xí)，并把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實例鞏固今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念。

　　函數(shù)概念教案 8

　　一、教材分析

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。

　　二、學(xué)情分析

　　從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，通過高一“集合”的學(xué)習(xí)，對集合思想的認(rèn)識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。

　　從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：讓學(xué)生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。

　　過程與方法：在教師設(shè)置的問題引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)交流，反饋精講、當(dāng)堂訓(xùn)練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　情感態(tài)度價值觀：在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

　　四、教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；

　　難點(diǎn)：概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f (x)的含義。

　　[重難點(diǎn)確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

　　從多個角度創(chuàng)設(shè)多個問題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索，體會函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。

　　五、教法與學(xué)法選擇

　　充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設(shè)置的問題的引導(dǎo)下、通過自主學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識體系，自主發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師采用問題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

　　六、教學(xué)過程設(shè)計引入

　　現(xiàn)實世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，也是數(shù)學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的.。引出課題，問題提出

　　1、請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？（學(xué)生回答老師補(bǔ)充）

　　2、回憶初中函數(shù)的定義是什么？一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

　　知識探究一函數(shù)

　　給定兩個非空的數(shù)集A，B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值。 x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)

　　1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

　　2.f是對應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

　　3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對自變量x作用。

　　定義理解二唯一確定

　　通過三個例子和學(xué)生共同總結(jié)出：

　　1、函數(shù)中每個x與y的對應(yīng)關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

　　2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

　　定義理解三定義域值域

　　根據(jù)定義，函數(shù)是兩個數(shù)集A，B間的對應(yīng)關(guān)系

　　自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。例如：A={0，1，2}，B={0，2，4，5}，f：A→B f(x)=2x

　　定義域為{0，1，2}，值域為{0，2，4}從而共同探究出：值域是集合B的子集

　　函數(shù)的三要素：

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；

　　函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致，則兩個函數(shù)相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數(shù)。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數(shù)。 x然后和學(xué)生共同探究常見的已學(xué)函數(shù)的定義域和值域：

　　知識探究二區(qū)間

　　(設(shè)a， b為實數(shù)，且a

　　例題：試用區(qū)間表示下列數(shù)集：

　　（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

　　（5）{x|x≥0且x≠1}

　　練習(xí)作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示。

　　七、小結(jié)

　　1、用集合的語言描述函數(shù)的概念2.函數(shù)的三要素3.用區(qū)間表示數(shù)集

　　八、作業(yè)

　　1.P28練習(xí)1，2 2.P34習(xí)題2-1A組：1，2

　　函數(shù)概念教案 9

　　一、說課內(nèi)容：

　　九年級數(shù)學(xué)下冊第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題 (華東師范大學(xué)出版社)

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

　　(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力.

　　(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

　　3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的理解。

　　4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系。

　　三、教法學(xué)法設(shè)計：

　　1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程

　　2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程

　　四、教學(xué)過程：

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?

　　(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，ky=kx ，ky= ， k0)

　　3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

　　【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解，強(qiáng)調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.

　　(二)引入新課

　　函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。

　　例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

　　解：s=0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

　　例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)2

　　=100(x2+2x+1)

　　= 100x2+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

　　(三)講解新課

　　以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a， b， c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

　　鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

　　1、強(qiáng)調(diào)形如，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的.二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

　　3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式

　　判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

　　(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

　　(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

　　(四)鞏固練習(xí)

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

　　【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm，它的表面積為Scm2，體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;

　　(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?

　　【設(shè)計意圖】簡單的實際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　五、評價分析

　　本節(jié)的一個知識點(diǎn)就是二次函數(shù)的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，使學(xué)生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增加對二次函數(shù)的感性認(rèn)識，側(cè)重點(diǎn)通過兩個實際問題的探究引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。對于最大面積問題，可給學(xué)生留為課下探究問題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應(yīng)鼓勵。