八年級上冊數學知識點總結

時間：2024-05-18 16:31:41 煒亮知識點總結我要投稿

八年級上冊數學知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們抽出時間寫寫總結吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？下面是小編精心整理的八年級上冊數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

八年級上冊數學知識點總結

　　八年級上冊數學知識點總結 1

　　一、平面直角坐標系：

　　在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐標系。

　　二、知識點與題型總結：

　　1、由點找坐標：

　　A點的坐標記作A（2，1），規定：橫坐標在前，縱坐標在后。

　　2、由坐標找點：例找點B（3，-2）？

　　由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應的點。

　　各象限點坐標的符號：

　　①若點P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0；

　　②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0；

　　③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0；

　　④若點P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。

　　典型例題：

　　例1、點P的坐標是(2，-3)，則點P在第四象限。

　　例2、若點P(x，y)的坐標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。

　　例3、若點A的坐標為(a^2+1, -2–b^2)，則點A在第四象限。

　　4、坐標軸上點的坐標符號：

　　坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　① x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0)

　　② y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)

　　③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

　　例4、點P（x,y）滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。。

　　5、與坐標軸平行的兩點連線：

　　①若AB‖ x軸，則A、B的縱坐標相同；

　　②若AB‖ y軸，則A、B的橫坐標相同。

　　例5、已知點A（10，5)，B(50，5)，則直線AB的'位置特點是(A）

　　A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直

　　6、象限角平分線上的點：

　　①若點P在第一、三象限角的平分線上，則P（m, m）；

　　②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P（m, -m）。

　　例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標。

　　解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，∴ A(-1,1)。

　　例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線上，試求M的坐標。

　　解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　當在二、四象限角平分線上時，a+1+（3a-5）=0，解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)

　　7、關于坐標軸、原點的對稱點：

　　①點（a, b）關于X軸的對稱點是（a，-b）；

　　②點（a, b）關于Y軸的對稱點是（-a，b）；

　　③點（a, b）關于原點的對稱點是（-a，-b）。

　　例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關于原點的對稱點的坐標。

　　解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，∴ A關于原點的對稱點的坐標為(-2，-2)。

　　8、點到坐標軸的距離：

　　①點（x, y）到x軸的距離是∣y∣；

　　②點（x, y）到x軸的距離是∣x∣。

　　例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的坐標可能為？

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知識拓展與提高：

　　例10、在平面直角坐標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少？

　　解：作點A(0,1)關于x軸的對稱點A(0，-1)，連接AB與x軸交于點P，則AB路徑最短，即PA + PB最小。

　　根據勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何學好初中數學的方法

　　多做練習題

　　要想學好初中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。

　　課后總結和反思

　　在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。

　　初中數學有理數知識點

　　1、有理數的加法運算

　　同號兩數來相加，絕對值加不變號。

　　異號相加大減小，大數決定和符號。

　　互為相反數求和，結果是零須記好。

　　“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　2、有理數的減法運算

　　減正等于加負，減負等于加正。

　　有理數的乘法運算符號法則。

　　同號得正異號負，一項為零積是零。

　　3、有理數混合運算的四種運算技巧

　　轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算。

　　湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解。

　　分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算。

　　巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

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　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的.三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

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　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運算

　　（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

　　3、整數指數冪的加減乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函數

　　1、反比例函數的表達式、圖像、性質

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)

　　性質：兩支的增減性相同；

　　2、反比例函數在實際問題中的應用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的。平方

　　2、勾股定理的`逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形

　　性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的`四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角；

　　矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　（2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

　　（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數據的分析

　　加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

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　　1、等式與等量:用

　　"="號連接而成的式子叫等式。注意:"等量就能代入"！

　　2、等式的性質:

　　等式性質1:等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

　　等式性質2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

　　3、方程:含未知數的等式，叫方程。

　　4、方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意:"方程的解就能代入"！

　　5、移項:改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項。移項的依據是等式性質1.

