高中數學知識點總結

時間：2025-04-28 08:47:38 知識點總結我要投稿

高中數學知識點總結15篇

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它在我們的學習、工作中起到呈上啟下的作用，快快來寫一份總結吧。總結你想好怎么寫了嗎？以下是小編收集整理的高中數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

高中數學知識點總結15篇

高中數學知識點總結1

　　★高中數學導數知識點

　　一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。

　　二、17世紀————廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數相當于我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在于一個變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。

　　三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續并且我們為這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。

　　四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

　　★高中數學導數要點

　　1、求函數的單調性：

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

　　反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

　　（1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

　　（2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

　　（3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。

　　2、求函數的極值：

　　設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的'所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。

　　可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

　　（1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的

　　變化情況：

　　（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。

　　3、求函數的最大值與最小值：

　　如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。

　　求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

　　（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。

　　4、解決不等式的有關問題：

　　（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

　　（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。

　　5、導數在實際生活中的應用：

　　實際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

高中數學知識點總結2

　　(1)《集合》

　　1)集合概念不定義，屬性相同來相聚;內有子交并補集，運算結果是集合。

　　2)集合元素三特征，互異無序確定性;集合元素盡相同，兩個集合才相等。

　　3)書寫規范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象xy須看清。

　　4)數集點集須留意，點集本是實數對;元素集合講屬于，集合之間談包含。

　　5)0和空集不相同，正確區分才成功;運算如果有難處，文氏數軸來相助。

　　(2)《常用邏輯用語》

　　1)真假能判是命題，條件結論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。

　　2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱充要。

　　3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價法。

　　4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。

　　5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的且命題。

　　6)量詞一般有兩個，全稱量詞所有的;存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。

　　6)全稱命題否定式，特稱命題肯定式;含有量詞否定式，改寫量詞否結論。

　　(3)《函數概念》

　　1)函數結構三要素，值域法則定義域;函數形式有三法，列表圖像解析法。

　　2)特殊函數有三種，分段組合和復合;定義域的要求多，分式分母不為0。

　　3)偶次方根須非負，0的'次方要為正;底數非1為正數，零和負數無對數。

　　4)正切函數腳不直，數列序號正整數;多個函數求交集，實際意義須滿足。

　　5)函數值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀察法，換元代入單調法。

　　6)分離常數判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目常考兩性式。

　　7)抽象函數解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類型解析式

　　8)運用待定系數法。性質奇偶用單調，觀察圖像最美妙;若要詳細證明它

　　9)還須將那定義抓。組合函數單調性，判斷它們有法則，增加上增等于增

　　10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復合函數單調性

　　11)同增異減巧判斷。復合函數奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。

　　12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

　　13)周期對稱兩種性，觀察結構最可行;內同表示周期性，內反表示對稱性。

　　14)中心對稱軸對稱，函數還具周期性;函數零點方程根，圖像交點橫坐標;

　　15)函數零點有幾個，畫出圖像看交點;兩個端點都代入，相乘為負有零點。

高中數學知識點總結3

　　一次函數

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx （k為常數，k0）

　　二、一次函數的性質：

　　1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2、性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3、k，b與函數圖像所在象限：

　　當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因為在一次函數上的.任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a

　　III、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x= —b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　V、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式頂點坐標對稱軸

　　y=ax^2（0，0） x=0

　　y=a（x—h）^2（h，0） x=h

　　y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a

　　當h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、

　　當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時，y隨x的增大而減小、

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；

　　（2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　　（a0）的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|

　　當△=0、圖象與x軸只有一個交點；

　　當△0、圖象與x軸沒有交點、當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0、

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值、

　　6、用待定系數法求二次函數的解析式

　　（1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a0）、

　　（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a0）、

　　（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、

　　7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現、

　　反比例函數

　　形如y=k/x（k為常數且k0）的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

　　當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（xm）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

高中數學知識點總結4

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面。

　　按是否共面可分為兩類：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp。空間向量法。

　　兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。

　　若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　　(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面。

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行。

　　①直線在平面內——有無數個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　空間向量法(找平面的法向量)

　　規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角。

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

　　最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角。

　　三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　數學常用解題技巧有哪些

　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。

　　學霸分享的數學復習技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要通過一題聯想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

　　學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

　　4、分析試卷總結經驗

　　每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

　　數學解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數冪的和形式。通過配方解決數學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的`公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數，也可以找到根的對稱函數并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解決數學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關系。為了解決數學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數，三角形，幾何等數學知識相互滲透，有助于解決問題。

　　數學經常遇到的問題解答

　　1、要提高數學成績首先要做什么?

