高等數學優秀課件

時間：2021-03-25 18:44:39 課件我要投稿

高等數學優秀課件

　　高等數學優秀課件

高等數學優秀課件

　　教材分析:

　　圓是小學數學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。本課是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。教材將理解“化曲為直”的轉化思想貫穿在活動之中。通過一系列的活動將新的數學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知的建構過程。學好這節課的知識，對今后進一步探究“圓柱圓錐”的體積起著舉足輕重的作用。

　　【教學目標】

　　1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

　　2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

　　3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

　　教學重點】

　　探索并掌握圓的面積公式。

　　【教學難點】

　　探索推導圓的面積公式，體會“化曲為直”思想。

　　【教具準備】

　　投影儀，多煤體課件,圓形紙片。

　　【學具準備】

　　圓形紙片。

　　【教學設計】

　　一、創設情境。提出問題

　　（投影出示P16中草坪噴水插圖）這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

　　二、探究思考。解決問題

　　1、估計圓面積大小

　　師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）------

　　2、用數方格的方法求圓面積大小

　　① 投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。

　　② 指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據。

　　1、根據圓里面的正方形來估計

　　2、用數方格的方法來估計。

　　三、探索規律

　　1、由舊知引入新知

　　師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？（學生回答，教師訂正。那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。

　　2、探索圓面積公式

　　師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）

　　指名匯報（學生在說的同時教師注意板書）

　　請大家來觀察一下剛才拼成的哪個圖形更接近長方形呢？[等分為32份的更接近長方形。]

　　想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？[等分的份數越多，就越接近長方形。]

　　觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）

　　因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。

　　因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

　　用字母怎么表示圓面積公式呢？

　　S=∏RR還可以寫作S=∏R2

　　師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

　　3、應用圓面積公式

　　根據下面的條件,求圓的面積。

　　r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米

　　師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田。(學生獨立解答，指名回答）

　　四：拓展應用

　　習題設計：

　　1.填空：

　　（１）圓的周長計算公式為（），圓的周長計算公式為（）。

　　（２）一個圓的半徑是3厘米，求它的周長，列式（），求它的面積，列式（）。

　　（３）一個圓的周長是１８．８４分米，這個圓的直徑是（）分米，面積是（）平方分米。

　　２.判斷：

　　（１）半徑是２厘米的圓，周長和面積相等（）［讓孩子知道得數雖然相同，但計量單位不同，不能進行比較。］

　　（２）一個圓形紐扣的半徑是１．５厘米，它的面積是多少？列式：３．１４X１．５２＝３．１４X３＝９．４２平方厘米。（）。［此題在計算１．５２的時候把１．５２看作１．５Ｘ２，而１．５２＝１．５Ｘ１．５］

　　（３）直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。（）

　　（４）一個圓的半徑擴大３倍，面積也擴大３倍。（）

　　（５）兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

　　３.實際應用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?

　　4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關數據?比比看誰先做完,誰想的辦法多?

　　(1)可測圓的半徑,根據S=πr2求出面積。

　　(2)可測圓的直徑,根據S=π(d/2)2求出面積。

　　(3)可測圓的周長,根據S=π·(c/2π)2求出面積。

　　實踐練習:

　　圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形，怎樣才能計算廣場的面積呢？[讓學生討論，你有哪些方案？并留給學生課后去實踐。這樣，使學生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長求面積埋下伏筆。]

　　修改稿：

　　一、創設情境。提出問題

　　（投影出示P16中草坪噴水插圖）

　　師：同學們，這是現代化農田里的一個自動噴水頭，噴射的距離為5米，你們誰知道噴水頭噴射一周，我們得到了一個什么樣的圖形？

　　學生回答：圓形]

　　[課件演示噴射過程，理解什么是圓的面積]

　　你們想知道這樣一個自動噴水頭它噴射一周澆灌的農田面積是多少嗎？這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

　　第二環節估計圓面積大小的兩種設計哪個好呢？

　　方案一：出示課件：：

　　用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如圖)觀察后得出圓面積比4個小正方形小,好象又比3 個小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當于r2的3倍多。

　　由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。

　　三、探索規律

　　1、由舊知引入新知

　　我們在學習推導幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經過分割、拼合等辦法,將它們轉化成我們熟悉的圖形, 大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導來的嗎？（學生回答后教師課件演示平行四邊形，三角形，梯形面積推導過程。）

　　今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓面積的計算公式呢?

　　[這一探索性地設問,使學生產生懸念,引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證,前后呼應,融為一體。使學生對圓面積與r2的倍數關系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計算公式(C=2πr)產生混淆。]

　　2、探索圓面積公式

　　（1）學生操作

　　師：請大家拿出準備好的16等分的圓，和小組同學一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）

　　（2）指名匯報

　　初步匯報：你們把圓轉換成了什么圖形？（在學生說的同時教師課件演示）

　　學生可能出現的4種情況：

　　（3）操作反思

　　小組內拿出32等分的圓形，剪一剪，拼成一個長方形，和用16等分的圓拼成的長方形比較你發現了什么？ [32等份后拼成的圖形更接近于長方形]

　　如果把一個圓等分成64份、128份……拼成的長方形會怎樣呢?(微機顯示)(圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形。)

　　（4）轉化思考：近似長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?

