初中數學三角函數基礎知識點總結

時間：2025-01-10 15:09:53 智聰總結我要投稿

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初中數學三角函數基礎知識點總結

　　總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以使我們更有效率，因此，讓我們寫一份總結吧。我們該怎么去寫總結呢？下面是小編為大家整理的初中數學三角函數基礎知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數學三角函數基礎知識點總結

　　銳角三角函數

　　銳角三角函數定義:

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

　　正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c

　　余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c

　　正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b

　　余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a

　　正割(sec)：斜邊比鄰邊，即secA=c/b

　　余割(csc)：斜邊比對邊，即cscA=c/a

　　互余角的關系

　　sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,

　　tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.

　　平方關系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　積的關系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒數關系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA·CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　三角函數特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　誘導公式的本質

　　所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

　　常用的誘導公式

　　常用的誘導公式有以下六組：

　　公式一

　　終邊相同的角的同一三角函數的值相等。

　　設α為任意銳角，弧度制下的角的表示：

　　sin(2kπ+a) = sina(k∈Z).

　　cos(2kπ + a)= cosa(k∈Z).

　　tan(2kπ +a)= tana(k∈8). .

　　cot(2kπ + a)= cota(k∈Z).

　　sec(2kπ+ a) = seca(k∈Z).

　　csc(2kπ + a)= csca(k∈8).

　　角度制下的角的表示：

　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

　　公式二

　　π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系。

　　設α為任意角，弧度制下的角的表示：

　　sin（π+α）=-sinα.

　　cos（π+α）=-cosα.

　　tan（π+α）=tanα.

　　cot（π+α）=cotα.

　　sec（π+α）=-secα.

　　csc（π+α）=-cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（180°+α）=-sinα.

　　cos（180°+α）=-cosα.

　　tan（180°+α）=tanα.

　　cot（180°+α）=cotα.

　　sec（180°+α）=-secα.

　　csc（180°+α）=-cscα.

　　公式三

　　任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

　　sin（-α）=-sinα.

　　cos（-α）=cosα.

　　tan（-α）=-tanα.

　　cot（-α）=-cotα.

　　sec（-α）=secα.

　　csc (-α）=-cscα.

　　公式四

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π-α）=sinα.

　　cos（π-α）=-cosα.

　　tan（π-α）=-tanα.

　　cot（π-α）=-cotα.

　　sec（π-α）=-secα.

　　csc（π-α）=cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（180°-α）=sinα.

　　cos（180°-α）=-cosα.

　　tan（180°-α）=-tanα.

　　cot（180°-α）=-cotα.

　　sec（180°-α）=-secα.

　　csc（180°-α）=cscα.

　　公式五

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（2π-α）=-sinα.

　　cos（2π-α）=cosα.

　　tan（2π-α）=-tanα.

　　cot（2π-α）=-cotα.

　　sec（2π-α）=secα.

　　csc（2π-α）=-cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（360°-α）=-sinα.

　　cos（360°-α）=cosα.

　　tan（360°-α）=-tanα.

　　cot（360°-α）=-cotα.

　　sec（360°-α）=secα.

　　csc（360°-α）=-cscα.

　　公式六

　　π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：（⒈～⒋）

　　⒈π/2+α與α的三角函數值之間的關系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π/2+α）=cosα.

　　cos（π/2+α）=-sinα.

　　tan（π/2+α）=-cotα.

　　cot（π/2+α）=-tanα.

　　sec（π/2+α）=-cscα.

　　csc（π/2+α）=secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（90°+α）=cosα.

　　cos（90°+α）=-sinα.

　　tan（90°+α）=-cotα.

　　cot（90°+α）=-tanα.

　　sec（90°+α）=-cscα.

　　csc（90°+α）=secα.

　　⒉ π/2-α與α的三角函數值之間的關系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π/2-α）=cosα.

　　cos（π/2-α）=sinα.

　　tan（π/2-α）=cotα.

　　cot（π/2-α）=tanα.

　　sec（π/2-α）=cscα.

　　csc（π/2-α）=secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin (90°-α)=cosα.

　　cos (90°-α)=sinα.

　　tan (90°-α)=cotα.

　　cot (90°-α)=tanα.

　　sec (90°-α)=cscα.

　　csc (90°-α)=secα.

　　⒊ 3π/2+α與α的三角函數值之間的關系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（3π/2+α）=-cosα.

　　cos（3π/2+α）=sinα.

　　tan（3π/2+α）=-cotα.

　　cot（3π/2+α）=-tanα.

　　sec（3π/2+α）=cscα.

　　csc（3π/2+α）=-secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（270°+α）=-cosα.

　　cos（270°+α）=sinα.

　　tan（270°+α）=-cotα.

　　cot（270°+α）=-tanα.

　　sec（270°+α）=cscα.

　　csc（270°+α）=-secα.

　　⒋ 3π/2-α與α的三角函數值之間的關系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（3π/2-α）=-cosα.

　　cos（3π/2-α）=-sinα.

　　tan（3π/2-α）=cotα.

　　cot（3π/2-α）=tanα.

　　sec（3π/2-α）=-cscα.

　　csc（3π/2-α）=-secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（270°-α）=-cosα.

　　cos（270°-α）=-sinα.

　　tan（270°-α）=cotα.

　　cot（270°-α）=tanα.

　　sec（270°-α）=-cscα.

　　csc（270°-α）=-secα.

　　三角函數記憶順口溜

　　1、三角函數記憶口訣

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

　　以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

　　2、符號判斷口訣

　　全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

　　“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

　　3、三角函數順口溜

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

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