　　這一點，是很多學生所關注的，要提高數學成績，首先就應該從基礎知識學起。不少同學覺得基礎知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎不牢的表現，因此要提高數學成績先要把基礎夯實。

　　2、基礎不好怎么學好數學?

　　對于基礎差的同學來說，課本是就是學好數學的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學活用，把課本的知識學透有兩個好處，第一，強化基礎;第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用題海戰術?

　　方法君曾不止一次提到了“題海戰術”，題海戰術究竟可不可取呢?“題海戰術”其實也是一種學習方法，但很多學生只知道做題，不懂得總結，體現不出任何的學習效果。因此在做題后要總結至關重要，只有認真總結才能不斷積累做題經驗，這樣才能取得理想成績。

　　4、做題總是粗心怎么辦?

　　很多學生成績不好，會說自己是因為粗心導致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學習弱點，所以，要告訴自己，高中數學沒有“粗心”只有“不用心”。

高中數學知識點總結5

　　1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等?4同角或等角的余角相等

　　5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁內角互補

　　15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等

　　62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的`直線，必平分另一腰

　　80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??

　　84(2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r

　　122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n

　　140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長撲愎劍=n兀R／180

　　145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)（還有一些，大家幫補充吧）實用工具:常用數學公式公式分類公式表達式

　　乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

　　b^2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b^2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b^2-4ac拋物線標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c"*h

　　正棱錐側面積S=1/2c*h"正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

高中數學知識點總結6

　　高中數學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。

　　必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分

　　必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　文科：選修1—1、1—2

　　選修1--1：重點：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（高考必考）

　　選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）

　　理科：選修2—1、2—2、2—3

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）

　　選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

　　選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：

　　高考的知識板塊

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無函數表達式，不易理解，難點）

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：（線性規則）5分必考

　　數列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題

　　平面解析幾何：（30分左右）

　　計算原理：10分左右

　　概率統計：12分----17分

　　復數：5分

　　推理證明

　　一般高考大題分布

　　1、17題：三角函數

　　2、18、19、20 三題：立體幾何、概率、數列

　　3、21、22 題：函數、圓錐曲線

　　成績不理想一般是以下幾種情況：

　　做題不細心，（會做，做不對）

　　基礎知識沒有掌握

　　解決問題不全面，知識的運用沒有系統化（如：一道題綜合了多個知識點）

　　心理素質不好

　　總之學**數學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數列性質，課本上沒有，但做題經常用到 2、錯題收集、歸納總結

　　高一年級

　　必修一

　　第一章集合與函數概念

　　第二章基本初等函數（Ⅰ）

　　第三章函數的應用

　　必修二

　　第一章空間幾何體

　　第二章點、直線、平面之間的位置關系

　　第三章直線與方程

　　必修三

　　第一章算法初步

　　第二章統計

　　第三章概率

　　必修四

　　第一章三角函數

　　第二章平面向量

　　第三章三角恒等變換

　　（二）教學要求

　　在教學中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學必考內容，教師在備課組協作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數學的信心。

　　首先，在高中數學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯系。它們是學**、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學**的出發點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數學問題。因此集合的基本概念、函數等有關內容是教師重點講解的內容。

　　其次，函數作為中學數學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數的性質，培養學生的思維能力；通過指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生的實踐能力和創新意識。

　　第三，通過對三角函數的學**，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函數時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數學和應用數學方面達到一個新的層次。

　　第四，學**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。

　　第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的'位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。

　　第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

　　第七、在學**算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

　　高二年級

　　必修五

　　第一章解三角形

　　第二章數列

　　第三章不等式

　　選修1-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章導數及其應用

　　選修1-2

　　第一章統計案例

　　第二章推理與證明

　　第三章數系的擴充與復數的引入

　　第四章框圖

　　選修2-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章空間向量與立體幾何

　　選修2-2

　　第一章導數及其應用

　　第二章推理與證明

　　第三章數系的擴充與復數的引入

　　選修2-3

　　第一章計數原理

　　第二章隨機變量及其分布

　　第三章統計案例

　　（二）教學要求

　　高二上

　　必修5

　　學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

　　數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

　　不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。

　　選修1—1（文科）

　　在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。

　　在必修課程學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。

　　在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現實問題，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。

