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《數學之美》讀書筆記（通用15篇）
讀完一本名著以后，大家心中一定有不少感悟，是時候靜下心來好好寫寫讀書筆記了。是不是無從下筆、沒有頭緒？下面是小編整理的《數學之美》讀書筆記，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《數學之美》讀書筆記 1
很多人都覺得，數學是一個太高深、太理論的學科，不接近生活，對我們大多數人來說平時也根本用不到，所以沒必要去理解數學。但事情真的是這樣嗎?
其實不然，數學一直滲透在我們生活的各個方面，尤其是在今天這個信息時代，很多簡單樸素的數學思想，能發揮一般人很難想象的巨大作用。比如，計算機處理自然語言，用到的最重要工具是統計學的思想;計算機對新聞內容的分類，依靠的是數學里的余弦定理;而電子電路的基本邏輯，則來源于僅有0和1兩個數字的布爾代數。
在《數學之美》里，吳軍用自己在工作中使用數學的.親身經歷，為我們展現了數學的重要性，以及他對數學之美的理解。吳軍是“得到”App專欄《吳軍的谷歌方法論》的主理人。曾先后供職于谷歌和騰訊，是著名的自然語言處理專家和搜索專家。同時，他還是位暢銷書作家，除了這本《數學之美》以外，還寫過《文明之光》《智能時代》《浪潮之巔》等多本暢銷書。
《數學之美》讀書筆記 2
最近看了這本《數學之美》，不得不感嘆一句，可惜早已身不在起點。
我讀書的時候，數學成績一直都很好，雖然離開學校已經10多年，自覺當初的知識還是記得很多，6~7年前再考線性代數和概率論，還是得到了很高的分數。不過我也和大部分人一樣，覺得數學沒有太多用處，特別是高中和大學里面學的，那些三角函數，向量，大數定律，解析幾何，除了在考試的題目里面用一下，平時又有什么地方可以用呢？
看了《數學之美》，驚嘆于數學的浩瀚和簡單，說它浩瀚，是因為它的分支涵蓋了科學的方方面面，是所有科學的理論基礎，說它簡單，無論多復雜的問題，最后總結的數學公式都簡單到只有區區幾個符號和字母。
這本書介紹數學理論在互聯網上的運用，平時我們在使用互聯網搜索或者翻譯功能的時候，時常會感嘆電腦對自己的了解和它的聰明，其實背后的原理就是一個個精美的算法和大量數據的訓練。那些或者熟悉或者陌生的數學知識（聯合概率分布，維特比算法，期望最大化，貝葉斯網絡，隱形馬爾可夫鏈，余弦定律，etc），一步步構建了我們現在所賴以生存的網上世界。
之所以覺得自己早已身不在起點，是因為上面這些數學知識，早已經不在我的知識框架之內，就算曾經學過，也不過是囫圇吞棗一樣的'強記硬背，沒有領會過其中的真正意義。而今天想重頭在來學一次，其實已經不可能了。且不說要花費多少的精力和時間，還需要的是領悟力。而這一些，已經不是我可以簡單付出的。
不像物理、化學需要復雜的實驗來驗證，很多數學的證明，幾乎只要有一顆聰明的頭腦和無數的草稿紙，可是光是這顆聰明的頭腦，就可以阻攔掉很多人。有人說多讀書就會聰明，我不否認，書本的確會提供很多知識，可是不同的人讀同一本書也會有不同的收貨，這就限制于每個人的知識框架和認知水平。就如一個數學功底好過我的人，看這本書，就會更容易理解里面的公式和推導出這些公式的其他運用點，而我，只能站在數學的門口，感嘆一句，它真的好美吧。
當然，我暫時無法在實際生活中運用這些數學公式，可是書中提到的一些方法論，還是很有幫助的
1）一個產業的顛覆或者創新，大部分來自于外部的力量，比如用統計學原理做自然語言處理。
2）基礎知識和基礎數據是很重要性，只有足夠多和足夠廣的數據，才可以提供有效的分析，和驗證分析方法的好壞。
3）先幫用戶解決80%的問題，在慢慢解決剩下的20%的問題；
4）不要等一個東西完美了，才發布；
5）簡單是美，堅持選擇簡單的做法，這樣會容易解釋每一個步驟和方法背后的道理，也便于查錯。
6）正確的模型也可能受噪音干擾，而顯得不準確；這時不應該用一種湊合的修正方法加以彌補，而是要找到噪音的根源，從根本上修正它。
7）一個人想要在自己的領域做到世界一流，他的周圍必須有非常多的一流人物。
《數學之美》讀書筆記 3
在網上看到有人推薦吳軍博士的《數學之美》，盡管我從事社會科學研究，但對數學的推崇一直如此，所以買來一讀，我的真切體驗正如吳軍博士在書的后記中所說，把自己“境界提升了一個層次”。
那么，對我而言，到底提升了什么境界呢？
首要的肯定是思想境界。在未讀這本書之前，我知道對于這個世界的事件形成的信息集合，人類只有兩種方式可以表達，一個是數字，一個是語言。整個實數的集合是無窮個，而且每個數字都是唯一的；整個世界中的事件也是無窮個的，而且每個事件也時獨一無二的，這樣數學中的數字集合與世界中的事件集合就構成一個一一對應的關系，所以研究數字之間的關系，實際上就是在研究世界中事件之間的關系。語言中的概念和世界中的事件之間也是可以構成一個對應關系的，但問題是，語言中概念的集合是有限的，所以它和數字集合的對應顯然只能是部分對應。
計算機科學的發展，人類需要把語言處理成數字，因為計算機只能識別數字信號，所以“語言的數字化”成為計算機產生以來發展最快、而且最有創新性的領域，而許多華人科學家成為了這個領域的頂尖專家，如李開復，吳軍博士是卓越的科學家之一。至此我才感到，在計算機主導的世界中，信息化就是數字化，而最難的數字化、也是最有成就的數字化，就是對人類自然語言的數字化，因為人類的信息幾乎100%是用語言承載、傳播的，計算機要與人對話，變成智能化的機器，首先要解決的就是語言的數字化問題。但我們在電腦上自如地輸入文字時、或者拿著手機通話時，我們跟本沒有意識到，那些卓越的語言科學家，早已經把我們的語言，轉化成數字信號，通過輸入、處理、解碼的方式，讓我們無障礙地聯絡、工作。
我似乎感到，語言與數字的'關系，就是人與自然關系的接口。套用古希臘畢達哥拉斯學派的觀點，加上我的理解，即是，數是萬物的本原，語言是人的本原！
