初中數(shù)學知識點總結(jié)

時間：2025-03-07 08:32:03 知識點總結(jié) 我要投稿

初中數(shù)學知識點總結(jié)(15篇)

　　總結(jié)是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？以下是小編收集整理的初中數(shù)學知識點總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中數(shù)學知識點總結(jié)(15篇)

初中數(shù)學知識點總結(jié)1

　　一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。

　　主要考察內(nèi)容：

　　①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。

　　②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

　　③能用一次函數(shù)解決實際問題。

　　④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。

　　突破方法：

　　①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。

　　②運用數(shù)學結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關的問題。

　　③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。

　　④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

　　函數(shù)性質(zhì)：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。

　　3當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

　　當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　（1）列表.

　　（2）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

　　正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的`圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質(zhì)：

　　（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

　　3、函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

　　4、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k>0,b

初中數(shù)學知識點總結(jié)2

　　1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等

　　5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：

　　①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的'直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

　　22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點25、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)

　　36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／180

　　45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

初中數(shù)學知識點總結(jié)3

　　1、一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數(shù)必須化為1

　　(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0

　　若b2-4ac>0則有兩個不相等的'實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解

　　若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

　　②運用公式法：

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

　　③十字相乘法

　　2、銳角三角函數(shù)定義

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

　　正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c;

　　余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;

　　正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b;

　　余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a;

　　3、積的關系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　4、倒數(shù)關系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、兩角和差公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

初中數(shù)學知識點總結(jié)4

　　1.相似三角形定義：

　　對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

　　2.相似三角形的表示方法：用符號"∽"表示，讀作"相似于"。

　　3.相似三角形的相似比：

　　相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

　　4.相似三角形的預備定理：

　　平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。

　　從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的"對應邊相等"的條件改為"對應邊

　　成比例"就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。

　　6.直角三角形相似：

　　(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。

　　(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

　　7.相似三角形的性質(zhì)定理：

　　(1)相似三角形的對應角相等。

　　(2)相似三角形的'對應邊成比例。

　　(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

　　(4)相似三角形的周長比等于相似比。

　　(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

　　8. 相似三角形的傳遞性

　　如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

初中數(shù)學知識點總結(jié)5

　　一、特殊的平行四邊形：

　　1.矩形：

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　（2）性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　③有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　2.菱形：

　　（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　（3）判定定理：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　（4）面積：

　　3.正方形：

　　（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　　②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

　　③對角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④鄰邊相等的矩形是正方形

　　⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

　　⑥對角線相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的'特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進行判定。

　　三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進行邊、角以及面積等計算；

　　（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折疊問題；

　　（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設置許多考題。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點易出現(xiàn)混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現(xiàn)混淆；

　　（3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　　（4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；

　　（5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

初中數(shù)學知識點總結(jié)6

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　三角函數(shù)特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　三角函數(shù)記憶順口溜

　　1三角函數(shù)記憶口訣

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的.奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

　　以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

　　2符號判斷口訣

　　全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

　　“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數(shù)為正值。

　　3三角函數(shù)順口溜

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關系是對角，

　　頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

初中數(shù)學知識點總結(jié)7

　　誘導公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導公式

　　公式一：設為任意角，終邊相同的角的'同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

初中數(shù)學知識點總結(jié)8

　　知識點總結(jié)

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的.對邊有關

　　（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見考法

　　（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長、周長；

　　（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　　（3）考查一些綜合計算問題；

　　（4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；

　　（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

　　（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

初中數(shù)學知識點總結(jié)9

　　k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　當k1k2時，l1//l2；當b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。

　　（4）當b>0時直線與y軸交于原點上方；當b學大教育

　　(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小（3）

　　k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。

　　P（1）應用在u3.應用（2）應用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù)

　　1.定義：應注意的問題

　　（1）在表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項指數(shù)一定為22.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點坐標對稱軸(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學大教育

　　表達式h)2+k頂點坐標對稱軸直線x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學大教育

　　一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　【知識梳理】

　　1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)

　　圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的.增大性質(zhì)而而而而

　　【思想方法】數(shù)形結(jié)合

　　k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　【知識梳理】

　　1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　k的符號k＞0yoxk＜0yox

　　圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

　　第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

　　k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點P作x4

　　x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

　　函數(shù)學習方法學大教育

　　的面積為.

