高考數學知識點總結

時間：2024-06-08 10:55:32 煒亮知識點總結我要投稿

精選高考數學知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規律性結論的書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，不如我們來制定一份總結吧。你想知道總結怎么寫嗎？以下是小編為大家整理的高考數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

精選高考數學知識點總結

　　高考數學知識點總結 1

　　高三數學知識點之導數公式

　　1.y=c(c為常數) y=0

　　2.y=x^n y=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y=a^xlna

　　y=e^x y=e^x

　　4.y=logax y=logae/x

　　y=lnx y=1/x

　　5.y=sinx y=cosx

　　6.y=cosx y=-sinx

　　7.y=tanx y=1/cos^2x

　　8.y=cotx y=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y=-1/1+x^2

　　三角函數公式

　　銳角三角函數公式

　　sin α=∠α的對邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推導

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推導公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　數學圓錐公式知識點

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側面積S=c.h斜棱柱側面積S=c.h

　　正棱錐側面積S=1/2c.h正棱臺側面積S=1/2(c+c)h

　　圓臺側面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2

　　圓柱側面積S=c.h=2pi.h圓錐側面積S=1/2.c.l=pi.r.l

　　弧長公式l=a.ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2.l.r

　　錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h

　　斜棱柱體積V=SL注：其中,S是直截面面積，L是側棱長

　　柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h

　　乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　三角函數的單調性判斷致誤

　　對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω>0時，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決；但當ω<0時，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變為正數后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷。

　　忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

　　向量夾角范圍不清致誤

　　解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　an與Sn關系不清致誤

　　在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

　　對數列的定義、性質理解錯誤

　　等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數；一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差數列。

　　數列中的.最值錯誤

　　數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數n的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。數列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統一。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定。

　　錯位相減求和項處理不當致誤

　　錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和�；痉椒ㄊ窃O這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

　　不等式性質應用不當致誤

　　在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤。

　　忽視基本不等式應用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。

　　高考數學知識點總結 4

　　易錯點1 遺忘空集致誤

　　錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經典糾錯筆記：數學A，就有B=A，φ≠B高三經典糾錯筆記：數學A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況�？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。易錯點2 忽視集合元素的三性致誤

　　錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。

　　易錯點3 四種命題的結構不明致誤

　　錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的

　　否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”，而不應該是“a ,b都是奇數”。

　　易錯點4 充分必要條件顛倒致誤

　　錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

　　（3）定義與充要條件

　　數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

　　顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

　　“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

　　（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

　　高考數學集合復習知識點

　　1、集合的概念

　　集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

　　集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

　　2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A；元素a不屬于集合A，記做a？A。

　　3、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A。

　　（2）互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

　　（3）無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a，b，c}與集合{c，b，a}是同一個集合。

　　4、集合的分類

　　集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：

　　有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2，4，6，8，組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

　　無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

　　特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{x？R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的.數集表示方法，請牢記。

　�。�1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記做N。

　　（2）非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N。或N+。

　　（3）全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

　�。�4）全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。

　　（5）全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。

　　不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢档闹�，叫做不等式的解。

　�、谝粋€含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　�、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　�、俪Ｒ姷牟坏忍栍小�>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；

　�、谠诓坏仁健癮>b”或“a

　　③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較��；

　�、茉诹胁坏仁綍r，一定要注意不等式關系的關鍵字，如：正數、非負數、不大于、小于等等。

　　高考數學知識點總結 12

　　一、集合與函數

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

　　2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

　　4.簡單命題與復合命題有什么區別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

　　6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

　　7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

　　8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域。

　　9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。

　　10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎？定義法(取值，作差，判正負)和導數法

　　11. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題？①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎？

　　14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？

　　(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次？)的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

　　17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形？

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

　　3.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么？

　　4.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　5. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

　　6. 兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a

　　三、數列

　　1.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？

　　2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

　　3.你知道存在的條件嗎？(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎？你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在？

　　4.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題？(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

　　5.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

　　四、三角函數

　　1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎？

　　2.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？

　　3. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？

　　4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　5. 反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

　　6.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？

　　7.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？(要注意數形結合與書寫規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎？

　　五、平面向量

　　1..數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　2..數量積與兩個實數乘積的區別：

　　在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出。

　　已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有。

　　在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。

　　3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？

　　2.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

　　3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

　　4. 定比分點的坐標公式是什么？(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？

　　5. 對不重合的兩條直線

　　(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)

　　6. 直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　7.解決線性規劃問題的'基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達。

　�、僭O出變量，寫出目標函數

　�、趯懗鼍€性約束條件

　　③畫出可行域

　　④作出目標函數對應的系列平行線，找到并求出最優解

　�、輵妙}一定要有答。

　　8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？

　　9.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的？常用參數方程的方法解決哪一些問題？

　　10.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？

　　11. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論？)

　　12. 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).