吳軍博士似乎也在提升我對方法的認識境界。科學研究的思考方式，習慣遵循本質、規律、連續性思維，在語言學研究的早期，人類為了讓計算機識別語言，采用建立語言規則和語言規則數據庫的辦法，但最終以失敗告終（20世紀50-70年代），70年代后科學家采用了語言統計模型，研究取得了突飛猛進。語言統計模型的勝利，再一次證明了宇宙量子模型的信念，世界是不連續的隨機性的粒子構成，人類數千年文明進化出來的語言系統，就是動態的隨機概率事件。其二，物理思維再也難逃牛頓的經典本質思維方法，即找尋到百分之百確定性的規律，而信息論思維是研究如何把握不確定性現象，利用概率統計是不二法門。其三，語言本質上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計算機的功能，對語言的編碼、處理、傳輸、解碼是計算機的強項，計算機是永遠不可能理解語言的意思的。
在《數學之美》中，吳軍博士對他的老師、師兄弟、同事的經歷、掌故進行了敘述，讓我們了解到這些世界一流的學科家、技術精英們的為人處世品質、鮮明個性、科學素養及其管理風格。例如賈里尼克對博士生的嚴酷淘汰，馬庫斯對學生的寬宏大度，但我感到他們有一樣東西是共同的，就是對科學創造、頂尖人才的識別和器重，甚至是無條件的包容。如此為人的境界才是根本，因為偉大的科學創造畢竟是人做出來的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學和技術。
觀國內的學說界，官風盛行、人情充斥，與這些一流學說群對科學創造的賞識、對個性人才的包容，對科學探索的熱誠，可謂相去甚遠。
看來，我們只能寄希望于年輕一代，但愿吳博士的《數學之美》，能讓我們的學子們，初步體驗到科學精英們卓越的才智與情懷。
《數學之美》讀書筆記 4
前一陣子因興趣研究CMUSphinx這套庫的應用不得要領，就去查看了下一些語音識別的基本原理的文章，偶然碰到了數學之美。其實浪潮之巔也是因此開始看的、結果先一步看完了，畢竟一本歷史書，一本介紹數學和語言處理的，難度不同
說實話，因為初中高中荒廢了太多時間，我的英文和數學基礎比較差，我大學的數學都是勉強修過的。一直以來數學對我是一個很恐怖的學科，也不知道為什么計算機專業對數學要求比較高。我個人就是數學分數很低，但是專業課學的還不錯，唯一好點的數學科目就是離散數學吧，另外的工科數學分析和高等代數都是慘不忍睹的
看完這本書后，我發現我還真是低估了數學的作用，一個復雜的語言識別過程，用統計語言模型竟然用那么簡單的數學模型就解決了，這對我的沖擊很大。另一個對我影響比較大的就是余弦定理和新聞的分類。以前那些各種三角函數的變換、三角函數，各種向量，各種空間圖形在我印象中就只能用于畫設計圖，或者搞空間物理化學等基礎學科的應用上，想著“這種東西和計算機編程有什么關系？要計算角度，庫里不都提供了嗎？”，哪成想到改變一下思路，改變一下方法，就簡單的把那么復雜的分裂問題給解決了。現在想想我當初想法還真是幼稚啊，可惜覆水難收，過去的時間已經回不來了，但至少我現在明白了數學的重要性，總能想辦法彌補的。
不得不說國內的教科書還真是太死板了。很多書上，先不說沒講應用領域和這個能干嗎，有些教科書連推導過程也沒說明白。像我大學時候的那幾本高代高數的.教科書，在某一步關鍵的過程寫一句“顯而易見”，然后就莫名其妙的出現了結果，這讓我們基礎差的人情何以堪啊，更何況我問了那些數學好的，他們想推導出那一步也要想好久。后來換了一下同濟大學版，發現同樣的定理，同樣的范圍，就是理解起來容易了不少。果然好書和差一點的書差別真不少。所以我就在網上整理了一些好的數學書籍，等會兒x就貼到文后，以后慢慢補。
"技術分為術和道兩種，具體的做事方法是術，做事的原理和原則是道。這本書的目的是講道而不是講術。很多具體的搜索技術很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質和精髓才能永遠游刃有余。” ，然后吳軍先生用搜索反作弊的例子漂亮的解釋了這兩種差別。我以前做過的項目里，如果出現沒想過的情況，就加一個異常處理處理特殊情況，本來很簡單的東西，愣是被我搞復雜了。現在想回來，那時候境界太低，連開始的本質和原理都沒弄清楚，就埋頭搞下去了，以后要多注意點。
我一向喜歡實用性強的方法和工具，在這書里我特別喜歡阿米特·辛格博士的那一章。吳軍博士就用寥寥幾頁的描述中講解了辛格博士的處理事情的方法和原則，先幫用戶解決主要的問題，再決定要不要糾結在次要的部分上；要知道修改代碼的所作所為，知其所以然；能用簡單方法解決就用簡單的，可讀性很重要。
不過中間有兩個部分沒搞明白，最大熵模型和貝葉斯網絡，沒搞懂為什么能解決那些問題。貝葉斯網絡還能稍微理解，少了馬爾科夫鏈的線性約束，更自由；但最大熵模型真搞不懂為什么那么好用，以后繼續研究。
總之這是一本很好的書，推薦大家讀一下。
《數學之美》讀書筆記 5
重復的體力勞動已經被機器取代，重復的腦力勞動也將被AI取代。
目前的`算法更多的是從統計學、概率論角度來執行，其算法依靠人為設定執行，今后AI的介入，算法會趨于自我迭代、自我演化。
就整體而言機器的搜索、篩選、分析、邏輯推理等，都是基于當前情況最大概率決策。即通過算法計算下一步所有可能情況的概率分布，然后得出實現目標哪種決策成功概率最高，即為下一步的方案。
在這種環境下人最好的方式便是與機器合作，將資源分配到這些大概率事件上，當然也會有一部分人懷有賭徒心態，將資源，甚至全部資源分配到小概率事件上，幻想出現奇跡，而這件事就叫“創新”。
但“創新”才是真正的未來，因為從宇宙角度來看，人類誕生的幾率不到萬億分之一，而這是多么偉大的奇跡，又是多么偉大的創新！
《數學之美》讀書筆記 6
