初中數學知識點總結

時間：2025-05-29 09:18:41 知識點總結我要投稿

初中數學知識點總結15篇(合集)

　　總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，它能夠給人努力工作的動力，讓我們抽出時間寫寫總結吧。那么你真的懂得怎么寫總結嗎？以下是小編整理的初中數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初中數學知識點總結15篇(合集)

初中數學知識點總結1

　　一、關于初高中數學成績分化原因的分析

　　1、環境與心理的變化。

　　對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。

　　2、教材的變化。

　　首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

　　其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。

　　3、課時的變化。

　　在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。

　　4、學法的變化。

　　在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。

　　二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

　　1、做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。

　　①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基礎這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。

　�、诿宓讛�，規劃教學。

　　為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

　　2、優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。

　�、倭⒆阌诖缶V和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。

　　②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

　�、壑匾曊故局R的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。

　�、苤匾暸囵B學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

　　⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。

　　3、加強學法指導。

　　高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等等。

　　具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。

　　4、優化教育管理環節，促進初高中良好銜接。

　　①重視運用情感和成功原理，喚起學生學好數學的`熱情。搞好初高中銜接，除了優化教學環節外，還應充分發揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學中，注意運用情感和成功原理，調動學生學習熱情，培養學習數學興趣。學生學不好數學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數學在各行各業廣泛應用，講祖國四化建設需要大批懂數學的專家學者；講愛因斯坦在初中一次數學竟沒有考及格，但他沒有氣餒，終于成了一名偉大科學家，華羅庚在學生時代奮發圖強，終于在數學研究中做出了卓越貢獻，等等。使學生提高認識，增強學好數學的信心。在提問和布置作業時，從學生實際出發，多給學生創設成功的機會，以體會成功的喜悅，激發學習熱情。

　�、谥匾暸囵B學生正確對待困難和挫折的良好心理素質。由于高中數學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。

　�、垭娨曋R的反饋和落實。通過建立多渠道的反饋途徑，及時收集學生對知識的掌握情況和對教學的意見，為及時矯上學生的錯誤，調整教學，提高教學針對性提供依據。知識落實的思路為：以落實“三基”為中心，實行分層落實，做到提優補差。主要措施是：平時練習層次化，單元結束考查制度化，做到章節會，單元清。

初中數學知識點總結2

　　常用數學公式

　　乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解x1=-b+√(b2-4ac)/2ax2=-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

　　判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

　　b2-4ac

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c"*h

　　正棱錐側面積S=1/2c*h"正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

　　1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等

　　5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁內角互補

　　15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

　　52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等

　　62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68菱形判定定理2對角線互相垂直的`平行四邊形是菱形

　　69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

　　85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r

　　122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

　�、軆蓤A內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　�、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n

　　140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：L=n兀R／180

　　145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

初中數學知識點總結3

　　關于初中數學幾何知識點總結

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類

　　3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

　　一、平行四邊形的定義、性質及判定

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分

　　3、判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

　　二、矩形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3、判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

　　三、菱形的'定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

　　2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

　　3、判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　四、正方形定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質：

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

　　4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

　　1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

　　八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

　　九、多邊形

　　為什么要學習數學

　　作為一門普及度極廣的學科，數學在人類文明的發展史上一直占據著重要的地位。雖然很多人可能會對數學產生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數學是所有學科的基石之一，對我們日常生活以及未來的職業發展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數學的重要性。

　　首先，數學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學的學科性質使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問題時更能得心應手。

　　其次，數學在現代科技中起著至關重要的作用。在計算機科學、物理學、經濟學、工程學等領域，數學可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢，并且可以在實際應用中優化和改進。例如，在人工智能領域，深度學習技術所涉及的數學概念包括線性代數、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數學基礎，很難理解和應用這些技術。同時，在工程學領域，許多機械、電子、化工等產品的設計和制造過程，也需要運用到數學知識，因此學習數學可以使我們更好地參與到現代科技的發展中。

　　除此之外，數學也是一種普遍使用的語言，許多學科和領域都使用數學語言進行表達和交流。例如，在自然科學領域，生物學、化學、物理學等學科都使用數學語言來描述自然世界的規律和現象。在社會科學和商科領域，經濟學和金融學運用的數學概念，如微積分、線性代數和統計學等，使得我們能夠更好地理解經濟和財務數據，并進行決策。因此，學習數學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領域的知識。

　　最后，學習數學也可以為我們的職業發展帶來廣泛的機遇和發展空間。在許多領域，數學專業的畢業生都有很廣泛的就業機會，如金融界、數據科學、研究機構、教育等。數學專業的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現實中具體的問題，使其在各自領域脫穎而出。

　　怎樣快速提高數學成績?

