帶電粒子在磁場中的運動總結復習
帶電粒子在磁場中的運動總結復習
帶電粒子在磁場中的運動（一）
【學習目標】 洛倫茲力、圓周運動、圓心、半徑、運動時間
【自主學習】
一、基礎知識：
1、洛侖茲力
叫洛侖茲力。通電導線所受到的安培力實際上是作用在運動電荷上的洛侖茲力的 。
2、洛侖茲力的方向
用左手定則判定。應用左手定則要注意：
（1）判定負電荷運動所受洛侖茲力的方向，應使四指指向電荷運動的 方向。
（2）洛侖茲力的方向總是既垂直于 又垂直于 ，即總是垂直于 所決定的平面。但在這個平面內電荷運動方向和磁場方向卻不一定垂直，當電荷運動方向與磁場方向不垂直時，應用左手定則不可能使四指指向電荷運動方向的同時讓磁感線垂直穿入手心，這時只要磁感線從手心穿入即可。
3、洛侖茲力的大小
f= ，其中 是帶電粒子的運動方向與磁場方向的夾角。
（1）當 =90°，即v的方向與B的方向垂直時，f= ，這種情況下洛侖茲力 。
（2）當 =0°，即v的方向與B的方向平行時，f= 最小。
（3）當v=0，即電荷與磁場無相對運動時，f= ，表明了一個重要結論：磁場只對相對于磁場運動的電荷有作用力，而對相對磁場靜止的電荷沒有作用力。
4、洛侖茲力作用效果特點
由于洛侖茲力總是垂直于電荷運動方向，因此洛侖茲力總是 功。它只能改變運動電荷的速度 （即動量的方向），不能改變運動電荷的速度 （或動能）。
5、帶電粒子在磁場中運動（不計其它作用）
（1）若v//B，帶電粒子以速度v做 運動（此情況下洛倫茲力F=0）
（2）若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內以入射速度v做 運動。
①向心力由洛倫茲力提供： =m
②軌道半徑公式：R= = 。
③周期：T= = ，頻率：f= = 。
角頻率： 。
說明：T、F和 的兩個特點：
①T、f和 的大小與軌道半徑（R）和運動速率（v）無關，只與 和 有關；
②比荷（ ）相同的帶電粒子，在同樣的勻強磁場中，T、f和 相同。
二、重點、疑點：
1、洛倫茲力公式F=qvB是如何推導的？
直導線長L，電流為I，導體中運動電荷數為n，截面積為S，電荷的電量為q，運動速度為v，則安培力F′=ILB=nF
所以洛侖茲力F=
因為I=NqSv（N為單位體積內的電荷數）
所以F= 式中n=NSL故F=qvB。
2、如何確立帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間？
（1）圓心的確定。因為洛倫茲力f指向圓心，根據f⊥v，畫出粒子運動軌跡上任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的f的方向，其延長線的交點即為圓心。
（2）半徑的確定和計算。圓心找到以后，自然就有了半徑（一般是利用粒子入、出磁場時的半徑）。半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍等知識。
（3）在磁場中運動時間的確定。利用圓心角與弦
切角的關系，或者是四邊形內角和等于360°計算出圓
心角 的大小，由公式t= ×T可求出運動時間。
有時也用弧長與線速度的比。
如圖所示，還應注意到：
①速度的偏向角 等于弧AB所對的圓心角 。
②偏向角 與弦切角 的關系為： ＜180°， =2 ； ＞180°， =360°-2 ；
（4）注意圓周運動中有關對稱規律
如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。
3、電場和磁場對電荷作用的區別如何？
(1)電荷在電場中一定要受到電場力的作用，而電荷在磁場中不一定受磁場力作用。只有相對于磁場運動且運動方向與磁場不平行的電荷才受磁場力的作用，而相對磁場靜止的電荷或雖運動但運動方向與磁場方向平行的電荷則不受磁場力作用．
(2)電場對電荷作用力的大小僅決定于場強E和電荷量q，即F=qE，而磁場對電荷的作用力大小不僅與磁感應強度B和電荷量q有關，還與電荷運動速度的大小v及速度方向與磁場方向的夾角 有關，即，F=qvBsin ．
(3)電荷所受電場力的方向總是沿著電場線的切線(與電場方向相同或相反)，而電荷所受磁場力的方向總是既垂直于磁場方向，又垂直于運動方向(即垂直于磁場方向和運動方向所決定的平面)．
(4)電荷在電場中運動時，電場力要對運動電荷做功(電荷在等勢面)運動除外)，而電荷在磁場中運動時，磁場力一定不會對電荷做功。
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