教師考編歷年真題及答案

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　　一.選擇題

　　1.設三位數2a3加上326，得另一個三位數5b9，若5b9能被9整除，則a+b等于( )。

　　A.2

　　B.4

　　C.6

　　D.8

　　2.下列圖形中，對稱軸只有一條的是()。

　　A.長方形

　　B.等邊三角形

　　C.等腰三角形

　　D.圓

　　3.“棱柱的一個側面是矩形”是“棱柱為直棱柱”的( )。

　　A.充要條件

　　B.充分但不必要條件

　　C.必要但不充分條件

　　D.既不充分又不必要條件

　　4.設A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是( )。

　　A.P(AB)=1

　　B.P(AB)=0

　　C.P(AB)=P(A)P(B)

　　D.P(AB)=P(A)+P(B)

　　5.自然數中，能被2整除的數都是( )。

　　A.合數

　　B.質數

　　C.偶數

　　D.奇數

　　6.把5克食鹽溶于75克水中，鹽占鹽水的( )。

　　A.1/20

　　B.1/16

　　C.1/15

　　D.1/14

　　7.有限小數的另一種表現形式是( )。

　　A.十進分數

　　B.分數

　　C.真分數

　　D.假分數

　　8.一堆鋼管，最上層有5根，最下層有21根，如果自然堆碼，這堆鋼管最多能堆( )根。

　　A.208

　　B.221

　　C.416

　　D.442

　　9.如果曲線y=f(x)在點(x,y)處的切線斜率與x2成正比，并且此曲線過點(1，-3)和(2，11)，則此曲線方程為( )。

　　A.y=x3-2

　　B.y=2x3-5

　　C.y=x2-2

　　D.y=2x2-5

　　10.設f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，則limx→1f(x)等于( )。

　　A.-2

　　B.0

　　C.1

　　D.2

　　二.填空題

　　1.2/7的分子增加6，要使分數的大小不變，分母應該增加______。

　　2.用0~9這十個數字組成最小的十位數是______，四舍五入到萬位，記作萬。

　　3.汽車站的1路車20分鐘發一次車，5路車15分鐘發一次車，車站在8:00同時發車后，再遇到同時發車至少再過______。

　　4.在y軸上的截距是1，且與x軸平行的直線方程是______。

　　5.在一個邊長為6厘米的正方形中剪一個最大的圓，它的周長是______厘米。面積是______。

　　6.△+□+□=44

　　△+△+△+□+□=64

　　那么□=______，△=______。

　　7.有一類數，每一個數都能被11整除，并且各位數字之和是20，問這類數中，最小的數是______。

　　8.函數y=1x+1的間斷點為x=______。

　　9.設函數f(x)=x，則f′(1)=______。

　　10. 函數f(x)=x3在閉區間[-1，1]上的最大值為______。

　　三.解答題

　　1.解答下列應用題

　　前進小學六年級參加課外活動小組的人數占全年級總人數的48%，后來又有4人參加課外活動小組，這時參加課外活動的人數占全年級的52%，還有多少人沒有參加課外活動？

　　2.脫式計算(能簡算的要簡算)：

　　[112+(3.6-115)÷117]÷0.8

　　四.分析題

　　分析下題錯誤的原因，并提出相應預防措施。

　　“12能被0.4整除”

　　成因：

　　預防措施：

　　五.案例題

　　1.下面是兩位老師分別執教《接近整百、整千數加減法的簡便計算》的片斷，請你從數學思想方法的角度進行分析。

　　張老師在甲班執教：1.做湊整(十、百)游戲；2.拋出算式323+198和323-198，先讓學生計算，再小組內部交流，班內匯報討論，討論的問題是：把198看作什么數能使計算簡便？加上(或減去)200后，接下去要怎么做？為什么？然后師生共同概括速算方法。……練習反饋表明，學生錯誤率相當高。主要問題是：在“323+198=323+200-2”中，原來是加法計算，為什么要減2？在“323-198=323-200+2”中，原來是減法計算，為什么要加2？

　　李老師執教乙班：給這類題目的速算方法找了一個合適的生活原型——生活實際中收付錢款時常常發生的“付整找零”活動，以此展開教學活動。

　　①.創設情境：王阿姨到財務室領獎金，她口袋里原有124元人民幣，這個月獲獎金199元，現在她口袋里一共有多少元？讓學生來表演發獎金：先給王阿姨2張100元鈔(200元)，王阿姨找還1元。還表演：小剛到商場購物，他錢包中有217元，買一雙運動鞋要付198元，他給“營業員”2張100元鈔，“營業員”找還他2元。