這本書一共3章，主要介紹了這些數學方法：統計方法、統計語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數、圖論、網頁排名技術、信息論、動態規劃、余弦定理、矩陣運算、信息指紋、密碼學、搜索技術、數學模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網絡、句法分析、維特比算法、各個擊破算法等。從第一章開始其明了幽默的語言就深深的吸引了我，讓我覺得如果早一點看這本書，也許數學之于我就是另一番天地。
第一章里作者從原始人類的通信方式開始入手，人類最早利用聲音進行的通信依賴于開篇給出的"編碼-傳輸-解碼"的基本原理，指出原始人的通信方式和今天的通信方式沒什么不同，這世界上近現代最普遍的原理大部分都在人類發展的歷史上被無意識的使用著。
第六章信息論給出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不確定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系統的不確定性，同理自然語言處理的大量問題就是找相關的信息。信息熵的物理含義是對一個信息系統不確定性的度量，這一點與熱力學中的熵概念相同，看似不同的學科之間也會有著很強的相似性。事務之間是存在聯系的'，要學會借鑒其他知識。
這本書里也能找到不少在學的課程知識，如大學專業課里，數電總是要比模電簡單不少，而自然界里大部分的信號都屬于模擬信號。所謂模擬信號，是指從時間和數值兩種維度上看來都是連續變化的信號。在實際電路中，模數轉換是一個很重要的過程，將預處理的模擬信號經過模數變換為數字信號，然后進行數字信號處理。而數字化處理有很多優點，比如功能強大、抗干擾能力強、易于傳輸等。
簡而言之，如果沒有數學，就沒有數字信號處理和傳輸的概念，而數字信號傳輸在當下大規模的集成電路里是必不可少的，這是通信成功的基本要求。
作者把生活中遇到的復雜的問題，以簡單清晰，直觀的模型或者公式展現出來。我們可能過于注意生活中的種種奇妙現象，往往忽略了追求其理論邏輯的演繹，而這，也是大部分問題的主要根源。
羅素曾經說過："數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美";愛因斯坦也曾說過："純數學使我們能夠發現概念和聯系這些概念的規律，這些概念和規律給了我們理解自然現象的鑰匙。"數學在所有科學領域起著基礎和根本的作用。"哪里有數，哪里就有美".在這里，我也想把《數學之美》真誠推薦給每一位對自然、科學、生活有興趣有熱情的朋友，不管你是從事職業，讀一讀它，會讓你受益良多。
吳軍老師在《數學之美》中提到："這本書的目的是講道而不是講術。很多具體的搜索技術很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質和精髓才能永遠游刃有余".回到我們日常的生活中，需要學習的東西、技術太多太多，如果一味地只為去追技術的腳步，那么我們也會很累很累。然而基本的原理卻是沒有怎么變化的。只見森林，不見樹木，難免迷失；站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見底的。
《數學之美》讀書筆記 7
第8章里的“索引”，作者講到谷歌面試產品經理的一道題目：如何向你的奶奶解釋搜索引擎。關于這個問題，好的回答據說是用圖書館的索引卡片做類比。
我奶奶是個文盲，一生為農，日出而作，日落而息。她很少看電視，更別說圖書館。所以用圖書館的例子，對我們來說，很生動；對她來說，很生澀。
我們村的田地是按照地形、土質和流水等來劃分的，計有一等地、二等地和三等地。一般情況下，一等地用來種水稻，二等地用來種菜，三等地用來種水果。
所以當我奶奶想要給我摘桔子的時候，她肯定不會從一等地或者二等地一塊地一塊地找過來，而是直接跑到三等地（一般就是山上）。
像這樣的索引，是基于腦子里的“數據庫”，因為田地不會很多，多了也來不及種，所以跟布爾代數沒什么關系。但是這樣解釋，我奶奶就會大概明白了。我奶奶生前一次電腦也沒用過，跟她解釋這些，唯一的'意義是，她會覺得我沒有敷衍她，這會使她欣慰——如果有機會解釋的話。
楊小凱曾經說，如果張五常多加注重使用數學模型，那諾獎也許就拿下了。張五常對此不以為然，反以為傲，自詡當今世上只有科斯、阿爾欽和他才敢只用文字，不借助數學模型就在經濟學界占有一席之地。
當然，張五常也不是徹底否定數學的作用，他認為能夠用文字解釋的經濟學原理，不必使用數學對其復雜化。
數學在信息學和經濟學里都有廣泛應用，但是在信息科學方面，對數學作用大小的爭論就沒有經濟學那么大了。
我們常說搜索引擎的競價廣告，就可能經歷到第三方公司，通常他們宣傳自己是谷歌或者別的搜索引擎公司的代理商，然后通過不正當手段為客戶提高網頁的排名。谷歌在消除網絡作弊方面做了很多努力，通過修改排序算法來為搜索者提供更加準確實效的信息。
“作弊的本質是在網頁排名信號中加入噪音，因此反作弊的關鍵是去噪音。沿著這個思路可以從根本上提高搜索算法抗作弊的能力。”我們公司就是吃了這個虧，交了不少錢給第三方公司，結果算法一變，關鍵詞的排名從前三下降到前三頁沒影。
社交搜索正在雄起，但是如果想要在傳統的搜索引擎中占據有利排名，我想，第三方公司的技術水平是很關鍵的。
大學專業課里，數電總是要比模電簡單不少。
自然界里大部分的信號都屬于模擬信號。所謂模擬信號，是指時間和數值上都是連續變化的信號。在實際電路中，模/數轉換是一個很重要的過程，將預處理的模擬信號經過模/數變換為數字信號，然后進行數字信號處理。而數字化處理有很多優點，比如功能強大、抗干擾能力強、易集成化等。
簡而言之，如果沒有數學，就沒有數字信號處理的概念，也就無法進行信號的傳輸，而數字信號傳輸在大規模的集成電路里是必不可少的，這是通信成功的基本要求。
之前看到有人說如果高中看這本書，也許數學就是另一番天地，會有所突破。我不覺得，如果高中看這種書，我想，大多數人還是會對數學更加望而卻步。本書更適合通信電子這些專業的學生，在學習專業課的時候輔助閱讀，對理解通信原理、數電模電等都有更形象生動的想法。