　　一、查缺補漏，主攻薄弱

　　請制作“失分分析表”，包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分，分析模擬考試等試卷失分情況，在緊跟老師復習的基礎上，針對自己的薄弱環節重點彌補、改進。

　　別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎上加強練習，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。

　　因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型，只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目，我們要做到盡量多拿分，但如果我們一味求難求險，就會因為忽視基礎題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎掌握后，有條件的同學可再進行一些難題怪題的攻關，這樣的策略才更能保證效率。

　　二、反思錯題

　　不要盲目找題做，陷入題海中，不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數學水平的三個層次。簡單說，聽懂了，但不一定會，更不意味著真正領悟了。

　　三、克服無謂失分

　　如何避免審題出錯?

　　原因：看太快。

　　應對策略：

　　1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。

　　如何降低計算失誤?

　　表面原因是粗心，其實是計算能力不足。平時對計算不以為然，認為“沒有技術含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”，如：邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數化分數、找最小最短的設元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。

　　應對策略：

　　1.不要為了趕時間而跳步計算;

　　2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器;

　　3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。

　　四、關注幾個重點問題

　　1.新定義題型、非常規題型、存在性問題。

　　2.分析法—執果索因，逆向思維，倒過來想，假設存在;不完全歸納法—根據例子，大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。

　　提高數學成績常用方法有哪些

　　1、預習

　　預期常常由于“沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預習是學習的必要過程，更是提高自學能力的好方法。

　　2、學會聽課

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本

　　每個會學習的學生都會有錯題本。調查發現那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學，學習效果都不好。

　　4、用好課外書

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。

　　5、注重數學思維方法的培養

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

初中數學知識點總結4

　　定義

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　比值與比的概念

　　比值是一個具體的數字如：AB/EF=2

　　而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法

　　證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的.對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。

　　方法一(預備定理)

　　平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

　　方法二

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。

　　方法三

　　如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等,

　　那么這兩個三角形相似

　　方法四

　　如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似

　　方法五(定義)

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　三個基本型

　　Z型A型反A型

　　方法六

　　兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形

　　1、兩個全等的三角形

　　(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

　　2、兩個等腰三角形

　　(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

　　3、兩個等邊三角形

　　(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

　　4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)

　　圖形的學習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。

初中數學知識點總結5

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數;—a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　(2)有理數的分類：① ②

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數。

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;

　　5.有理數比大小：

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數—小數> 0，小數—大數< 0。

　　6.互為倒數：

　　乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若a≠0，那么的倒數是;若ab=1，a、b互為倒數;若ab=—1，a、b互為負倒數。

　　7.有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數。

　　8.有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a;

　　(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　9.有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a—b=a+(—b)。

　　10.有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數同零相乘都得零;

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　11.有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　12.有理數除法法則：

　　除以一個數等于乘以這個數的'倒數;注意：零不能做除數。

　　13.有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數;

　　(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時：(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n，當n為正偶數時：(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。

　　14.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　15.科學記數法：

　　把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　16.近似數的精確位：

　　一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　17.有效數字：

　　從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　18.混合運算法則：

　　先乘方，后乘除，最后加減。

　　本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。

　　體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

　　有關初中數學知識點

　　一、圓

　　1、圓的有關性質

　　在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點(圓心O)的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　1、過三點的圓

　　過三點的.圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個步驟：

　　①假設命題的結論不成立;

　�、趶倪@個假設出發，經過推理論證，得出矛盾;

　�、塾擅艿贸黾僭O不正確，從而肯定命題的結論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和>180°

　　與三角形內角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

　　為什么要學習數學

　　怎樣快速提高數學成績?

　　一、查缺補漏，主攻薄弱

　　別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎上加強練習，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。

　　二、反思錯題

　　三、克服無謂失分

　　如何避免審題出錯?

　　原因：看太快。

　　應對策略：

　　1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。

　　如何降低計算失誤?