　　(圓周長的一半，C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)[課件演示]

　　（5）觀察匯報：你能否由長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。 [ 因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。]

　　（生說，教師板書）用字母怎么表示圓面積公式呢？

　　[指導學生自己動手,并通過微機演示,把一個圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計算公式。這樣,可以培養學生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。] （6）拓展探究：根據上面的由長方形的面積計算公式推導出來圓的面積計算公式，你是否受到了啟發？剛才還有的同學把圓轉化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉化成的那個圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？[小組探究嘗試，然后匯報，]

　　[師根據匯報演示：1把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2 。2圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底

　　相當于圓周長的1/4,高相當于圓半徑的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2

　　。3把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2]

　　（7）總結：無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導出圓的面積公式S=πr2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時,都要知道半徑。

　　[引導學生通過多次不同的實驗,采用轉化的方法,利用等積變形把圓面積轉化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導出圓面積計算公式。同時,利用計算機的演示,化靜為動,化虛為實,幫助學生把抽象的內容具體化,進一步加深對圓面積公式推導過程的理解。]

　　（8）升華：今天我們探究出了圓的面積計算公式，真了不起，在人們沒有總結出這個公式的時候，如何計算圓的面積，是各國數學家共同關心的問題。老師這里有一段小故事，大家一起來讀一讀。

　　內容：劉徽在校注《九章算術》時，創立了一種新的數學方法—— “割圓術”來進行有關圓的計算。《九章算術》中已有圓面積的計算公式，但沒有說明是怎么來的，劉徽為此苦苦思索，有一次他看見石匠在加工石料，石匠把一塊方石砍去四角，就變成八角形的石頭，再去掉八個角又變成了十六角形，這樣一鑿一斧地干下去，一塊方形石料就被加工成一根光滑的圓柱了。劉徽因此得到啟發：原來圓與直線是可以相互轉化的。他認為一個圓的內接正多邊形的邊數越多，其周長就會越接近于圓的周長。同時，通過求圓內接正多邊形的邊長和圓的直徑之比，可以越來越精確地求得圓周率（即圓周與直徑之比），這就是所謂“割圓術”。“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”這句話簡明扼要地概括了劉徽割圓術的實質。同時，劉徽在這里還用了“極限”這個數學概念，今天我們知道“極限”是高等數學的基礎。后來，祖沖之和他的兒子祖恒，利用割圓術，得出了3.1415926＜π＜3.1415927 。沒有前人這樣艱苦的努力，我們現在就不可能精確地計算出圓的面積和周長，一切與圓有關的計算無疑也要大打折扣了。

　　讀了這個故事，你想說點什么？生說感受。看來生活中處處有數學，我們要培養自己熱愛數學，善于觀察的良好習慣哦。下面我們就一起來動腦筋解決以下下面的問題。

　　四：拓展應用

　　1.填空：

　　（１）圓的周長計算公式為（），圓的周長計算公式為（）。

　　（２）一個圓的半徑是3厘米，求它的周長，列式（），求它的面積，列式（）。

　　（３）一個圓的周長是１８．８４分米，這個圓的直徑是（）分米，面積是（）平方分米。

　　２.判斷：

　　（１）半徑是２厘米的圓，周長和面積相等（）［讓孩子知道得數雖然相同，但計量單位不同，不能進行比較。］

　　（３）直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。（）

　　（４）一個圓的半徑擴大３倍，面積也擴大３倍。（）

　　（５）兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

　　3、根據下面的條件,求圓的面積。

　　r=6厘米 d =0.8厘米

　　4、實際應用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?

　　5、要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關數據?比比看誰先做完,誰想的辦法多?

　　(1)可測圓的半徑,根據S=πr2求出面積。

　　(2)可測圓的直徑,根據S=π(d/2)2求出面積。

　　(3)可測圓的周長,根據S=π·(c/2π)2求出面積。

　　師：經過一節課的學習，你們能計算出噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田了嗎？ (學生獨立解答，指名回答)

　　實踐練習:

　　3稿教案設計

　　一、回顧舊知，引出新知

　　師：我們在學習推導幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經過分割、拼合等辦法,將它們轉化成我們熟悉的圖形, 大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導來的嗎？

　　（學生回答后教師課件演示平行四邊形，三角形，梯形面積推導過程。）

　　師：大家說的真好，我們運用這些數學知識解決了許多實際生活中的問題，通過今天這堂數學課的學習，你一定會增加新的用數學解決問題的本領，有信心嗎？

　　二、創設情境。提出問題

　　（投影出示P16中噴水動畫）：

　　師：請你用數學的眼光來觀察畫面，這是現代化農田里的一個自動噴水頭，噴射的`距離為5米，從畫面中得到了哪些數學信息？[課件演示噴射過程，理解什么是圓的面積]