《數學之美》讀書筆記 8
看完《浪潮之巔》,了解了硅谷很多公司尤其是互聯網公司的沉浮,對吳軍的書就非常感興趣，看到吳軍的另一本書《數學之美》，激起了很深的興趣，所以很快把書看完了，普及了很多基礎的知識的同時也啟發了很多想法，感覺很爽。
我自己在交大學的是工科（雖然沒怎么上過課），小學、初中、高中都是一路參加數學競賽，名次都還不錯，也因此沒有參加中考、高考，一路保送，自己對數學有很深的感情，同時女朋友大學也是數學系，有點后悔的大學選了個并不感興趣的專業（交大當時允許我隨便選專業，我沒有跟父母商量自己選了船舶制造）。看這本書的過程中找到了很多高中在看競賽書的感覺，里面提到的很多概率論（不等式）、圖論、數論的知識是高中數學聯賽復試的重點，高中的時候已經研究的很深了，不過大學荒廢了之后也忘得差不多了，書中提到的很多定理還很有親切感
書名叫做《數學之美》，顯得有些太大，畢竟更多的是吳軍在google做搜索相關工作用到的數學模型的介紹與總結，提到的數學部分大多集中在概率論、圖論、數論領域，所以書名太大了，可能hax說得對，也許是出版社為了賣書取得名字
不得不說吳軍是一個大家，文字中能夠透露出大家的氣勢，書中不斷的穿插著各種歷史上的大科學家以及科技領域的大家的小故事甚至八卦，從文字中非常能夠感受到吳軍是一個和他們一個層次的人（即使他自己會自謙說是一個二流的工程師之類）
書中具體的模型就不介紹了，說幾點我學到的知識（僅僅皮毛），能列出來的都是看完還有點印象的：
1.在互聯網的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？
2.搜索領域中，語言是如何統計的，尤其是如何通過概率模型進行分詞
3.搜索引擎是如何工作的—網絡爬蟲是怎么回事兒
4.PageRank是怎么回事？為了解決什么問題？
5.密碼與解密領域的數學模型，尤其提到的二戰時候的各種解密的趣事兒，提到的電視劇《暗算》打算抽空看下
6.拼音輸入法的數學模型
7.、文本自動分類的模型
……
看完之后最大的感受就是：
1.數學模型巨大作用，推動著新技術的發展
2.攻城師是一個偉大的職業，能夠運用這些知識轉化為生產力，非常牛叉
3.書中提到了很多數學模型都是在不斷的進化、改良、升級，也就是說有人不斷的`在做優化，會有不斷更好的模型、更新的技術出現，跟得上技術的發展可能也是比較重要的，否則很多人一直在做某一點上的持續優化就沒有意義了。
但同時技術很大的作用是用來解決實際問題的，書中提到的各個數學模型、各種方法都是為了解決人們的需求或者業務的需求，畢竟公司不是科學研究所，所以追求通過技術直接解決用戶需求或者做成易用的工具給業務人員、運營人員來間接解決用戶需求是挺重要的，可能不是技術人員覺得做到80分就可以了，而是用戶、使用工具的人覺得做到80分是一個重要的衡量
提到“工具”，想到趙趙說過的一句話：“不好用就等于沒有”，可能就是這個點，同時運用工具的人必須好好的運用，如果用不好甚至不用就太對不起技術了
《數學之美》讀書筆記 9
《數學之美》，一個從事多年工作的谷歌研究員眼中的數學。令我大飽眼福的是，大學里面的數學知識竟能如此廣泛運用到了計算機行業中。
在語音識別、翻譯，還有密碼學領域，有著許多基于概率統計的模型和思想。當然，貝葉斯公式是基礎，應用到隱含馬爾科夫鏈模型，神經網絡模型。
在搜索中，一些相關性的計算，無不用到了概率的知識。在新聞分類中，用到了一些有關矩陣特征值、相似對角化的知識。當然，在圖像處理方面，矩陣變換可謂是無處不在。另外，在識別方面，有一些通信模型，涉及到了信道、誤碼率、信息熵。
最近剛開學也沒什么事，所以就想隨便找幾本書看一下，但最好別是那種太艱深晦澀的書。8月份一直到現在，吳軍寫的這本12年5月出版的《數學之美》一直盤踞京東、亞馬遜等各大網上商城科技類圖書的榜首，當然，還有早些時候出版的《浪潮之巔》也排在很靠前的位置。心想市場的力量應該能幫我挑出好書吧，于是就從圖書館借了一本來，一直到今天晚上把它給看完了。
因此想寫一點東西來總結、反思一下，反正剛開完班會也沒什么事干。
寫在前面的建議：如果你不討厭數學的話，強烈推薦這本書，網上也可以下到電子版，不過閱讀感覺上還是很不一樣的。
廢話就不多說了，《數學之美》其實是一本科普類的讀物，所面向的是接受過普通高等教育的人，完全不需要在特定領域有很深的造詣就可以看懂，大概懂一點線性代數、概率統計、組合數學、信息論、計算機算法、模式識別最好（雖然列舉了這么多，其實有些不懂也沒關系……），所以尤其適合信科的人看。內容大部分是和人工智能、計算機相關的，這并非我所學的專業，但作者比較擅長將看似復雜的原理用簡明的語言表達出來，所以可讀性還是很好的。
吳軍是清華大學畢業的，之前任職于Google，后來到了騰訊，這些文章都是發表在Google黑板報上的，后來經過了重寫，所以網上下載的和書本內容有所差異。由于吳軍本人是研究自然語言處理和語音識別的，所以統計語言模型的東西可能會多一點，不過我覺得這絲毫不妨礙全書數學之美的展現……感覺收獲還是挺多的，知識上的有一些，但更多還是思維方式上的。作者舉了很多例子試圖讓人明白很多看似復雜的高科技背后，基本原理其實是出乎意料簡單的（當然，必須承認第一個想到這些方法的人還是非常了不起的……）。比如高準確率的機器翻譯，看上去好像是計算機能夠理解各國語言，隱藏在背后的卻是很多具有大學理科學歷的人都非常清楚的統計模型和概率模型；再比如拼音輸入法的數學原理，早期的研究主要集中在縮短平均編碼長度，比如曾經流行一時的五筆輸入法，而現今真正實用的輸入法卻是有很多信息冗余、編碼長度比較長的拼音輸入法，作者從信息論和市場的角度做了簡單的闡述；又比如新聞的自動分類，許多非IT領域的人可能會認為計算機可以讀懂新聞并進行分類，而實際上只是特征向量的抽取、多維空間中向量夾角的計算，非常非常簡單，但凡學過一點線性代數的人絕對是一看就懂的……當然，完美的實現還需要考慮很多細節和現實的情況，但這并不是這本書所關注的地方，數學之美在于其簡潔而不是繁瑣。
