高等數學3知識點總結

時間：2022-10-13 17:25:40 總結我要投稿

高等數學3知識點總結

　　上學的時候，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編整理的高等數學3知識點總結，歡迎大家分享。

高等數學3知識點總結

　　高等數學3知識點總結1

　　高考數學解答題部分主要考查七大主干知識：

　　第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。

　　第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

　　第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

　　第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。

　　第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。

　　第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。

　　高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數學基礎是成功解題的關鍵。針對數學高考強調對基礎知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統地復習高中數學的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。以不變應萬變。

　　對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時與數學知識相結合。

　　對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，所有數學考試最終落在解題上。考綱對數學思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識都提出了十分明確的考查要求，而解題訓練是提高能力的必要途徑，所以高考復習必須把解題訓練落到實處。訓練的內容必須根據考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎知識，多進行解題的回顧、總結，概括提煉基本思想、基本方法，形成對通性通法的認識，真正做到解一題，會一類。

　　在臨近高考的數學復習中，考生們更應該從三個層面上整體把握，同步推進。

　　1.知識層面

　　也就是對每個章節、每個知識點的再認識、再記憶、再應用。數學高考內容選修加必修，可歸納為12個章節，75個知識點細化為160個小知識點，而這些知識點又是縱橫交錯，互相關聯，是“你中有我，我中有你”的。考生們在清理這些知識點時，首先是點點必記，不可遺漏。再是建立相關聯的網絡，做到取自一點，連成一線，使之橫豎縱橫都逐個、逐級并網連遍，從而牢固記憶、靈活運用。

　　2.能力層面

　　從知識點的掌握到解題能力的形成，是綜合，更是飛躍，將知識點的內容轉化為高強的數學能力，這要通過大量練習，通過大腦思維、再思維，從而沉淀而得到數學思想的精華，就是數學解題能力。我們通常說的解題能力、計算能力、轉化問題的能力、閱讀理解題意的能力等等，都來自于千錘百煉的解題之中。

　　3.創新層面

　　數學解題要創新，首先是思想創新，我們稱之為“函數的思想”、“討論的方法”。函數是高中數學的主線，我們可以用函數的思想去分析一切數學問題，從初等數學到高等數學、從圖形問題到運算問題、從高散型到連續型、從指數與對數、從微分與積分等等，這一切都要突出函數的思想;另外，現在的高考題常常用增加題目中參數的方法來提高題目的難度，用于區別學生之間解題能力的差異。我們常常應對參數的策略點是消去參數，化未知為已知;或討論參數，分類找出參數的含義;或分離參數，將參數問題化成函數問題，使問題迎刃而解。這些，我稱之為解題創新之舉。

　　☆還有一類數學解題中的創新，是代換，構造新函數新圖形等等，俗稱代換法、構造法，這里有更大的思維跨越，在解題的某一階段有時出現山窮水盡，無計可施時，用代換與構造，就會使思路豁然開朗、柳暗花明、思路順暢、解答優美，體現數學之美。常見的代換有變量代換，三角代換，整體代換;常用的構造有構造函數、構造圖形、構造數列、構造不等式、構造相關模型等等。

　　☆總之，數學是一門規律性強、邏輯結構嚴密的學科，它有規律、有模型、有式子、有圖形，只要我們掌握了它的規律、看清了模型、了解了式子、記住了圖形，數學就會變成一門簡單而有趣的科學。這種戰略上的藐視與戰術上的重視，將會使考生們超常發揮，取得優異的成績。

　　高等數學3知識點總結2

　　第一章：函數與極限

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。

　　2.會建立簡單應用問題中的函數關系式。

　　3.了解函數的奇偶性、單調性、周期性、和有界性。

　　4.掌握基本初等函數的性質及圖形。

　　5.理解復合函數及分段函數的有關概念，了解反函數及隱函數的概念。

　　6.理解函數連續性的概念(含左連續和右連續)會判別函數間斷點的類型。

　　7.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關系。

　　8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　9.掌握極限性質及四則運算法則。

　　10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

　　第二章：導數與微分

　　1.理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的.幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描寫一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

　　2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握初等函數的求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數的微分。

　　3.會求隱函數和參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

　　4.會求分段函數的導數，了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　第三章：微分中值定理與導數的應用

　　1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

　　2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

　　3.了解函數圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

　　4.會求函數單調區間、凸凹區間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

　　第四章：不定積分

　　1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質。

　　2.會求有理函數、三角函數、有理式和簡單無理函數的不定積分

　　3.掌握不定積分的分步積分法。

　　4.掌握不定積分的換元積分法。

　　第五章：定積分

　　1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質及定積分中值定理。

　　2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

　　3.了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分，

　　4.掌握反常積分的運算。

　　5.理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式。

　　第六章：定積分的應用

　　1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

　　2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和側面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數的平均值。

　　第七章：微分方程

　　1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.

　　3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程。

　　4.掌握二階常系數齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次微分方程。

　　5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.

