高一數學知識點總結

時間：2023-11-09 09:21:47 知識點總結我要投稿

高一數學知識點總結經典[15篇]

　　總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以提升我們發現問題的能力，我想我們需要寫一份總結了吧。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編精心整理的高一數學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數學知識點總結經典[15篇]

高一數學知識點總結1

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

　　注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的.實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

　　定義域補充

　　能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

　　再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　值域補充

　　(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

　　3.函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.

　　C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

　　(2)畫法

　　A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

　　B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　(3)作用：

　　1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高一數學知識點總結2

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集：N_或N+

　　整數集：Z

　　有理數集：Q

　　實數集：R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同時BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　記作，即

　　CSA=

　　AA=A

　　AΦ=Φ

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　AA=A

　　AΦ=A

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　A(CuA)=U

　　A(CuA)=Φ.

　　二、函數的有關概念

　　1.函數的概念

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

　　求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);

　　②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　2.值域:先考慮其定義域

　　(1)觀察法(2)配方法(3)代換法

　　3.函數圖象知識歸納

　　(1)定義：

　　在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　1.描點法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換

　　4.區間的概念

　　(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間(2)無窮區間(3)區間的數軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的;

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;

　　(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　6.分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。

　　二.函數的性質

　　1.函數的單調性(局部性質)

　　(1)增函數

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

　　注意：函數的單調性是函數的局部性質;

　　(2)圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

　　(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A)定義法：

　　(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)變形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性

　　復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8.函數的奇偶性(整體性質)

　　(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　(3)具有奇偶性的函數的圖象的.特征：偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

　　9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關系;

　　○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.

　　10、函數的解析表達式

　　(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法

　　11.函數(小)值

　　○1利用二次函數的性質(配方法)求函數的(小)值

　　○2利用圖象求函數的(小)值

　　○3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

　　第三章基本初等函數

　　一、指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.

　　負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　當是奇數時，，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　，

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(1);

　　(2);

　　(3).

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　a>10

　　定義域R定義域R

　　值域y>0值域y>0

　　在R上單調遞增在R上單調遞減

　　非奇非偶函數非奇非偶函數

　　函數圖象都過定點(0，1)函數圖象都過定點(0，1)

　　注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;

　　(3)對于指數函數，總有;

　　二、對數函數

　　(一)對數

　　1.對數的概念：

　　一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)

　　說明：○1注意底數的限制，且;

　　○2;

　　○3注意對數的書寫格式.

　　兩個重要對數：

　　○1常用對數：以10為底的對數;

　　○2自然對數：以無理數為底的對數的對數.

　　指數式與對數式的互化

　　冪值真數

　　=N=b

　　底數

　　指數對數

　　(二)對數的運算性質

　　如果，且，，，那么：

　　○1+;

　　○2-;

　　○3.

　　注意：換底公式：(，且;，且;).

　　利用換底公式推導下面的結論：(1);(2).

　　(3)、重要的公式①、負數與零沒有對數;②、，③、對數恒等式

　　(二)對數函數

　　1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

　　注意：○1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

　　○2對數函數對底數的限制：，且.

　　2、對數函數的性質：

　　a>10

　　定義域x>0定義域x>0

　　值域為R值域為R

　　在R上遞增在R上遞減

　　函數圖象都過定點(1，0)函數圖象都過定點(1，0)

　　(三)冪函數

　　1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.

　　2、冪函數性質歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

　　(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;

　　(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　第四章函數的應用

　　一、方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。

　　即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

　　3、函數零點的求法：

　　○1(代數法)求方程的實數根;

　　○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數.

　　(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

　　(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

高一數學知識點總結3

　　1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

　　中元素各表示什么?

　　注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。

　　空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

　　3.注意下列性質：

　　(3)德摩根定律：

　　4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

　　的取值范圍。

　　6.命題的四種形式及其相互關系是什么?

　　(互為逆否關系的命題是等價命題。)

　　原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

　　7.對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的性，哪幾種對應能構成映射?

　　(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)

　　8.函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同?

　　(定義域、對應法則、值域)

　　9.求函數的定義域有哪些常見類型?

　　10.如何求復合函數的定義域?

　　義域是_____________。

　　11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎?

　　12.反函數存在的條件是什么?