除了對于具體信息技術的剖析之外，作者還花了很大篇幅來講一些杰出人士的成長過程，特別是把這些人的成長經歷和中國學生的成長經歷作對比。雖然作者并沒有明說，但字里行間多少流露出對于中國高等教育以及很多中國企業的批評，一是教育的功利性，缺乏寬松的.獨立思考的環境，即使學了一堆理論也難有用武之地，自然也就缺乏創新性的成果；二是中國企業的短視，大部分都不舍得在新框架開發上投資，而是坐享學術界和國外企業的研究成果。
總結一下呢，《數學之美》事實上不能帶給你編程能力的提升，也沒法讓人的數學水平有顯著的提升，但它在很大程度上讓你跳出教科書式的繁瑣細節的束縛，能夠從更宏觀的角度來思考信息世界背后的數學引擎的運行原理，讓人明白看似很高級、復雜的東西背后其實并不如我們所想象的那樣復雜，而我們所學的“枯燥”的數學真的可以“四兩撥千斤”，改變億萬人的生活。
《數學之美》讀書筆記 10
在看吳軍的《數學之美》之前，我并沒有看過他寫的《浪潮之巔》、《文明之光》等書，但是他主理的得到專欄《硅谷來信》已經聽了很久，對吳軍其人頗為了解——本碩畢業于清華大學，然后在約翰霍普金斯大學攻讀博士，02年、10年先后在谷歌和騰訊任職，是著名的自然語言處理和搜索專家，現在主業是硅谷風險投資。他的專欄宣傳標語是“像時代領航者一樣思考”，吳軍也確實具有“時代領航者”那樣的視野和見識，除了專業領域之外，對于日常生活和學習、職業發展也有不俗的見解。
《數學之美》最初是吳軍做谷歌研究員時，在谷歌黑板報上撰寫的一系列文章。雖然谷歌黑板報的本意是讓吳軍從一個科學家的角度介紹一下谷歌的技術，但是他卻更希望“讓做工程的年輕人看到在信息技術行業做事情的正確方法”——因為吳軍剛到谷歌時，發現谷歌早期的一些算法根本沒有系統的模型和理論基礎，而是用“湊”的方法解決問題，工程水平低下。國內這種情況就更加泛濫了。
后來，吳軍又將這一系列博客幾乎重寫了一遍，寫成了《數學之美》，希望它能向非IT行業的從業人員普及一些IT領域的數學知識，能成為茶余飯后消遣的科普讀物。“世界上最好的學者總是有辦法深入淺出地把大道理講給外行聽，而不是故弄玄虛地把簡單的問題復雜化”，因此吳軍盡力以伽莫夫（《從一到無窮大》作者）、霍金為榜樣，力圖將數學之美展示給所有普通讀者。
由于我學習過概率論、數理統計、數據結構，整本書看下來，除了某些章節后的“延伸閱讀”和馬爾可夫鏈等內容外，其他都是可以看懂的。其實看不懂的部分主要是在用數學推理證明文中的論點，即使不看也不會影響閱讀體驗。
吳軍在扉頁講道：“數學之美，首先在于其內容或許復雜而深奧，但形式常常很簡單。同時，數學之美還在于數學原理的通用性和普遍性——數學上的一點突破，可以帶動很多領域和行業的進步。”
我高中時曾因為數學的應用不明確而對其抱有偏見，直到大學接觸到了數學建模。同樣，這本書中講到了許多數學在信息技術工程領域的應用，搭建了數學與應用之間的橋梁。
書中最令人印象深刻的例子就是通信。人與人之間的交流，也算是廣義上的通信，因此通信與我們的生活息息相關。而數學在通信中的應用非常普遍，因為從電報、電話、電視到互聯網，這些現代通信都遵從著信息論的規律，而整個信息論的基礎就是數學。不僅如此，整個人類的自然語言和文字的起源背后，都受到數學規律的支配——因為數字和文字、自然語言一樣，都是信息的載體；語言和數學產生的目的都是為了記錄和傳播信息。
一個典型的通信系統是這樣的：發送者（人或者機器）發送信息時，需要采用一種能在媒體中（比如空氣、電線）傳播的信號，比如語音或者電話線的調制信號，這個過程是廣義的編碼。然后通過媒體傳播到接收方，這個過程是信道傳輸。在接收方，接收者（人或者機器）根據事先約定好的方法，將這些信號還原成發送者的信息，這個過程是廣義上的解碼。
我們平時說話時，大腦就是一個信息源，聲帶、空氣就是如電線、光纜般的信道，聽眾的耳朵就是接收器，而聲音就是傳送的信號。根據聲學信號推測說話者的意思，就是語音識別。
語言實質上是一套編碼、解碼的規則。從字（字母）到詞的構詞法是詞的編碼規則，這套規則是完備的（有限且封閉的集合）；從詞到句的語法是語言的編碼規則，這套規則是不完備的（無限和開放的集合）——任何語言都有語法覆蓋不到的地方。
正是由于語法是不完備的規則，所以在自然語言處理的研究當中，基于規則的方法走向了一條死路。隨著計算機性能和可用數據量的增加，基于統計的方法已經被廣泛運用到自然語言處理中。書的第2章到第7章，圍繞自然語言處理的統計學模型，講述得深入淺出，而且對科學界的許多大師級人物和他們的貢獻都做了介紹。
另一個絕妙的應用案例，是第14章《余弦定理和新聞的分類》。我們在高中都學過用余弦定理判斷兩個向量之間的夾角大小，然而不知道這樣做有什么實際意義。如果當時我們的老師能舉出文本分類作為例子，一定能讓同學們興奮不已。
如果由人來做新聞分類，人一定會先把文章讀懂。但是計算機沒有智能，根本讀不懂新聞，它只擁有強大的計算能力。這就要求我們把文字組成的新聞變成一組可以計算的數字，然后設計一個算法，算出任意兩篇新聞的相似性。
新聞傳遞信息，而詞是信息的載體，“同一類新聞用詞都是相似的，不同類的新聞用詞各不相同”。當剔除掉“的、地、得”和“之乎者也”那樣的助詞和虛詞之后，對新聞中剩下的實詞，計算出每個詞的出現頻率（實際上更為復雜，因為只是一篇讀書筆記，我就簡化成“出現頻率”了），再按照詞在詞匯表中出現的順序，將這些頻率值依次排列，就得到了這篇新聞的特征向量。
如果詞匯表中的某個詞在新聞中沒有出現，對應的頻率值為0。如果詞匯表總共有64000個詞，就會得到一個64000維的特征向量，向量中每一個維度的大小代表每個詞對這篇新聞主題的貢獻。新聞就這樣，從文字變成了數字。
一篇10000字的文本，它的特征向量各個維度的'數值普遍比一篇500字的文本要大，因此單純比較各個維度的大小沒有太大意義。但是，向量的方向卻有很大的意義。如果兩個向量的方向基本一致，說明它們的新聞用詞比例基本一致。