　　應對策略：

　　1.不要為了趕時間而跳步計算;

　　2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器;

　　3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。

　　四、關注幾個重點問題

　　1.新定義題型、非常規題型、存在性問題。

　　提高數學成績常用方法有哪些

　　1、預習

　　預期常常由于 “沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預習是學習的必要過程，更是提高自學能力的好方法。

　　2、學會聽課

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本

　　每個會學習的學生都會有錯題本。調查發現那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學，學習效果都不好。

　　4、用好課外書

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。

　　5、注重數學思維方法的培養

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

初中數學知識點總結6

　　一、平移變換：

　　1。概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　2。性質：（1）平移前后圖形全等;

　　（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

　　3。平移的作圖步驟和方法：

　�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

　�。�2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;

　�。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;

　�。�4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母;

　　（5）寫出結論。

　　二、旋轉變換：

　　1。概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

　　說明：

　　（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

　　（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

　　（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

　　（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　2。性質：

　　（1）對應點到旋轉中心的距離相等;

　　（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

　�。�3）旋轉前、后的圖形全等。

　　3。旋轉作圖的步驟和方法：

　�。�1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

　�。�2）找出圖形的關鍵點;

　�。�3）將圖形的'關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;

　　（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

　　說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

　　常見考法

　　（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

　�。�2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。

　　誤區提醒

　　（1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律;

　�。�2）平移與旋轉的性質沒有掌握。

初中數學知識點總結7

　　初中數學知識點總結：中位線

　　知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　1.中位線概念

　　(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

　　注意：

　　(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

　　(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

　　(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

　　2.中位線定理

　　(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

　　三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。

　　知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的.數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧愴椇喜ⅰ�

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

初中數學知識點總結8

　　銳角三角函數定義

　　銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數。

　　正弦（sin）：對邊比斜邊，即sinA=a/c；

　　余弦（cos）：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c；

　　正切（tan）：對邊比鄰邊，即tanA=a/b；

　　余切（cot）：鄰邊比對邊，即cotA=b/a；

　　正割（sec）：斜邊比鄰邊，即secA=c/b；

　　余割（csc）：斜邊比對邊，即cscA=c/a。

　　三角函數關系

　　1、互余角的關系

　　sin（90°—α）=cosα，cos（90°—α）=sinα，tan（90°—α）=cotα，cot（90°—α）=tanα。

　　2、平方關系

　　sin^2（α）+cos^2（α）=1

　　tan^2（α）+1=sec^2（α）

　　cot^2（α）+1=csc^2（α）

　　3、積的關系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　4、倒數關系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　兩角和差公式

　　sin（A+B）= sinAcosB+cosAsinB

　　sin（A—B）= sinAcosB—cosAsinB

　　cos（A+B）= cosAcosB—sinAsinB

　　cos（A—B）= cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）

　　tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

　　cot（A+B）=（cotAcotB—1）/（cotB+cotA）

　　cot（A—B）=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA）

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　7、同圓或等圓的半徑相等。

　　8、到定點的'距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

　　13、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　14、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。

初中數學知識點總結9

　　一.圓的定義

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　2.平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

　　二.圓心

　　1.定義1中的定點為圓心。

　　2.定義2中繞的那一端的端點為圓心。

　　3.圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

　　4.垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　5.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　6.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　7.圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　8.圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　三.圓的基本性質

　　1.圓的對稱性

　　(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉對稱圖形。

　　2.垂徑定理

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的`兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3.圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5.夾在平行線間的兩條弧相等。

　　(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

　　6.直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　四.圓和圓

　　1.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

　　2.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

　　3.兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

　　4.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。

　　5.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。

　　五.正多邊形和圓

　　1.正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2.正多邊形與圓的關系：

　　(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

　　(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

初中數學知識點總結10

　　1有理數加法法則

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　2、異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　3、一個數與0相加，仍得這個數。

　　2有理數加法的運算律

　　1、加法的交換律：a+b=b+a；

　　2、加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　3有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）