　　選修2-1（理科）

　　在本模塊中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

　　在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，從而更好地進行交流。

　　在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數形結合的思想。

　　在本模塊中，學生將在學**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。

高中數學知識點總結7

　　4.1.1圓的標準方程

　　1、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關系的判斷方法：

　　a)2(y0b)2>r2，點在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564

　　（4）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內含；

　　4.2.3直線與圓的方程的'應用

　　1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法

　　用坐標法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．

　　RM4.3.1空間直角坐標系

　　1、點M對應著唯一確定的有序實數組(x,y,z)，x、上的坐標

　　2、有序實數組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點

　　y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸

　　xOPQM"y3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組(x,y,z)來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，坐標。y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎

　　z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN

高中數學知識點總結8

　　1、你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（斜二測畫法）。

　　2、線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？

　　3、三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵）一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

　　3、線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

　　4、求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的`角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　5、異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　6、你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？

　　7、兩條異面直線所成的角的范圍：0°《α≤90°

　　直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

　　二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

　　8、你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎？

　　9、平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。

　　10、立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環節，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環節？

　　11、棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎？（注意運用向量的方法解題）

　　12、球及其性質；經緯度定義易混。經度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法；球的表面積和體積公式。

高中數學知識點總結9

　　（1）不等關系

　　感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的.實際背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

　　②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。

　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。

　　③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決（參見例3）。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的證明過程。

　　②會用基本不等式解決簡單的（小）值問題。

高中數學知識點總結10

　　一集合

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示：

　　（1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：aA；aA注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集：（即自然數集）N正整數集:Nx或N+整數集:Z有理數集:Q實數集:R

　　6、集合間的基本關系（1）“包含”關系子集

　　定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含

　　關系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；

　　（2）A與B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　（3“相等”關系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時BA那么A=B

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質

　　①任何一個集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　　④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　7、集合的運算

　　運算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或屬的元素所組成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補集全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數1.函數的概念：記法y=f(x)，x∈A．

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則

　　3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數的基本性質

　　a、函數解析式子的求法

　　（1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法：

　　b、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數大于等于零；

　　(3)對數式的真數必須大于零；（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的各段范圍取并集;

　　(6)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數的.判斷方法；定義域一致②對應法則一致

　　d.區間的概念：

　　e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數6．映射的概念

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質)（1）增減函數定義（2）圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

　　（3）函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結論．(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8、函數的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數定義

　　（2）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關系；

　　c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數；

　　若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數．

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性

　　奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、基本初等函數

　　一、一次函數

　　二、二次函數：二次函數的圖象與性質，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數

　　1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　　（二）指數函數的性質及其特點

　　1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域為R．

　　2、指數函數的圖象和性質a>16540

　　注意：換底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導下面的結論（1）logambn．

　　（三）對數函數

　　1、對數函數的概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域是（0，+∞）．

　　2、對數函數的性質：a>10

高中數學知識點總結11

　　1、集合的含義與表示

　　集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。

　　描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數集及其表示方法

　　（1）自然數集N（又稱非負整數集）：0、1、2、3、

　　（2）正整數集N

　　或N+：1、2、3、

　　（3）整數集Z：

　　（4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等

　　（5）實數集R：全體實數的集合

　　（6）空集Ф：不含任何元素的集合

　　3、元素與集合的關系：屬于∈，不屬于

　　4、集合與集合的關系：子集、真子集、相等

　　5、重要結論

　　（1）傳遞性：若AB，BC，則AC

　　（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。

　　6、含有n個元素的集合，它的子集個數共有2n個；真子集有2n1個；非空子集有2n1個（即不計空集）；非空的真子集有2n2個。

　　7、集合的運算：交集、并集、補集．

　　（1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

　　（2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

　　（3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時，不要發遺忘了A的情況。

　　8、函數概念

　　9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如y2x1x0x23x010、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問題，必須要考慮其定義域）