　　【思想方法】數(shù)形結(jié)合

　　二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　【知識梳理】

　　1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

　　圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性

　　在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)

　　【思想方法】

　　1.常用解題方法設k法2.常用基本圖形雙直角

　　【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

　　14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

　　函數(shù)學習方法學大教育

　　例題2.（1）已知：cosα=

　　23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°

初中數(shù)學知識點總結(jié)10

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　　①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的.其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　12、①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　16、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內(nèi)對角

　　19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20、

　　①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rr)

　　④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內(nèi)含dr)

初中數(shù)學知識點總結(jié)11

　　1、乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　3、一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

　　4、根與系數(shù)的關系

　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達定理

　　5、判別式

　　①b2-4a=0注：方程有相等的兩實根

　　②b2-4ac>0注：方程有一個實根

　　③b2-4ac<0注：方程有共軛復數(shù)根

　　6、三角函數(shù)公式

　　①兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　②倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　③半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　④和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　⑤某些數(shù)列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

　　1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　⑥正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　⑦余弦定理

　　b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　⑧圓的方程

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　⑨立體體積與側(cè)面積

　　直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

　　正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

　　圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長

　　柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

　　二、初中幾何公式

　　1、平行線證明

　　①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　③同位角相等，兩直線平行

　　④內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

　　⑥兩直線平行，同位角相等

　　⑦兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　⑧兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

　　2、全等三角形證明

　　①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　②角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　③推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　3、三角形基本定理

　　①定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　②定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　③角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　④等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　⑤推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　⑥等腰三角形的頂角平分線、底邊上的`中線和底邊上的高互相重合

　　⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　⑧等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　⑨直角三角形

　　4、多邊形定理

　　①定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　②四邊形的外角和等于360°

　　③多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

　　④推論任意多邊的外角和等于360°

　　5、平行四邊形證明與等腰梯形證明

　　①平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

　　②平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

　　③平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　……

　　④矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

　　⑤矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

　　……

　　⑥等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　⑧推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　⑨推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　7、相似三角形證明

　　①相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

　　②判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

　　③判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

　　④定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　⑤性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　⑥性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　⑦性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　8、弦和圓的證明

　　①定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　②垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　③推論1

　　平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　④推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　⑤圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　⑥定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

　　相等，所對的弦的弦心距相等

　　⑦線與圓的位置關系

　　直線L和⊙O相交d

　　直線L和⊙O相切d=r

　　直線L和⊙O相離d>r

　　⑧圓與圓之間的位置關系

　　兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r

　　兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　　兩圓內(nèi)含dr)

　　QQ截圖20150129173906.jpg

　　三、數(shù)學學習方法

　　1、突出一個“勤”字(克服一個“惰”字)

　　數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“聰明在于學習，天才在于勤奮”，“勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才“：我們在學習的時候要突出一個勤字，克服一個“懶”字，怎么突出“勤”字，從這個字面上來看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽，眼睛看，接受信息)

　　“口勤”(討論，回答問題,而不是講話，消化信息)“腦勤”(善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息)那是不是做到以上四點就行了呢?不是。這個字還有缺陷，在聰下面加上“手”

　　“手勤”(動手多實踐，不僅光做題，做課件，做模型)

　　這樣的人聰明不聰明?

