初一數學知識點總結(集合15篇)
總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，因此十分有必須要寫一份總結哦。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編收集整理的初一數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。
初一數學知識點總結1
初一數學：七年級數學公式總結
乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解根與系數的關系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個相等的.實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
其他常用數學公式
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c"*h
正棱錐側面積S=1/2c*h"
正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"
圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l
球的表面積S=4pi*r2
圓柱側面積S=c*h=2pi*h
圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0
扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H
圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側棱
長柱體體積公式V=s*h
圓柱體V=pi*r2h
初一數學知識點總結2
知識點、概念總結
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的`一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質： (1)如果x>y，那么yy;(對稱性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質1) (4)合并同類項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3) (6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個不等式的解集; (2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無公共部分分開無解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無解 15.應用不等式組解決實際問題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實際問題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。 1、單項式的定義： 由數或字母的積組成的式子叫做單項式。 說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式. 2、單項式的系數： 單項式中的數字因數叫這個單項式的系數. 說明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32 系數是1;4.8a的系數是4.8; 3 ⑵單項式的系數有正有負，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的符號， ?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4; ⑶對于只含有字母因數的單項式，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的 系數是-1;ab的系數是1; ⑷表示圓周率的π，在數學中是一個固定的常數，當它出現在單項式中時，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2. 3、單項式的次數： 一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數. 說明：⑴計算單項式的`次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1 的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8， 而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0; ⑵單項式的指數只和字母的指數有關，與系數的指數無關。 ⑶單項式是一個單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數; 4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“* ”或者省略不寫。 5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.。 (1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數; (2)有理數的分類: ① 整數 ②分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的'特性; (4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數; a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數. 有理數比大小： (1)正數的絕對值越大，這個數越大; (2)正數永遠比0大，負數永遠比0小; (3)正數大于一切負數; (4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小; (5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大; (6)大數-小數 0，小數-大數 0. 相反數 (1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數. (2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等. (3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正. (4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號. 2代數式求值 (1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值. (2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值. 題型簡單總結以下三種： ①已知條件不化簡，所給代數式化簡; ②已知條件化簡，所給代數式不化簡; ③已知條件和所給代數式都要化簡. 3由三視圖判斷幾何體 (1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀. (2)由物體的三視圖想象幾何體的`形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析： ①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高; ②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線; ③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助; ④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法 一、鄰補角： 兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。 二、對頂角： 是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。 對頂角的性質：對頂角相等。 三、垂直 1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。 2、垂線的性質： ①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 3、畫法： ①一靠（已知直線） ②二過（定點） ③三畫（垂線） 四、平行線 1、 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b 2、 “三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的 ① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。 ② 內錯角：“之間兩側”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。 ③ 同旁內角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。 3、 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 4、 平行線的判定方法 ① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； ② 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行； ③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行； ④ 平行于同一條直線的兩條直線平行； ⑤同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。不能直接用，需要通過90度同位角相等證明 5、 平行線的性質： ①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； ②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等； ③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。 6、 兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。 7、 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。 五、平移 1、平移：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。 說明： ①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置； ②“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 ”這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。 ③圖形平移的方向，不一定是水平的 2、平移的性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。 第五章 相交線與平行線 第二套總結 5.1.1相交線 有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。 有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。 兩條直線相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 注意： ⑴垂線是一條直線。 ⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。 畫已知直線的垂線有無數條。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 5.2.1平行線 在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 5.2.2直線平行的條件 判定兩條直線平行的方法： 方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。 方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。 5.3平行線的性質 平行線具有性質： 性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。 性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡說：兩直線平行，同旁內角互補。 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。 判斷一件事情的`語句叫做命題。 5.4平移 ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 ⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。 第六章 平面直角坐標系 6.1.1有序數對 有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。 6.1.2平面直角坐標系 平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。 建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。 6.2坐標方法的簡單應用 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。 第七章 三角形 7.1與三角形有關的線段 三角形兩邊的和大于第三邊。 三角形具有穩定性。 三角形的內角和等于180度 7.2.2三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 7.3多邊形及其內角和 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7.3.2多邊形的內角和 n邊形的內角和公式：180（n－2） 多邊形的外角和等于360度 第九章 不等式與不等式組 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。 含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式有以下性質： 不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。 不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向。 解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再利用數軸直觀地表示不等式組的解集，最后寫出不等式的解集。 第十二章 全等三角形復習一、全等三角形 1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 理解： ①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關； ②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形； ③三角形全等不因位置發生變化而改變。 2、全等三角形有哪些性質 （1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。 理解： ①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角； ②對應角的對邊為對應邊， 對應邊對的角為對應角。 （2）全等三角形的周長相等、面積相等。 反之不對 （3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。 3、全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”) 邊邊邊 邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”) 邊角邊 角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”) 角邊角 角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”) 角角邊 斜邊. 