關于認識概率的教案
關于認識概率的教案
認識概率
一、教學目標
(一)知識目標
通過摸球游戲，幫助學生了解計算一類事件發生可能性的方法，體會概率的意義.
(二)能力目標
通過活動，幫助學生更容易感受到數學與現實生活的聯系，體驗到數學在解決實際問題的作用，培養學生實事求是的態度和合作交流的能力.
(三)情感目標
通過學生對數據的收集、整理、描述和分析活動的創設，鼓勵學生積極參與，培養學生自主、合作、探究的學習方法，培養學生的學習興趣.
二、教學重難點
(一)教學重點
概率的意義及計算方法.
(二)教學難點
概率計算方法的理解.
三、教具準備
自制球箱(三面暗，一面透明);紅、白色乒乓球若干;藍貓等卡通動物或人10個;撲克牌(分別標有1~50號);實物投影平臺.
四、教學過程
�、�.創設現實情景，引入新課
[師]同學們，看我給大家帶來了什么?
[生]卡通人物.
[師]你們想得到它嗎?
[生]想!
[師]只是老師沒帶那么多，不能給每一位同學.為了使同學們有公平得到的機會，我手里有50張撲克牌，并標有同學們的學號(邊說邊展示給同學們看)，下面老師找一位同學洗牌三次.接下來任選10名同學抽牌，若抽出的號碼是你的學號，你就將是幸運學生，并到講臺前站好.(游戲開始)
這10名學生是幸運學生，他們將有機會獲得卡通人物.同學們，我這里有一個箱子(展示給學生)，現在老師放兩個乒乓球進去，一個紅色，一個白色，并把它們充分攪拌均勻.哪個同學摸到紅球(邊說邊把“摸到紅球”這四個字寫到黑板上)老師就獎勵他一個卡通人物.若摸到白球，老師就獎勵他一個乒乓球.同學們判斷一下，這10位同學獲得卡通人物的機會相同嗎?
[生]相同.(摸球游戲開始)
[師]讓我們師生用掌聲對今天最幸運的獲得卡通人物的同學表示祝賀!
同學們，剛才一共有幾位同學摸球?
[生]10位.
[師]共有幾人是我們今天最幸運的?
[生](根據實際情況回答).
[師]今天的摸球游戲與我們以前的哪個游戲相仿?
[生]擲硬幣.
[師]若我們把今天的摸球游戲做更多次，那么摸到紅球的可能性是多少?
[生].
[師]就表示摸到紅球的可能性，我們把它稱做摸到紅球的概率(教師邊說邊把“概率”兩個字寫到黑板上).概率用英文probability的第一個字母p來表示，如剛才游戲中摸到紅球的概率就可以表示為P(摸到紅球)=.
�、�.講授新課
體會概率的意義，理解概率的計算方法.
[師]把剛才的摸球游戲換成3個紅球，1個白球再進行一次.當然這些球除顏色不同外，完全相同，找一位同學參與摸球，同學們認為這名同學摸出任意一球，摸出的球可能是什么顏色?
(在這樣的設問中，若學生回答不正確，教師可讓學習小組討論交流.目的是讓每一個學生都能積極參與.培養學生自主、合作、探究的學習方式.)
[生]摸到的球可能是紅球，也可能是白球，摸到紅球的可能性大.
[師]若將每個球都編上號碼，分別記為1號球(紅)、2號球(紅)、3號球(紅)、4號球(白)，那么摸到每個球的可能性一樣嗎?
[生]一樣.由于球的形狀與大小都相同，所以摸到每個球的可能性是一樣的.
[師]任意摸出一球，你能說出所有可能出現的結果嗎?(舉手回答)
[生]所有可能出現的結果有：1號球、2號球、3號球、4號球.
[師]任意摸出一球，摸到紅球可能出現的結果有幾種情況?
[生]摸到紅球可能出現的結果有：1號球、2號球、3號球.
[師]摸到紅球的概率是多少?同學們可在自己練習本上寫出來.
[生]P(摸到紅球)=.
