學(xué)會(huì)用倒推思維的策略解決問題數(shù)學(xué)教案及反思
目標(biāo)預(yù)設(shè)：
1、讓學(xué)生在解決問題中學(xué)會(huì)用“倒推思維”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。
2、在觀察、操作、討論、交流中提高探索和解決實(shí)際問題的能力，獲得解決問題成功體驗(yàn)。
3、讓學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問題中不斷反思，感受“倒推思維”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。
4、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、善于傾聽、質(zhì)疑和驗(yàn)算的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì)策略是解決問題的計(jì)策，學(xué)會(huì)用“倒推思維”的策略解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)具體的問題確定合理的解題步驟。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
果汁杯兩個(gè)、一瓶400毫升的果汁、果汁圖片、小黑板若干
課程實(shí)施：
課前游戲：
1、做相反動(dòng)作
2、猜數(shù)字游戲
一個(gè)數(shù)加2得8，這個(gè)數(shù)是——
一個(gè)數(shù)減2得8，這個(gè)數(shù)是——
一個(gè)數(shù)乘2得8，這個(gè)數(shù)是——
一個(gè)數(shù)除以2得8，這個(gè)數(shù)是——
師：你們的表現(xiàn)真的很棒。
師生問好！
一、生活數(shù)學(xué)，激趣啟智
師：從課前游戲中我發(fā)現(xiàn)，咱班同學(xué)特別喜歡數(shù)學(xué)，今天就讓我們隨同冬冬和明明，去尋找生活中的數(shù)學(xué)，一同研究解決問題的策略。
出示課題：解決問題的策略
師：上周末，他倆去海門表妹家玩，乘坐的公共汽車從余東出發(fā)，沿途經(jīng)過了樹勛、麒麟、湯家、三廠，到達(dá)了海門。
小黑板出示：余東樹勛麒麟湯家三廠海門
師：想想如果他們想原路返回，會(huì)依次經(jīng)過哪些鄉(xiāng)鎮(zhèn)呢？
生齊：海門、三廠、湯家、麒麟、樹勛、余東。
師：在回答這個(gè)問題時(shí)，我們都是——倒過來，一個(gè)一個(gè)往前推。
板書：倒推。
二、引導(dǎo)探究，掌握方法
師：車子終于到了表妹方方家了，方方正準(zhǔn)備了400毫升的果汁來招待好朋友呢？
出示圖片、實(shí)物（兩杯果汁不一樣多）
師：都是好朋友，這樣公平嗎？
生：不公平。
師：怎樣就公平了？
生：兩杯一樣多。
師：如果從甲杯倒入乙杯40毫升后一樣多，那你知道原來兩杯果汁各有多少毫升嗎？
師：請(qǐng)先獨(dú)立思考，然后說說你第一步是怎么想的？
生：共有400毫升，現(xiàn)在果汁同樣多，那就說明都有200毫升。
教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行板書。400÷2=200ml
甲杯（____毫升）乙杯（____毫升）
現(xiàn)在
原來
教師出示小黑板
師：接下來呢？
學(xué)生說算式，教師板書。
甲：200＋40=240ml
乙：200－40=160ml
師：同意他的觀點(diǎn)嗎？讓我們一起通過操作來驗(yàn)證一下吧。
師：要想知道原來是多少？我們可以倒回去，觀察果汁與剛才有何變化？教師演示
引導(dǎo)學(xué)生說出：甲杯在200毫升的基礎(chǔ)上就多了——40毫升，這就說明了，甲杯原來比現(xiàn)在——多40毫升。那乙杯呢？
生：乙杯原來比現(xiàn)在少40毫升。
師：現(xiàn)在你能把表格補(bǔ)充完整嗎？
師：如何確定自己的結(jié)果是不是正確呢？（口述驗(yàn)算過程）
師：喝完了果汁，方方給他倆講起了她最近收集郵票的情況。
小黑板出示：方方原有一些郵票，最近又收集了24張，送給好友小軍30張，還剩52張。方方原有多少張郵票？
師：請(qǐng)同學(xué)們默讀一遍，想想從題中你讀出了哪些信息？
生齊說：冬冬原有x張，又收集了24張，送給小軍30張，還剩52張。
師：①想想用什么方式能清晰地把方方的郵票變化情況表示來？
獨(dú)立思考，并在紙上寫一寫、畫一畫、連一連。
②在小組里交流，說說你是準(zhǔn)備如何解決的？
③最后獨(dú)立列出算式。
學(xué)生按要求逐步嘗試。教師關(guān)注學(xué)生反應(yīng)，把較好的作品畫在小黑板上。
小黑板出示：冬冬原有？張又收集了24張送給小軍30張還剩52張
師：這是某某的思考方式，讓我們來聽聽他是怎么想的？
生：我是這樣思考的：現(xiàn)在有52本。把送給小軍的30張要回來，那就是52+30=82張了，如果沒有收集到24張，就是82-24=58張。
學(xué)生回答時(shí)，教師邊板書反向箭頭。
師：你們聽明白了？誰來說說剛才這位同學(xué)是怎么思考的？
生復(fù)述