　　(一一對應函數)

　　求反函數的步驟掌握了嗎?

　　(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

　　13.反函數的性質有哪些?

　　①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;

　　②保存了原來函數的單調性、奇函數性;

　　14.如何用定義證明函數的單調性?

　　(取值、作差、判正負)

　　如何判斷復合函數的單調性?

　　∴……)

　　15.如何利用導數判斷函數的單調性?

　　值是()

　　A.0B.1C.2D.3

　　∴a的值為3)

　　16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

　　(f(x)定義域關于原點對稱)

　　注意如下結論：

　　(1)在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

　　17.你熟悉周期函數的定義嗎?

　　函數，T是一個周期。)

　　如：

　　18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

　　注意如下“翻折”變換：

　　19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎?

　　的雙曲線。

　　應用：①“三個二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關系——二次方程

　　②求閉區間[m，n]上的最值。

　　③求區間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。

　　④一元二次方程根的分布問題。

　　由圖象記性質!(注意底數的限定!)

　　利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?

　　20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?

　　21.如何解抽象函數問題?

　　(賦值法、結構變換法)

　　22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?

　　(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)

　　如求下列函數的最值：

　　23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

　　24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義

　　25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?

　　(x，y)作圖象。

　　27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。

　　28.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意(到)運用函數的有界性了嗎?

　　29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?

　　(平移變換、伸縮變換)

　　平移公式：

　　圖象?

　　30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎?

　　“奇”、“偶”指k取奇、偶數。

　　A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值

　　31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

　　理解公式之間的聯系：

　　應用以上公式對三角函數式化簡。(化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。)

　　具體方法：

　　(2)名的變換：化弦或化切

　　(3)次數的變換：升、降冪公式

　　(4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

　　32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化，而解斜三角形?

　　(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

　　33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。

　　34.不等式的性質有哪些?

　　答案：C

　　35.利用均值不等式：

　　值?(一正、二定、三相等)

　　注意如下結論：

　　36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

　　(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)

　　并注意簡單放縮法的應用。

　　(移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。)

　　38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從根的右上方開始

　　39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

　　40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

　　(找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)

　　證明：

　　(按不等號方向放縮)

　　42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問題，或“△”問題)

　　43.等差數列的定義與性質

　　0的二次函數)

　　項，即：

　　44.等比數列的定義與性質

　　46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?

　　例如：(1)求差(商)法

　　解：

　　[練習]

　　(2)疊乘法

　　解：

　　(3)等差型遞推公式

　　[練習]

　　(4)等比型遞推公式

　　[練習]

　　(5)倒數法

　　47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?

　　例如：(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。

　　解：

　　[練習]

　　(2)錯位相減法：

　　(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。

　　[練習]

　　48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

　　△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：

　　若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

　　△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

　　若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿足

　　p——貸款數，r——利率，n——還款期數

　　49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

　　(2)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一

　　(3)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組，叫做從n個不

　　50.解排列與組合問題的規律是：

　　相鄰問題_法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。

　　如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

　　則這四位同學考試成績的所有可能情況是()

　　A.24B.15C.12D.10

　　解析：可分成兩類：

　　(2)中間兩個分數相等

　　相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

　　∴共有5+10=15(種)情況

　　51.二項式定理

　　性質：

　　(3)最值：n為偶數時，n+1為奇數，中間一項的二項式系數且為第

　　表示)

　　52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎?

　　的和(并)。

　　(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。

　　(6)對立事件(互逆事件)：

　　(7)獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

　　53.對某一事件概率的求法：

　　分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

　　(5)如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生

　　如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　(1)從中任取2件都是次品;

　　(2)從中任取5件恰有2件次品;

　　(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

　　解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103

　　而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　(4)從中依次取5件恰有2件次品。

　　解析：∵一件一件抽取(有順序)

　　分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題。

　　54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

　　55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

　　要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

　　(2)決定組距和組數;

　　(3)決定分點;

　　(4)列頻率分布表;

　　(5)畫頻率直方圖。

　　如：從10名_與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

　　56.你對向量的有關概念清楚嗎?

