三年級數(shù)學教案我家買新房子啦
一、素材解讀
1、素材的選取。長方形與正方形面積的學習在整個空間與圖形領域具有非常重要的地位。在傳統(tǒng)教學中，常常是從圖形開始學習面積，因而學生總感覺與生活脫節(jié)，沒什么用處。新教材徹底改變了傳統(tǒng)教材的這種編排體系，從現(xiàn)實生活中的買新房入手，通過觀察圖紙、計算面積、裝修新房等一系列的活動來認識面積單位、計算面積，有效地接近了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。另外，教材所呈現(xiàn)的背景具有強烈的時代特征與現(xiàn)實背景，從中也能折射出改革開放與富裕的時代特點，用這樣的學習材料來學習，可以激發(fā)學生對美好生活的無限向往，對未來生活的無限憧憬。
2、本單元的情景串。本單元有4個信息窗。依次是：
二、單元知識分析
1、知識基礎。
一年級下冊：農夫與牧童--方位與圖形（各種平面圖形的認識）；
二年級下冊：做鳥巢--圖形與拼組（長方形、正方形的特征）；
三年級上冊：美化校園--圖形的周長（長方形、正方形的周長）。
2、教材的地位。有三點：
是長方形、正方形面積的學習與完成階段；
是空間與圖形領域的繼續(xù)學習；
是解決問題的重要基礎（數(shù)學中的問題、生活中的問題）。
3、知識構成。共設有4個信息窗，每個信息窗的學習內容如下：
信息窗1：面積與面積單位；
信息窗2：長方形與正方形的面積；
信息窗3：解決問題；
信息窗4：地積單位（公頃與平方千米）。
三、單元教材解讀
（一）信息窗1的解讀
1、情景圖的解讀。作為買新房的第一步，首先就要看自己家新房的圖紙，這也是一般家庭經常做的事情。教材考慮到了這一現(xiàn)實的背景，因而在素材選取上首先呈現(xiàn)給我們的是一幅新房的平面圖，一家三口人正在欣賞自己未來的新房。從對圖紙的觀察可以自然地切入到對面積大小的認識之中。
2、情景圖中的信息。圖中呈現(xiàn)的是新房子的圖形信息及文字信息。
文字信息：7個房間的名稱；
圖形信息：7個房間中有6個長方形，1個正方形（餐廳是正方形，如果學生表述為長方形，也是可以的）。
3、例題的設置與功能。本信息窗設計了1個紅點，共1個例題。
餐廳和廚房哪個大呢？學習面積、面積單位。
4、教學的策略及注意事項
（1）教材分析：
情景圖：情景呈現(xiàn)的是新房的圖紙，整節(jié)課的學習活動都是圍繞著這張圖紙而展開的。學生在探究面積的意義及面積單位的意義時要用圖紙中的這些圖形來進行，由于這些圖形沒有數(shù)據(jù)，教師在讓學生準備圖片時可能就會不知所措。單位：厘米
合作探索：教材是圍繞著廚房與餐廳兩個圖形大小的比較來進行的，首先是用圓片來擺，然后用小正方形來擺，從而知道長方形比正方形大，既廚房比餐廳要大。但是有一個問題，我們要讓學生準備多大的圓片，準備多大的小正方形，而且準備的圓片與小正方形還要與廚房、餐廳的圖形相吻合，這在材料準備上遇到了困難。
（2）如何改造教材：
情景圖：用標有數(shù)據(jù)的一張圖紙來呈現(xiàn)，并且這個數(shù)據(jù)還要便于學生課上進行操作，既利用這些數(shù)據(jù)組成的長方形與正方形紙片的大小要適宜，要便于學生使用。（其實是把信息窗二的情景圖中的數(shù)據(jù)按照縮小20倍，既本圖中的比例尺是1：20）
（3）學生材料準備：一是為每個小組準備一套如圖所示的長方形與正方形紙片，每張紙片標上數(shù)據(jù)，寫上紙片的編號。還要注意紙片的大小要與圖中的數(shù)據(jù)相吻合。二是準備剪刀，課上用來剪出面積單位。三是為每個小組準備畫在紙面上的一組圖形：10㎝×4㎝和6㎝×6㎝的是一組，6㎝×4㎝和5㎝×5㎝的是一組。四是為每個小組準備畫在紙面上的2分米×2分米的圖形，用來剪平方分米。
