數學分析第二章知識點總結

時間：2022-04-22 17:09:49 總結我要投稿

數學分析第二章知識點總結

　　在我們平凡無奇的學生時代，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是一些�？嫉膬热�，或者考試經常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編為大家整理的數學分析第二章知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

數學分析第二章知識點總結

　　數學分析第二章知識點總結1

　　1.無理數

　�、艧o理數：無限不循環小數

　　⑵兩個無理數的和還是無理數

　　2.平方根

　�、潘阈g平方根、平方根

　　一個正數有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

　　⑵開平方：求一個數的平方根的運算叫開平方

　　被開方數

　　3.立方根

　　⑴立方根，如果一個數x的立方等于a，即，那么這個數x就叫a的立方根.

　　⑵正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.

　　⑶開立方、被開方數

　　4.公園有多寬

　　求根式、估算根式、根據面積求邊長

　　5.實數的運算

　　運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)

　　運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從"左"

　　到"右"(如5÷×5);C.(有括號時)由"小"到"中"到"大"。

　　6.實數的概念是每年中考的必考知識點，尤其是相反數、倒數和絕對值都是高頻考點。我們不僅需要會求一個數的相反數，求一個數的倒數，求一個數的絕對值;還要注意0是沒有倒數的，倒數等于它本身的有±1，相反數等于它本身的只有0。

　　7.科學記數法可以說是是每年中考的必考題，在解決具體問題時，需要記清楚相關概念;另外注意單位換算。對于近似數和精確度需要注意的是帶計算單位的數的精確度，需要統一為以“個”為計算單位的數，再來確定。

　　8.科學記數法可以說是是每年中考的必考題，在解決具體問題時，需要記清楚相關概念;另外注意單位換算。對于近似數和精確度需要注意的是帶計算單位的數的精確度，需要統一為以“個”為計算單位的數，再來確定。

　　9.實數比較大小也是中考熱點，主要方法可用數軸比較法、估算法和作差法。至于倒數法和平方法不是很常見，所以只需簡單了解即可。

　　10.計算是數學的基礎，也是我們解決問題的必要手段。提高實數的運算能力，先要審題，理解有關概念。要注意零指數、負整指數、乘法、特殊角三角函數值、二次根式化簡和絕對值等知識點。在計算時需要先確定符號，再確定結果，把好符號關。

　　學數學的好方法

　　課前預習閱讀

　　預習課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。

　　課后鞏固

　　課后鞏固自己的知識點也很重要。課后鞏固可以讓你的知識點得到一個再記憶的效果，加深記憶數學知識點的效果。

　　初中數學函數的概念知識點

　　1.常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量;在某一變化過程中保持數值不變的量叫做常量.

　　2.函數：在某一變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就叫做x的函數，其中x做自變量，y是因變量。

　　(1)自變量取值范圍的確定

　�、僬胶瘮底宰兞康娜≈捣秶侨w實數。

　�、诜质胶瘮底宰兞康娜≈捣秶鞘狗帜覆粸�0的實數。

　�、鄱胃胶瘮底宰兞康娜≈捣端檬鞘贡婚_方數是非負數的實數，若涉及實際問題的函數，除滿足上述要求外還要使實際問題有意義。

　　數學分析第二章知識點總結2

　　函數簡介

　　函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。

　　函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示。

　　函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

　　函數最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

　　一、一次函數定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx(k為常數，k≠0)

　　二、一次函數的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點;

　　(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

　　2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

　　3.k，b與函數圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：

　　1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　數學集合與集合之間的關系知識點

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

　　高中數學的學習方法

　　多看輔導書

　　老師布置的作業我肯定都要做完，但我不會滿足于老師布置的作業，我還要看一些輔導書籍，做一些輔導書籍上的作業，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。我經常買和課程有關的輔導書籍看，每一門課程我都有好幾本相關的輔導書籍。

　　定期整理歸納

　　每學完一章的內容，我都要進行小結。把這章的內容歸納一下，把定義、定理、公式和這個定義、定理、公式有代表行的練習題寫出來，最后就是用幾句話把這一章的內容概括一下，目的是方便記憶。我寫在一張紙上，放在口袋里，隨時會拿出這張紙來看一下。我一般不看完，只看前面幾個字，然后去想后面的內容，實在想不出來才再看一下的。考試前每一科目我都是把內容歸納后，寫在紙上放在口袋里，跑到沒人的大樹底下，一會看一下歸納的紙條，背誦內容和例題。

　　數學分析第二章知識點總結3

　　一、實數的概念及分類

　　1、實數的分類

　　一是分類是：正數、負數、0;

　　另一種分類是：有理數、無理數

　　將兩種分類進行組合：負有理數，負無理數，0，正有理數，正無理數

　　2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數，如等;

　　(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;

　　(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函數值，如sin60o等

　　二、實數的倒數、相反數和絕對值

　　1、相反數

　　實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　4、數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　數學分析第二章知識點總結4

　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 (分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式)

　　1.單項式：數或字母的積(如5n)，單個的數或字母也是單項式。

　　(1)單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。(如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0)。

　　(2)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。

　　2.多項式

　　(1)概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　(2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　(3)多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的`指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列;把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的題時注意：

　　(1)由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分，一起移動。

　　(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意:a.先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3.整式:單項式和多項式統稱為整式。

　　4.列代數式的幾個注意事項

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫;

　　(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式;

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

　　整式的加減運算

　　1.同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。(同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關)。

　　2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏

　　3.整式加減實質就是去括號，合并同類項。

　　注：去括號時，如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　4.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2為平方)

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n ;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2 (本式中2為平方)

　　初中生如何能輕松學好數學有哪些技巧和方法

　　初中生學習數學要會獨立思考

　　初一初二是數學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對于初中數學你就會充滿自信。

　　其實，學好初中數學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生數學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數學課是需要過腦子的。

　　學好初中數學要較真

　　數學是一門嚴謹的學科，對于自己不會的地區和知識點初中生絕對不能模棱兩可的就過去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學在初中數學的學習中不會只是因為不熟而已，那么怎么辦?就是多練習和多思考，數學的學習沒有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學習技巧。另外，初中數學想要打高分，在做題方面一定要仔細和認真，不能馬虎。

　　數學數據的平均數中位數與眾數知識點

　　1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.

　　2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.

　　3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.

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