　　4有理數乘法法則

　　1、兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　2、任何數同零相乘都得零；

　　3、幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　5有理數乘法的運算律

　　1、乘法的交換律：ab=ba；

　　2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　6單項式

　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

　　注意：單項式是由系數、字母、字母的`指數構成的。

　　7多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　8中心對稱

　　1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

　　2、心對稱的兩條基本性質：

　　（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

　　（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

　　3、中心對稱圖形

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

初中數學知識點總結11

　　一、實數

　　1.平方根性質：

　�。�1）一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；

　　（2）零的平方根是零；

　　（3）負數沒有平方根。

　　2.算術平方根性質：

　�。�1）一個正數的正的平方根叫做它的算術平方根；

　�。�2）零的算術平方根是零；

　　（3）負數沒有算術平方根。

　　3.立方根性質：

　　（1）正數的立方根是正數；

　�。�2）零的立方根是零；

　�。�3）負數的立方根是負數。

　　4.實數的性質：

　　（1）零是唯一沒有平方根的數；

　　（2）正數和負數可以沒有算術平方根；

　�。�3）任何實數的立方根只有唯一的一個；

　�。�4）正數的立方根與它本身和零同類。

　　二、整式的運算

　　1.整式范圍：

　�。�1）整式可以化為分數或整數；

　�。�2）整式可以化為負數或非負數；

　�。�3）整式可以化為奇數或偶數；

　　（4）整式可以化簡為分數指數冪。

　　2.單項式：

　�。�1）單項式的系數是數字因數；

　　（2）一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。

　　3.多項式：

　　（1）多項式的每一項都是一個單項式；

　�。�2）一個多項式的項數與多項式中含有幾個單項式有關。

　　4.同底數冪的乘法：

　�。�1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加；

　�。�2）同底數冪相除，底數不變，指數相減。

　　5.冪的乘方：

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　6.積的乘方：

　�。�1）積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

　�。�2）1的乘方等于1。

　　7.同底數冪的除法：

　　（1）同底數冪相除，底數不變，指數相減；

　�。�2）0的任何正整數次冪都是0。

　　8.分式：

　�。�1）分式是整式的一種，在整式中區別于整式，分式的分母中必須含有字母；

　�。�2）分式的值等于分子除以分母。

　　9.分式的運算：

　　（1）分式的乘方：分式與分式相乘，再把被乘式的分子、分母分別與乘式的分子、分母相乘，即分子相乘的積做積的分子，分母相乘的積做積的分母；

　�。�2）分式的除法：分式除以分式，把除式的'分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分子相除的商做被除式的分子，分母相除的商做被除式的分母；

　�。�3）分式的加減：異分母分式的加減運算，為了使不同分母的分數直接相加減不便，因此常把不同分母的分數分別化成與原來的分母相同的分母后再相加減。

　　三、方程與方程組

　　1.方程：

　　（1）含有未知數的等式叫方程；

　�。�2）使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解；

　�。�3）求方程的解的過程叫做解方程。

　　2.方程的解：

　　（1）能使方程左右兩邊相等的未知數的值；

　�。�2）一個數（它不一定是數，也可以是符號和運算）是某一等式（含有未知數的等式）的解，那么這個數就叫做該等式的解。

　　3.一元一次方程：

　�。�1）只有一個未知數；

　　（2）未知數的最高次數為1；

　�。�3）整式方程。

　　4.方程的解法：

　�。�1）去分母：在方程兩端同乘各分母的最小公倍數；

　　（2）去括號：去括號要變號；

　　（3）移項：把含有未知數的項移到等號的一邊，其他項移到另一邊；

　　（4）合并同類項：化未知數為已知數；

　�。�5）系數化成1：在方程兩端同除以未知數的系數。

　　5.列方程解應用題

初中數學知識點總結12

　　第一章圖形的變換

　　考點一、平移(3~5分)

　　1、定義

　　把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

　　2、性質

　　(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動

　　(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　考點二、軸對稱(3~5分)

　　1、定義

　　把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。

　　2、性質

　　(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　(2)如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

　　(3)兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　4、軸對稱圖形

　　把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

　　考點三、旋轉(3~8分)

　　1、定義

　　把一個圖形繞某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　2、性質

　　(1)對應點到旋轉中心的距離相等。

　　(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

　　考點四、中心對稱(3分)

　　1、定義

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　2、性質

　　(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

　　4、中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

　　考點五、坐標系中對稱點的特征(3分)

　　1、關于原點對稱的點的特征

　　兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點p(x，y)關于原點的對稱點為p’(-x，-y)

　　2、關于x軸對稱的點的特征

　　兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點p(x，y)關于x軸的對稱點為p’(x，-y)

　　3、關于y軸對稱的點的特征

　　兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點p(x，y)關于y軸的對稱點為p’(-x，y)