　　①分式的分母不為零；如：y1x1，則x10

　　②偶次方根的被開方數大于或等于零；如：y5x，則5x0

　　③對數的底數大于０且不等于１；如：yloga（x2），則a0且a1

　　④對數的真數大于０；如：yloga（x2），則x20

　　⑤指數為０的底不能為零；如：y（m1）x，則m1011、函數的奇偶性（在整個定義域內考慮）

　　（1）奇函數滿足f（x）f（x），奇函數的圖象關于原點對稱；

　　（2）偶函數滿足f（x）f（x），偶函數的圖象關于y軸對稱；

　　注：

　　①具有奇偶性的函數，其定義域關于原點對稱；

　　②若奇函數在原點有定義，則f（0）0

　　③根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。

　　12、函數的單調性（在定義域的某個區間內考慮）

　　當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是增函數，圖象從左到右上升；當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是減函數，圖象從左到右下降。

　　函數f（x）在某區間上是增函數或減函數，那么說f（x）在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間

　　13、一元二次方程ax2bxc0（a0）

　　（1）求根公式：xbb24ac21，22a

　　（2）判別式：b4ac

　　（3）0時方程有兩個不等實根；0時方程有一個實根；0時方程無實根。

　　（4）根與系數的關系韋達定理：xxbc12a，x1x2a

　　14、二次函數：一般式yax2bxc（a0）；兩根式ya（xx1）（xx2）（a0）

　　（1）頂點坐標為（b4acb2by2a，4a）；

　　（2）對稱軸方程為：x=2a；x0

　　（3）當a0時，圖象是開口向上的拋物線，在x=b4acb22a處取得最小值4a

　　當a0時，圖象是開口向下的拋物線，在x=b4acb22a處取得最大值4a

　　（4）二次函數圖象與x軸的交點個數和判別式的關系：

　　0時，有兩個交點；0時，有一個交點（即頂點）；0時，無交點。

　　15、函數的零點

　　使f（x）0的實數x20叫做函數的零點。例如x01是函數f（x）x1的一個零點。注：函數yfx有零點函數yfx的圖象與x軸有交點方程fx0有實根

　　16、函數零點的判定：

　　如果函數yfx在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0。那么，函數yfx在區間a，b內有零點，即存在ca，b，使得fc0。

　　17、分數指數冪（a0，m，nN，且n1）m3

　　（1）annam。如x3x2；

　　（2）amn1132mn。如1；

　　（3）（na）na；anamx3x

　　（4）當n為奇數時，nana；當n為偶數時，nan|a|a，a0a，a0.1

　　18、有理指數冪的運算性質（a0，r，sQ）

　　（1）arasars；

　　（2）（ar）sars；

　　（3）（ab）rarbr

　　19、指數函數yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x

　　（1）定義域：R0性

　　（2）值域：（0，+∞）質

　　（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1

　　（4）在R上是增函數（4）在R上是減函數20、若abN，則叫做以為底N的對數。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數。

　　注：指數式與對數式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）

　　21、對數的性質

　　（1）零和負數沒有對數，即logaN中N0；

　　（2）1的對數等于0，即loga10；底數的對數等于1，即logaa122、常用對數lgN：以10為底的對數叫做常用對數，記為：log10NlgN

　　自然對數lnN：以e（e=2。71828）為底的對數叫做自然對數，記為：logeNlnN23、對數恒等式：alogaNN

　　24、對數的運算性質（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

　　（1）loga（MN）logMaMlogaN；

　　（2）logaNlogaMlogaN；

　　（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）

　　25、對數的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。

　　ma推論

　　①或log1nnablog；

　　②logamblogab。

　　bam

　　26、對數函數ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數，定義域是（0，）

　　a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質值域：R過定點（1，0）增函數減函數取值范圍0

　　③如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。

　　④平行于同一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。

　　33、等角定理：

　　空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那么這兩個角相等或互補（如圖）12334、兩條直線的位置關系：平行：（在同一平面內，沒有公共點）共面直線（在同一平面內，有一個公共點）異面直線

　　相交：（不同在任何一個平面內的兩條直線，沒有公共點）直線與平面的位置關系：

　　（1）直線在平面上；

　　（2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）

　　兩個平面的位置關系：

　　（1）兩個平面平行；

　　（2）兩個平面相交35、直線與平面平行：

　　定義一條直線與一個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。

　　性質一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　36、平面與平面平行：

　　定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。

　　判定若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

　　性質

　　①如果兩個平面平行，則其中一個面內的任一直線與另一個平面平行。

　　②如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們交線平行。

　　37、直線與平面垂直：

　　定義如果一條直線與一個平面內的任一直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。

　　判定一條直線與一個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。

　　性質

　　①垂直于同一平面的'兩條直線平行。

　　②兩平行直線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。

　　38、平面與平面垂直：

　　定義兩個平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。判定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