斜邊 直角邊： 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”) 斜邊 直角邊 第十章統計知識 知識點1 扇形統計圖的畫法 Ⅰ.把一個圓的面積看成是1，以圓心為頂點的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個圓面積的10分之一，即10%.同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的二十分之一，即20%。因此，畫扇形統計圖的關鍵是算出圓心角的大小. Ⅱ.扇形的面積與其對應的圓心角的關系. （1）扇形的面積越大，圓心角的度數越大. （2）扇形的面積越小，圓心角的度數越小. Ⅲ.扇形所對圓心角的度數與百分比的關系是： 圓心角的度數=百分比×360° 知識點2 頻數分布直方圖的畫法 （1）找到這一組數據的最大值和最小值； （2）求出最大值與最小值的差； （3）確定組距，分組； （4）沖出頻數分布表； （5）由頻數分布表畫出頻數分布直方圖. 概念： 抽樣調查；它只取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況 總體：要考察的全體對象 個體：組成總體的每一個考察對象 樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本 樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量 分層抽樣：先將總體分成幾個年齡層，然后在各年齡層中進行簡單隨機抽樣 第二章：整式的加減 1、單項式：;單獨的一個數或一個字母也是單項式 2、系數：; 3、單項式的次數：; 4、多項式：; 叫做多項式的項;的項叫做常數項。 5、多項式的次數：; 6、整式：; 7、同類項：; 8、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項; 合并同類項后，所得項的系數是合并同前各同類項的系數的和，且字母部分不變。 9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同 (2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反 10、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項 第三章：一次方程(組) 一、方程的有關概念 1、方程的概念： (1)含有未知數的等式叫方程。 (2)在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性質： (1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。 (2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或 二、解方程 1、移項的有關概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據等式的性質1推出來的'，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。 2、解一元一次方程的步驟： 解一元一次方程的步驟 主要依據 1、去分母 等式的性質2 2、去括號 去括號法則、乘法分配律 3、移項 等式的性質1 4、合并同類項 合并同類項法則 5、系數化為1 等式的性質2 6、檢驗 3、二元一次方程組 (1)將二元一次方程用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數; (2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想; (3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法; 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： (1)將實際問題抽象成數學問題; (2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系; (3)設未知數，列出方程; (4)解方程; (5)檢驗并作答。 2、一些實際問題中的規律和等量關系： (1)幾種常用的面積公式： 長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積; 梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積; 圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積; 三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。 (2)幾種常用的周長公式： 長方形的周長：L=2(a+b)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。 正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。 圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。 初一下冊知識點總結 1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。 2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。 3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。 4.零指數與負指數公式: (1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。 (2)有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。 5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差; (2)完全平方公式: ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍; ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍; ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 6.配方: (1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式: ; ※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。 注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。 ※(3)注意: 。 7.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的'數字系數，簡稱單項式的系數; 系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。 8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項; 多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數; 注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。 9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。 10.合并同類項法則:系數相加，字母與字母的指數不變。 11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。 注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。 平面幾何部分 1、補角重要性質:同角或等角的補角相等. 余角重要性質:同角或等角的余角相等. 2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線. 線段公理:兩點之間線段最短. ②有關垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直; (2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短. 比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米. 3、三角形的內角和等于180 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角 4、n邊形的對角線公式: 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360 6、判斷三條線段能否組成三角形: ①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b 7、第三邊取值范圍: a-b< c 8、對應周長取值范圍: 若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a 如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14 9、相關命題: (1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。 (2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。 (3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。 (4) 鈍角三角形有兩條高在外部。 (5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。 (6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。 (7) 三角形具有穩定性。 (8) 角平分線到角的兩邊距離相等。 (9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。 （一）有理數及其運算 一、有理數的基礎知識 1、三個重要的定義： （1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數； （2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數； （3）0即不是正數也不是負數. 2、有理數的分類： （1）按定義分類： 正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數 （2）按性質符號分類： 正整數正有理數正分數有理數0 負整數負有理數負分數3、數軸 數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數. 4、相反數 如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等. 5、絕對值 （1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離 （2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下： (a0)aa0(a0) a(a0) （3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小 二、有理數的運算 1、有理數的加法 （1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數. （2）有理數加法的運算律： 加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。 2、有理數的減法 （1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數. （2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數. （3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算； 3、有理數的乘法 （1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0 （2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac （3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來. 4、有理數的除法 有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0. 5、有理數的乘法 （1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪. （2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算 （1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算. （2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.（2）整式的加減 1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式. 2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式. n4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式. 5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：. 6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的.指數也相同的單項式是同類項 7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號. 9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程 一、方程的有關概念 1、方程的概念： （1）含有未知數的等式叫方程. （2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性質： （1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc （2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或 abcc （3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a （4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換 二、解方程 1、移項的有關概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號. 2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質2 注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號. (2)去括號去括號法則、乘法分配律 嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號. (3)移項等式的性質1 越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面 (4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變 (5)系數化為1等式的性質2 兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒 (6)檢驗 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： （1）將實際問題抽象成數學問題； （2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系； （3）設未知數，列出方程； （4）解方程； （5）檢驗并作答. 