概率論重要知識點總結(jié)
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。下面為幫助同學(xué)們更好地理解概率論，小編匯總了關(guān)于概率論的重要知識點總結(jié)，希望對同學(xué)們學(xué)習(xí)上有所幫助。
第一章 隨機(jī)事件及其概率
第一節(jié) 基本概念
隨機(jī)實驗：將一切具有下面三個特點：
（1）可重復(fù)性
（2）多結(jié)果性
（3）不確定性的試驗或 觀察稱為隨機(jī)試驗，簡稱為試驗，常用 表示。
隨機(jī)事件：在一次試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情（結(jié)果）稱為隨機(jī)事件，簡稱為事 不可能事件：在試驗中不可能出現(xiàn)的事情，記為。必然事件：在試驗中必然出現(xiàn)的事情，記為Ω。
樣本點：隨機(jī)試驗的每個基本結(jié)果稱為樣本點，記作ω. 樣本空間：所有樣本點組成的集合稱為樣本空間. 樣本空間用Ω 表示. 一個隨機(jī)事件就是樣本空間的一個子集。基本事件—單點集，復(fù)合事件—多點集 一個隨機(jī)事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該事件所包含的一個樣本點出現(xiàn)。 事件的關(guān)系與運算（就是集合的關(guān)系和運算） 包含關(guān)系：若事件 發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B 包含A，記為 ，則稱事件A與事件B 相等，記為A＝B。
事件的和：“事件A 與事件B 至少有一個發(fā)生”是一事件，稱此事件為事件A 與事件B 事件的積：稱事件“事件A與事件B 都發(fā)生”為A 或AB。事件的差：稱事件“事件A 發(fā)生而事件B 不發(fā)生”為事件A 與事件B 的差事件,記為 A－B。 用交并補(bǔ)可以表示為 互斥事件：如果A，B兩事件不能同時發(fā)生，即AB＝Φ，則稱事件A 與事件B 是互不相容 事件或互斥事件。互斥時 可記為A＋B。對立事件：稱事件“A不發(fā)生”為事件A 的對立事件（逆事件），記為A 。對立事件的性質(zhì)： 事件運算律：設(shè)A，B，C為事件，則有：
（1）交換律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC
（3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC) ABAC
（4）對偶律（摩根律）：
第二節(jié)事件的概率
概率的公理化體系： 第三節(jié)古典概率模型 1、設(shè)試驗E 是古典概型, 其樣本空間Ω 個樣本點組成.則定義事件A 的概率為 的某個區(qū)域，它的面積為μ(A)，則向區(qū)域 上隨機(jī)投擲一點，該點落在區(qū)域 假如樣本空間Ω可用一線段，或空間中某個區(qū)域表示，則事件A 的概率仍可用上式確定， 只不過把μ 理解為長度或體積即可. 第四節(jié) 條件概率 條件概率：在事件B 發(fā)生的條件下，事件A 發(fā)生的概率稱為條件概率，記作 乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：設(shè) 第五節(jié)事件的獨立性 兩個事件的`相互獨立：若兩事件A、B 滿足P(AB)= 相互獨立.三個事件的相互獨立：對于三個事件A、B、C，若P(AB)= 相互獨立三個事件的兩兩獨立：對于三個事件A、B、C，若P(AB)= 兩兩獨立獨立的性質(zhì)：若A 均相互獨立總結(jié)：
1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨立性有密切的關(guān)系，在不具有獨立性的場 合，它將扮演主要的角色。
2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計算中經(jīng)常使用， 應(yīng)牢固掌握。
3.獨立性是概率論中的最重要概念之一，應(yīng)正確理解并應(yīng)用于概率的計算。
第二章 一維隨機(jī)變量及其分布
第二節(jié) 分布函數(shù)
分布函數(shù)：設(shè)X 是一個隨機(jī)變量，x 為一個任意實數(shù)，稱函數(shù) 內(nèi)的概率分布函數(shù)的性質(zhì)：
（1）單調(diào)不減；
（2）右連續(xù)；
（3） 第三節(jié)離散型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量的分布律：設(shè) (k=1,2,…)是離散型隨機(jī)變量 為離散型隨機(jī)變量X的分布律，也稱概率分布. 當(dāng)離散性隨機(jī)變量取值有限且概率的規(guī)律不明顯時，常用表格形式表示分布律。
分布律的性質(zhì)：
（1） 離散型隨機(jī)變量的概率計算：
（1）已知隨機(jī)變量X 的分布律，求X 的分布函數(shù)；
（2）已知隨機(jī)變量X的分布律, 求任意隨機(jī)事件的概率；
（3）已知隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)，求X 的分布律 三種常用離散型隨機(jī)變量的分布：
1.（0－1）分布：參數(shù)為p 的分布律為
2.二項分布：參數(shù)為n，p的分布律為 重獨立重復(fù)實驗中，事件A發(fā)生的概率為p，記X 次實驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，
3.泊松分布：參數(shù)為λ的分布率為 第四節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度f(x)的性質(zhì) 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率計算：
（1）已知隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)，求X 的分布函數(shù)；
（2）已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，求X 的密度函數(shù)；
（3）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù), 求隨機(jī)事件的概率；
（4）已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，求隨機(jī)事件的概率； 三種重要的連續(xù)型分布：
1．均勻分布：密度函數(shù) N（0，1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，然后再計算概率. 第五節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布 離散型：在分布律的表格中直接求出； 連續(xù)型：尋找分布函數(shù)間的關(guān)系，再求導(dǎo)得到密度函數(shù)間的關(guān)系；注意分段函數(shù)情況可能需 要討論，得到的結(jié)果也可能是分段函數(shù)。 第三章多維隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié) 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù) 聯(lián)合分布函數(shù) ，表示隨機(jī)點落在以（x，y）為頂點的左下無窮 矩形區(qū)域內(nèi)的概率。
2.聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)：
（1）分別關(guān)于x 單調(diào)不減；
（2）分別關(guān)于x 第二節(jié)二維離散型隨機(jī)變量 聯(lián)合分布律： ij 第三節(jié)二維連續(xù)性隨機(jī)變量 聯(lián)合密度： 第四節(jié)邊緣分布 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律：在表格邊緣，對應(yīng)概率相加求出； 二維連續(xù)性隨機(jī)變量的邊緣密度：先求出邊緣分布函數(shù)，在求導(dǎo)求出邊緣密度 第六節(jié) 隨機(jī)變量的獨立性 獨立性判斷： 取值互不影響，可認(rèn)為相互獨立；
（3）根據(jù)獨立性定義判斷 獨立性的應(yīng)用：
（4）判斷獨立性；
（5）已知獨立性，由邊緣分布確定聯(lián)合分布第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計算 xfEX 常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差兩點分布，二項分布，泊松分布，均勻分布，正態(tài)分布，指數(shù)分布。
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