　　學生可能回答：圓形，知道半徑是5M

　　師：你能提出哪些數學問題呢？

　　學生可能回答：這個自動噴水頭噴射一周的周長是多少？自動噴水頭它噴射一周澆灌的農田面積是多少？

　　師：求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大就是求誰的面積？課件演示由生活中的圓抽象的過程。（板書：圓的面積）

　　三、探究思考。解決問題

　　1、估計圓面積大小

　　你能估一估這個圓的面積是多大平方米嗎？

　　（1）與同桌說一說你是怎么估的

　　（2）匯報

　　師：求圓的面積，我們用數格子的方法方便嗎？如何又快又好的求出圓的面積呢？[引出用公式計算。]

　　2、探索圓面積公式

　　（1）學生操作

　　師：請大家拿出準備好的的圓，和小組同學一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）

　　（2）指名匯報實物展臺展示

　　初步匯報：如何分的，把圓轉換成了什么圖形？拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（在學生說的同時教師課件演示）

　　學生可能出現的4種情況：

　　（3）操作反思

　　根據同學匯報，觀察反思 (圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形。

　　（4）轉化思考：近似長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?

　　(圓周長的一半，C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)[課件演示]

　　（5）觀察匯報：你能否由長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。 [ 因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

　　（生說，教師板書）用字母怎么表示圓面積公式呢？

　　[指導學生自己動手,并通過微機演示,把一個圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計算公式。這樣,可以培養學生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。

　　（6）拓展探究：根據上面的由長方形的面積計算公式推導出來圓的面積計算公式，你是否受到了啟發？剛才還有的同學把圓轉化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉化成的那個圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？[小組探究嘗試，然后匯報，

　　[師根據匯報演示：1把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=πr/22r=πr22圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底

　　相當于圓周長的1/4,高相當于圓半徑的4倍,所以S=1/22πr/4r=πr23把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2πr2r=πr2]

　　（7）總結：今天我們已經實踐證明了，無論把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導出圓的面積公式S=πr2,說明在求圓的面積時,都要知道半徑。

　　師：生活中處處有數學，我們要培養自己熱愛數學，善于觀察的良好習慣。下面我們就一起來動腦筋解決以下下面的問題。

　　四：實踐應用

　　你能計算出人民大會堂前的這樣一個石柱的占地面積嗎？怎樣才能計算廣場的面積呢師總結：大家真是太聰明了，通過一節課的學習，你們的用數學知識解決問題的本領更強了，希望大家用數學的眼光到生活中找一找我們用今天學習的圓的面積公式，還能能解決那些實際問題。好嗎？

　　3稿教案教學反思

　　教學反思：

　　通過試講覺得學生對活動的設計比較喜歡，思維活躍，教案設計基本滿意。結合自己課堂教學體驗反思和網友和學校領導的悉心幫助，總結出以下不足：

　　1、教學語言“遲鈍”。

　　我平時講課領導總說我語速快，可這次今天試講后領導首先說的一句就是：今天的語速有點慢了。分析原因是：修改完完成3稿教案，做完課件已經凌晨了3點，6點起床，9點30分試講，思路雖然清晰，但教案熟悉內化的時間太短，語言組織不夠自然，加上有領導和攝象，所以不自覺的緊張。

　　2、復習占用時間不當。

　　復習設計方式不夠合理，教師的演示過程加上學生的敘述占用了寶貴的時間，現在反思，這一環節如此“精細”是在浪費課堂的寶貴時間。

　　3、探究沒有充分放手。

　　在探究圓的面積公式推導過程中，孩子的興趣是很高的，但在學生匯報的環節，我總是擔心孩子，在孩子操作演示的時候給予幫助。造成了放手不夠，造成了引導過度的現象。出現了探究一直是在我的控制下進行。

　　4、沒給問題爆發的機會。

　　教學中很關注“R2” 在運算中容易出現的問題，所以在教學時直接提醒學生這一運算順序，本以為做的很好，但現在反思，我的“先預防錯誤出現”的做法，失去了讓學生經歷在錯誤中反思的珍貴體驗，也就是說由于我的“認真”，在計算應用環節孩子們失去了精彩的錯誤分析與錯誤反思。這也是我們學生為什么學過知識遺忘快的根結所在，沒有充分理解，怎么能記得好呢？

　　參賽的過程，是雪燕子學飛的過程。我在一次次反思中發現自己的不足，看到自己的幼稚，發現并改正自己教學不足的過程是痛并快樂的。

　　有以上的反思要謝謝網友們的幫助，區教研員和學校領導的引導。由于自己數學教學的水平有限，也許我的反思還有不當的地方。請大家繼續熱心指導。

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