非常全高中數學必修2解析幾何公式知識點總結

時間：2023-11-18 16:16:02 煒玲知識點總結我要投稿

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　　在我們平凡無奇的學生時代，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編收集整理的非常全高中數學必修2解析幾何公式知識點總結（通用5篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

非常全高中數學必修2解析幾何公式知識點總結

　　高中數學必修2解析幾何公式知識點總結1

　　一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當0,90時，k0；當90,180

　　②過兩點的直線的斜率公式：k時，k0；當90時，k不存在。

　　y2y1(x1x2)x2x1注意下面四點：

　　(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　（3）直線方程

　　①點斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為byy1xx1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2y2y1x2x1xy

　　④截矩式：1ab其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　　③兩點式：

　　⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）

　　1各式的適用范圍

　　2特殊的方程如：

　　注意：

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數）；平行于y軸的直線：xa（a為常數）；

　　（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0B00）的直線系：A0xB0yC0（C為常數）

　　（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：

　　22yy0kxx0，直線過定點x0,y0；

　　（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC2

　　（5）兩直線平行與垂直當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，0的交點的直線系方程為，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數）l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　（6）兩條直線的交點l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交A1xB1yC10交點坐標即方程組的一組解。A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數解l1與l2重合

　　（7）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，（是平面直角坐標系中的兩個點，Bx2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　　（8）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d

　　（9）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：

　　平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程xaybr2，圓心22a,b，半徑為r；22

　　（2）一般方程xyDxEyF01DE，半徑為當DE4F0時，方程表示圓，此時圓心為rD2E24F,22222當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有dA2B22222rl與C相離；drl與C相切；drl與C相交22

　　（2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標，r表示半徑。

　　(3)過圓上一點的切線方程：2

　　①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　　②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　22設圓C1:xa12yb12r2，C2:xa2yb2R2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內含；當d0時，為同心圓。

　　高中數學必修2解析幾何公式知識點總結2

　　1、在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。

　　這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質也易推導。

　　對于球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實心的。

　　等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。

　　2、圓柱、圓錐、圓和球的性質

　　(1)圓柱的性質，要強調兩點：一是連心線垂直圓柱的底面；二是三個截面的性質——平行于底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形；平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。

　　(2)圓錐的性質，要強調三點

　　①平行于底面的截面圓的性質：

　　截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。

　　②過圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：

　　易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10—20)，事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC。

　　由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。

　　所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有當軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0。

　　③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特別是關系式l2=h2+R2

　　(3)圓臺的性質，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的，高考，但仍要強調下面幾點：

　　①圓臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則其中S1和S2分別為上、下底面面積。

　　的截面性質的推廣。

　　③圓臺的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有l2=h2+(R—r)2。

　　圓臺的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。

　　(4)球的性質，著重掌握其截面的性質。

　　①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。

　　②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則R2=r2+d2即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。

　　高中數學必修2解析幾何公式知識點總結3

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸ox、oy、使∠xoy=45°(或135°)。

　　(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。

　　(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

　　3、表(側)面積與體積公式：

　　⑴柱體：

　　①表面積：S=S側+2S底；

　　②側面積：S側=；

　　③體積：V=S底h

　　⑵錐體：

　　①表面積：S=S側+S底；

　　②側面積：S側=；

　　③體積：V=S底h：

　　⑶臺體：

　　①表面積：S=S側+S上底S下底

　　②側面積：S側=

　　⑷球體：

　　①表面積：S=；

　　②體積：V=

　　4、位置關系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫

　　(1)直線與平面平行：

　　①線線平行線面平行；

　　②面面平行線面平行。

　　(2)平面與平面平行：

　　線面平行面面平行。

　　(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線。

　　5、求角：(步驟：Ⅰ、找或作角；Ⅱ、求角)

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形。

　　⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角。

　　高中數學必修2解析幾何公式知識點總結4

　　1、異面直線

　　異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線。

　　異面直線性質：既不平行，又不相交。

　　異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線。

　　異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角。C、利用三角形來求角。

　　(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　(8)空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內——有無數個公共點。

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα

　　(9)平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；αβ

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行。

　　(2)平面與平面平行的.判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　　(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。(線面平行→面面平行)

　　(2)如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。(線線平行→面面平行)

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

　　兩個平面平行的性質定理

　　(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

　　3、空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　　兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。

　　(2)垂直關系的判定和性質定理

　　線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　4、空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　　兩平行直線所成的角：規定為。

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　(2)直線和平面所成的角

　　平面的平行線與平面所成的角：規定為。平面的垂線與平面所成的角：規定為。

　　平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　在解題時，注意挖掘題設中主要信息：

　　(1)斜線上一點到面的垂線；

　　(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

　　(3)二面角和二面角的平面角

　　二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　高中數學必修2解析幾何公式知識點總結5

　　第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。

　　第二章：數列。考試必考。等差等比數列的通項公式、前n項和及一些性質。這一章屬于學起來很容易，但做題卻不會做的類型。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導。

　　第三章：不等式。這一章一般用線性規劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖。然后再根據實際問題的限制要求求最值。

　　選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導數：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者，四種命題的真假性關系，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的區別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大；圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現。而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達式難度就不大。后面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。

　　這一章屬于學的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內容；導數，導數公式、運算法則、用導數求極值和最值的方法。一般會考察用導數求最值，會用導數公式就難度不大。

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