[師]很好，人們通常就是這樣表示摸到紅球的可能性即摸到紅球的概率.其中分母“4”表示摸出一球所有可能出現的結果數，分子“3”表示摸出一球是紅球可能出現的結果數.
[師]你能寫出摸到白球的概率嗎?(學生寫在練習本上，教師巡視，對寫錯的同學給予糾正)
[生]P(摸到白球)=.
[師]若把摸球游戲換成4個紅球，那么摸到紅球、白球的概率分別是多少?
[生]P(摸到紅球)=1;P(摸到白球)=0.
[師]為什么摸到紅球的概率是1，而摸到白球的概率為0呢?(小組討論，教師巡視并積極參與小組討論).
[生]因為摸到紅球這一事件是必然事件，而摸到白球這一事件是不可能事件.
[師]在你的練習本上寫出必然事件和不可能事件的概率.
[師]你能猜出不確定事件的概率嗎?(小組討論)
(先提問學生回答，不完善其他同學補充，最后教師把結論投影在屏幕上)
P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;0
�、�.應用、深化
1.試一試：例題教學(實物投影)
[例1]擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有1，2，3，4，5，6)，“6”朝上的概率是多少?
解：任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現的結果有6種：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每個結果出現的可能性即概率是一樣的，其中“6”朝上的結果只有一種，因此
P(“6”朝上)=.
2.做一做：用4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.
(1)使得摸到白球的概率為，摸到紅球的概率也是;
(2)摸到白球的概率為，摸到紅球和黃球的概率都是;
你能用8個除顏色不同外其他完全相同的球分別設計嗎?
(這是一個具有挑戰性的活動，學生根據要求設計游戲，這體現了概率模型的思想，教師應在學生獨立思考的基礎上組織小組討論，目的是培養學生自主、合作、探究的學習方式).
解：4個球：(1)任意摸出一球所有可能的結果數是4，若使摸到白球的概率為，則摸到白球可能出現的結果數應為2，即4個球中需有2個白球.同理，若使摸到紅球的概率也為，則其余2個球應為紅球.
(2)同(1)可得若使摸到白球的概率為，則4個球中需有2個白球;若使摸到紅球和黃球的概率都是，則其余2個球應是1個紅球，1個黃球.
8個球：(1)4個白球，4個紅球;
(2)4個白球，2個紅球和2個黃球.
3.練一練
(1)一個均勻的小立方體的6個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，任意擲出這個小立方體，分別計算下列事件的概率：
a.擲出的數字是兩位數;
b.擲出的數字是偶數;
c.擲出的數字小于7;
d.擲出的數字是3的倍數.
[分析]任意擲出一個均勻的小立方塊，所有出現的可能結果有6種，要求出上述4個事件的概率，則需求出上述事件可能出現的結果數.如擲出的數字是兩位數可能出現的結果數是0，即它是一個不可能事件;擲出的數字是偶數，可能出現的結果數是3，分別是“2”朝上，“4”朝上，“6”朝上;擲出的數字小于7可能出現的結果數是6，它是一個必然事件;擲出的數字是3的倍數，可能出現的結果數是2，分別是“3”朝上，“6”朝上.
解：a.P(擲出的數字是兩位數)=0;
b.P(擲出的數字是偶數)==;
c.P(擲出的數字小于7)==1;
d.P(擲出的數字是3的倍數)=.
(2)一副撲克牌(去掉大、小王)，任意抽取其中一張，抽到方塊的概率是多少?抽到黑桃的概率呢?
[分析]一副撲克牌去掉大、小王共52張，所以任意摸出一張，所有可能出現的結果數是52，而抽到方塊可能出現的結果數為13，便可求出抽到方塊的概率，抽到黑桃的概率類似求出.
解：P(抽到方塊)==;
P(抽到黑桃)=;
4.講一講
舉出日常生活中你所見到的“概率現象”.
(幫助學生感受到概率與實際生活的聯系，可讓同學小組交流、討論，教師可參與到學生的小組討論中去).
