消元教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用代人消元法解二元一次方程組;
2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法;
3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想.
教學(xué)難點(diǎn) 代入消元法的基本思想。
知識(shí)重點(diǎn) 用代入法解二元一次方程組。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念
創(chuàng)設(shè)情境
引入課題 播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯.
體育節(jié)要到了.籃球是初一(1)班的拳頭項(xiàng)目.為了取得好名次，他們想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分.已知每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分.那么初一(1)班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場(chǎng)?
你會(huì)用二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，可以更容易地列出方程.
那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢? 問(wèn)題情境是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的體育活動(dòng)，增強(qiáng)求知欲，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生親切感。
探究新知 1、 引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解?(方程組中各個(gè)方程的公共解)
滿足方程①的解有：
， ， ， ,
滿足方程②的解有：
， ， ，
這兩個(gè)方程的公共解是
2、師：這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程來(lái)解決嗎?
學(xué)生思考并列出式子.
設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(22-x)場(chǎng)，解方程
2x+(22-x) =40 ③
解法略.
觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?
若學(xué)生還是感到困難，教師可通過(guò)提問(wèn)進(jìn)一步引導(dǎo).
(1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么?
(2)方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么?
(3)方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里?
(4)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)呢?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解.
由方程①進(jìn)行移項(xiàng)得y=22-x,
由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場(chǎng)數(shù)，故可以把方程②中的y用(22-勸來(lái)代換，
即得2x+(22-x) =40.由此一來(lái)，二元化為一元了.
解得x=18.
問(wèn)題解完了嗎?怎樣求y
將x=18代入方程y=22-x，得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來(lái)求y嗎?代入哪個(gè)方程更簡(jiǎn)便?
這樣，二元一次方程組的解是
歸納：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.(板書(shū)課題)
可以采用觀察與估算的.方法.但很麻煩，故引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生尋找新方法的需求.
以退為進(jìn)的思想.
重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生了解代入消元法解二元一次方程組的過(guò)程及依據(jù).體會(huì)未知向已知，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想化歸思想.
鞏固新知 例1 用代入法解方程組
本題較簡(jiǎn)單，直接由學(xué)生板演，師生共同評(píng)價(jià).
解：把①代入②，得
3(y+3)-8y=14
所以y=-1
把y=-1代人①，得x=2.
所以
解后反思.教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問(wèn)題：
(1)選擇哪個(gè)方程代人另一方程?其目的是什么?
(2)為什么能代?
(3)只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎?
(4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便?
(5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢?
(與解一元一次方程一樣，需檢驗(yàn).其方法是將求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)
例2(為例1的變式)解方程組
分析：
(1)從方程的結(jié)構(gòu)來(lái)看：例2與例1有什么不同?
例1是用x=y+3直接代人②的.而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程.
(2)如何變形?
把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).
(3)那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢?
通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為-1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程②求解.
解：由①得，y= ，③
把③代人②，得(問(wèn)：能否代入①中?)
3x-8( )=14，
所以-x=-10,
x=10.
(問(wèn)：本題解完了嗎?把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單?)
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書(shū)完成) 例1改編自教材105頁(yè)例
1， 暫時(shí)省略了用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)這一步驟，而2， 將其放在例2中介紹，3， 這樣處理降低了難度，4， 利于分階段達(dá)成本課的知識(shí)目標(biāo)5， .本例的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握代入法的基本步驟.
例2進(jìn)一步鞏固代入法的步驟.重點(diǎn)在于說(shuō)明解二元一次方程組的一些技巧問(wèn)題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個(gè)方程，如何用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù).
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高 合作交流：你從上面的學(xué)習(xí)中體會(huì)到代人法的基本思路是什么?主要步驟有哪些呢?與你的同伴交流.
學(xué)生暢所欲言，互相補(bǔ)充，小組派中心發(fā)言人進(jìn)行總結(jié)發(fā)言.最后，由老師出示幻燈片.
代入法的實(shí)質(zhì)是消元，使兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)一般步驟為：
①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)未知數(shù)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程.將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來(lái)，也就是化成y=ax+b的形式;
②將y=ax+b代人方程組中的另一個(gè)方程中，消去y,得到關(guān)于二的一元一次方程;
③解這個(gè)一元一次方程，求出x的值;
④把求得的x值代人方程y=ax+b中，求出y的值，再寫(xiě)出方程組解的形式;
⑤檢驗(yàn)得到的解是不是原方程組的解.這一步不是完全必要的，若能肯定解題無(wú)誤，這一點(diǎn)可以省略。 及時(shí)梳理知識(shí)，形成模用代入法解二元一次方程一般步驟。
反饋練習(xí)
1、 教材105頁(yè)1.(補(bǔ)充：再改寫(xiě)成用含y的式表示x)
2、 教材105頁(yè)練習(xí)2用代入法解方程組
3、 教材107頁(yè)3應(yīng)用題
布置作業(yè)
1、必做題：教科書(shū)111頁(yè)習(xí)題8.2第1題，112頁(yè)習(xí)題
2第2(1)(2)題.
2、選做題：教科書(shū)112頁(yè)習(xí)題8.2第6題.
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中化未知為已知的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問(wèn)題化歸為比較熟悉的問(wèn)題，從而充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用于解決新問(wèn)題.基于這點(diǎn)認(rèn)識(shí)，本課按照身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入尋求一元一次方程的解法探索二元一次方程組的代入消元法典型例題歸納代入法的一般步驟的思路進(jìn)行設(shè)計(jì).在教學(xué)過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué).教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺(jué)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，使知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程融于有趣的活動(dòng)中.重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過(guò)程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元)解法，這種比較，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，使新知識(shí)得以掌握，這對(duì)于學(xué)生體會(huì)新知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程是十分重要的.
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