　　6、一元一次方程:只含有一個未知數，并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的`整式方程是一元一次方程。

　　7、一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　8、一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　9、一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……（檢驗方程的解）。

　　10、列一元一次方程解應用題:

　　（1）讀題分析法:…………多用于"和，差，倍，分問題"

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如:"大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----"，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。

　　（2）畫圖分析法:…………多用于"行程問題"

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

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　　數據的分析

　　1、算術平均數：

　　2、加權平均數：加權平均數的計算公式。

　　權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

　　而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。

　　3、將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的`數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

　　4、一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

　　5、一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

　　6、　方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

　　數據的收集與整理的步驟：

　　1、收集數據

　　2、整理數據

　　3、描述數據

　　4、分析數據

　　5、撰寫調查報告

　　6、交流

　　7、平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

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　　1、無限不循環小數叫做無理數。

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

　　開方開不盡的數，如√7 ， 3 √2等；

　　有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π/61+8等；

　　某些三角函數值，如sin60 0等

　　2、實數的倒數、相反數和絕對值

　　①相反數

　　實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　②絕對值

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。

　　③倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。

　　④數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算數平方根和立方根

　　①算術平方根

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

　　表示方法：記作“ ”，讀作根號a。

　　性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

　　②平方根

　　一般地，如果一個數x的.平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　表示方法：正數a的平方根記做“ ”，讀作“正、負根號a”。

　　性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

　　開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意√a的雙重非負性：√a≥0 ； a ≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a那么這個數x就叫做a的.立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作3 √ a

　　性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

　　注意：— 3 √ a= 3 √— a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　4、實數大小的比較

　　①實數比較大小

　　正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；

　　數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　②實數大小比較的幾種常用方法

　　數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　求差比較：設a、b是實數a—b>062 a > b ； a—b=062 a =b a—b<062 a < b

　　求商比較法：設a、b是兩正實數，絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a ∣ > ∣b ∣ 62 a < b 。

　　平方法：設a、b是兩負實數，則a 2 > b 2 62 a < b 。

　　5、算術平方根有關計算（二次根式）

　　①含有二次根號“ √ ”；

　　②被開方數a必須是非負數。

　　③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足

　　被開方數的因數是整數，因式是整式

　　被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

　　6、實數的運算

　　①六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方

　　②實數的運算順序

　　先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

　　③運算律

　　加法交換律a+b=b+a

　　加法結合律（ a+b）+c =a+（ b+c）

　　乘法交換律ab=ba

　　乘法結合律（ab）c =a（ bc）

　　乘法對加法的分配律a（ b+c） = ab +ac

　　初中數學垂直平分線定理

　　性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　數學學習思維方法

　　1、邏輯法

　　邏輯是一切思考的基礎。邏輯思維，是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。邏輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。

　　2、逆向思維法

　　逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。

　　3、分類法

　　根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

　　分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

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　　一、函數：

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　二、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

　　三、函數的三種表示法及其優缺點

　　（1）關系式（解析）法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖象法

　　用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　五、正比例函數和一次函數

　　1、正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的'關系可以表示成（k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數中的b=0時（即)(k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。

　　2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線

　　3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點(0，b)的直線；正比例函數的圖像是經過原點(0，0)的直線。

　　第七章知識點

　　1、二元一次方程

　　含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　3、二元一次方程組

　　含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　4、二元一次方程組的解

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　5、二元一次方程組的解法

　　（1）代入（消元）法(2)加減（消元）法

　　第八章知識點

　　1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數、眾數、中位數

　　2、平均數

　　（2）加權平均數：

　　3、眾數

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　4、中位數

　　一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　八年級上冊數學知識點總結 8

　　平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；

　　平行四邊形的對角相等。

　　平行四邊形的對角線互相平分。

　　平行四邊形的判定

　　1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　矩形的.定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　矩形的性質：矩形的四個角都是直角；

　　矩形的對角線平分且相等。AC=BD

　　矩形判定定理：

　　1、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3、有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　菱形的性質：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　菱形的判定定理：

　　1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3、四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1、鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。

　　梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

　　等腰梯形的`定義：兩腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

　　等腰梯形的兩條對角線相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　解梯形問題常用的輔助線：如圖

　　線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

　　八年級上冊數學知識點總結 9

　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2、分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　3、分式的通分和約分：關鍵先是分解因式

　　4、分式的運算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的.分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減