　　(1)向量——既有大小又有方向的量。

　　在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

　　(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

　　規定零向量與任意向量平行。

　　(7)向量的加、減法如圖：

　　(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

　　的一組基底。

　　(9)向量的坐標表示

　　表示。

　　57.平面向量的數量積

　　數量積的幾何意義：

　　(2)數量積的運算法則

　　[練習]

　　答案：

　　答案：2

　　答案：

　　58.線段的定比分點

　　※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎?

　　59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎?

　　平行垂直的證明主要利用線面關系的.轉化：

　　線面平行的判定：

　　線面平行的性質：

　　三垂線定理(及逆定理)：

　　線面垂直：

　　面面垂直：

　　60.三類角的定義及求法

　　(1)異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°

　　(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　(三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。)

　　三類角的求法：

　　①找出或作出有關的角。

　　②證明其符合定義，并指出所求作的角。

　　③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

　　[練習]

　　(1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α_影，OC為α內過O點任一直線。

　　(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

　　①求BD1和底面ABCD所成的角;

　　②求異面直線BD1和AD所成的角;

　　③求二面角C1—BD1—B1的大小。

　　(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

　　(∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……)

　　61.空間有幾種距離?如何求距離?

　　點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

　　將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉化法)。

　　如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

　　(1)點C到面AB1C1的距離為___________;

　　(2)點B到面ACB1的距離為____________;

　　(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;

　　(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;

　　(5)點B到直線A1C1的距離為_____________。

　　62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質?

　　正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

　　正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

　　正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

　　它們各包含哪些元素?

　　63.球有哪些性質?

　　(2)球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!

　　(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經度角，它是面面成角。

　　(5)球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r=3：1。

　　積為()

　　答案：A

　　64.熟記下列公式了嗎?

　　(2)直線方程：

　　65.如何判斷兩直線平行、垂直?

　　66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?

　　圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

　　直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

　　67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

　　68.分清圓錐曲線的定義

　　70.在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零?△≥0的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。)

　　71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

　　如：

　　通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

　　72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

　　答案：

　　73.如何求解“對稱”問題?

　　(1)證明曲線C：F(x，y)=0關于點M(a，b)成中心對稱，設A(x，y)為曲線C上任意一點，設A'(x'，y')為A關于點M的對稱點。

　　75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。

　　(直接法、定義法、轉移法、參數法)

　　76.對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

高一數學知識點總結4

　　本節內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關系，點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．

　　重難點知識歸納

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的'，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　　①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

　　②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

　　(3)涉及本部分內容的符號表示有：

　　①點A在直線l內，記作； ②點A不在直線l內，記作；

　　③點A在平面內，記作； ④點A不在平面內，記作；

　　⑤直線l在平面內，記作； ⑥直線l不在平面內，記作；

　　注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯系．

　　(4)平面的基本性質

　　公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內．

　　符號表示為：．

　　注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線．

　　公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

　　符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

　　公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

　　符號表示為：．

　　注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．

　　公理的推論：

　　推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．

　　推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面．

　　推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面．

　　2．空間直線

　　(1)空間兩條直線的位置關系

　　①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;

　　②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為a//b;

　　③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．

　　(2)平行直線

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

　　符號表示為：設a、b、c是三條直線，．

　　定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．

　　(3)兩條異面直線所成的角

　　注意：

　　①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．

　　②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

　　③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

　　(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．

　　(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現．

　　(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．

　　3．空間直線與平面

　　直線與平面位置關系有且只有三種：

　　(1)直線在平面內：有無數個公共點；

　　(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

　　(3)直線與平面平行：沒有公共點．

　　4．平面與平面

　　兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：

　　(1)兩個平面平行：沒有公共點；

　　(2)兩個平面相交：有一條公共直線．

高一數學知識點總結5

　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關系：

　　1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.

　　①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

　　方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

　　①dR,直線和圓相離.

　　2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

　　3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

　　切線的性質

　　⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

　　⑵過切點的半徑垂直于切線;

　　⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;

　　⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;

　　當一條直線滿足

　　(1)過圓心;

　　(2)過切點;

　　(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.

