數學必修三知識點總結

時間：2022-11-24 16:09:17 知識點總結我要投稿

數學必修三知識點總結10篇

　　總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，為此要我們寫一份總結。總結你想好怎么寫了嗎？以下是小編整理的數學必修三知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數學必修三知識點總結10篇

數學必修三知識點總結1

　　總體和樣本

　　①在統計學中,把研究對象的全體叫做總體。

　　②把每個研究對象叫做個體。

　　③把總體中個體的總數叫做總體容量。

　　④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。

　　簡單隨機抽樣

　　也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　簡單隨機抽樣常用的方法

　　①抽簽法

　　②隨機數表法

　　③計算機模擬法

　　④使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況;

　　②允許誤差范圍;

　　③概率保證程度。

　　抽簽法

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號;

　　②準備抽簽的工具，實施抽簽;

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

　　拓展閱讀：高二數學學習方法

　　一、提高聽課的效率是關鍵

　　課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的自學能力。其次就是聽課要全神貫注。

　　二、做好復習和總結工作

　　做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

　　三、指導做一定量的練習題

　　做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。

數學必修三知識點總結2

　　概率性質與公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　　貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

　　(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

數學必修三知識點總結3

　　直線方程：

　　1.點斜式：y-y0=k(x-x0)

　　(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點的橫坐標;y是因變量，直線上任意一點的縱坐標。

　　2.斜截式：y=kx+b

　　直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數的表達式。

　　3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

　　如果x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當于只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。

　　如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。

　　如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。

　　4.截距式x/a+y/b=1

　　對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

　　5.一般式;Ax+By+C=0

　　將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。

數學必修三知識點總結4

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　北師大數學必修三學習方法

　　1.做好準備，提出問題，多次閱讀課本，查閱相關材料，回答自己提出的問題，并在老師談論新課之前努力掌握盡可能多的知識。如果你不能回答問題，你可以在老師的講座中解答。

　　2。學會聽課。在初中教學中，教師經常反復講解一個知識點，讓學生通過大量的練習掌握它。但是高中畢業后，老師不會讓學生通過大量的練習掌握知識點，而是通過一些相關的知識來引導學生去理解。這些知識是如何產生的，以及如何利用這些知識來解決一些相關的疑問?如果學生能夠理解，他們可以通過課外練習鞏固自己的知識。同時，學生可以根據教師的指導擴大知識。

　　為自己在聽課的過程中,當然,不能理解的知識,可以用來分析舉手讓老師解釋,也使相關記錄,課后進一步理解;在預覽他們的問題,如果老師不解決,可以利用業余時間去問老師來解決,這樣的學習可以學習更多的知識。

　　聽每一分鐘，特別是老師講課的開頭和結尾

　　在老師講課開始時，他通常會總結上一節課的要點，并指出這節課的內容。它是把舊知識和新知識聯系起來的一個環節，它的結尾往往是對一門課所提供的知識的總結，這是非常普遍的。是基于對這部分知識的理解而提出的提綱的方法。

　　北師大數學必修三學習技巧

　　首先：課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書本本節課要學的內容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

　　其次：上課時候一定要專心聽講，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內容。做習題的時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等，一定一定要當堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背

　　另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背!接著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。

數學必修三知識點總結5

　　1算法初步

　　秦九韶算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n

　　次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：

　　anxnan1xn1...a1anxan1xan2x...xa2xa1例

　　題：秦九韶算法計算多項式

　　3x64x55x46x37x28x1,當x0.4時,

　　需要做幾次加法和乘法運算?答案：6，6

　　即:3x4x5x6x7x8x1

　　理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統一的求解方法稱為算法，

　　其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說明

　　書是空調使用的算法…(algorithm)

　　1.描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設計語言（本書指偽代碼）.2.算法的特征：

　　①有限性：算法執行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去

　　②確定性：算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可

　　以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

　　③可行性：算法的每一步都必須是可執行的，即每一步都可以通過手工或者機器在

　　一定時間內可以完成，在時間上有一個合理的限度

　　3.算法含有兩大要素：①操作：算術運算，邏輯運算，函數運算，關系運算等②

　　控制結構:順序結構，選擇結構，循環結構

　　流程圖：（flowchart）:是用一些規定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及

　　程序結構的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。

　　注意：1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養成有開始和結束的好習慣

　　2.拿不準的時候可以先根據結構特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

　　3.在輸出結果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。

　　算法結構：順序結構，選擇結構，循環結構AA

　　pAYNNppY

　　BABYN

　　直到型循環當型循

　　環

　　Ⅰ.順序結構（sequencestructure）：是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷、

