數(shù)列求和的解題方法總結(jié)

　　總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評(píng)價(jià)的書(shū)面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫(xiě)才是正確的呢？下面是小編為大家收集的數(shù)列求和的解題方法總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

　　一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

　　數(shù)列通項(xiàng)與數(shù)列求和

　　二.教學(xué)要求：

　　掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法與數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。能通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想把非等差數(shù)列與非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列來(lái)研究其通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和。

　　三.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和，及其通項(xiàng)公式的求法。

　　難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的思想以及轉(zhuǎn)化的途徑。

　　四.基本內(nèi)容及基本方法

　　1、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法有：觀察法、公式法、待定系數(shù)法、疊加法、疊乘法、Sn法、輔助數(shù)列法、歸納猜想法等;

　　(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，關(guān)鍵在于找出這些項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，常用的方法有觀察法、通項(xiàng)法，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等.

　　(2)由Sn求an時(shí)，用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2這個(gè)條件，a1應(yīng)由a1=S1來(lái)確定，最后看二者能否統(tǒng)一.

　　(3)由遞推公式求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)形式有：an+1-an=f(n)，

　　=f(n)，an+1=pan+q，分別用累加法、累乘法、迭代法(或換元法).

　　2、數(shù)列的前n項(xiàng)和

　　(1)數(shù)列求和的常用方法有：公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序求和法等。

　　求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法：

　　(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

　　Sn= = .

　　(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

　　①當(dāng)q=1時(shí)，Sn= .

　　②當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= .

　　(4)倒序相加法：將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列與原數(shù)列相加.主要用于倒序相加后對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和有公因子可提的數(shù)列求和.

　　(5)錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.

　　(6)裂項(xiàng)求和法：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可直接求和的數(shù)列.

　　方法歸納：①求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”。其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和，從而可用基本求和公式;其二是消項(xiàng)，把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為求不多的.幾項(xiàng)的和。

　　②對(duì)通項(xiàng)中含有(-1)n的數(shù)列，求前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注意討論n的奇偶性。

　　③倒序相加和錯(cuò)位相減法是課本中分別推導(dǎo)等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和用到的方法，在復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視。

　　【典型例題】

　　例1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n.

　　(1)求證：{an}為等差數(shù)列;

　　(2)求S n的最小值及相應(yīng)的n;

　　(3)記數(shù)列{

　　}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的表達(dá)式。

　　解：(1)n=1時(shí)，a1=S1=-8

　　n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-10

　　∴ an=2n-10 an+1-an=2

　　∴ {an}是等差數(shù)列.

　　(2)Sn=n2-9n=(n-

　　)2-

　　∴當(dāng)n=4或n=5時(shí)，Sn有最小值-20.

　　(3)an=2n-10 ∴ | an |=| 2n-10 |

　　令an≥0

　　n≥5 ∴當(dāng)n≤4時(shí)，| an |=10-2n

　　Tn=

　　，當(dāng)n≥5時(shí)，

　　Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+…+an

　　=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+a3+a4)=Sn-2S4

　　=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40

　　∴ Tn=