因此，可以通過余弦定理計算兩個特征向量之間的夾角，判斷對應的新聞主題的接近程度。在真實的文本分類聚合過程中，需要自底向上不斷合并，合并的過程中類別越來越少，而每個類越來越大。
另外值得一提的是，這項研究的動機很有意思。當時某個國際會議需要把提交上來的幾百篇論文交給各個專家評審，把每個研究方向的論文交給這個方向最有權威的專家。作為會議程序委員會主席的雅讓斯基教授為了偷懶，就想了這個將論文自動分類的方法，由他的學生弗洛里安很快實現了。
考慮到多次迭代的計算量，后文又介紹了矩陣奇異值分解的方法，將計算量縮小到1/6。
此外，書中還介紹了搜索引擎算法、拼音輸入法等應用背后的數學模型。第19章《談談數學模型的重要性》中用托勒密的地心說模型（大圓套小圓）舉例，講：“正確的數學模型在科學和工程中至關重要，而發現正確模型的途徑往往是曲折的。正確的模型在形式上通常是簡單的。”
其實這本書中，除了IT領域的數學應用之外，還有許多值得深挖的地方。看書的過程中，我有時會突然從書中的觀點聯想到其他地方看過的觀點。比如講信息和情報時說到斯大林在中蘇邊界的60萬大軍不敢輕易調到歐洲戰場，就聯系到《日本大敗局》里日本明知必敗卻執意南下進攻，偷襲珍珠港；比如講信息論中“冗余度”的概念時，聯系到羅胖“冗余度大是優勢，信息傳播效率反而高”的看法；講到數學模型的重要性時，想到黎曼的非歐幾何對相對論、超空間研究的重大意義……
其實大多情況下，看書只是用來怡情、消遣的手段，和打牌、玩游戲本質上是一樣的。讀書的過程中經常會靈光乍現，這就是讀書的樂趣。
《數學之美》讀書筆記 11
上個月去北京開會，順道拜訪了人民郵電出版社，合作多年的編輯陳冀康贈我一本《數學之美》，說一定是我喜歡看的類型。以前也在網上零散看過Google黑板報上吳軍先生的文章，對他的前一本書《浪潮之顛》也有耳聞，但沒有讀過。這次有機會集中閱讀他的文章，確實是一段美妙的體驗。
讀完這本書有一點強烈的感受：工具一定要先進。數學是強大的工具，計算機也是。這兩種工具結合在一起，造就了強大的google、百度、亞馬遜、阿里、京東、騰迅等公司。他們不是百年老店，但他們掌握了先進的工具。
掌握了先進的工具，必將獲得競爭優勢。如果你知道哪里有一群軟件工程師，維護著更大的一群計算機，那么不要猶豫，想辦法使用他們提供的服務，因為這會給你帶來優勢。所以我們使用Google的搜索和郵件，在亞馬遜、京東和淘寶上購物，用QQ和微博聯系朋友，使用銀行卡和網上銀行，利用交易終端在全球市場上進行各種交易……
人類歷史就是一部工具的進化史。石器、青銅、鐵器、火藥、蒸汽機、內燃機、電報、電話、電視、計算機、衛星、互聯網，工具的進步引領著文明的進步。新的工具不斷淘汰老的工具，就像互聯網視頻點播正在淘汰電視、微博正在淘汰報紙、電子書正在淘汰紙質書那樣。
但有一些古老的工具，今天仍有人在學習和使用，甚至在上面花費許多時間。毛筆就是這樣一個例子。今天學習掌握毛筆這種“落后的”工具，還有什么意義？其實我們在使用一些“落后的.”工具時，主要是在學習工具背后的思想。書法和繪畫中蘊含的藝術審美的一般原則，經得起具體工具變遷的考驗。甲骨文、金文、石鼓文所包含的對空間構圖的理解，仍然值得現代人學習。思想工具是比實物工具更強大的工具。
工具組合使用，形成更強大的新工具。《數學之美》中提到的馬爾可夫鏈雖然是很強大的工具，但我在數學課上沒有聽老師提到過。這本書中給我印象最深的例子是余弦定理和新聞分類。余弦定理是中學數學，再加上一些不算很難的多維向量的知識，竟然解決了計算機新聞分類這樣的難題！
每一種工具的背后，是人們對世界的一種理解。蒸汽機和內燃機背后，是力學的世界。電報、電話、電視、計算機和互聯網背后，是信息的世界。數學是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一門學科要成為科學，都少不了數學。也許有一天人們會習慣，用數學工具來分析藝術。數學是一種語言，它源于具體的世界，又高于具體的世界。如果說語言是對世界的認識和描述，如果說數學是一種語言，那么它一定是最接近神的語言。看似毫不相關，卻又能描述萬事萬物。
學習數學有什么用？物理學家費曼當年在大一時提出這個問題，他的師兄建議他轉到物理系。今天，這個問題已不成為問題。具有扎實數學功底的人才正進入各行各業，例如金融業。我認識一個出版社的老總，他招應屆畢業生有一個條件：數學要好。
工具雖好，關鍵還要會用。最終要回到掌握先進工具的人。軟件算法工程師加上計算機集群，這是目前一流企業必需的裝備。正如馬克.安德森所說的，各行各業的一流公司，都是軟件公司。優秀的軟件算法工程師，是人才爭奪的焦點。這樣，我們就容易理解Google招工程師的要求。
對信息加工處理和傳遞的能力不斷增強，是知識經濟的特點。《數學之美》展示了Google如何運用數學和計算機網絡，帶領我們進入云計算和大數據時代。
知識經濟時代的工作，就是在各自的領域中進行科學研究。科學研究要大膽假設，小心求證。科學研究要量化。科學研究要有對比實驗。科學研究要有數學模型。科學研究要有田野調查。科學研究要有文獻查證。科學研究要有同行評議。《數學之美》向我們介紹了自然語言分析領域的科研方法和過程。
任何一個領域，深入進去都有無數的細節。有興趣的人不但沒被這些細節嚇倒，反而會興致勃勃地研究，從而達到令人仰慕的高度。吳軍先生向我們展示了數學和算法中的這些細節，也展示了他所達到的高度。值得我學習。
感謝吳軍先生分享他的知識和深刻見解，也感謝人民郵電出版社出了這樣一本好書。
《數學之美》讀書筆記 12
近來，我通過中國大學MOOC的慕課《數學建模》獲悉一部叫《牛津通識讀本》的新出版科普系列。同時購入的有六本——《數學》《法律》《佛學概論》等。由于告知該書的慕課是數學課，我首先閱讀的是《數學》。