　　混合運算：運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

　　5、任何一個不等于零的數的零次冪等于1，即；當n為正整數時

　　6、正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪、（m，n是整數）

　　（1）同底數的冪的乘法：；

　　（2）冪的乘方：；

　　（3）積的乘方：；

　　（4）同底數的.冪的除法：（a≠0）；

　　（5）商的乘方：（）；（b≠0）

　　7、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟：

　　（1）能化簡的先化簡

　　（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；

　　（3）解整式方程；

　　（4）驗根、

　　增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

　　列方程應用題的步驟是什么？

　　（1）審；

　　（2）設；

　　（3）列；

　　（4）解；

　　（5）答、

　　應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：

　　（1）行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題、

　　（2）數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法、

　　（3）工程問題基本公式：工作量=工時×工效

　　（4）順水逆水問題v順水=v靜水+v水、 v逆水=v靜水—v水、

　　8、科學記數法：把一個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法、

　　用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是

　　用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的一個0）

　　八年級上冊數學知識點總結 10

　　1)分式混合運算法則：

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

　　加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

　　變號必須兩處，結果要求最簡.

　　2)分式方程的增根問題

　　(1)增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知

　　數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現

　　不適合原方程的根---增根;

　　(2)驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根.

　　列分式方程基本步驟

　　①審-仔細審題，找出等量關系。

　　②設-合理設未知數。

　　③列-根據等量關系列出方程(組)。

　　④解-解出方程(組)。注意檢驗

　　⑤答-答題。

　　3)解分式方程的基本步驟

　　⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

　　如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　產生增根的條件是：

　　①是得到的整式方程的解;

　　②代入最簡公分母后值為0。

　　4)分式的基本性質：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　約分：分數可以約分，分式與分數類似，也可以約分，根據分式的基本性質把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

　　5)分式的約分步驟:

　　(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

　　(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

　　6)分式的運算：

　　1.分式的加減法法則：

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

　　(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。

　　2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　3.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。

　　4.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

　　約分的方法和步驟包括：

　　(1)當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數的公約數的積;

　　(2)當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

　　7)通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　(1)當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數的最小公倍數、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

　　(2)如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

　　(3)通分后的各分式的'分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

　　(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

　　8)注意：

　　(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

　　(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

　　(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

　　3.求最簡公分母的方法是：

　　(1)將各個分母分解因式;

　　(2)找各分母系數的最小公倍數;

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用)。

　　運算符號

　　如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

　　基本函數有哪些

　　正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)

　　正切：tangent(簡寫tan)

　　余切：cotangent(簡寫cot)

　　正割：secant(簡寫sec)

　　余割：cosecant(簡寫csc)

　　八年級上冊數學知識點總結 11

　　一、平移

　　1、定義

　　在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　2、性質

　　平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

　　二、旋轉

　　1、定義

　　在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　2、性質

　　旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角。

　　三、四邊形的相關概念

　　1、四邊形

　　在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩定性

　　3、四邊形的內角和定理及外角和定理

　　四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有

　　n(n3)2條。從n邊形的一個頂點出

　　發能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。

　　四、平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等。

　　（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分。

　　（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

　　常用點：

　　（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　　（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　　（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

　　平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長×高=ah

　　五、矩形

　　1、矩形的定義

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質

　　（1）矩形的對邊平行且相等

　　（2）矩形的四個角都是直角

　　（3）矩形的對角線相等且互相平分

　　（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。

　　3、矩形的判定

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

　　（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab

　　六、菱形

　　1、菱形的定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質

　　（1）菱形的四條邊相等，對邊平行

　　（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

　　（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

　　（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　　（1）定義：有一組鄰邊相等的.平行四邊形是菱形

　　（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

　　七．正方形

　　1、正方形的定義

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　（1）正方形四條邊都相等，對邊平行

　　（2）正方形的四個角都是直角

　　（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

　　（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。

　　3、正方形的判定

　　判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

　　4、正方形的面積

　　設正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=a2b22

　　八、梯形

　　（一）1、梯形的相關概念

　　一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

　　2、梯形的'判定

　　（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　　（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

　　（三）等腰梯形

　　1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質

　　（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　　（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。