5.賽一賽：(以學習小組為單位，搶答)
(1)甲產品的合格率為80%，乙產品的合格率為98%，你認為哪一種產品更可靠?
(2)在一次抽獎活動中，小明只抽了一張，就中了一等獎，能不能說這次抽獎活動中獎率為百分之百?為什么?
(3)從一副撲克牌(除去大、小王)中任抽一張.
P(抽到紅心)=;P(抽到黑桃5)=________;
P(抽到紅心3)=________;P(抽到10)=________.
(4)有5張數學卡片，它們的背面完全相同，正面標有數字1，2，2，3，4，現將它們背面朝上，從中任意抽一張卡片，則：
a.P(抽到1號卡片)=________;
b.P(抽到2號卡片)=________;
c.P(抽到3號卡片)=________;
d.P(抽到4號卡片)=________;
e.P(抽到奇數號卡片)=________;
f.P(抽到偶數號卡片)=________.
(5)任意翻一下日歷，翻出是1月6日的概率為________;翻出4月31日的概率為________.
答：(1)乙產品更可靠.
(2)不能.小明中獎是偶然事件，而不是必然事件.
(3);;;.
(4);;;;;.
(5)(一年按365天計算);0(因為4月31日不存在，翻出4月31日是不可能事件).
�、�.課時小結
[師]通過今天的學習，同學們都有什么收獲?(鼓勵學生回答)
……
[師]真高興同學們有如此多收獲，老師也有很多收獲，同學們想聽嗎?
通過今天的學習，老師深深地感覺到，我們都生活在一個充滿概率的世界里，當我們慎重地邁出人生的每一步時，你有選擇生存的方式和權利，但你不能使概率達到100%.
有的同學有99%幫助別人的概率，但卻選擇了1%的麻木不仁的概率，因為他還沒有領會生命的真諦——幫助別人，快樂自己.
有的同學有99%好好學習的概率，但卻選擇了1%的不思進取的概率，因為他不懂得對青春的珍惜——少壯不努力，老大徒傷悲.
有的同學有99%對父母說句“我愛你”的概率，但卻選擇1%的沉默的概率，因為他還沒有讀懂父母對他的希冀——只要你過得比我好.
其實，這樣的話題還很多，舉不勝舉，我們往往忽視了自己所擁有的，殊不知這正是人生所要追求的最高境界.同學們，請珍惜自己的每一天，每一份擁有，用愛去擁抱生活，也許收獲的不僅僅是贊譽，這便是概率的真諦.
�、�.課后作業
1.閱讀教材“概率小史”;
2.習題4.21、2;
�、�.活動與探究
小明和小麗做如下游戲：任意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣，若朝上的面相同，則小明獲勝;若朝上的面不同，則小麗獲勝.小麗認為：朝上的面相同有“兩個正面”和“兩個反面”兩種情況;而朝上的面不同只有“一正一反”一種情況，因此游戲對雙方不公平，你認為呢?
[過程]隨意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣.我們可以編號，記為“1號”硬幣，“2號”硬幣.硬幣落地后出現4種結果：兩枚都是正面朝上，記作(正，正);“1號”硬幣為正面朝上，“2號”硬幣反面朝上，記作(正，反);“1號”硬幣為反面朝上，“2號”硬幣正面朝上，記作(反，正);兩枚都為反面朝上，記作(反，反).每種結果出現的概率相等，都是，即P(正，正)=P(正，反)=P(反，正)=P(反，反)=.因此拋擲兩枚硬幣朝上的面相同，即小明獲勝的概率P(朝上面相同)==;而拋擲兩枚硬幣出現朝上的面不同即小麗獲勝的概率P(朝上的面不同)==.
[結果]拋擲兩枚均勻且完全相同的硬幣，“朝上的面相同”和“朝上的面不同”都出現了兩種情況，即它們的概率都為，因此游戲對雙方是公平的.
五、板書設計
§4.2認識概率
其中m:進行一次操作可能出現結果A的總數;
n:進行一次操作可能出現的所有結果總數.
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