　　控制轉移和重復執行的操作，一個順序結構的各部分是按照語句出現的先后順序執行

　　的。

　　Ⅱ.選擇結構（selectionstructure）：或者稱為分支結構。其中的判斷框，書寫時主要

　　是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執行時只能執行一個語句，不

　　能同時執行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執行任何操作，只是表明在某條件成立時，執行某語句，至于不成立時，不執行該語句，也不執行其它語句。

　　Ⅲ.循環結構（cyclestructure）：它用來解決現實生活中的重復操作問題，分直到型（until）

　　和當型(while)兩種結構(見上圖)。當事先不知道是否至少執行一次循環體時（即不知道循環次數時）用當型循環。

　　基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudocode），且是使用BASIC

　　語言編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用xy，也可以用xy;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“”Ⅰ.賦值語句（assignmentstatement）：用表示，如：xy，表示將y的值

　　賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.

　　一般格式：“變量表達式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用“xy”，

　　但此時的“=”不是數學運算中的等號，而應理解為一個賦值號。注：1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數或者表達式，右邊可以是常數或者表達式。“=”具有計算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯誤的，而a=3*51,a=2a+3

　　都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a=b=c=2,a,b,

　　c=2都是錯誤的，而a=3是正確的

　　例題：將x和y的值交換

　　pxpxxyxy,同樣的如果交換三個變量x,y,z的值:

　　yzypzpⅡ.輸入語句（inputstatement）:Reada,b表示輸入的數一次送給a,b

　　輸出語句（outstatement）：Printx,y表示一次輸出運算結果

　　x,y

　　注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2.Read語句輸入的只能是變量而不是表達式3.Print語句不能起賦值語句，意旨不能在Print語句中用“=”4.Print語句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用“；”

　　隔開.

　　例題：當x等于5時，Print“x=”;x在屏幕上輸出的結果是x=5Ⅲ.條件語句（conditionalstatement）：

　　1.行If語句:IfAThenB注：沒有EndIf2.塊If語句：注：①不要忘記結束語句EndIf，當有If語句嵌套使

　　用時，有幾個If，就必須要有幾個EndIf②.ElseIf是對上一個條件的否定，即已經不屬于上面的條件，另外ElseIf后面也要有EndIf③注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。④為了使得書寫清晰易懂，應縮進書寫。格式如下：

　　IfAThenBElseCEndIf例題:用條件語句寫出求三個數種最大數的一個算法.

　　Reada,b,cReada,b,cIfa≥bThenIfa≥banda≥cThenIfa≥cThenPrintaPrintaElseIfb≥cThenElse或者PrintbPrintcElseEndIfPrintcElseEndIfIfb≥cThen

　　Printb

　　Else注：1.同樣的你可以寫出求三個數中最小的數。Printc2.也可以類似的求出四個數中最小、大的

　　數EndIfIfEnd

　　IfAThenBElseIfCThenDEndIfⅣ.循環語句（cyclestatement）：當事先知道循環次數時用For循環，即使是N次也是已知次數的循環當循環次數不確定時用While循環Do循環有兩種表達形式，與循環結構的兩種循環相對應.WhileAForIFrom初值to終值Step步長…

　　…EndForFor循環EndWhileWhile循環

　　DoWhilepDo……Loop當型Do循環LoopUntilp直到型Do循環說明：1.While循環是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環，其實質是當型循環，一般在解決有關問題時，可以寫成While循環，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能用While循環書寫的循環都能用For循環書寫3.While循環和Do循環可以相互轉化4.Do循環的兩種形式也可以相互轉化，轉化時條件要相應變化5.注意臨界條

　　件的判定.

　　135...99的一個算法.（見課本P21）例題：設計計算S1S1ForIFrom3To99Step2SSIEndForPrintS

　　I1WhileI97II2SSIEndWhilePrintS

　　S1I1WhileI99SSIII2EndWhilePrintS

　　S1I1DoSSIII2LoopUntilI100(或者I99)PrintSS1I1DoII2

　　SSILoopUntilI99PrintS

　　S1I1DoWhileI99(或者I100)SSIII2LoopPrintS

　　S1I1DoWhileI97(或者I99)II2

　　SSILoopPrintS

　　顏老師友情提醒：1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。

　　2.在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。

　　3.書寫程序時一定要規范化，使用統一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！

數學必修三知識點總結6

　　一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

　　考試內容：

　　1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

　　2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

　　考試要求：

　　1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程；

　　2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

　　二、直線與方程

　　課標要求：

　　1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

　　2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

　　3．根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；

　　4．會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

　　要點精講：

　　1．直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.