　　6.會用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

　　7.會解自由項為多項式，指數函數，正弦函數，余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

　　8.會解歐拉方程。

　　第八章：空間解析幾何與向量代數

　　1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。

　　2.掌握向量的數量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。

　　3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

　　4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題，會求點到直線及點到平面的距離。

　　5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關系(平行相交垂直)解決有關問題。

　　6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

　　7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

　　高等數學3知識點總結3

　　1、關于極限的知識點，首先當然是極限的定義了。數列的極限有ε-N定義：

　　設{an}為數列，a為定數. 若對任給的正數ε，總存在正整數N，使n>N(或n≥N)時，有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε)，則稱數列{an}收斂于a，定數a稱為數列{an}的極限，記作：lim(n->∞)an=a. 對應的還有數列發散的定義。

　　函數極限則有趨于無窮的定義：設f為定義在[a,+∞)上的函數，A為定數.若對任給的ε>0，存在正數M(≥a)，使得當x>M時，有|f(x)-A|<ε，則稱函數f當x趨于+∞時以A為極限，記作：lim(x->+∞)f(x)=A. 對應的有趨于負無窮和趨于無窮的定義。

　　另外，函數極限還有趨于x0的定義：設f在某空心鄰域U(x0;δ’)內有定義， A為定數.若對任給的ε>0，存在正數δ(<δ’)，使得當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-A|<ε，則稱函數f當x趨于x0時以A為極限，記作：lim(x->x0)f(x)=A.

　　2、然后是極限的性質，不管是數列極限，還是函數極限，都有唯一性，有界性，保號性，保不等式性和迫斂性五個性質。以函數極限為例，唯一性比較好理解，就是極限是唯一的，不可以同時存在兩個極限。其它四個性質分別為：

　　局部有界性：若lim(x->x0)f(x)存在，則f在x0的某空心鄰域U(x0)內有界.

　　局部保號性：若lim(x->x0)f(x)=A>0(或<0), 則對任何正數r<A(或r<-A)存在U(x0)有：f(x)>r>0(或f(x)<-r<0)..

　　保不等式性：若lim(x->x0)f(x)與lim(x->x0)g(x)都存在，且在某鄰域U(x0;δ’)內有：f(x)≤g(x)，則lim(x->x0)f(x)≤lim(x->x0)g(x).

　　迫斂性：設lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=A, 且在某U(x0;δ’)內有：f(x)≤h(x)≤g(x)，則lim(x->x0)h(x)=A.

　　其它類型的極限性質類似，可自己模仿寫出來。

　　數列極限和函數極限還有相同的四則運算法則，即：函數(或數列)和差積商的極限等于極限的和差積商，其中作為除數的函數(或數列)或極限不等于0。

　　3、接下來是極限存在的條件，即收斂的條件：

　　(1)單調有界定理：以數列極限為例，在實數系中，有界的單調數列收斂，且其極限是它的上(下)確界. 函數極限的單調有界定理只針對單側極限。

　　(2)柯西收斂準則：以函數極限為例，設f在U(x0;δ’)內有定義。lim(x->x0)f(x)存在的充要條件是：任給ε>0,存在正數δ(≤δ’)，使得對任何x’, x”∈U(x0;δ)有|f(x’)- f(x”)|<ε.

　　(3)函數極限與數列極限之間的橋梁，是歸結原則：

　　設f在U(x0;δ’)內有定義。lim(x->x0)f(x)存在的充要條件是：對任何包含于U(x0;δ’)且以x0為極限的數列{xn}， lim(x->∞)f(xn)都存在且相等.

　　函數極限的單側極限，即左極限和右極限，都有對應的歸結原則。

　　關于極限存在的條件還有很多，但未必都是充要條件，只能靠平時學習中多加積累。

　　4、常用的極限。

　　最重要的是無窮小量，可以理解為等于0的極限。當兩個無窮小量的比等于1時，我們就稱它們為等階無窮小量，可以在求極限時，進行等價替換。比如x和sinx是等階無窮小量，記做x~sinx，或sinx~x.

　　有一些常用的等階無窮小量必須牢記，其中最常用的有：x~sinx~tanx和x^2~(cosx)^2/2. 而 x~sinx更是構成了第一個重要極限lim(x->0)sinx/x=1. 要注意它與lim(x->∞)sinx/x的區別，后者是無窮小量與有界量的積，結果等于0.

　　第二個重要極限是：lim(x->∞)(1+1/x)^x=e，它還有數列極限的形式：lim(n->∞)(1+1/n)^n=e. 它涉及到一類未定式極限1^∞，只要是這種類型的極限，都與e有關。

　　與無窮小對應的是無窮大量，不過無窮大量的倒數就是無窮小量，所以我們可以把它們統一起來，求無窮大量有關的極限時，都可以先把無窮大量化為無窮小量來解。

　　5、最后一個問題是極限的應用。極限的應用非常廣泛，我們在極限這一章中，主要是用它來求函數圖像的漸近線。這方面的詳細內容請自行補充。

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