初中不等式知識點總結

時間：2023-07-24 12:01:07 曉鳳總結我要投稿

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初中不等式知識點總結

　　在平凡的學習生活中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編為大家收集的初中不等式知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中不等式知識點總結

　　初中不等式知識點總結1

　　一、不等式的概念

　　1、不等式

　　用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集

　　對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

　　對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

　　二、不等式基本性質

　　1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

　　2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

　　3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

　　三、一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念

　　一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、一元一次不等式的解法

　　一般步驟：

　　（1）去分母；

　　（2）去括號；

　　（3）移項；

　　（4）合并同類項；

　　（5）將 x 項的系數化為 1。

　　四、一元一次不等式組

　　1、一元一次不等式組的概念

　　幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

　　求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

　　當任何數 x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

　　2、一元一次不等式組的解法

　　（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集。

　　（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

　　第九章不等式與不等式組

　　一、目標與要求

　　1.感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

　　2.經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

　　3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

　　二、知識框架

　　三、重點

　　理解并掌握不等式的性質;

　　正確運用不等式的性質;

　　建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;

　　尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型;

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點

　　一元一次不等式組解集的理解;

　　弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

　　五、知識點、概念總結

　　1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母 (運用不等式性質2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項 (運用不等式性質1)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)

　　(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

　　10. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

　　一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1) 求出每個不等式的解集;

　　(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

　　(3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

　　初中不等式知識點總結2

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：

　　1、去分母；

　　2、去括號；

　　3、移項；

　　4、合并同類項；

　　5、系數化為1

　　二、不等式的基本性質：

　　1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；

　　2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

　　3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　五、解不等式的依據不等式的基本性質：

　　性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，

　　性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，

　　性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，

　　常見考法

　　（1）考查一元一次不等式的解法；

　　（2）考查不等式的性質。

　　誤區提醒

　　忽略不等號變向問題。

　　初中數學重點知識點歸納

　　有理數乘法的運算律

　　1、乘法的交換律：ab=ba；

　　2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　單項式

　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

　　注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的。

　　多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　提高數學思維的方法

　　轉化思維

　　轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。

　　創新思維

　　創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解

　　要培養質疑的習慣

　　在家庭教育中，家長要經常引導孩子主動提問，學會質疑、反省，并逐步養成習慣。

　　在孩子放學回家后，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價。

　　有時，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養成一種質疑的習慣。

　　初中數學不等式的證明知識點復習

　　不等式的證明

　　1、比較法

　　包括比差和比商兩種方法。

　　2、綜合法

　　證明不等式時，從命題的已知條件出發，利用公理、定理、法則等，逐步推導出要證明的命題的方法稱為綜合法，綜合法又叫順推證法或因導果法。

　　3、分析法

　　證明不等式時，從待證命題出發，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結為一個已經證明過的定理、簡單事實或題設的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執果索因的方法。

　　4、放縮法

　　證明不等式時，有時根據需要把需證明的不等式的值適當放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達到證明的目的，這種方法稱為放縮法。

　　5、數學歸納法

　　用數學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。

　　在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

　　6、反證法

　　證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。

　　上面的六大證明方法，絕對有一項是適合您的。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　不等式知識點匯總

　　1、不等式及其解集

　　用“<”或“>”號表示大小關系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、不等式的性質

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式的性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式的性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　3、實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa)的形式。

　　4、一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

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