數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史

　　無論在學(xué)習(xí)、工作或是生活中，大家一定都學(xué)過很多典故吧，適當(dāng)運用典故可以增大詩詞表現(xiàn)力，在有限的詞語中展現(xiàn)更為豐富的內(nèi)涵，可以增加韻味和情趣，也可以使詩詞委婉含蓄，避免平直。那么，你知道都有哪些典故嗎？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 1

　　一、“竭盡法”——早期的π

　　歷史上的π首次出現(xiàn)于埃及。1858年，蘇格蘭一位古董商偶然發(fā)現(xiàn)了寫在古埃及莎草紙(古埃及人廣泛采用的書寫介質(zhì))上的π的數(shù)值。

　　古代巴比倫人計算出π的數(shù)值為3。但是希臘人還想進一步計算出π的精確數(shù)值,于是他們在一個圓內(nèi)繪出一個多邊形,這個多邊形的邊越多，其形狀也就越接近于圓。希臘人稱這種計算方法叫“竭盡法”。事實上這也確實讓不少數(shù)學(xué)家精疲力竭。阿基米德的幾何計算結(jié)果的壽命要長一些，他通過一個九十六邊形估算出π的數(shù)值在3至3.17之間。

　　在以后的700年間，這個數(shù)值一直都是最精確的數(shù)值，沒有人能夠取得進一步的成就。到了公元5世紀(jì)，中國數(shù)學(xué)和天文學(xué)家祖沖之和他的兒子在一個圓里繪出了有24576條邊的多邊形，算出圓周率值在3.1415926和3.1415927之間，這樣才將π的數(shù)值又向前推進了一步。

　　達·芬奇計算π的數(shù)值的方法既簡單又新穎。他找來一個圓柱體，其高度約為半徑的一半(你可以用扁圓罐頭盒來做)，將它立起來滾動一周，滾過的區(qū)域就是一個長方形，其面積大致與圓柱體的圓形面積相等。但是這種方法還是太粗略了，因此后人還是繼續(xù)尋找新的精確方法。

　　二、確立與徘徊

　　1665年，英國倫敦瘟疫流行，伊薩克·牛頓只好休學(xué)養(yǎng)病。在此期間，他潛心研究π的數(shù)值，終于創(chuàng)造出一種新的計算π值的方法。不久，科學(xué)家們就將π值不斷向前推進。1706年，π的數(shù)值已經(jīng)擴展到小數(shù)點后100位。

　　也就是在這一年，一位英國科學(xué)家用希臘字母對圓周率進行了命名，這樣圓周率就有了今天的'符號“π”。

　　在整個19世紀(jì)，人們還是希望計算出π的最后數(shù)值。當(dāng)時，德國漢堡有一位數(shù)學(xué)天才約翰·達斯能夠心算出兩個八位數(shù)的積。他在計算時還能夠做到一算就是幾個小時，累了就睡覺，醒來時能夠在睡前的基礎(chǔ)上接著再計算下去。1844年，這位天才開始計算π的數(shù)值，在兩個月之內(nèi)，他將π值又向前推進到小數(shù)點后第205位。另一位數(shù)學(xué)天才威利姆·尚克則憑著自己手中的一支筆、一張紙，用了近20年時間，將π值進一步推進至小數(shù)點后707位。這一紀(jì)錄一直保持到20世紀(jì)，無人能夠刷新。遺憾的是，后人經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)，這位天才的計算結(jié)果中小數(shù)點后第527位數(shù)字有誤，20年的辛苦工作竟然得出這么個結(jié)果，不能不令人嘆息。

　　三、計算機時代的π

　　π在令數(shù)學(xué)家頭疼了幾個世紀(jì)之后，終于在本世紀(jì)遇上了強大的對手——計算機。

　　1949年，計算機曾對π值進行了長達70小時的計算，將其精確到小數(shù)點后2037位。但是令數(shù)學(xué)家大為頭疼的是，他們?nèi)匀粺o法從中找到可循的規(guī)律。1967年，計算機將π值精確到小數(shù)點后50萬位，六年后又進一步推進到100萬位，1983年，更精確到1600萬位。