　　傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.

　　2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

　　（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；

　　（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

　　（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

　　4．兩條直線的平行與垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

　　（2）

　　若A1、A2、B1、B2都不為零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

　　兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

　　5．直線方程的五種形式

　　確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

　　直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

　　6．直線的交點坐標與距離公式

　　（1）兩直線的交點坐標

　　一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

　　若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

　　（2）兩點間距離

　　兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

　　特別地：軸，則、軸，則

　　（3）點到直線的距離公式

　　點到直線的距離為：

　　（4）兩平行線間的距離公式：

　　若，則：

　　注意點：x，y對應項系數應相等。

數學必修三知識點總結7

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性;

　　2.元素的互異性;

　　3.元素的無序性

　　說明：

　　(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式_-3>2的'解集是{_?R_-3>2}或{__-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{__2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={__2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　反比例函數

　　形如y=k/_(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

　　自變量_的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f(-_)=-f(_)，圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

　　當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2.對于雙曲線y=k/_，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(_±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

　　銳角三角函數公式

　　sinα=∠α的對邊/斜邊

　　cosα=∠α的鄰邊/斜邊

　　tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

　　cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

　　數學中什么叫棱

　　物體上的條狀突起，或不同方向的兩個平面相連接的部分。棱柱是幾何學中的一種常見的三維多面體，指上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體。在正方體和長方體中，具有12個棱長，且棱長在不同的幾何體中有不同的特點。

數學必修三知識點總結8

　　一.隨機事件的概率及概率的意義

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的`前提下可以近似地作為這個事件的概率

　　二.概率的基本性質

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

　　(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

　　(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性質：

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;

　　(2)事件A不發生且事件B發生;

　　(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;

　　(1)事件A發生B不發生;

　　(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數的產生

　　(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

　　(2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數;

　　②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=

　　四.幾何概型及均勻隨機數的產生

　　基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

　　(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

　　(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

　　2)每個基本事件出現的可能性相等

數學必修三知識點總結9

　　第一章算法初步

　　1.1.1

　　算法的概念

　　1、算法概念：

　　在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:

　　(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.

　　(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

　　(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2

　　程序框圖

　　1、程序框圖基本概念：

　　（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

　　一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

　　（二）構成程序框的圖形符號及其作用

　　程序框起止框輸入、輸出框處理框法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標判斷框明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。不可少的。表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算名稱功能表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

　　1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

　　順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所指定的操作。2、條件結構：

　　AB條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

　　條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

　　3、循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：

　　（1）、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

　　（2）、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

　　AAPP成立成立不成立不成立p

　　當型循環結構直到型循環結構

　　注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環”。2在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步．．．．．．執行的，累加一次，計數一次。1.2.1

　　輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句

　　（1）輸入語句的一般格式

　　圖形計算器格式INPUT“提示內容”；變量INPUT“提示內容”，變量（2）輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；（5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。2、輸出語句

　　（1）輸出語句的一般格式

　　圖形計算器格式PRINT“提示內容”；表達式Disp“提示內容”，變量（2）輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句

　　（1）賦值語句的一般格式

　　（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。

　　注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左

　　右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。

　　1．2．2條件語句

　　1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語句；（2）IFTHEN語句。2、IFTHENELSE語句

　　IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。

　　圖形計算器變量＝表達式格式表達式變量IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF滿足條件？是語句1否語句

　　圖1圖2

　　分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN語句

　　IFTHEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。IF條件THEN語句ENDIF（圖3）

　　是滿足條件？否（圖4）執行的操語句注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時

　　作內容，條件不滿足時，結束程序；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。

　　1．2．3循環語句

　　循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。

　　1、WHILE語句

　　（1）WHILE語句的一般格式是對應的程序框圖是

　　循環體WHILE條件循環體WEND滿足條件？否是（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。2、UNTIL語句

　　（1）UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是

　　DO循環體LOOPUNTIL條件循環體滿足條件？是否（2）直到型循環又稱為“后測試型”循環，從UNTIL型循環結構分析，計算機執行該語句時，先執行一次循環體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行循環體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOPUNTIL語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。分析：當型循環與直到型循環的區別：（先由學生討論再歸納）（1）當型循環先判斷后執行，直到型循環先執行后判斷；