令我意外的是，本系列的書每本篇幅都短小精悍得讓人愉悅(英文類書系列名就叫A Very ShortIntroduction)。就這本16開大小的《數學》中，有實際內容的只100頁左右，剩下的有數十多頁附注/答疑，與及100多頁的英文原稿(原書作者高爾斯是英國學者)。本書內容質量非常高，并未使『西方當代學科科普』這個標簽失色。再考慮到其篇幅如此短小，看來，以后為非理工科班出身的青年們推薦數學科普書，就不必只記得伊恩·斯圖爾特與馬丁·加德納了。
雖然這是數學科普，但作者可深知讀者心。西方作者所著的數學科普，一向都很能熟練地脫公式脫符號講問題。與同類書籍比較之下，本書還有個小小的特點：其章節敘述順序，既不硬從數學史(人類認知史)的流程，也不完全順應個體認知心理學(教育學)的順序。開篇破題他選的議題是『數學模型』，非數學專業學生最能適應的一種破題點;然后第二章緊緊承接主題『模型化』，開談『抽象化』。這個過程的敘述行云流水。我感覺作者很懂怎樣說該說的、省去不必說的、跳過不能說的。
第二章《數與抽象》中，作者在引入復數時，首先不能免俗地做了其他科普書差不多的工作：-1的開平方根是復數的定義blabla;然后，他將議題轉入更接近上游本質的、但也許常人可能也會想過的問題：形式與實在的關系。
不是說『-1的開平方根』是復數單位i嗎?但似乎有兩個數的平方等于-1啊(也即i與-i)，到底哪個才是正宗的『復數單位』?如果說i是嘛，那么憑什么-i不是?給我講清楚啊——對吧?我猜，每個人在其漫長的人生中，都曾經想問過這類問題吧：『為嘛數變量用abc、角變量用αβγ』『為嘛求導符用的是一個點』『為嘛積分符像條蛇』『為嘛積分式里有個d』諸如此類。這些問題并不無聊也不白癡，只是常人很難給出有意義的回答而已;它們中的每個往往都蘊含著16世紀數學大師們的智慧精華。當然，本書沒有解答所有這類奇離古怪的問題(這不是《十萬個為什么》)。在本書里，作者做的'是教授課間做的那種事——隨便跟好奇的學生聊聊天，證明過程少說了個『在這個條件下』待會再補上。上面提到的『i與-i哪個才是復數單位』這個議題，這段簡短的討論，同時也扮演了下一章《證明》的引子這個角色。
進度到第三章《證明》結束之后，對讀者而言，或許就只剩一個小時的閱讀時間而已了。后面的章節，議題越來越抽象(空間、維度、距離、無窮等)，正要抵達最有趣的部分(集合論)時，突然話鋒一轉，談起了與抽象幾乎相對的另一端：計算理論與數論;然后，本書的主體竟在此突然收官。看來，作者多多少少還保持了清醒，未過度狂熱，未打算將每個有趣的命題都灌到讀者腦里。在我看來，那種『X貓X氣三千問』的大雜燴式科普其實是很不人道的。大家和我一樣都讀過一遍又一遍的七橋問題與雪花曲線，沒必要再來一次了。這些老生常談的話題，在本書里各只占了一頁的篇幅。太好了。
《數學之美》讀書筆記 13
我第一次看到這本書是在兩三年前，當時看的是電子書，雖然沒太仔細看，但是第一次近距離了解到這些互聯網應用背后的數學原理。
前段時間，我在同學的桌上看到了《數學之美》的紙質書，就向他借來讀。雖說"書非借不能讀也"，但實際上借了書也沒能好好讀，斷斷續續讀了有一個月才讀完。
由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內容集中在語言識別和搜索領域，但這絲毫不妨礙它確實反映了很多共同的道理。我總結了幾點供大家探討。
1. 簡單就是美
歐拉公式，最美的數據公式之一。
雖然在大家的眼里，數學是一門深奧的學科，但是很多數學規律卻能用非常簡單的公式表示出來。我想"簡單卻非常有用"或許就是數學之美的內涵吧。
書中作者給了很多"簡單卻非常有用"的例子，比如簡單的布爾代數就是搜索引擎的數學基礎;比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結合TF-IDF公式;地圖導航搜索就是簡單的動態規劃;統計語言模型可以輕松解決看似難度、復雜度超高機器翻譯、語音識別。
數學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。從本質上講，數學的思維方法就是抽象與簡化。簡單的模型怎么來?靠的是先抽象，后簡化。對于復雜的問題，往往可以通過抽象，然后用數學模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看著簡單，但求解比較困難。這就需要合理假設繼續簡化，或者說通過增加合理的假設條件來簡化計算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當的假設，問題就一下子簡化了非常多。
所以，針對紛繁蕪雜的現實情況，我們一定要能時刻準備著把復雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設，盡可能的`簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。
2. 透過現象看本質
作者說到，技術分為術和道兩種，具體的做事方法是術，做事的原理和原則是道。技術容易學，但也容易落伍，所以追求術的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質和精髓才能永遠游刃有余。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時的專業訓練和努力。
道是什么?道實際上就是方向，就是判斷。
我想有些領導之所以成為優秀的領導，是因為他們掌握了道，反而對具體的術不那么關注。
舉個書上的兩個例子，都是關于搜索的：一個例子是搜索的本質是什么?自動下載盡可能多的網頁;建立快速有效的索引;根據相關性對網頁進行公平準確的排序。另一個例子是搜索引擎作弊的本質是什么?是在網頁排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關鍵是去除噪聲。