（4）例題教學的層次設想：在合作探索階段，可以分為兩個階段：一是面積意義的'抽象階段；二是面積單位的學習階段。
5、例題教學的具體闡釋
面積意義的抽象：引導學生在觀察情景后進行四組圖形的大小比較，按照“猜想--驗證--抽象”的思路進行學習。猜想--觀察情景，估計兩個圖形誰大誰小；驗證--利用手中的紙片進行操作，既進行重疊的操作活動，驗證上面的猜想是否正確。抽象--廚房、餐廳、客廳......地面的大小就是它們的面積。
①=②（長是25厘米，寬是20厘米；兩個元素相等。）
③=④（長是25厘米，寬是10厘米；兩個元素相等。）
①＞③（長都是25厘米，寬分別是20厘米與10厘米；一個元素相等。）
④＞⑥（寬都是10厘米，長分別是25厘米與15厘米；一個元素相等。）
從中我們不難發(fā)現(xiàn)，面積的描述性定義是在圖形大小的比較過程中來進行的。也就是說，面積意義的描述，是通過圖形的大小比較，在建立圖形大小的表象過程中來學習的。
面積單位的學習：此階段有四個學習活動組成--活動一：利用紙片材料比較3號廚房與7號餐廳誰大誰小；活動二：比較畫在紙上的平面圖形的大小；活動三：剪出面積單位“平方厘米”；活動四：認識“平方分米與”平方米“。
面積單位產生的必要性是前兩個活動階段學習的重要目標。
活動一：按照”猜想--驗證--反思“的程序進行教學。猜想：既猜想3號廚房與7號餐廳誰大誰小。驗證：利用手中的紙片材料進行合作探究。反思：既反思以上解決問題的過程，梳理學生想到的辦法（用重疊的方法解決了這個問題）。
估計學生在驗證時可能想到以下的辦法：既用三次重疊的方法看到3號紙片大。
活動二：為學生提供如下所示的畫在紙片上的圖形，比較兩個圖形的大小：
第一組圖形：
第二組圖形：也可以為部分小組提供下面的圖形：
所有的圖形都平均分成1厘米一份，用圓點隔開。
在上面的活動中，學生用重疊的辦法比較出了兩個紙片的大小。現(xiàn)在是比較畫在紙面上的圖形，要比較它們的大小，就不能用重疊的老辦法了，就要尋求另外的辦法與思路。估計學生可能找到畫方格的方法，第一組的比較可以畫成邊長為2厘米與1厘米的小方格，而第二組的比較只能畫成邊長為1厘米的小方格。另外學生可能把以上探究活動中的重疊方法遷移過來，既先畫出重疊的部分，然后再畫邊長這2厘米或邊長為1厘米的小方格進行比較。這種辦法也可以用”畫方格法“進行梳理與概括。
活動二同樣也是按照”猜想--驗證--反思“的程序進行教學。反思時引導學生想到”方格法“，同時進一步說明：我們用畫方格的辦法不果斷比較，其實就是找到了比較平面圖形大小的標準。這個標準就是”面積單位“。至此，面積單位在解決問題的過程中終于顯現(xiàn)出來，正要揭開它那神秘的面紗。
活動三：剪出面積單位。
按照”活動--交流--抽象“的程序組織學習活動。活動指讓學生利用手中的紙片剪出一個面積單位；交流指匯報是怎么剪的，估計學生可能剪成邊長為1厘米的正方形、邊長為2厘米的正方形，還有可能剪成長方形這種情況。抽象指明確揭示”平方厘米“這個面積單位--我們知道，不是任意一條線都可以作為長度單位，只有1厘米、1分米、1米才可以作為長度單位，那么是不是我們剪出的這些小正方形都可以作為面積單位？邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。
接下來指導學生利用上述的材料再剪出2平方厘米、5平方厘米、10平方厘米等。通過這樣的活動學習，學生對于面積及其每個圖形中包含的面積單位的表象可以得到充分的建立。
活動三認識”平方分米“與”平方米“。有了平方厘米的學習，引導學生進行演驛探究，既想象一下，面積單位還可能有哪些？什么是1平方分米？什么是1平方米？可以讓學生剪出1平方分米，可以用線繩圍出1平方米。
（二）信息窗2的解讀