　　在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執行循環

　　1.3.1輾轉相除法與更相減損術

　　1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個商為m，n的最大公約數；若（3）：若商

　　S2R1R0S0和一個余數

　　R0R0；（2）：若

　　S1R0＝0，則n

　　R1≠0，則用除數n除以余數

　　R1得到一個商

　　R0和一個余數

　　R1；

　　＝0，則

　　R2R1為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數除以余數

　　Rn1得到一個

　　和一個余數；依次計算直至

　　Rn＝0，此時所得到的即為所求的最

　　大公約數。2、更相減損術

　　我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。

　　翻譯為：（1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行第二步。（2）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。例2用更相減損術求98與63的最大公約數.分析：（略）

　　3、輾轉相除法與更相減損術的區別：

　　（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

　　（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術

　　則以減數與差相等而得到

　　1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：

　　f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題

　　f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

　　=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

　　求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即

　　v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0、

　　這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序

　　基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數放入數組的第１個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）2、冒泡排序

　　基本思想：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數和第2個數,大數放前,小數放后.然后比較第2個數和第3個數......直到比較最后兩個數.第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數開始,到最后第2個數......由于在排序過程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.

　　1.3.3進位制1、概念：進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值。可使用數字符號的個數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。

　　一般地，若k是一個大于一的整數，那么以k為基數的k進制可以表示為：

　　anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，

　　而表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數,34(5)表示5進制數

　　第二章統計

　　2.1.1簡單隨機抽樣

　　1．總體和樣本

　　總體：在統計學中,把研究對象的全體叫做總體．個體：把每個研究對象叫做個體．

　　總體容量：把總體中個體的總數叫做總體容量．

　　為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量。．．．．．．

　　2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法：

　　（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。

　　4．抽簽法:

　　（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工具，實施抽簽

　　，，，

　　（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查

　　例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5．隨機數表法：

　　例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

　　2.1.2系統抽樣

　　1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：

　　把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

　　K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）

　　前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

　　2．系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

　　2.1.3分層抽樣

　　1．分層抽樣（類型抽樣）：

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法：

　　1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準：

　　（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　（3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：

　　（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

　　（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

　　2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征

　　1、本均值：xx1x2xnn

　　2、．樣本標準差：ss2(x1x)(x2x)(xnx)n222

　　3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

　　雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、

　　均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

　　4．（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間(x3s,x3s)的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關1、概念:

　　（1）回歸直線方程（2）回歸系數2．最小二乘法

　　3．直線回歸方程的應用

　　（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存

　　的數量關系

　　（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即

　　因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

　　（3）利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控

　　制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

　　4．應用直線回歸的注意事項

　　（1）做回歸分析要有實際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；（3）回歸直線不要外延。

　　第三章概率

　　3.1.13.1.2隨機事件的概率及概率的意義

　　1、基本概念：

　　（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件；

　　（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試

　　驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例nAfn(A)=n為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。

　　（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n

　　nA的比值n，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

　　3.1.3概率的基本性質

　　1、基本概念：

　　（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；

　　（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立

　　事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)

　　2、概率的基本性質：

　　1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

　　3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；

　　4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.2古典概型及隨機數的產生

　　1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；

　　A包含的基本事件數②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=總的基本事件個數

　　3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生

　　1、基本概念：

　　（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：

　　構成事件A的區域長度（面積或體積）積）；

　　P（A）=試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．

數學必修三知識點總結10

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　數學必修三學習方法

　　數學必修三學習技巧

　　重視改錯錯不重犯。

　　一定要重視改錯的這份工作，做到錯不再犯。初中數學教學中采用的方法是告訴學生所有可能的錯誤，只要有一個人犯了錯誤，就應該提出，以便所有的學生都能從中吸取教訓。這叫“一人有病，全體吃藥。”

　　高中數學課沒有那么多時間，除了一小部分那幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。只能誰有病，誰吃藥。如果學生“生病”而忘了吃藥，那么沒有人會一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及時改錯，那么錯誤就可能轉變為財富，成為預防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處“地雷”，遲早要惹禍。

　　有的學生認為，自己考試成績上不去，是因為太粗心。其實，原因并非如此。打一個比方。比如說，學習開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設計原因，操作規程都可以講的清清楚楚。如果初學駕駛的人真正掌握了這一套，請問，可以同意他開車上路嗎?恐怕他知道他還缺乏練習。一兩次你能正確地完成任務，但這并不意味著你永遠不會犯錯誤。練習的數量不夠，才是學生出錯的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基礎知識漏洞百出、隱患無窮，那么，今后的數學將是難以學好的。

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