　　最大的提高學習效率，首先要做到——上課認真聽講(這是根本)回家先復習再做題如果課聽不好，就別想消化知識

　　2、學好初中數(shù)學還有兩個要點，要狠抓兩個要點：

　　學好數(shù)學，一要(動手)，二要(動腦)。動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問幾個為什么。動手就是多實踐，多做題，要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)。同學就是“題不離手”，這兩個要點大家要記住。“動腦又動手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率”

　　3、做到“三個一遍”

　　大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復是學習之母”嗎?培根(18-19世紀英國的哲學家)——“知識就是力量”，“重復是學習之母”。如何重復，我給你們解釋一下：

　　“上課要認真聽一遍，動手推一遍，想一遍”

　　“下課看”

　　“考試前”

　　4、重視“四個依據(jù)”

　　讀好一本教科書——它是教學、中考的主要依據(jù);

　　記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶;

　　做好做凈一本習題集——它是使知識拓寬;

　　記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集

初中數(shù)學知識點總結(jié)12

　　1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

　　3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1 ……（檢驗方程的解）。

　　4.列一元一次方程解應用題：

　　（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程。

　　（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的`基礎。

　　11.列方程解應用題的常用公式：

　　（1）行程問題：距離=速度·時間；

　　（2）工程問題：工作量=工效·工時；

　　（3）比率問題：部分=全體·比率；

　　（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；

　　（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；

　　（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環(huán)形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。

　　本章內(nèi)容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數(shù)學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學思想方法。

初中數(shù)學知識點總結(jié)13

　　第一章豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　(2)點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

　　正有理數(shù) 整數(shù)

　　有理數(shù) 零有理數(shù)

　　負有理數(shù) 分數(shù)

　　2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

　　3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　　4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

　　6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　7、有理數(shù)的運算：

　　(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。

　　有理數(shù)加法法則：

　　同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

　　有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!

　　有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

　　有理數(shù)除法法則：

　　兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數(shù)都得0。

　　注意：0不能作除數(shù)。

　　有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

　　(2)有理數(shù)的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　(3)運算律

　　加法交換律加法結(jié)合律

　　乘法交換律乘法結(jié)合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學記數(shù)法

　　一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)

　　第三章整式及其加減

　　1、代數(shù)式

　　用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

　　注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;

　　②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

　　③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　※代數(shù)式的書寫格式：

　　①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;

　　②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a;

　　③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作;

　　④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　　⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

　　注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。

　　②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

　　3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。

　　②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關;

　　③幾個常數(shù)項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　5、去括號法則

　　①根據(jù)去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據(jù)分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

　　第四章基本平面圖形

　　2、直線的性質(zhì)

　　(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數(shù)條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的'，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質(zhì)

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質(zhì)

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質(zhì)

　　(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1

　　第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

　　1、普查與抽樣調(diào)查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統(tǒng)計圖

　　扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

　　圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)

　　3、頻數(shù)直方圖

　　頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

　　4、各種統(tǒng)計圖的特點

　　條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

　　折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

初中數(shù)學知識點總結(jié)14

　　1．常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．

　　2．函數(shù)

　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．

　　3．自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實數(shù)．(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負數(shù)．

　　(4)零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．

　　4．函數(shù)值

　　對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當x＝a時，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數(shù)值．

　　5．函數(shù)的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　6．函數(shù)的圖象

　　把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內(nèi)描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：

　　(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值；

　　(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

　　7．一次函數(shù)

　　(1)一次函數(shù)

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．

　　特別地，當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)．

　　(2)一次函數(shù)的圖象

　　一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．

　　(3)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．

　　(4)用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式

　　①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

　　②二元一次方程組對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．

　　③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．

　　8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)

　　（1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．

　　(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．

　　(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．

　　②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

　　③反比例函數(shù)圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．

　　(4)k的兩種求法

　　①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

　　若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

　　(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題

　　若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當k1k2＜0時，兩函數(shù)圖象無交點；

　　當k1k2＞0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．

　　1．二次函數(shù)

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．

　　幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．

　　2．二次函數(shù)的圖象

　　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．

　　3．二次函數(shù)的性質(zhì)

　　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應在它的圖象上，有如下性質(zhì)：

　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的`頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；

　　(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減小；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當x＝時，y有最大值；

　　(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；

　　(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：

　　＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移

　　拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定．