　　1984年，一對俄羅斯兄弟使用超級計算機將π值推進到小數(shù)點后10億位。兄弟倆中的格利高里很有數(shù)學(xué)天賦，他們的超級計算機能夠永無休止地計算π值。格利高里后來評論說：“計算π值是非常適合試驗計算機性能的測試工具。”為了計算π值，兄弟倆從全國采購計算機部件，組裝了世界上最強大的計算機。

　　π根本就是無章可循的一長串?dāng)?shù)字，但是對π感興趣的人卻越來越多。每年的3月14日是美國舊金山的π節(jié)。下午1：59，人們都要繞著當(dāng)?shù)氐目茖W(xué)博物館繞行3.14圈，同時嘴里還吃著各種餅，因為“餅”在英語里與π同音。在美國麻省理工學(xué)院，每年秋季足球比賽時，足球迷們都要大聲歡呼自己最喜愛的數(shù)字：“3.14159!”

　　數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 2

　　公元前1900年前至公元前1600年前，一塊古巴比倫石匾上記錄著π=3.125，以當(dāng)時的水平來看，這已經(jīng)是挺精確了。

　　同一時期的古埃及文物萊因德數(shù)學(xué)紙草書也表明圓周率等于16/9的平方，約等于3.1605。一個冷知識，公元前2500年的胡夫金字塔周長與高度的比值為2π，英國作家John Taylor在其名著《金字塔》中指出，這似乎表明古印度更早對π有過研究，但也只是似乎。

　　古希臘時期，大數(shù)學(xué)家阿基米德采用逼近的思想對π采取計算，他用一個半徑為1的圓，內(nèi)接正六邊形求出π的下界為3，再采用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。

　　阿基米德繼續(xù)逼近，將邊數(shù)增加，變成內(nèi)接正12邊形和外接正12邊形，瘋狂的他最終也是增加到96邊形，最終以3.141851為圓周率的平均值

　　此后過了大約五百年，到了三國時期的魏國，劉徽對圓周率發(fā)起沖擊，他提出:"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。”意思就是圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長的極限是圓周長，它的面積就是圓面積，這其實就是極限思想。

　　割圓術(shù)的由來也十分有趣，牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律是因為蘋果掉下，而劉徽發(fā)現(xiàn)割圓術(shù)與牛頓有異曲同工之處。一日，劉徽在偶然中看到石匠在切割石頭，看著看著竟覺得十分有趣，就站在一邊，仔細(xì)觀察起來。劉徽看到，一塊方形的石頭，先由石匠切去了四個角，四角的石頭瞬間有了八個角，然后把八個角切去，以此類推，石匠一直在把這些角一個一個切去，直到無角可切為止。到最后，劉徽發(fā)現(xiàn)，本來呈方形的石頭，早在不知不覺中變成了一個圓滑的.柱子，就這樣，劉徽大受啟發(fā)，想到了割圓術(shù)。

　　回到正題

　　而在劉徽提出割圓術(shù)，中國就有徑一周三的說法，意思就是直徑為1的圓，周長為3，其實就說說明π=3，按照劉徽的割圓術(shù)可知其實這是圓內(nèi)接正六邊形得出來的結(jié)果，很顯然誤差很大。面對如此大的誤差，劉徽決心要將圓周率的誤差盡可能縮小。

　　對于古代，研究數(shù)學(xué)可不是一件很正常的事，因為當(dāng)時的老百姓連基本吃穿都不能保證，而且研究數(shù)學(xué)十分枯燥，可劉徽就是所謂的逆天而行，地位低下卻愛好數(shù)學(xué)。

　　劉徽更是通過巧妙的算法，相對于阿基米德而言更早的得到了3.14的值，最終，他也是計算到了3072邊形，得到了更精確的3.1416

　　你以為這是高潮，不......