　　切線的判定定理

　　經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　圓錐曲線性質：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的`絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線的性質

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±

　　2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x

　　3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-

高一數學知識點總結6

　　高一數學第一章知識點總結

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　1）列舉法：{a,b,c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:

　　4.集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A與B是同一集合。

　　2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的`真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

　　例題：1.下列四組對象，能構成集合的是下列四組對象（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數

　　2.集合{a，b，c}的真子集共有2個

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是

高一數學知識點總結7

　　一：函數及其表示

　　知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

　　1. 函數與映射的區別：

　　2. 求函數定義域

　　常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

　　①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

　　②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

　　③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

　　④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

　　⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

　　⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

　　⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

　　3. 求函數值域

　　(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的'解析式，求得函數的值域;

　　(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

　　(3)、判別式法：

　　(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

　　(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

　　(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

　　(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

　　(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

高一數學知識點總結8

　　數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

　　(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的`表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　關于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.包含關系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.相等關系(55,且55,則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

　　結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

　　① 任何一個集合是它本身的子集.AA

　　②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

　　規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集與并集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

　　A= A ,AB = BA.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

　　(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

高一數學知識點總結9

　　函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的.每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對稱變換

　　4.高中數學函數區間的概念

　　(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　(2)無窮區間

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是的;

　　(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;

　　(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

　　6.高中數學函數之分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。

高一數學知識點總結10

　　立體幾何初步

　　柱、錐、臺、球的結構特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法

　　斜二測畫法特點

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　(注意下面四點)

　　(1)當時，公式右邊無意義，直線的.斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關;

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　冪函數

　　定義

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　性質

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

高一數學知識點總結11

　　一、平面解析幾何的基本思想和主要問題

　　平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問題的一門數學學科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關系等。

　　平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過方程，研究平面曲線的性質。

　　二、直線坐標系和直角坐標系

　　直線坐標系，也就是數軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數與數軸上坐標為的點對應，那么就可以在實數集與數軸上的點集之間建立一一對應關系。

　　點與實數對應，則稱點的坐標為，記作，如點坐標為，則記作;點坐標為，則記為。

　　直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數軸的交點是直角坐標系的原點。在平面直角坐標系中，有序實數對構成的集合與坐標平面內的點集具有一一對應關系。

　　一個點的坐標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點的橫坐標，在軸上的正投影所對應的值為點的縱坐標。

　　在學習這兩種坐標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個坐標軸，每個點的坐標需用兩個實數（即一對有序實數）來表示，而直線坐標系是一維坐標系，它只有一個坐標軸，每個點的坐標只需用一個實數來表示。

　　三、向量的有關概念和公式

　　如果數軸上的任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數量），用表示。這里同學們要分清，，三個符號的含義。

　　對于數軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結果是相同的。

　　向量的坐標公式（或數量公式），它表示向量的數量等于終點的坐標減去起點的坐標，這個公式非常重要。

　　有相等坐標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量坐標必相等。

　　注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等于以原點為起點，坐標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數軸上的實數（或點）是一一對應的，零向量即原點。

　　四、兩點的'距離公式和中點公式

　　1。對于數軸上的兩點，設它們的坐標分別為，，則的距離為，的中點的坐標為。

　　由于表示數軸上兩點與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時，常借助于數形結合思想，將問題轉化為數軸上的距離問題加以解決。例如，解方程時，可以將問題看作在數軸上求一點，使它到，的距離之和等于。

　　2。對于直角坐標系中的兩點，設它們的坐標分別為，，則兩點的距離為，的中點的坐標滿足。

　　兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學們能熟練掌握并能靈活運用。

　　五、坐標法

　　坐標法是數學中一種重要的數學思想方法，它是借助于坐標系來研究幾何圖形的一種方法，是數形結合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質。

高一數學知識點總結12

　　集合與元素

　　一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。

　　例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的一個元素;

　　而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。

　　班級相對于你是集合，相對于學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。

　　.解集合問題的關鍵

　　解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質描述法表示的.集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;比如用數軸來表示集合，或是集合的元素為有序實數對時，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等。

高一數學知識點總結13

　　一、指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　【第三章：第三章函數的應用】

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　(1)(代數法)求方程的實數根;

　　(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數.

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

　　3.2.1幾類不同增長的函數模型

　　【課型】新授課

　　【教學目標】

　　結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義, 理解它們的增長差異性.

　　【教學重點、難點】

　　1. 教學重點將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義.

　　2.教學難點選擇合適的數學模型分析解決實際問題.