2、一些實際問題中的規律和等量關系： （1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍 （2）幾種常用的面積公式： 長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積； 梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積. （3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長 （4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積. （5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價成本. （6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系. （7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系. （8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程 （9）關于儲蓄中的一些概念： 本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息. （4）圖形初步認識 （一）多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看 2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看 俯視圖從上面看 （1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖 （2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型 3、立體圖形的平面展開圖 （1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的 （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型 4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體. （2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念 圖形直線射線線段端點個數表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長2、直線的性質 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法 （2）用尺規作圖法 4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法 5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： AMB 符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質 兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系 （1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角 1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角 2、角的表示法（四種）： 3、角的度量單位及換算 4、角的分類∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90° 有理數： (1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數. 注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數; (2)有理數的分類:①② (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的`數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性; (4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數; a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數. 1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類 3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 7.高線、中線、角平分線的意義和做法 8.三角形的`穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。 9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個銳角互余; 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和; 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角; 三角形的內角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質 (1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線; (2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和; (3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 19.公式與性質 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 20.多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 21.多邊形對角線的條數： (1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。 一、一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為： 1、去分母； 2、去括號； 3、移項； 4、合并同類項； 5、系數化為1 二、不等式的基本性質： 1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變； 2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變； 3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 三、不等式的解： 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 四、不等式的解集： 一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 五、解不等式的依據不等式的基本性質： 性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變， 性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變， 性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變， 常見考法 （1）考查一元一次不等式的解法； （2）考查不等式的性質。 誤區提醒 忽略不等號變向問題。 初中數學重點知識點歸納 有理數乘法的運算律 1、乘法的交換律：ab=ba； 2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； 3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 單項式 只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。 注意：單項式是由系數、字母、字母的'指數構成的。 多項式 1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。 2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。 提高數學思維的方法 轉化思維 轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。 創新思維 創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解 要培養質疑的習慣 在家庭教育中，家長要經常引導孩子主動提問，學會質疑、反省，并逐步養成習慣。 在孩子放學回家后，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價。 有時，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養成一種質疑的習慣。 1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。 2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。 3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 4、幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 5、多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數。 6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。 7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的`符號與原來的符號相同。 8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。 9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 一、方程的有關概念 1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。 二、等式的性質 （1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc （2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 四、去括號法則 1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同． 2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數） 2．去括號（按去括號法則和分配律） 3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解決實際問題的一般步驟 1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。 2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。 3．列：根據題意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。 6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。 七、有關常用應用類型題及各量之間的關系 1、和、差、倍、分問題： （1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。 （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。 2、等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為： ①形狀面積變了，周長沒變； ②原料體積＝成品體積。 3、勞力調配問題： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有： （1）既有調入又有調出。 （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。 （3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。 4、數字問題 （1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個三位數表示為：100a+10b+c （2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的'關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。 5、工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間 6、行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間。 （2）基本類型有 ①相遇問題； ②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。 7、商品銷售問題 有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率 8、儲蓄問題 （1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 （2）利息=本金利率期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） 今天的內容就介紹這里了。 一、知識梳理 知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。 知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種： 注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。 知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。 知識點4：絕對值的概念： （1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|； （2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。 注：任何一個數的'絕對值均大于或等于0（即非負數）． 知識點5：相反數的概念： （1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數； （2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。 知識點6：有理數大小的比較： 有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。 數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。 用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。 知識點7：有理數加法法則： (1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個數與0相加，仍得這個數． 知識點8：有理數加法運算律： 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。 知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。 【初一數學知識點總結】相關文章： 數學初一知識點總結07-03 初一的數學知識點總結03-19 初一數學知識點總結04-18 初一數學知識點總結10-16 初一數學下冊的知識點總結07-25 初一數學下知識點總結12-06 初一數學知識點總結05-29 初一數學下冊知識點總結07-11 初一數學下冊知識點總結11-22 數學初一知識點總結經典【15篇】07-04初一數學知識點總結3
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