所以，我們在工作的時候，要善于理解事物的原理與本質。要先回答是什么、為什么?最后才是怎么做。再比如，在學習某個軟件或某項技術時，就需要先掌握它的工作原理與工作機制，以便于我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎么用它。
3. 循序漸進、逐步演化
書上對自然語言處理著墨很多。最初的自然語言處理是基于規則的句法分析，但是一段時間過后，人們發現句法分析的準確率很難提升。正當句法分析派走投無路的時候，統計語言模型出現了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠遠拋在了后面。問題就來了，那為什么最開始科學家們不直接研究統計語言模型?答案當然是不能，原因是時機還不成熟，因為統計語言模型所需要基于的大數據量的語言庫還沒有，大規模并行計算的能力還不夠。同樣的，統計語言模型就是最好的嗎?當然是不盡然，科學家們現在開始研究基于深度學習的自然語言處理，相信不久的將來，語言識別、機器翻譯會有另外一個質的飛躍。
我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結局都是失敗的。
對我們而言，不管是架構規劃也好、系統建設也好、管理工作也好，更是需要找準突破口，循序漸進，逐步演化。當然，我們也不能固步自封、墨守成規。
《數學之美》讀書筆記 14
數學用在模型上而不是現實世界中，需要抽象思考出模型，即數學對象是其所做。數系擴充中，復數i并沒有比無理數根號2更特殊的地方，因為它們作為抽象的數學構造，如果充分自然，則必能作為模型找到它們的用途。實際上正是如此。
數學中有個根本性的重要事實：數學論證中的每一步都可以不斷地分解成更小更清晰有據的子步驟，但是這樣的過程最終會終止。原則上，最終會得到一條非常長的論證，它以普遍接受的公理開始，僅通過最基本的.邏輯原則一步步推進，最終得到想要求證的結論。所以，任何關于數學證明有效性的爭論總是能夠解決的。爭論在原則上必然能夠解決這一事實使數學作為一個學科是獨一無二的。在這里，公理系統的主要問題不是真實性，而是自洽性和有用性，即數學證明就是由特定前提能夠得出特定結論，而不考慮該前提是否正確。
我不清楚這一“根本性的重要事實”在現實中的使用范圍有多大，但由此可以聊一點別的問題。現實中，如果甲對事情有A觀點(或說價值觀)，乙有B觀點，并為此爭執。有下面幾種情況：
1、在上述的范圍之外，即沒有定論。
2、有定論，但是雙方都沒有給出足夠的證據證明和反駁。
3、有定論，一方給出了足夠的證據(或者反駁理由)，因為表達能力導致表述不清晰而沒有說服對方。
4、有定論，一方給出了足夠的證據(或者反駁理由)，因為對方理解不夠或理解偏差導致沒有被說服。第234條與這幾項有關：知識量，表達能力，理解能力，對外界的認知和自我認知。其中語言本身的局限性會一定程度上影響表達和理解，認知能力是一項綜合的要求很高的能力。“評論”這件事就是個很合適的例子。如果說創造更需要的是才氣，那么評論更需要的就是能力。但是，無論雙方是否知道有無定論，很多情況下需要陳述不少或很多證據或反駁理由，由第234條可知人與人交流的效率很低，并且可能伴隨一些沖突。若考慮到一些人的利益因素等，交流會更復雜。
《數學之美》讀書筆記 15
我在想，為什么我們要學習數學？也許這個問題成年人有一萬個答案，可是當我們第一次走進教室，學習數學的時候，大概率還是個孩子，你怎么跟一個孩子解釋為什么要學習數學呢？我把這個問題拋給了一個朋友，他說：“為了提高思維邏輯能力，這是我初中老師在第一節數學課上告訴我們的”。或者一位5歲的小朋友又會問：“什么是邏輯能力呢？”
也許從出生第一天，我們就一直在被動的接收一些東西，父母的勸導，老師的傳授，可5歲的孩子還是會把玩具散落一地，6歲的孩子仍然會因為父母不給買玩具而嗷嗷大哭，無論你怎么勸導一個人，怎么勸誡一個人，他可能仍然會犯你認為會出現的錯誤。我記得有位教育專家這么說：“你告訴寶寶他把玩具弄壞了，就等于丟了10個棒棒糖”，從此以后這個寶寶可能會更加珍惜玩具。這個方法很簡單，但是貌似最有效。數學是什么？數學不就是把復雜的東西簡單化么？
現在我們再回答前面的問題：為什么我要學習數學？我們可以這么跟5歲的小朋友說：“媽媽給你10元錢，讓你買醬油，醬油7元、棒棒糖1元一個，剩下的錢你可以買幾個棒棒糖？”或許想吃棒棒糖的就會苦思冥想一番，或許未來媽媽真的.給他10元錢去買醬油，結果回來就變成了一瓶醬油和3個棒棒糖。或者再過一段時間，這位小朋友會選擇6元的醬油，因為可以獲得4個棒棒糖了。他這么計算著：7+3和6+4都可以等于10，那么如果要必須買醬油的情況下，1+9也可以等于10。我們都知道也有1元的袋裝醬油，于是9個棒棒糖到手了。任何知識的魅力都在于自我的發現，只有你對它產生了無限的興趣，你就會不斷的發現它的美，《數學之美》也可以變成《物理之美》。
有些人會說，上面的例子是利益驅動型，不是興趣驅動型，對于一個孩子來說，你能指望他向成人那樣：“我需要的不是物質世界，我需要的是精神世界？”。5歲寶寶最喜歡做得事情就是在吃和玩上面，請問，成年人不也是如此么？這就是天性。只不過成年人的自控能力足夠大罷了。
我們回到書本上，這本書是否合適自己？如果沒有專業的數學知識，很難讀懂。但是它又有著無限的魅力，讓你不自覺的讀下去，為什么？因為“數學之美”，雖然大多數人看不懂里面的公式，但是能夠明白數學能解決的問題：概率統計學能夠解決自然語言處理、布爾代數能解決搜索引擎的問題、有限狀態機和動態規劃能解決地圖問題、向量+特征向量+余弦定理能解決自動新聞分類問題、最大熵模型解決金融問題，看著看著我就莫名的產生了一種想要學習算法的沖動，這不就是本書的意義所在么？
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