關(guān)于實際問題與一元一次方程探索教案
關(guān)于實際問題與一元一次方程探索教案
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學(xué)生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到方程的數(shù)學(xué)思想方法。總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。
（二）教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學(xué)生來說仍相當困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系為本節(jié)的難點之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。
二、教學(xué)目標分析
（一）知識技能目標
1。目標內(nèi)容
（1） 結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性。
（2） 培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2。目標分析
（1） 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。
（2） 七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導(dǎo)的，因而必須加強培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
（二）過程目標
1。目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用，進一步增強應(yīng)用意識。
2。目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
（三）情感目標
1。目標內(nèi)容
（1） 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
（2） 通過對實際問題的解決，進一步體會數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活的辯證思想。
2。目標分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì)，這是落實新課標倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學(xué)生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學(xué)，在活動中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學(xué)效果。課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
四、教學(xué)過程分析
（一）教學(xué)過程流程圖
探究Ⅰ
（二）教學(xué)過程Ⅰ
（以探究為主線、形式多樣化）
1。問題情境
（1） 多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道，感受生活實際。
（2） 據(jù)此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學(xué)生不完全明白盈利、虧損這樣的商業(yè)術(shù)語，故針對性地播放相關(guān)新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。
2。討論交流
（1） 學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，交流對盈利、虧損含義的理解。
（2） 學(xué)生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）
（3） 要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題，統(tǒng)一認識。
（4） 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3。建立模型
（1） 學(xué)生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系。
（2） 學(xué)生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。
（3） 師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
（教師及時給出完整的解答過程）
學(xué)生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到?jīng)Q策。這樣設(shè)計，讓學(xué)生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生知識的形成與發(fā)展，也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成。這樣設(shè)計易于突出重點，突破難點，鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中、活動中，有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學(xué)習(xí)體驗。
4。小結(jié)
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷。
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)作風。
探究Ⅱ
（三）教學(xué)過程Ⅱ
1。在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：
2。列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0。5燈的功率（千瓦）照明時間（時）
在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時間（小時）。要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用。
節(jié)能燈的費用（元）：60+0。50。011t。
白熾燈的費用（元）：3+0。50。06t。
分析各個量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎(chǔ)。
3。特值試探 具體感知
學(xué)生分組計算：
t=1000、2000、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：
時間（小時）
1000
2000
2500
3000
節(jié)能燈的費用（元）
白熾燈的費用（元）
學(xué)生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖。
引導(dǎo)學(xué)生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過兩種移動電話計費方式的一道例題，因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學(xué)生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4。方程建模
觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：
60+0。50。011t=3+0。50。06t
5。合作交流 解釋拓展
（1） 照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？
學(xué)生分組討論，交流各自的看法。
（2） 如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設(shè)計你認為合理的選燈方案。
學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學(xué)生計算各種方案所需費用。
關(guān)于選燈方案③，學(xué)生可能會有不同的結(jié)果，先讓學(xué)生充分展示他們的計算理由，然后對學(xué)生得出使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時的結(jié)論，給予充分肯定，并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù)，列式驗證：
設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：
60+3+0。50。011t+0。50。06（3500—t）=168—0。0245t（03000）
觀察上式可看出，只有當t=3000時，總費用最低。
培養(yǎng)學(xué)生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學(xué)習(xí)實際問題提供了實踐經(jīng)驗。
6。反饋練習(xí)
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：
（1） 什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？
（2） 什么情況下，購會員證比不購證更合算？
（3） 什么情況下，不購會員證比購證更合算？
適時的反饋練習(xí)，以加深學(xué)生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)。
（四）教學(xué)小結(jié)
學(xué)生分組小結(jié)本課學(xué)到了什么，各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié)：
五、設(shè)計說明
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點，在整個教學(xué)活動中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
（一）充分尊重學(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用，堅持讓學(xué)生自主探索、合作交流，展示學(xué)生的思維過程。
（二）樹立方程建模思想
突出解釋與應(yīng)用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
（三）注重對學(xué)習(xí)過程與方法的評價
關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
（1） 某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元？
（2） 某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5。6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8 224元，若兩次付款相同，問每次應(yīng)付款多少元？
（3） 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？
（4） 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結(jié)果到達乙地時比預(yù)計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
（5） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？
（6） 有人問老師班級有多少名學(xué)生時，老師說：一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，還剩六名學(xué)生在操場踢球。你知道這個班有多少名學(xué)生嗎？
（7） 某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？
綜合運用
4。某市居民生活用電基本價格是每度0。40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。
（1） 某戶五月份用電84度，共交電費30。72元，求a；
（2） 若該戶六月份的電費平均為每度0。36元，求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費多少元？
5。為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0。45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0。80元/噸收費；超過20噸部分，按1。5元/噸收費。現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？
6。一支自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間嗎？
7。有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學(xué)都能趕上火車嗎？
拓廣探索
8。一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠。乙旅行社說：家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
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