　　（3）等腰梯形的對角線相等。

　　（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

　　3、等腰梯形的判定

　　（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　　（四）梯形的面積

　　（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有關圖形的面積：

　　①SABDSBAC；

　　②SAODSBOC；

　　③SADCSBCD

　　九、中心對稱圖形

　　1、定義

　　在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　2、性質

　　（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

　　第四章數量、位置的變化

　　一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

　　二、平面直角坐標系及有關概念

　　1、平面直角坐標系

　　在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。

　　3、點的坐標的概念

　　對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。

　　點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。

　　平面內點的與有序實數對是一一對應的。

　　4、不同位置的點的坐標的特征

　　（1）、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0

　　（2）、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點

　　（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數

　　（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

　　（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

　　點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）

　　點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）

　　點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）

　　(6)、點到坐標軸及原點的距離

　　點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

　　（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y

　　（2）點P(x,y)到y軸的距離等于x

　　（3）點P(x,y)到原點的距離等于x2y2

　　三、坐標變化與圖形變化的規律：

　　坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍放大（縮小）為原來的a倍關于y軸或x軸對稱關于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第五章一次函數

　　一、函數：

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　二、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法

　　（1）關系式（解析）法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖象法

　　用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　五、正比例函數和一次函數

　　1、正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。

　　2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：

　　一次函數ykxb的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0，0）的直線。

　　k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb0xyb0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k（1）平均數：一般地，對于n個數x1,x2,,xn,我們把個數的算術平均數，簡稱平均數，記為x。

　　（2）加權平均數：

　　1n(x1x2xn)叫做這n

　　3、眾數

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　4、中位數

　　一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　八年級上冊數學知識點總結 12

　　全等三角形知識點

　　1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。

　　2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。

　　3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。

　　說明：

　　全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。

　　這里要注意：

　　(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;

　　(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。

　　小練習

　　1.下列說法中正確的說法為()

　　①全等圖形的形狀相同、大小相等;

　　②全等三角形的對應邊相等;

　　③全等三角形的對應角相等;

　　④全等三角形的周長、面積分別相等，A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

　　2.一個正方形的側面展開圖有()個全等的正方形.

　　A.2個B.3個C.4個D.6個

　　3.對于兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有()

　　①兩個圖形的周長相等;

　　②兩個圖形的面積相等;

　　③兩個圖形的周長和面積都相等;

　　④兩個圖形的形狀相同，大小也相等.

　　A.1個B.2個C.3個D.4個

　　三角形全等的判定知識點

　　1、三角形全等的判定公理及推論有：

　　(1)“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。

　　(2)“角邊角”簡稱“ASA”，兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。

　　(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”，三邊對應相等的兩個三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。

　　(4)“角角邊”簡稱“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。

　　2、直角三角形全等的判定

　　利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).

　　注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。

　　小練習

　　1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______

　　核心考點:全等三角形的判定

　　2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是______

　　核心考點:三角形的穩定性

　　3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起,使AA’、BB’可以繞著點O自由旋轉,就做成了一個測量工件,則A’B’的長等于內槽寬AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

　　核心考點:全等三角形的判定

　　角的平分線的性質知識點

　　1.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

　　2.判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

　　3.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

　　①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)

　　②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么

　　③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的`問題)

　　數學最常用且非常實用的學習方法

　　1、預習很重要：

　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。

　　2、聽講有學問：

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本：

　　每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。

　　4、用好課外書：

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。

　　5、注意總結和反思：

　　知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。

　　6、接受數學思想方法的指導：

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

　　關于數學常見誤區有哪些

　　1、被動學習

　　許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。

　　2、學不得法

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎

　　一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　4、進一步學習條件不具備

　　高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。

　　如何整理數學學科課堂筆記

　　一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。

　　五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的.錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數學常用解題技巧有哪些

　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。

　　八年級上冊數學知識點總結 13

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　初中怎樣學好數學

　　學好初中數學培養運算能力

　　初中數學涉及到大量的運算內容，比如有理數的運算、因式分解、根式的運算和解方程，這些都是初中數學涉及到的知識內容，如果初中生數學運算能力不過關，那么成績怎么能提高呢?所以運算是學好初中數學的基本功，這個基本功一定要扎實，不然以后的初中數學就可以不用學習了。

　　初中生在解答運算題的時候，不要急躁，靜下心來。初中數學運算的過程是很重要的，這也是初中生對于數學邏輯和思維的培養過程，結果要準確;同時初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點的.，盡量一次做對。

　　學好初中數學做題的數量不能少

　　不可否認，想要學好初中數學，就要做一定量的數學題。不贊同大量的刷題，那樣沒有什么意義。初中生做數學題主要是以基礎題的練習為主，將初中數學的`基礎題弄懂的同時，反復的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學習數學方式。

