實際問題與一元一次方程的教案
教學目標
知識技能1.會運用一元一次方程解決有關“營銷問題”，能根據實際問題中所給數量關系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法.
2.了解售價、進價、利潤、利潤率、打折等之間關系，并能綜合運用，解決實際問題.
過程
方法經歷對“銷售中的盈虧”等問題的認識分析，進一步培養學生建模思想、培養學生分析問題、解決問題的能力.
情感
態度通過相關應用題計算應用，感受數學在生活中的實用性和重要性，以及對我們決策的指導性，使學生熱愛數學、努力學好數學.
重點列一元一次方程解決實際生活中的“營銷問題”.
難點根據實際問題中的數量關系列一元一次方程.
【教學環節安排】
環節教學問題設計教學活動設計
情境引入【問題1】
1.“商品銷
售”問題中有哪些相關量?它們之間的關系又怎樣?
成本價(進價),標價,銷售價,實際售價，
利潤,盈利,虧損,利潤率、打八折，…
2.上面這些量之間有何關系?
總結：(1)歸為四種：售價、進價、利潤、利潤率.
(2)關系：①售價、進價、利潤的關系式：
商品利潤=商品售價—商品進價
②進價、利潤、利潤率的關系：
③商品售價、進價、利潤率的關系：
(3)售價中的幾種說法及關系：標價、折扣數、商品實際售價之間關系:
教師提出問題，學生討論、并嘗試在練習本上寫出，組內交流認識，每組出一名同學發表自己的觀點，互相補充.
這是第一次系統的分析銷售問題中各量(名稱)關系，根據學生零散闡述，系統歸納.
學生理解眾多名稱的.意義，以以便于理解題意.
【問題2】根據以上分析完成下列各題：
1.商品原價200元，九折出售，賣價(實際售價)是元.
2.商品進價是30元，售價是50元，則利潤是元.
3.某商品原來每件零售價是a元,現在每件降價10%,降價后每件零售價是 元.
4.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為 元.
5.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是 .
6.某商品的利潤率是12%,進價為50元,則利潤是元.
【問題3】
探究1某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
【分析】
(1)兩件衣服共賣了多少元?是盈是虧要看這家商店買進這件衣服時花了多少錢?
(2)盈利的那件衣服的進價是多少?
①已知_____和_____求進價，可設進價為x元/件，根據利潤率是25%可得利潤是________;
②根據利潤、進價、售價之間的關系可列方程為_______________________,即可求出進價x.
(3)虧損的那件衣服的進價是多少?
①已知_____和_____求進價，可設進價為y元/件，根據利潤率是-25%可得利潤是________;
②根據利潤、進價、售價之間的關系可列方程為______,即可求出進價y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學生獨立完成，師生共同核對，理解各名稱含義和各量之間的相互關系
提出問題，讓學生猜測，是虧損還是盈利，意見會不一致，從而引起學生好奇，調動大家積極性，渴望尋求真正答案.
因為問題中涉及兩種商品，所以有兩個進價、兩個售價(相同)、兩個利潤率(互為相反數)、兩個利潤，所以它們之間關系復雜，學生理解能力有限，加之前面沒有系統講解，難度較大.因此要引導學生，通過推理、逐個、逐步理清.不易過于簡化.
注意：解答過程中要用到兩個關系式子：①利潤=售價-進價;②利潤=進價×利潤率.
所以有一定難度，要注意.
嘗試應用2.一商店把某商品按標價的八折出售仍可獲得10%的利潤.若該商品的進價是每件1600元，問該商品的標價是多少元
變式一：商店對某商品按標價的8折出售，已知它的標價是2200元，打折后的銷售利潤率是10%，求此商品的進價?
變式二：商店對標價為2200元的某商品打8折出售，已知它的進價為1600元，求此商品打折后的利潤率?
變式三：商店對標價為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10%的利潤，已知它的進價為1600元，問此商品是按幾折出售的?是由四個題組成，反映了進價、售價、實際售價、折扣、利潤率之間的內在聯系.學生獨立(或分組)完成后教師講評總結.
成果
展示1.通過本節的學習你學到了哪些知識和方法?
2.你有什么收獲?談談你對數學認識和看法.學生總結、闡述，交流.發表自己觀點，教師評價鼓勵、補充總結.
補償提高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%;乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
2.平邑縣某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為9600元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少?若是虧損多少?變式應用，對比與例題，條件變化時，解法不變.
對比學習，課下自選完成.
作業
設計必做題:
課本第習題3.4
第2，3，4題;
選做題：
課本習題3.4第7題教師布置作業，并提出要求.
學生課下獨立完成，延續課堂.
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