1、情景圖的解讀。上一個信息窗呈現(xiàn)給我們的是觀察自己家新房的圖紙，作為故事情節(jié)的發(fā)展，本信息窗呈現(xiàn)給我們的是住進新房。各式各樣的家具折射出現(xiàn)代家居的豪華，從中也能折射出現(xiàn)代人的幸福生活。
2、情景圖中的信息。情景中呈現(xiàn)了新房的圖形信息及圖形的邊長信息，另外還有房間中掛毯的邊長信息。
3、例題的設置與功能。本信息窗設計了2個紅點，2個綠點，共4個例題。
第一個紅點：廚房的面積有多大？學習長方形面積計算公式。
第一個綠點：怎樣計算客廳的面積？運用長方形面積計算公式進行計算。
第二個綠點：餐廳的面積是多少？學習正方形面積計算公式。
第二個紅點：掛毯的面積是多少？運用正方形面積計算公式進行計算。學習面積單位之間的進率。
4、教學的策略及注意事項
（1）教材分析：
情景圖：平面圖標出的是新房的實際大小，如果利用它來進行長方形面積計算公式的探究，學生在思維時就應該有一個轉換，既先暫時把它看作單位是厘米進行探究，對于三年級的兒童來講，他們還不具備這樣的思維能力，既還不具備模型化的思想，因而在思維時可能會有困難--明明單位是”米“，怎么在探究時用”厘米“進行？
另外，平面圖呈現(xiàn)的房間的實際尺寸與掛毯呈現(xiàn)的實際尺寸相矛盾，這也是影響學生思維的一個方面。
合作探索：教材是在探究了廚房與兩個臥室三個圖形的面積之后對長方形的面積公式進行總結，缺少了一個發(fā)現(xiàn)”變中的不變“的探究過程。
另外，正方形作為特殊的長方形，它的計算方法與長方形完全一樣，對它的計算公式的抽象可以在長方形面積計算的練習環(huán)節(jié)來進行，既不把它作為一個獨立的環(huán)節(jié)來進行。
（2）如何改造教材：
情景：呈現(xiàn)兩幅圖形，一幅平面圖在呈現(xiàn)時長與寬的數(shù)據(jù)用厘米作單位，把它作為圖紙來呈現(xiàn)，用它來探究長方形面積的計算公式（既把情景中的平面圖的數(shù)據(jù)改為以厘米作單位）；另一幅呈現(xiàn)課本所示的平面圖，用實際尺寸標出，用它來作為練習用，求長方形與正方形的面積。
例題：把第一個紅點求”廚房的面積有多大“改為探究圖紙上圖形的大小。既求圖紙上各個圖形的大小。
（3）學習材料準備：學生準備如下材料：一是面積是1平方厘米的小正方形紙片十幾個；二是為學生準備一套探究用的長方形紙片，紙片的大小與情景呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)相吻合。
5、例題教學的具體闡釋
首先呈現(xiàn)新房平面圖的圖紙：把情景中平面圖的數(shù)據(jù)改為以厘米作單位。
第一個紅點：廚房的面積有多大？改為”每個圖形的面積有多大“？學習長方形面積計算公式。
按照”猜想--探究--反思“的程序進行教學。
猜想：考慮到學生已經預習了課本，也可能有的學生知道了長方形面積計算的公式，不妨先讓學生猜想一下每個圖形的面積分別是多少。在學生會算面積但還不懂得面積公式算理的前提下能夠算出圖形的面積，都屬于猜想數(shù)學方法的范疇。
探究：指讓學生利用紙片材料探究每個圖形的面積分別是多少。為學生提供的紙片材料要分別寫上房間的名稱。在學生探究的過程中可以讓學生把下面的表格填寫完整：
房間名稱
圖形形狀
長（厘米）
寬（厘米）
面積（平方厘米）
客廳
長方形
衛(wèi)生間
廚房
小臥室
書房
大臥室
餐廳
正方形
反思：反思即升華，引導學生發(fā)現(xiàn)上表中”變中的不變“，既通過橫向與縱向的對比與辨析，總結長方形面積計算的一般方法，并抽象計算公式。
鞏固：呈現(xiàn)課本所示的平面圖（用實際尺寸標出）。此環(huán)節(jié)作為”每個圖形的面積有多大“學習之后的練習，并在練習過程中抽象正方形面積計算的公式。同時把問題改為”每個房間的面積有多大“？
第一個綠點：怎樣計算客廳的面積？運用長方形面積計算公式進行計算。
