用正多邊形拼地板數學教案實錄
用正多邊形拼地板數學教案實錄
第一課時
教學目的
1．通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內角和與外角和公式。
2．通過“拼地板”和有關計算，使學生從中發現能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵是幾個多邊形的內角相加要等于 360°。
3．使學生進一步認識圖形在日常生活中的應用。
重點、難點
1．重點：通過操作使學生發現能拼成一個平面圖形的關鍵。
2．難點：同上。
教學過程
一、復習提問
1．多邊形的內角和公式是什么?外角和?
2．什么叫正多邊形?
二、新授
本章開頭已提出關于瓷磚的鋪設問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。
請同學們拿出預先準備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。
先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發現了什么?
通過學生親自動手拼圖，使他們發現能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵是圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角相加恰好等于360°。
下面我們再通過用計算器計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。
讓學生填教科書表9。3。1
每個內角為多少度時能拼成符合以上條件的平面圖呢?
因為60°×6=360°用6個正三角形瓷磚就可以鋪滿地面
90°×4=360°即用4個正方形瓷磚就可以鋪滿地面。
為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行?
(因為360°÷108°，360°÷154°得數都不是整數)
這就是說，當(360°÷ n )為正整數時，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。
請同學們把教科書翻到第58頁，看圖9.1.1中(1)、(2)、(3)分別是用正三角形、正方形、正六邊形拼成的。
三、鞏固練習
你能用正三角形和正六邊形兩個結合在一起鋪滿地面嗎?
四、作業
教科書第72頁練習1、2。
2．用多種正多邊形拼地板
第二課時
教學目的
通過兩種以上的正多邊形拼地板活動，使學生進一步體會某些平面圖形的性質及其位置關系，促使學生在學習中培養良好的情感、態度、以及主動參與、合作、交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時使學習進一步認識圖形在日常生活中的應用，能欣賞現實世界中的美麗圖案。
重點、難點
1．重點：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象等能力。
2．難點：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。
教學過程
一、復習提問
1．在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板?
2．用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關鍵是什么?
二、新授
昨天我們已經學習了用一種正多邊形拼地板，關鍵是看哪種正多邊形的內角的度數是360°的約數。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見教科書圖8.4.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢?
因為正六邊形的內角為120°，正三角形的內角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內角之和為一個周角360°，所以能鋪滿地板。
能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?
大家看教科書圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形?
(用正十二邊形和正三角形拼成的，因為正十二邊形的內角為 150°，正三角形的內角為60°，那么2個正十二邊形和一個正三角形各一個內角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板)
圖8.4.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成?
(用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因為正十二邊形的內角為150°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板)
觀察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個正多邊形的一個內角之和為360°這個條件呢?
(由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內角為135°，正方形的內角為90°，那么2個正八邊和一個正方形各一個內角之和正好等于 360°)
觀察圖8.4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個正多邊形的一個內角和等于 360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：
120°+90°+90°+60°=360°滿足這幾個正多邊形的一個內角的和等于360°
三、鞏固練習
1．你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎?
2．教科書第58頁練習1、2。
四、作業
教科書習題8.4. 1、2、3。
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