　　【學法與教學用具】

　　1. 學法：學生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學習、思考，并相互討論，進行探索.

　　2.教學用具：多媒體.

　　【教學過程】

　　(一)引入實例，創設情景.

　　教師引導學生閱讀例1，分析其中的數量關系，思考應當選擇怎樣的函數模型來描述;由學生自己根據數量關系，歸納概括出相應的函數模型，寫出每個方案的函數解析式，教師在數量關系的分析、函數模型的選擇上作指導.

　　(二)互動交流，探求新知.

　　1. 觀察數據，體會模型.

　　教師引導學生觀察例1表格中三種方案的數量變化情況，體會三種函數的增長差異，說出自己的發現，并進行交流.

　　2. 作出圖象，描述特點.

　　教師引導學生借助計算器作出三個方案的函數圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進行描述，為方案選擇提供依據.

　　(三)實例運用，鞏固提高.

　　1. 教師引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益.學生通過自主活動，分析整理數據，并根據其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進行交流.

　　2. 教師引導學生分析例2中三種函數的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學生明確問題的實質就是比較三個函數的增長情況，進一步體會三種基本函數模型在實際中廣泛應用，體會它們的增長差異.

　　3.教師引導學生分析得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇，學會對數據的特點與作用進行分析、判斷。

　　4.教師引導學生利用解析式，結合圖象，對例2的三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程.進一步認識三個函數模型的增長差異，并掌握解答的規范要求.

　　5.教師引導學生通過以上具體函數進行比較分析，探究冪函數(>0)、指數函數(>1)、對數函數(>1)在區間(0，+∞)上的增長差異，并從函數的性質上進行研究、論證，同學之間進行交流總結，形成結論性報告.教師對學生的結論進行評析，借助信息技術手段進行驗證演示.

　　6. 課堂練習

　　教材P98練習1、2，并由學生演示，進行講評。

　　(四)歸納總結，提升認識.

　　教師通過計算機作圖進行總結，使學生認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的含義及其差異，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯系，從而體會數學的實用價值和內在變化規律.

　　(五)布置作業

　　教材P107練習第2題

　　收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數模型的廣泛應用，并思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數模型，在具體應用函數模型時，應該怎樣選用合理的函數模型.

　　3.2.2 函數模型的應用實例(Ⅰ)

　　【課型】新授課

　　【教學目標】

　　能夠找出簡單實際問題中的函數關系式，初步體會應用一次函數、二次函數模型解決實際問題.

　　【教學重點與難點】

　　1.教學重點：運用一次函數、二次函數模型解決一些實際問題.

　　2. 教學難點：將實際問題轉變為數學模型.

　　【學法與教學用具】

　　1. 學法：學生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進行探究.

　　2. 教學用具：多媒體

　　【教學過程】

　　(一)創設情景，揭示課題

　　引例：大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?”這四句的.意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數量與它們頭的數量之差，就是兔子數，即：47-35=12;雞數就是：35-12=23.

　　比例激發學生學習興趣，增強其求知欲望.

　　可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.

　　(二)結合實例，探求新知

　　例1. 某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式，并求火車離開北京2h內行駛的路程.

　　探索：

　　1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;

　　2)所涉及的變量的關系如何?

　　3)寫出本例的解答過程.

　　老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數的定義域)，注意t的實際意義.

　　學生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.

　　例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優惠辦法：

　　1)本例所涉及的變量之間的關系可用何種函數模型來描述?

　　2)本例涉及到幾個函數模型?

　　3)如何理解“更省錢?”;

　　4)寫出具體的解答過程.

　　在學生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結：通過以上兩例，數學模型是用數學語言模擬現實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關系抽象出來，并用數學語言來表達，這一過程稱為建模，是解應用題的關鍵。數學模型可采用各種形式，如方程(組)，函數解析式，圖形與網絡等.

高一數學知識點總結14

　　考點要求：

　　1、幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點。

　　2、三視圖和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢。

　　3、重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型。

　　4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。

　　知識結構：

　　1、多面體的結構特征

　　（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的.底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。

　　（2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　　（3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2、旋轉體的結構特征

　　（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。

　　（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。

　　（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。

　　3、空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

　　4、空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　　（1）畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。

　　（2）畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。