　　13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？

　　七、立體幾何

　　1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？(斜二測畫法)。

　　2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？

　　3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

　　4.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

　　5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？

　　8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p="">

　　直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

　　高考數學知識點總結 13

　　第一部分代數

　　(一)集合和簡易邏輯

　　1、解集合的意義及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號各種跟集合相關的符號含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系。

　　2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。

　　(二)函數

　　1、了解函數概念，會求一些常見函數的定義域。

　　2、了解函數的單調性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數的單調性和奇偶性。

　　3、理解一次函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖像和性質，會求它們的解析式。

　　4、理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質以及函數y=ax?+bx+c(a≠0)與y=ax?(a≠0)的圖象間的關系;會求二次函數的解析式及最大值或最小值，能運用二次函數的知識解決有關問題。

　　5、理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖象和性質。

　　6、理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質。

　　(三)不等式和不等式組

　　1、了解不等式的性質，會解一元一次不等式、一元一次不等式組各可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集。

　　2、會解形如1ax+b1≥c和1ax+b1≤c的絕對值不等式。

　　(四)數列

　　1、了解數列及其通項、前n項和的概念。

　　2、理解等差數列、等差中項的概念，會靈活運用等差數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。

　　3、理解等比數列、等比中項的概念，會運用等比數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。

　　(五)導數

　　1、理解導數的概念及其幾何意義。

　　2、掌握函數y=c(c為常數)，y=c(n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數。

　　3、了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值。

　　4、會求有關曲線的切線議程，會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值。

　　第二部分三角函數

　　(一)三角函數及其有關概念

　　1、了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。

　　2、了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。

　　3、理解任意三角函數的概念，了解三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值。

　　(二)三角函數式的變換

　　1、掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式，會運用它們進行計算、化簡和證明。

　　2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。

　　(三)三角函數的圖象和性質

　　1、掌握正弦函數、余弦函數的`圖象和性質，會用這兩個函數的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題。

　　2、了解正切函數的圖象和性質。

　　3、會求函數y=Asin(ωx+Ф)的周期、最大值和最小值。

　　4、會由已知三角函數值求角，并會作符號arcsinx、arccosx,、arctanx表示。

　　(四)解三角形

　　1、掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形。

　　2、掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形。

　　第三部分平面解析幾何

　　(一)平面向量

　　1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

　　2、掌握向量的加、減運算，掌握數乘向量的運算，了解兩個向量共線的條件。

　　3、了解向量的分解定理。

　　4、掌握向量數量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用4了解向量垂直的條件。

　　5、了解向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算。

　　6、掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。

　　(二)直線

　　1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。

　　2、會求直線方程，會用直線方程解決有關問題。

　　3了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決有關問題。

　　(三)圓錐曲線

　　1、了解曲線和方程的關系，會求兩條曲線的交點。

　　2、掌握圓的標準方程和一般方程式以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題。

　　3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質，會用它們解決有關問題。

　　第四部分概率與統計初步

　　(一)排列、組合

　　1、了解分類計數原理和分步計數原理。

　　2、了解排列、組合的意義，會用排列數、組合數的計算公式。

　　3、會解排列、組合的簡單應用題。

　　(二)概率初步

　　1、了解隨機事件及其概率的意義。

　　2、了解等可能性事件的概率的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率。

　　3、了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。

　　4、了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

　　5、會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率。

　　高考數學知識點總結 14

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的.基本步驟

　　1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

　　2、寫出點M的集合;

　　3、列出方程=0;

　　4、化簡方程為最簡形式;

　　5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當的坐標系;

　�、谠O點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　�、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關系式;

　�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　第一：高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

　　主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　第二：平面向量和三角函數。

　　重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三：數列。

　　數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　第四：空間向量和立體幾何。

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　第五：概率和統計。

　　這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二……事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。

　　第六：解析幾何。

　　這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類�？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容�？忌鷳撜莆账耐ǚ�，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七：押軸題。

　　考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。