　　后來，千年后南北朝出了一位曠世奇才祖沖之。

　　我們認(rèn)識祖沖之很多都知道他計算到圓周率小數(shù)點后七位，可是卻忽略了他在天文，機械制造都有杰出貢獻。

　　從小出生官宦世家，從小受家族熏陶，祖沖之對科學(xué)興趣很濃，更是廣泛閱讀書籍，長大后受皇帝賞識，成為全國最高教育機構(gòu)總明觀教師，在教書時，他也吸取宮廷許多藏書的精華，最終厚積薄發(fā)。在天文領(lǐng)域，最有成就就是準(zhǔn)確測出冬至出現(xiàn)的時刻，33歲完成《大明歷》，機械領(lǐng)域，他發(fā)明了水錐磨，指南車，千里船。

　　吹完那么多，我們先在就講講他最令人自豪的3.1415926！

　　祖沖之對圓周率的沖擊來源于一次他在路邊馬車的車輪的丈量，他用繩子把車輪量了一下，又把繩子折成同樣大小的三段再去量車輪直徑，量來量去，他發(fā)現(xiàn)車輪直徑確實不是圓周長1/3（當(dāng)時他老師教他圓周長是直徑三倍，即徑一周三），為此他后面也致力于對圓周率的研究。

　　一個著名的故事就是他與兒子祖暅一起動手，編竹子，廢寢忘食，一起算了10來天算到96邊，得出與劉徽相同的結(jié)果，又不知過了多少天，祖沖之算到了12288邊形，得出3.1415921丈，他繼續(xù)計算，算到24576邊形，得出了3.1415926，至此，他再也算不下去，便停止，就這樣中國對圓周率的計算領(lǐng)先了歐洲約1000年

　　其實本以為中國古代還能繼續(xù)突破，沒想到確實巔峰了，后來的學(xué)者對圓周率沒有繼續(xù)發(fā)展（可能給24576嚇壞了），出現(xiàn)了元代中葉以后在計算的方面乃至整個數(shù)學(xué)界落后的局面......

　　這記錄一直保持到了1576年，由阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西將圓周率計算到17位

　　再后來，隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，在計算機幫助下，圓周率計算也突破了2037位

　　好了，科普到這結(jié)束，送大家一句話：愛像圓周率，無限不循環(huán)

　　數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 3

　　祖沖之自幼喜歡數(shù)學(xué)，在父親和祖父的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)方面的知識。一次，父親從書架上給他拿了一本《周髀算經(jīng)》，這是一本西漢或更早的著名的數(shù)學(xué)書。書中講到圓的周長為直徑的.3倍。于是，他就用繩子量車輪，進行驗證，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)車輪的周長比車輪直徑的3倍還多一點。他又去量盆子，結(jié)果還是一樣。他想圓周并不完全是直徑的3倍，那么圓周究竟比3個直徑長多少呢？在漢以前，中國一般用三作為圓周率數(shù)值，即“周三徑一”。這在計算圓的周長和面積時，誤差很大。

　　祖沖之在劉徽創(chuàng)造的用“割圓術(shù)”求圓周率的科學(xué)方法基礎(chǔ)上，運用開密法，經(jīng)過反復(fù)演算，求出圓周率為：3.1415927>π>3.1415926。這是當(dāng)時世界上最精確的數(shù)值，他也成為世界上第一個把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計算到小數(shù)點以后第7位數(shù)字的人。直到1000多年后，這個紀(jì)錄才被歐洲人打破。圓周率的計算，是祖沖之在數(shù)學(xué)上的一項杰出貢獻，有外國數(shù)學(xué)史家把π叫做“祖率”。

　　數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 4

　　眾所周知，π=3.141592653…可以說，它是世界上最有名的無理常數(shù)了，代表的是一個圓的周長與直徑之比或稱為“圓周率”。公元前250年左右，阿基米德給出了“圓周率”的.估計值在223/71~22/7之間，也即是在3.140845~3.142857之間。中國南北朝時期的著名數(shù)學(xué)家祖沖之(429-500)首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“密率與約率”對數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻。直到15世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才以“精確到小數(shù)點后17位”打破了這一紀(jì)錄。

　　代表“圓周率”的字母π是第十六個希臘字母的小寫。也是希臘語 περιφρεια（表示周邊，地域，圓周）的首字母。1706年英國數(shù)學(xué)家威廉·瓊斯(William Jones, 1675-1749)最先使用“π”來表示圓周率。1736年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhard Euler, 1707-1783)也開始用表示圓周率。從此，π便成了圓周率的代名詞。

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