　　在初中階段，學生要鍛煉自己數學的抽象思維能力，最好的結果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說的熟能生巧。同時也是初中生數學基礎知識牢固的體現。相反的，有的初中生在做練習題的時候，比較盲目和急躁，這樣的結果就是粗心大意，馬虎出錯。

　　課上重視聽講課下及時復習

　　初中生數學能力的培養一部分在于平時做題的過程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學好數學，就要重視課內的學習效率，在課上的時候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的知識，尤其是基礎知識的學習。在課后初中生還要對學習的數學知識點及時復習。對于每個階段初中數學的學習要進行知識點歸納和整理。

　　初中數學多項式知識點

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

　　4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

　　7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　八年級上冊數學知識點總結 14

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。

　　2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

　　3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等

　　4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

　　5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）。

　　第十二章軸對稱

　　1、如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

　　2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。

　　4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

　　5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

　　7、畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

　　8、點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，—y）

　　點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（—x，y）

　　點（x，y）關于原點軸對稱的點的坐標為（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性質：等腰三角形的`兩個底角相等，（等邊對等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角對等邊。

　　11、等邊三角形的三個內角相等，等于60°

　　12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　第十三章實數

　　算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術平方根。

　　平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

　　正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

　　正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

　　數a的相反數是—a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

　　第十四章一次函數

　　1、畫函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應的函數值），二、描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。

　　2、根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變量之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。

　　3、若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

　　4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

　　5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　6、已知兩點坐標求函數解析式（待定系數法求函數解析式）：

　　把兩點帶入函數一般式列出方程組

　　求出待定系數

　　把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式

　　7、會從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線交點坐標值）

　　第十五章整式的乘除與因式分解

　　1、同底數冪的乘法

　　同底數冪的乘法法則：（m，n都是正數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

　　②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

　　③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

　　④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；

　　⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數）

　　2、冪的乘方與積的乘方

　　1、冪的乘方法則：（m，n都是正數）是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

　　2、底數有負號時，運算時要注意，底數是a與（—a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。

　　3、底數有時形式不同，但可以化成相同。

　　4、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。

　　5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。

　　6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　3、整式的乘法

　　（1）單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；

　　②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；

　　③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；

　　④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；

　　⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

　　（2）單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；

　　②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；

　　③在混合運算時，要注意運算順序。

　　（3）多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；

　　②多項式相乘的結果應注意合并同類項；

　　③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　1、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。

　　其結構特征是：

　　①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；

　　②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　1、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

　　即；

　　口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

　　2、結構特征：

　　①公式左邊是二項式的完全平方；

　　②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

　　添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣

　　6、同底數冪的除法

　　1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n都是正數，且m>n）。

　　2、在應用時需要注意以下幾點：

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0。

　　②任何不等于0的數的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無意義。

　　③任何不等于0的數的—p次冪（p是正整數），等于這個數的p的次冪的倒數，即（a≠0，p是正整數），而0—1，0—3都是無意義的；當a>0時，a—p的值一定是正的；當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如

　　④運算要注意運算順序。

　　7、整式的除法

　　1、單項式除法單項式

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

　　2、多項式除以單項式

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

　　8、分解因式

　　1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　2、因式分解與整式乘法是互逆關系。

　　因式分解與整式乘法的區別和聯系：

　　（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

　　（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

　　八年級上冊數學知識點總結 15

　　一、四邊形性質探索

　　定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

　　平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形，對邊相等，對角相等，對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形（平行四邊形的性質）。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　矩形：有一個內角是直角的平行四邊形（平行四邊形的性質）。對角線相等，四個角都是直角。有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內角是直角的菱形是正方形。

　　梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個內角相等，對角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

　　直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

　　多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的`線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等于（n—2）×180

　　多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

　　定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

　　二、實數

　　定義：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。無限不循環小數叫做無理數（有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示）

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，我們規定0的算術平方根是0。

　　一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根）一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

　　一般地，如果一個數x的.立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

　　每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

　　在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

　　三、全等三角形

　　（1）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；

　　（2）全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；

　　（3）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；

　　（4）平移、翻折、旋轉前后的圖形全等；

　　（5）對應頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應頂點；

　　（6）對應角：全等三角形中相互重合的角叫做對應角；

　　（7）對應邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊；

　　（8）全等表示方法：用“@”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個三角形全等時，把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上）

　　（9）全等三角形的性質：

　　①全等三角形的對應邊相等；

　　②全等三角形的對應角相等。

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