　　第二章圖形的相似

　　考點一、比例線段(3分)

　　1、比例線段的相關概念

　　如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或寫成a：b=m：n

　　在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。

　　在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

　　若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。

　　如果作為比例內項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。

　　2、比例的性質

　　(1)基本性質

　�、賏：b=c：dad=bc

　�、赼：b=b：c

　　(2)更比性質(交換比例的內項或外項)

　　(交換內項)

　　(交換外項)

　　(同時交換內項和外項)

　　(3)反比性質(交換比的前項、后項)：

　　(4)合比性質：

　　(5)等比性質：

　　3、黃金分割

　　把線段ab分成兩條線段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中項，叫做把線段ab黃金分割，點c叫做線段ab的黃金分割點，其中ac=ab0.618ab

　　考點二、平行線分線段成比例定理(3~5分)

　　三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　推論：

　　(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。

　　逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

　　(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

　　考點三、相似三角形(3~8分)

　　1、相似三角形的概念

　　對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數)。

　　2、相似三角形的基本定理

　　平行于三角形一邊的`直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。

　　用數學語言表述如下：

　　∵de∥bc，∴△ade∽△abc

　　相似三角形的等價關系：

　　(1)反身性：對于任一△abc，都有△abc∽△abc;

　　(2)對稱性：若△abc∽△a’b’c’，則△a’b’c’∽△abc

　　(3)傳遞性：若△abc∽△a’b’c’，并且△a’b’c’∽△a’’b’’c’’，則△abc∽△a’’b’’c’’。

　　3、三角形相似的判定

　　(1)三角形相似的判定方法

　　①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似

　　②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。

　�、芘卸ǘɡ�2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

　�、菖卸ǘɡ�3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似

　　(2)直角三角形相似的判定方法

　　①以上各種判定方法均適用

　　②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　�、鄞怪狈ǎ褐苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻膬蓚€直角三角形與原三角形相似。

　　4、相似三角形的性質

　　(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例

　　(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　(3)相似三角形周長的比等于相似比

　　(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　5、相似多邊形

　　(1)如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比(或相似系數)

　　(2)相似多邊形的性質

　　①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例

　�、谙嗨贫噙呅沃荛L的比、對應對角線的比都等于相似比

　�、巯嗨贫噙呅沃械膶切蜗嗨�，相似比等于相似多邊形的相似比

　　④相似多邊形面積的比等于相似比的平方

　　6、位似圖形

　　如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。

　　性質：每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。

　　由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。

初中數學知識點總結13

　　1、重心的定義：

　　平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。

　　2、幾種幾何圖形的重心：

　�、啪€段的重心就是線段的中點；

　　⑵平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；

　�、侨切蔚娜龡l中線交于一點，這一點就是三角形的重心；

　�、热我舛噙呅味加兄匦模远噙呅蔚娜我鈨蓚€頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。

　　提示：⑴無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；

　　⑵從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位于重心兩邊的力矩相同。

　　3、常見圖形重心的性質：

　�、啪€段的重心把線段分為兩等份；

　　⑵平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；

　�、侨切蔚闹匦陌阎芯€分為1：2兩部分（重心到頂點距離占2份，重心到對邊中點距離占1份）。

　　上面對重心知識點的`鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的復習學習數學知識。

　�、僦本€和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

　�、谥本€和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

　�、壑本€和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

初中數學知識點總結14

　　二元一次方程（組）

　　1、二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　3、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　4、二元一次方程組的解法。

　�。�1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變為“一元”，主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法。

　　（2）加減消元法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　提醒大家：二元一次方程組的解法包括代人消元法和加減消元法。

　　平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　　①在同一平面

　�、趦蓷l數軸

　　③互相垂直

　�、茉c重合

　　三個規定：

　�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　點的坐標的性質

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的`象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　�、俳Y果必須是整式

　�、诮Y果必須是積的形式

　�、劢Y果是等式

　　因式分解與整式乘法的關系：m（a+b+c）

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂凳钦麛禃r取各項最大公約數。

　�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�

　�、巯禂底畲蠊s數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　　②確定商式

　　③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　　⑦括號內同類項合并。

初中數學知識點總結15

　　1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等

　　5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等

　　26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

　　48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內角和定理n邊形的.內角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

　　52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等

　　62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

　　L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

　　那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)

　　136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　�、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　(n2)180139正n邊形的每個內角都等于