　　性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

　　39、三角形的五“心”

　　（1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線的交點）。外心到三個頂點的距離相等

　　（2）O為ABC的重心（各邊中線的交點）。重心將中線分成2：1的兩段

　　（3）O為ABC的垂心（各邊高的交點）。

　　（4）O為ABC的內心（各內角平分線的交點）。內心到三邊的距離相等

　　40、直線的斜率：

　　（1）過Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點的直線，斜率kyx，（x1x2）2x1

　　（2）已知傾斜角為的直線，斜率ktan（900）

　　41、直線位置關系：已知兩直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2　l1l2k1k21

　　特殊情況：

　　（1）當k1，k2都不存在時，l1//l2；

　　（2）當k1不存在而k20時，l1l24

　　2、直線的五種方程：

　　①點斜式yy1k（xx1）（直線l過點（x1，y1），斜率為k）．

　　②斜截式ykxb（直線l在y軸上的截距為b，斜率為k）。

　　③兩點式yy1xx1yx（直線過兩點（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1

　　④截距式xayb1（a，b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）

　　⑤一般式AxByC0（其中A、B不同時為0）；可化為斜截式：yABxCB4

　　3、（1）平面上兩點A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）

　　（2）空間兩點A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）

　　（3）點到直線的距離d|Ax0By0C|A2B2（點P（x0，y0），直線l：AxByC0）。

　　44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2

　　注：求直線AxByC0的平行線，可設平行線為AxBym0，求出m即得。

　　45、求兩相交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20

　　46、圓的方程：

　　①圓的標準方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r

　　②圓的一般方程x2y2DxEyF0。

　　其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0

　　47、直線AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關系

　　（1）dr相離0；

　　（2）dr相切0；其中d是圓心到直線的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。

　　A2B23

　　48、直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求弦AB長度的公式：

　　（1）|AB|2r2d2

　　（2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結合韋達定理使用），其中k是直線的斜率

　　49、兩個圓的位置關系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d

　　1）dr1r2外離4條公切線；

　　2）dr1r2外切3條公切線；

　　3）r1r2dr1r2相交2條公切線；

　　4）dr1r2內切1條公切線；

　　5）0dr1r2內含無公切線

　　必修③公式表

　　50、三種抽樣方法的區別與聯系類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中個體數較少分層抽取過程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個個體進行抽取簡單隨機抽樣或分組成被抽取的概系統抽樣率相等將總體平均分成系統抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規則分別在各時采用簡單隨機總體中的個體較多部分抽取抽樣

　　51、

　　（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）

　　組數極差，頻率頻數，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距

　　（2）數字特征

　　眾數：一組數據中，出現次數最多的數。

　　中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個數（若最中間有兩個數，則取其平均數）。平均數：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]

　　標準差：s1nxx2x2212xxnx

　　注：通過標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散。ninxyxiy回歸直線方程：ybxa，其中bi1n，aybx，

　　x2inx2i1

　　注：回歸直線一定過樣本點中心（x，y）

　　52、事件的分類：

　　基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。

　　（1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。P（必然事件）=1

　　（2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0

　　（3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱作隨機事件，簡稱為事件

　　53、在n次重復實驗中，事件A發生的次數為m，則事件A發生的頻率為m/n，當n很大時，m總是在某個常數值附近擺動，就把這個常數叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）

　　54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發生的兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）

　　55、對立事件（如圖2）：指兩個事件不可能同時發生，但必有一個發生。AB圖1對立事件性質：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。

　　56、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典概型有兩個特征：AB

　　（1）基本事件個數是有限的；

　　（2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發生的概率相同．

　　57、設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個數基本事件的總數=mn

　　運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時，可轉而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構成事件A的區域長度（面積或體積）試驗的全部結果構成的區域長度（面積或體積）

　　必修④公式表

　　r59、終邊相同角構成的集合：|2k，kZ

　　l）l

　　60、弧度計算公式：r

　　61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數的定義：已知Px，y是的終邊上除原點外的任一點P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數值的符號++++

　　++sincostan

　　64、特殊角的三角函數值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數的關系：sin2cos21，tansincos