第二個綠點：餐廳的面積是多少？學習正方形面積計算公式。
第二個紅點：掛毯的面積是多少？運用正方形面積計算公式進行計算。
如何進行面積單位之間進率的學習？
策略：在解決問題過程中掌握面積單位之間的進率。
建立模型--模型求解--梳理認知。
建立模型：指在教師指導下把掛毯的樣子畫下來，實現(xiàn)生活問題向數(shù)學問題的第一次轉化。教師可以把掛毯的大小畫在黑板上，也可以用邊長為1米的白紙來呈現(xiàn)。這個過程是必不可少的，因為對于情景中的掛毯來講，學生是陌生的，另外，它的實際邊長雖然是10分米，但它畫在情景中的長度卻不是10分米，也沒有辦法呈現(xiàn)邊長是10分米的掛毯，因而必須再畫出一個另外的圖形，與它的實際邊長相吻合，這既是建立準確的面積表象的需要，同時也是解決問題的需要。
模型求解：指在教師的指導下探究”掛毯的面積是多少“。
梳理認知：既引導學生通過對比觀察，總結面積單位之間的進率關系。
本信息窗教學的最后，不妨引導學生把新房的面積求出來：觀察情景，求出新房的長是10米，寬是9米，面積就是平方米。
（三）信息窗3的解讀
1、情景圖的解讀。情景呈現(xiàn)的是一家人正在設計裝修新房，由裝修新房所需要的材料價格信息與新房面積信息自然地引入到求總價的學習活動之中。
2、情景圖中的信息。圖中的信息可以分為兩類，一是房間大小信息，既房間的長與寬；二是裝修房間所需要的材料的價格信息。
房間長5米，寬3米；石膏線每米12元，木地板每平方米60元。
3、教學的策略及注意事項
（1）教材分析：本信息窗是在學生學習了長方形與正方形面積計算公式以后來學習的，主要任務是運用公式解決生活中的數(shù)學問題。對于學生來講，運用以往的知識與經驗，求出像情景中的問題的解可能困難不大，重要的是要引導學生建立這種類型問題的思考模型（既用乘法進行計算），建立問題求解的表象，這是教學需要升華的。教學中還必須把上一個情景中的平面圖進行張貼。
（2）幫助學生理解情景是教學中不能忽視的。如木地板、石膏線等。石膏線可能就是緊貼著地面的豎直的石膏板，既通常所說的”石膏裙子“。
（3）教學活動的切入點：可以從情景中的長5米、寬3米的房間入手，這個房間在哪里呢？讓學生在情景中找一找，在教師的引導下求裝修小臥室需要多少元錢：
木地板：5×3=15（平方米），15×60=900（元）
石膏線：（5+3）×2=16（米），16×12=192（元）
對于情景中的文字來講是抽象的，只有用圖作引導，學生在思考時才不至于僅僅依靠抽象地去想。
（4）要有效地幫助學生進行梳理。在教學情景中的例題以后，可以引導學生計算其它幾個房間裝修需要的錢數(shù)，以此為基礎引導學生把下面的表格填寫完整。
房間
名稱
長
（米）
寬
（米）
周長（米）
面積
（平方米）
鋪木地板需要多少元
裝石膏線需要多少元
客廳
5
4
廚房
5
2
小臥室
5
3
16
15
900
192
書房
5
2
大臥室
5
4
餐廳
3
3
引導學生填寫表格的過程，其實就建立了線、面、數(shù)量、單價與總價之間的有效聯(lián)系。線組成面，面中有數(shù)量（總的面積），數(shù)量與單價相乘就是總價。
（5）如何幫助幫助抽象算理（算式）：求裝修每個房間需要多少元，必須用單價與面積相乘，算理雖然簡單，但是對于學生來講非常抽象，因為它改變了學生原來的認知結構。學生原來學習的是如”每枝鋼筆5元錢，12枝鋼筆多少錢“，是用單價與數(shù)量相乘，這里的數(shù)量是鋼筆的數(shù)量，學生好理解，與學生的實際生活相近。而本信息窗的學習，雖然數(shù)量關系一樣，但這里的數(shù)量是”面積“，既是平面上的數(shù)量，對學生來講又是一個挑戰(zhàn)。除了理解文字以外，可以用”綜合法“進行教學，既引導學生完成下面的表格：
單價
木地板每平方米60元
面積（平方米）
1
2
3
5
......