　　②.將上面發獎金的過程提煉為一道數學應用題：王阿姨原有124元，收入199元，現在共有多少元？

　　③.把上面發獎金的過程用算式表示：124+199=124+200-1，算出結果并檢驗結果是否正確。

　　④.將上面買鞋的過程加工提煉成一道數學應用題：小剛原有217元，用了198元，現在還剩多少元？結合表演，列式計算并檢驗。

　　⑤.引導對比，小結整理，概括出速算的法則。……練習反饋表明，學生“知其然，也應知其所以然”。

　　2.根據下面給出的例題，試分析其教學難點，并編寫出突破難點的教學片段。

　　例：小明有5本故事書，小紅的故事書是小明的2倍，小明和小紅一共有多少本故事書？

　　參考答案

　　一.選擇題

　　1.C 【專家解析】由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，則a=2，所以a+b=2+4=6。

　　2.C 【專家解析】長方形有兩條對稱軸，A排除。等邊三角形有三條對稱軸，B排除。圓有無數條對稱軸，D排除。等腰三角形只有一條對稱軸，即為底邊上的中線(底邊上的高或頂角平分線)。

　　3.C 【專家解析】略

　　4.B 【專家解析】由A與B為互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故選B。

　　5.C 【專家解析】2能被2整除，但它為質數，故A錯誤。4能被2整除，但4是合數而不是質數，故B錯誤。奇數都不能被2整除，能被2整除的數都為偶數。

　　6.B 【專家解析】鹽水有5+75=80(克)，故鹽占鹽水的5/80=1/16。

　　7.A 【專家解析】13為分數但不是有限小數，B排除。同樣13也是真分數，但也不是有限小數，排除C。43是假分數，也不是有限小數，D排除。故選A。

　　8.B 【專家解析】如果是自然堆碼，最多的情況是：每相鄰的下一層比它的上一層多1根，即構成了以5為首項，1為公差的等差數列，故可知21為第17項，從而這堆鋼管最多能堆(5+21)×172=221(根)。

　　9.B 【專家解析】由曲線過點(1，-3)排除A、C項。由此曲線過點(2，11)排除D，故選B。y=2x3-5顯然過點(1,-3)和(2，11)，且它在(x,y)處的切線斜率為6x2，顯然滿足與x2成正比。

　　10.C【專家解析】對f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)兩邊同時取極限為：limx→1f(x)=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)=3，故limx→1f(x)=1。故選C。

　　二.填空題

　　1.21 【專家解析】 設分母應增加x，則2+67+x=27，即：2x+14=56，解得x=21。

　　2.1023456789102346 【專家解析】 越小的數字放在越靠左的數位上得到的數字越小，但零不能放在最左邊的首數位上。故可得最小的十位數為1023456789，四舍五入到萬位為102346萬。

　　3.60分鐘 【專家解析】由題干可知，本題的實質是求20與15的最小公倍數。因為20=2×2×5，15=3×5，所以它們的最小公倍數為2×2×3×5=60。即再遇到同時發車至少再過60分鐘。

　　4.y=1 【專家解析】與x軸平行的直線的斜率為0，又在y軸上的截距為1，由直線方程的斜截式可得，該直線的方程為y=1。

　　5.6π 9π平方厘米 【專家解析】正方形中剪一個最大的圓，即為該正方形的內切圓。故半徑r=12×6=3(厘米)，所以它的周長為2πr=2π×3=6π(厘米)，面積為πr2=π×32=9π(厘米2)。

　　6.17 10【專家解析】由題干知△+2□=44(1),3△+2□=64(2)，(2)-(1)得2△=20，則△=10，從而2□=44-10，解得□=17。

　　7.1199 【專家解析】略

　　8.-1 【專家解析】間斷點即為不連續點，顯然為x+1=0時，即x=-1。

　　9.12 【專家解析】由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′(1)=12×1=12。

　　10.1 【專家解析】因為f′(x)=3x2≥0，所以f(x)在定義域R上單調遞增，所以在[-1，1]上也遞增，故最大值在x=1處取得，即為f(1)=1。

　　三.解答題

　　1.解：設全年級總人數為x人，則x·48%+4x=52%，解得：x=100

　　所以沒有參加課外活動的人數為100×(1-52%)=48(人)。

　　2.解：[112+(3.6-115)÷117]÷0.8

　　=[32+(335-115)÷87]÷45

　　=(32+125×78)÷45

　　=(32+2110)÷45

　　=185×54

　　=92。

　　四.分析題

　　參考答案：成因：沒有理解整除的概念，對于數的整除是指如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除數應為自然數，0.4是小數。而且混淆了整除與除盡兩個概念。故錯誤。

　　預防措施：在講整除概念時，應讓學生清楚被除數、除數和商所要求數字滿足的條件。即被除數應為整數，除數應為自然數，商應為整數。并且講清整除與除盡的不同。

　　五.案例題

　　1. 參考答案 分析建議：張教師主要用了抽象與概括的思想方法;李老師用了教學模型的方法，先從實際問題中抽象出數學模型，然后通過邏輯推理得出模型的解，最后用這一模型解決實際問題。教師可從這方面加以論述。

　　2. 參考答案：略。

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