　　66、和角與差角公式：二倍角公式：

　　sin（）sincoscossin；sin22sincos

　　cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2

　　tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個數

　　sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos

　　tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin

　　68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點（a，b）的象限相同，且

　　tanba）。主要在求周期、單調性、最值時運用。如y3sinxcosx2sin（x6）

　　69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數yAsin（x）的性質（A0，0）

　　（1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；

　　對稱軸：由x2k解得x；對稱中心：由xk解得x組成的點（x，0）

　　（2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。

　　例如：向左平移1個單位，解析式變為yAsin[（x1）]向下平移3個單位，解析式變為yAsin（x）3

　　（3）函數ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。

　　asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數的圖象與性質和性質三角函數ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數偶函數奇函數在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調性上是增函數上是增函數上都是增函數kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數上是減函數76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：

　　a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標運算：設向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）

　　（1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數乘a=（x1，y1）（x1，y1）

　　（4）數量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個向量的夾角

　　（5）已知兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。

　　78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a

　　79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2

　　11x2280、向量的平行與垂直（b0）

　　a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　必修⑤公式表

　　81、數列前n項和與通項公式的關系：

　　aS1，n1；n（數列{an}的前n項的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數列公式對比nN等差數列等比數列定義式aanan1danq（q0）n1通項公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運算性質若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個性質Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式

　　當a>0時，有xax2a2axa。[小于取中間]

　　xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]

　　（2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：

　　①求判別式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根③畫二次函數yax2bxc的圖象

　　④結合圖象寫出解集

　　ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR

　　ax2bxc0解集xx1xx2

　　注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式

　　x1x1：先移項x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。

　　84、線性規劃：

　　直線AxByC0

　　（1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：

　　AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線AxByC0

　　AxByC0

　　某一側的平面區域，驗證方法：取原點（0，0）代入不

　　等式，若不等式成立，則平面區域在原點所在的一側。假如直線恰好經過原點，則取其它點來驗證，例如取點（1，0）。

　　（3）線性規劃求最值問題：一般情況可以求出平面區域各個頂點的坐標，代入目標函數z，最大的為最大值。

高中數學知識點總結12

　　總體和樣本

　　①在統計學中,把研究對象的全體叫做總體。

　　②把每個研究對象叫做個體。

　　③把總體中個體的總數叫做總體容量。

　　④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。

　　簡單隨機抽樣

　　也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　簡單隨機抽樣常用的方法

　　①抽簽法

　　②隨機數表法

　　③計算機模擬法

　　④使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況;

　　②允許誤差范圍;

　　③概率保證程度。

　　抽簽法

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號;

　　②準備抽簽的工具，實施抽簽;

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

　　拓展閱讀：高二數學學習方法

　　一、提高聽課的效率是關鍵

　　課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的'自學能力。其次就是聽課要全神貫注。

　　二、做好復習和總結工作

　　做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

　　三、指導做一定量的練習題

　　做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。

高中數學知識點總結13

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

　　按是否共面可分為兩類：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

　　兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

　　若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　　(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

　　(2)沒有公共點——平行或異面

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　　①直線在平面內——有無數個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　空間向量法(找平面的法向量)

　　規定：

　　a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

　　b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的.最小角

　　三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

高中數學知識點總結14

　　1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決平行與垂直的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2. 判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3.兩個平面平行的主要性質：

　　(1)由定義知：兩平行平面沒有公共點。

　　(2)由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。

　　(3)兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

　　(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　以上性質(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質定理，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

　　數學必修單元知識點

　　第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。

　　第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

　　第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點

　　第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。

　　第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。

　　第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。

　　高中數學知識點梳理

　　函數與導數

　　第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的'自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

　　在求一般函數定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數大于0以及0的0次冪無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實質上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個段上的單調區間進行整合;第二，畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

　　對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷。

　　在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區間內的任意性。

　　第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同特征而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。

　　抽象函數性質的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規范。

　　第五、函數零點定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數的零點定理，分為變號零點和不變號零點，而對于不變號零點，函數的零點定理是無能為力的，在解決函數的零點時，考生需格外注意這類問題。

　　第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

　　因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區分是什么類型的切線。

　　第七、混淆導數與單調性的關系一個函數在某個區間上是增函數的這類題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會出錯。

　　解答函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意，一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

　　第八、導數與極值關系不清考生在使用導數求函數極值類問題時，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關系沒搞清楚。