13
14
15
錢數(shù)（元）
240
......
540
通過填寫表格，不僅僅能夠學到思考的方法，既從最簡單的數(shù)據(jù)入手進行考慮，而且還能逐漸地建立計算的模型，既求錢數(shù)（單價），要用單價與面積相乘。雖然這個數(shù)量關系不需要抽象，但卻為以后抽象數(shù)量關系奠定良好的基礎。
課堂最后，不妨把裝修新房所需要的總錢數(shù)求出來。
反思以上的教學設想，我們不難發(fā)現(xiàn)，教學設計是以解決問題為基礎的，解決問題的過程離不開教師的有效指導，解決問題以后要適時地進行抽象與升華。升華既引導學生感悟隱含在其中的數(shù)量關系，既：單價與面積相乘就是總價。
（四）信息窗4的解讀
1、情景圖的解讀。情景圖呈現(xiàn)的是新房所在的小區(qū)的景色，由室內擴展到了室外。從情景看，若干個樓房組成了一個大的住宅小區(qū)，形成了現(xiàn)代城市中特有的現(xiàn)象既樓群，折射出了現(xiàn)代城市迅速發(fā)展的特點。
2、情景圖中的信息。
小區(qū)占地6公頃，綠化面積約有2公頃。
3、例題的設置與功能。本信息窗設計了1個紅點，共1個例題。
1公頃有多大？學習地積單位”公頃“及”平方千米“。
4、教學的策略及注意事項
（1）建立公頃與平方千米的表象是教學的重要目標。
對于學生來講，公頃與平方千米是非常抽象的，它不像長度一樣是學生熟悉的。表象建立的標志是不僅要知道公頃有多大，還要在記憶里有它的大小模型，既當提到公頃時，馬上就要想起當初在學習時大家圍起來時的面積大小。只有建立了這樣的基礎，在思考其它的數(shù)據(jù)時，就可以以它作為基礎，如5公頃有多大，有5個學校操場那么大，既5公頃=50000平方米。數(shù)的計算如果脫離了這樣的表象，就只能是簡單的數(shù)學知識再現(xiàn)。
（2）課外與室外實踐活動是建立公頃與平方千米表象的基礎。
與其它知識學習不同的是，公頃與平方千米必須要開展課外與室外的實踐活動。如公頃，量出邊長100米，讓大家圍起來，圍成一個正方形，使學生能夠清楚地看到邊長是100米的正方形有多少，它的面積就是1公頃。又如平方千米，邊長是1000米，教師可以提前預測1000米有多長，讓學生提前一天或幾天走一走。
（3）要做好從室外活動到室內抽象的轉換。如公頃，學生在操場中圍起來，初步建立了1公頃的表象，課前對平方千米也進行了探究，在教室中還要把它們畫下來，通過畫下來的這個圖形進行公頃與平方千米之間進率的抽象。
（4）及時補充資料，幫助學生完善認知。如每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的面積有多大，寧陽縣的面積有多大等。對于公頃與平方千米來講，它們都屬于”大數(shù)“，大數(shù)的概念的建立，表象的形成，必須依賴于思考模型，象前面所說的大家圍起來一個邊長是100米的正方形就是一個思考的模型。另外我們?yōu)閷W生補充的資料也可以看作是思維的模型，如新疆的面積大約占中國國土面積的六分之一，大約是150萬平方千米，當學生知道了山東省的面積大約是15萬平方千米之后，學生思考150萬平方千米就有了一個可以參考的模型，既學生可以把它與山東省的面積進行比較，知道大約是10個山東省的面積那么大。
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