初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-11-19 09:53:13 偲穎總結(jié) 我要投稿

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　　在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識(shí)。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

　　一、特殊的平行四邊形：

　　1.矩形：

　　（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

　　（2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的`一半。

　　2.菱形：

　　（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　（3）判定定理：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　（4）面積：

　　3.正方形：

　　（1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　　②一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；

　　③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④鄰邊相等的矩形是正方形

　　⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

　　⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類(lèi)：一類(lèi)是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類(lèi)是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

　　三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見(jiàn)考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；

　　（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折疊問(wèn)題；

　　（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；

　　（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　　（4）再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；

　　（5）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

　　初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

　　知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　　（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

　　（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：

　　第一類(lèi)：與四邊形的對(duì)邊有關(guān)

　　（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類(lèi)：與四邊形的對(duì)角有關(guān)

　　（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類(lèi)：與四邊形的對(duì)角線有關(guān)

　　（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見(jiàn)考法

　　（1）利用平行四邊形的`性質(zhì)，求角度、線段長(zhǎng)、周長(zhǎng)；

　　（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　　（3）考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題；

　　（4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；

　　（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對(duì)角線互相平分，錯(cuò)記成對(duì)角線相等；

　　（2）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。

　　初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

　　1、平行四邊形

　　性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。

　　判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;

　　矩形的對(duì)角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

　　判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形; 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2) 菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等; 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角; 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　判定：有一組鄰邊相等的.平行四邊形是菱形; 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形; 四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等; 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等; 同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4

　　1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°;

　　2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°;

　　3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°;

　　4、n邊形對(duì)角線條數(shù)公式：n(n-3)2(n≥3);

　　5、中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

　　6、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。

　　7、中心對(duì)稱(chēng)的`性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。

　　8、平行四邊形的性質(zhì)和判定

　　初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5

　　平行四邊形知識(shí)點(diǎn)

　　1、平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　3、平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　5、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　6、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

　　7、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

　　8、矩形判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　9、菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　10、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　11、菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）

　　12、正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　13、正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　14、正方形判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

　　15、梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　16、直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

　　17、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　18、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的`兩條對(duì)角線相等。

　　19、等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式概念知識(shí)點(diǎn)

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

　　5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

　　6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)的方法

　　1、掌握正確做題方法

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)做題，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)很難做到舉一反三，既然做不到我們就需要用用大量的題來(lái)彌補(bǔ)，但是做題也不能盲目的去做。第一，做題要由易到難，第二，做題要先專(zhuān)題后限時(shí)模考，第三，做題要學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題，第四，做題要學(xué)會(huì)分析試題，第五，做題要會(huì)猜題。

　　2、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

　　掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是由淺入深的，只有在掌握了基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，識(shí)記理解公式、定理，運(yùn)用公式、定理分析解決問(wèn)題，才能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)一步深化與提高。

　　3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　在做題的過(guò)程中要多發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不要總是硬套公式，可以嘗試一下思維的轉(zhuǎn)換，這樣可能給自己帶了不一樣的轉(zhuǎn)機(jī)，其實(shí)數(shù)學(xué)和其他的科目是一樣，可以用其他的話代替，但是意思并沒(méi)有轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)的公式也是一樣，最終的答案是一個(gè)。

　　4、保持好心態(tài)

　　心態(tài)問(wèn)題是影響考試的最重要的原因。走進(jìn)考場(chǎng)就要有舍我其誰(shuí)的霸氣。要信心十足，要相信自己已經(jīng)讀了一千天的初中，進(jìn)行了三百多天的復(fù)習(xí)，做了三千至四千道題，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)，現(xiàn)在是收獲的時(shí)候，自己會(huì)取得好成績(jī)的。反過(guò)來(lái)，如果進(jìn)考場(chǎng)就底氣不足，必定會(huì)影響自己的發(fā)揮。

　　5、總結(jié)梳理，提煉方法

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最后階段，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)梳理，應(yīng)重視教材，立足基礎(chǔ)，在準(zhǔn)確理解基本概念，掌握公式、法則、定理的實(shí)質(zhì)及其基本運(yùn)用的基礎(chǔ)上，弄清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。對(duì)于題型的總結(jié)梳理，應(yīng)擺脫盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，對(duì)重點(diǎn)習(xí)題進(jìn)行歸類(lèi)，找出解題規(guī)律，要關(guān)注解題的思路、方法、技巧。