師：你真會(huì)傾聽別人的發(fā)言，能把剛才這位同學(xué)的思路清晰的表達(dá)了出來。老師也聽懂了。就是現(xiàn)在有52本。把送給小軍的30張要回來，那就是52+30=82張了，如果沒有收集到24張，就是82-24=58張。
師：能根據(jù)這樣的思路把算式列出來嗎？
生齊說，教師板書52+30-24=58張
師：看著這樣的算式你有什么疑問嗎？
師：老師有個(gè)問題，送給小軍30張后變少了，應(yīng)用減法，為何計(jì)算時(shí)用了加上了30？
生：……
師：是呀，送給小軍30張后變少了，是針對(duì)原來的.郵票張數(shù)來說的，但現(xiàn)在我們知道了結(jié)果還剩52張，要求原來的，所以要反過來加30張。明白了嗎？
師：還有其他的思考方式嗎？
生：……
教師根據(jù)學(xué)生的解釋，列出算式，52+（30-24）
師：你覺得這樣列式有道理嗎？誰來說說。
生：我是這樣思考的：收集24張又送人30張，實(shí)則相當(dāng)于送人6張，送人6張后是52張，那原來是52+6=58張。所以列式為52+（30-24）
師：這個(gè)6表示現(xiàn)在比原來……（如果學(xué)生不會(huì)說，可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)說下去）
師：怎么知道算出來的結(jié)果對(duì)不對(duì)呢？（再可以順過去推算，看剩下的是不是52張。）
師：你能用算式表示驗(yàn)算的過程嗎？
學(xué)生邊說，邊板書驗(yàn)算過程。58+24-30=52張
師：通過了驗(yàn)算，我們才可以放心的寫出答了。
板書：答：冬冬原有郵票58張。
師：剛才的兩題我們都運(yùn)用倒過來思考的
方式，實(shí)際上這也是解決問題策略中的一種，這種方法就叫——倒推法。
板書：法
三、運(yùn)用方法，鞏固知識(shí)
師：接下來，讓我們運(yùn)用倒推法一起解決他們?nèi)擞龅降纳钪械膯栴}。
拿出練習(xí)紙。認(rèn)真完成好后，請(qǐng)思考題。
學(xué)生獨(dú)立思考完成。
練習(xí)紙
①冬冬和明明也示了他們的畫片，他們?cè)瓉砉灿?0張畫片，冬冬給了明明5張后，兩人畫片一樣多。原來兩人各有多少張畫片？
②他們?nèi)碎_始折千紙鶴了，如果裁紙要用5分鐘，折紙鶴要25分鐘，把紙鶴穿成一串要用10分鐘。若要在上午十時(shí)全部完成，那么他們最遲從什么時(shí)間開始動(dòng)手做？
③明明也給他們講起了班級(jí)圖書角的信息，他說昨天圖書角原有一些圖書，當(dāng)天有人捐獻(xiàn)了3本圖書放入圖書角，班級(jí)同學(xué)共借出10本，現(xiàn)在有8本，問原有圖書多少本？
④玩了一天，冬冬和明明開始返回了，他們乘坐的公交車在文峰站點(diǎn)上來了9人，又下去了5人，這時(shí)車上正好有10人。問到站前車上原有多少人？
池中的睡蓮所遮蓋的面積每天增加一倍，10天恰好遮住整個(gè)水池，睡蓮遮住水池的一半需要多少天？
（用陰影表示出每天的面積變化情況）
[……]
第10天第9天第8天
師：同桌交換，誰能確認(rèn)自己的答案是正確的？
師：告訴我你是怎么做到這樣自信的？
生：我檢驗(yàn)的。
師：那你說吧。
同桌互批。
師：有錯(cuò)誤的舉手。教師詢問原因，全班一同解決。
師：題結(jié)果是9天。
五、課堂小結(jié)
師：從大家的表現(xiàn)來看，你們掌握的很好。說說這節(jié)課你有哪些收獲吧。
生：……
師：總結(jié)，解決問題的策略多種多樣，今天學(xué)習(xí)的倒推法僅僅是眾多方法中的一種，根據(jù)題目的要求選擇合適的解決方法是最為重要的。
教后反思：
本節(jié)課從路線問題導(dǎo)入，讓學(xué)生體會(huì)從原路返回時(shí)會(huì)依次經(jīng)過哪些鄉(xiāng)鎮(zhèn)著手，初步體會(huì)倒推法的策略在生活中的價(jià)值，激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)例題時(shí)，創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，通過兩個(gè)學(xué)生的行程，把兩個(gè)例題有機(jī)的串聯(lián)起來。教學(xué)例1時(shí)，通過讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后通過演示操作，，讓學(xué)生更好地體會(huì)解題過程。這里當(dāng)學(xué)生說到甲杯比乙杯多80毫升時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)靥幚怼＝虒W(xué)例2時(shí)，通過箭頭的思路圖，清晰的表示出郵票張數(shù)的變化情況，教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提出質(zhì)疑，理解送出的為何要加。同時(shí)對(duì)于第二種解法教師應(yīng)更好地進(jìn)行解釋。
練習(xí)設(shè)計(jì)了分層題，使學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)得更多。基本練習(xí)題更關(guān)注了與例2類似的練習(xí)，使同學(xué)們掌握的更加的牢固。
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